第一單元圓第7課時圓的面積(二)圓的面積公式的應(yīng)用溫馨提示：點擊進入講評12345671.太極圖展現(xiàn)了一種互相的轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的形式美。武當山上有一幅太極圖(如圖)，它的半徑是3m，這幅太極圖的面積是多少平方米？

3.14×32＝28.26(m2)答:這幅太極圖的面積是28.26m2。知識點1：圓的面積公式的實際應(yīng)用返回【點撥】已知太極圖的半徑，根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算即可。2.填一填。(1)一個圓形花壇的周長是6.28m，這個花壇的半徑是(

)m，面積是(

)m2。(2)一個半圓形的周長是102.8cm，這個半圓形的面積是(

)cm2。1知識點2：已知圓的周長求圓的面積3.14628

返回【點撥】(1)根據(jù)圓的周長公式C＝2πr，可得半徑為6.28÷3.14÷2＝1(m)，再根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，可求出面積是3.14×12＝3.14(m2)。(2)根據(jù)半圓形周長＝圓周長的一半＋直徑，進行逆算，求出半圓形的直徑是102.8÷(3.14÷2＋1)＝40(cm)，則半徑是40÷2＝20(cm)。所以這個半圓形的面積是3.14×202÷2＝628(cm2)。3.北京天壇是中國現(xiàn)存最大的古代祭祀性建筑群。其中祈年殿的底部是周長約為75.36m的圓，祈年殿的占地面積大約是多少平方米？75.36÷3.14÷2＝12(m)

3.14×122＝452.16(m2)答:祈年殿的占地面積大約是452.16m2。返回【點撥】先根據(jù)祈年殿的底部周長求出祈年殿的底部半徑，再根據(jù)圓的面積公式S＝πr2計算出其占地面積即可。

知識點3：圓的面積公式再推導(dǎo)4

4rπr2返回5.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》方田章記載了這樣一種求圓環(huán)面積的公式：“并中外周而半之，以徑乘之為積步”，意思是將外圓和內(nèi)圓的周長的平均數(shù)乘環(huán)的寬度可以得到環(huán)形的面積。利用這個公式求下面圓環(huán)的面積，并利用我們教材上計算圓環(huán)面積的方法驗證結(jié)果是否正確。提升點1

：探究圓環(huán)面積的算法

(18.84＋12.56)÷2×1＝15.7(cm2)18.84÷3.14÷2＝3(cm)

12.56÷3.14÷2＝2(cm)3.14×(32－22)＝15.7(cm2)答:圓環(huán)的面積是15.7cm2，驗證結(jié)果正確。返回【點撥】理解《九章算術(shù)》中求圓環(huán)面積的方法是關(guān)鍵。先用給出的方法計算出圓環(huán)面積，再根據(jù)給出的周長分別求出外圓和內(nèi)圓的半徑，利用教材上學(xué)習(xí)的圓環(huán)面積公式S＝π(R2－r2)求出圓環(huán)面積，然后驗證結(jié)果是否正確。6.蘇州園林有一扇景觀窗，形狀是外圓內(nèi)方，另一扇景觀窗的形狀是外方內(nèi)圓，這兩扇窗戶中圓的直徑都是2m，你能求出兩扇窗戶中正方形和圓的面積差分別是多少嗎？2÷2＝1(m)

3.14×12＝3.14(m2)3.14－1×1÷2×4＝1.14(m2)

2×2－3.14＝0.86(m2)答:兩扇窗戶中正方形和圓的面積差分別是1.14m2和0.86m2。提升點2：“外方內(nèi)圓”與“外圓內(nèi)方”的算法返回【點撥】左圖外面是圓，里面是正方形，則這扇窗戶中正方形和圓的面積差＝圓的面積－正方形的面積，其中正方形可以看作是4個相同的小等腰直角三角形，其直角邊等于圓的半徑。右圖外面是正方形，里面是圓，則這扇窗戶中正方形和圓的面積差＝正方形的面積－圓的面積，其中正方形的邊長等于圓的直徑。7.如圖，已知涂色部分的