安徽壽縣部分學(xué)校聯(lián)考學(xué)年上學(xué)期九年級1月期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共小題，每小題4分，共分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）AB.C.D.2.關(guān)于的函數(shù)的圖象與軸有四個不同的公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.且B.C.D.3.長為，寬為的矩形，四個角上分別剪去邊長為的小正方形，然后把四邊折起來，做成底面積為的無蓋的長方體盒子，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A.B.C.D.4.已知二次函數(shù)，則下列關(guān)于這個函數(shù)圖象和性質(zhì)說法，正確的是（）A.圖象開口向上B.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C.當(dāng)時，隨的增大而減小D.函數(shù)有最大值為5.如圖，已知直線，直線分別交直線，，于點(diǎn)，，，直線分別交直線，，于點(diǎn)，，，若，則（）A.B.C.D.6.如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn)，且AD：DB＝2：3，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE：CF＝（）第1頁/共7頁A.B.C.D.7.是以坐標(biāo)原點(diǎn)O的坐標(biāo)分別為．若的長為3，則的長為（）A.B.4C.D.58.中，是角平分線，，的值是()A.B.C.D.9.°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為（）第2頁/共7頁A.4米B.（2+2）米C.（4﹣4）米D.（4﹣4）米10.如圖，在中，，，為上任意一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接在上且，連接，則的最小值為（）A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共分．的圖象上有兩點(diǎn)A和Ba和bA作y軸平行線，過點(diǎn)B作x軸平行線，交于點(diǎn)C，連接，若面積為2，則_____．12.如圖，表示垂直于地面的兩根電線桿的主視圖，線段AB和線段CD表示兩根電線桿，線段AD和BC表示兩根拉緊的鐵絲，AD和BC交于點(diǎn)PP距地面的高度為3CD的長為______米．第3頁/共7頁13..的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則的正弦值是__________．14.如圖，一艘船從處向北偏西的方向行駛3海里到處，再從處向正東方向行駛5海里到處，此時這艘船與出發(fā)點(diǎn)處相距__________海里.三、解答題：本大題共9小題，共分．15.計(jì)算：．16.17.如圖，已知和，邊、交于點(diǎn)，平分，平分，且．求證：．18.足球訓(xùn)練中球員從球門正前方9米的離3米處時，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時球離地面3米．現(xiàn)以為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．第4頁/共7頁（1）求拋物線函數(shù)表達(dá)式；（2）已知球門高為19.如圖，為的直徑，是的切線，過點(diǎn)作射線的垂線，垂足為．（1）求證：點(diǎn)是弧的中點(diǎn)；（2）若，，求的長．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線和直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上一個動點(diǎn)，當(dāng)面積最大時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（32位于直線的坐標(biāo)．21.小明同學(xué)計(jì)劃測量小河對面一幢大樓的高度C處測得大樓頂部點(diǎn)B的仰角的度數(shù)，大樓底部點(diǎn)A的俯角的度數(shù)．然后在點(diǎn)C正下方點(diǎn)D處，測得大樓頂部點(diǎn)B的仰角，，，，，；，，第5頁/共7頁）22.如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上的一點(diǎn)，將△CDE沿CE折疊得到△CFE，點(diǎn)F恰好落在邊AB上．（1）證明：△AEF∽△BFC．（2）若AB=，BC=1，作線段CE的中垂線，交AB于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，連結(jié)PE，PC．①求線段DQ的長．②試判斷△PCE的形狀，并說明理由．23.如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，直線交拋物線于點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．第6頁/共7頁（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）連接，試判斷與的位置關(guān)系，并