初中2024-2025學(xué)年廣東省深圳外國語學(xué)校（集團(tuán)）寶安學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體，則它的主視圖是（）A． B． C． D．2．（3分）如果x＝2是方程x2+bx﹣2＝0的一個根，則b為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣23．（3分）已知在菱形ABCD中，AB＝10，BD＝16，則菱形ABCD的面積為（）A．160 B．80 C．40 D．964．（3分）某商場進(jìn)行抽獎活動，每名顧客購物滿100元可以獲得一次抽獎機(jī)會．抽獎箱中只有兩種卡片：“中獎”和“謝謝惠顧”（兩種卡片形狀大小相同、質(zhì)地均勻）．下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：抽獎次數(shù)n1001502008001000抽到“中獎”卡片的次數(shù)m385669258299中獎的頻率m0.380.3730.3450.3230.299根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計抽獎一次就中獎的概率約是（）A．0.40 B．0.35 C．0.30 D．0.255．（3分）如圖是某位同學(xué)用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖的方法，若圖中的虛線相互平行，則點(diǎn)P表示的數(shù)是（）A．2 B．2 C．103 6．（3分）如圖，在一塊長15m，寬10m的矩形花園基地上修建兩橫一縱三條等寬的道路，剩余空地種植花苗，設(shè)道路的寬為xm，若種植花苗的面積為112m2，依題意列方程為（）A．10x+15×2x＝150﹣112 B．10x+15×2x﹣x2＝150﹣112 C．（10﹣2x）（15﹣x）＝112 D．（10﹣x）（15﹣2x）＝1127．（3分）有五本形狀為長方體的書放置在方形書架中，如圖所示，其中四本豎放，第五本斜放，點(diǎn)G正好在書架邊框上．每本書的厚度為5cm，高度為20cm，書架長為40cm，則FI的長（）A．5cm B．4017cm C．20178．（3分）如圖，正方形ABCD由四個全等的直角三角形拼接而成，連結(jié)HF交DE于點(diǎn)M．若AHAE=1A．49 B．12 C．47二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）若ab=32，則10．（3分）四張寫有不同詩句的卡片，除正面內(nèi)容不同外其余完全相同，背面朝上隨機(jī)收在桌面，任意抽取兩張，在不計順序的情況下，恰能組成名篇名句的概率是．11．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+k?2x?1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，請你寫出一個符合上面條件的12．（3分）如圖，一條河的兩岸BC與DE互相平行，兩岸各有一排景觀燈（圖中黑點(diǎn)代表景觀燈），每排相鄰兩景觀燈的間隔都是10m，在與河岸DE的距離為16m的A處（AD⊥DE）看對岸BC，看到對岸BC上的兩個景觀燈恰好被河岸DE上的兩個景觀燈遮?。影禗E上的兩個景觀燈之間有1個景觀燈，河岸BC上被遮住的兩個景觀燈之間有4個景觀燈，則這條河的寬度BD為m．13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接BE，將線段EB繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到EF，EF交CD于點(diǎn)H，連接BF，交CD于點(diǎn)G，已知∠A＝120°，AB＝3，AE＝1，則BG＝．三、解答題（本題共7小題，共61分）14．（8分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣1＝0；（2）x（x﹣2）＝2﹣x．15．（8分）某校綜合實(shí)踐小組對擅長每種物理實(shí)驗(yàn)的學(xué)生人數(shù)和比例展開調(diào)研．調(diào)研步驟：（1）制作如下問卷：你最擅長的物理實(shí)驗(yàn)是什么？（要求每個學(xué)生必選且只能選擇一項）A．伏安法測小燈泡正常發(fā)光時的電阻B．探究電磁鐵的磁性強(qiáng)弱與電流大小的關(guān)系C．測量蠟塊的密度D．測量物體運(yùn)動的平均速度E．探究平面鏡成像時像與物的關(guān)系（2）發(fā)放和回收問卷；（3）整理數(shù)據(jù)，并形成如下統(tǒng)計圖表：選項占調(diào)查人數(shù)的百分比A22.5%Bm%C25%D30%E15%解決問題：請根據(jù)圖表提供的信息，完成下列任務(wù)．（1）本次一共調(diào)查了名學(xué)生，統(tǒng)計表中m＝；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）某堂物理實(shí)驗(yàn)課上，小軍要從以上五個實(shí)驗(yàn)中任意選做兩個，請用列表或畫樹狀圖的方法求小軍恰好選中兩個探究性實(shí)驗(yàn)B和E的概率．16．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，4），B（1，1），C（4，0）．（鉛筆作圖確認(rèn)無誤后請用黑色中性筆再次涂描）（1）以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限畫出△A'B'C'，使它與△ABC位似，且位似比為2：1，并寫出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)A'，B′，C'．（2）若點(diǎn)P（2，m）在邊AC上，直接寫出點(diǎn)P位似后對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)．17．（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AC的垂線交邊BC于點(diǎn)F，與AB的延長線交于點(diǎn)M，且AB?AM＝AE?AC．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB＝6，AD＝8，求線段BM的長度．18．（8分）2024年巴黎奧運(yùn)會順利閉幕，吉祥物“弗里熱”深受奧運(yùn)迷的喜愛，某商場以每件25元的進(jìn)價購進(jìn)一批“弗里熱”紀(jì)念品．當(dāng)商品售價為每件40元時，一月份可銷售256件．二、三月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達(dá)到400件．設(shè)二、三月這兩個月的月平均增長率不變．（1）求二、三月這兩個月的月平均增長率；（2）從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價與月平均銷售量的關(guān)系如表：銷售單價（元）353637383940月平均銷售量（件）600560520480440400若要使四月份利潤達(dá)到6240元，且盡可能多的提升月平均銷售量、則商品應(yīng)降價多少元？19．（11分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．探究大型電動折疊傘素材1圖1是小明學(xué)校新安裝的大型電動遮陽傘，圖2是每根遮陽傘的桿身上貼的裝置信息．素材2深圳某天上午不同時刻的太陽高度角α（太陽光線與地面的夾角）參照表：時刻7點(diǎn)8點(diǎn)9點(diǎn)10點(diǎn)11點(diǎn)12點(diǎn)太陽高度角（度）153045607590參考數(shù)據(jù)：2≈1.4；素材3某天早上小明和小華在7點(diǎn)左右到達(dá)學(xué)校，發(fā)現(xiàn)遮陽傘還未打開（如圖3），因?yàn)閷W(xué)完了《利用太陽光線測高》，他們想利用所學(xué)測一下遮陽傘的高度，于是小明站在傘的正下方點(diǎn)D處，頭頂在點(diǎn)G處，發(fā)現(xiàn)影子正好完整地投影在地面上，小華測得此時小明的影子DE為8m，小明身高約為2米．測量完圖3中DE的長度后，小華立刻打開了電動遮陽傘，此刻遮陽棚在地面上的影子為EF（如圖4）．素材4當(dāng)天上午9點(diǎn)左右，小明和同學(xué)來到樓下準(zhǔn)備上體育課，小明站在桿身左側(cè)，距離桿身6米處的P點(diǎn)（如圖5）．問題解決任務(wù)1測量遮陽傘高度①利用素材3中圖3，請求出遮陽傘桿AD的長度m；②從圖3到圖4，該遮陽傘的遮蓋范圍EF（填“增大”或“減少”）了m；任務(wù)2判斷是否照射得到請判斷圖5中此時小明是否會被太陽光照射到？請你說明理由；任務(wù)3探究合理范圍上午10點(diǎn)左右，體育課接近尾聲時，小明站在哪塊區(qū)域活動可保證其不被太陽光照射到，請你通過計算后直接說明小明的活動范圍．20．（10分）【特例感知】（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在邊AB的延長線上，連結(jié)PD，過點(diǎn)D作DM⊥PD，交BC的延長線于點(diǎn)M．求證：△DAP≌△DCM．【變式求異】（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D在邊AB上，過點(diǎn)D作DQ⊥AB，交AC于點(diǎn)Q，點(diǎn)P在邊AB的延長線上，連結(jié)PQ，過點(diǎn)Q作QM⊥PQ，交射線BC于點(diǎn)M．已知BC＝8，AC＝10，AD＝2DB，求PQQM【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)P在邊AB的延長線上，點(diǎn)Q在邊AC上（不與點(diǎn)A，C重合），連結(jié)PQ，以Q為頂點(diǎn)作∠PQM＝∠PBC，∠PQM的邊QM交射線BC于點(diǎn)M．若AC＝mAB，CQ＝nAC（m，n是常數(shù)），求PQQM的值（用含m，n

2024-2025學(xué)年廣東省深圳外國語學(xué)校（集團(tuán)）寶安學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案AADCCCBC一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體，則它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】從正面看到的平面圖形是主視圖，根據(jù)主視圖的含義可得答案．【解答】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下：．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單組合體的三視圖；用到的知識點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．2．（3分）如果x＝2是方程x2+bx﹣2＝0的一個根，則b為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【分析】把x＝2代入方程得到關(guān)于b的等式，可以求出字母系數(shù)b的值．【解答】解：∵x＝2是方程x2+bx﹣2＝0的一個根，∴把x＝2代入原方程可得：22+2b﹣2＝0，解得：b＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系數(shù)的值．3．（3分）已知在菱形ABCD中，AB＝10，BD＝16，則菱形ABCD的面積為（）A．160 B．80 C．40 D．96【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得OA的長，從而得到AC的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求得其面積．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，BD＝16，∴AC⊥BD，OB=1∵在Rt△AOB中，AB＝10，∴AO=A∴AC＝2AO＝12，∴S菱形ABCD=1故選：D．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生對菱形的性質(zhì)及勾股定理的理解及運(yùn)用，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4．（3分）某商場進(jìn)行抽獎活動，每名顧客購物滿100元可以獲得一次抽獎機(jī)會．抽獎箱中只有兩種卡片：“中獎”和“謝謝惠顧”（兩種卡片形狀大小相同、質(zhì)地均勻）．下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：抽獎次數(shù)n1001502008001000抽到“中獎”卡片的次數(shù)m385669258299中獎的頻率m0.380.3730.3450.3230.299根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計抽獎一次就中獎的概率約是（）A．0.40 B．0.35 C．0.30 D．0.25【分析】利用頻率估計概率求解即可．【解答】解：根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計抽獎一次就中獎的概率約是0.30，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．5．（3分）如圖是某位同學(xué)用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖的方法，若圖中的虛線相互平行，則點(diǎn)P表示的數(shù)是（）A．2 B．2 C．103 【分析】設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)為x，則根據(jù)平行線分線段成比例可得分式方程再進(jìn)行檢驗(yàn)，符合題意即可解答．【解答】解：設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)為x，則根據(jù)平行線分線段成比例可得：x10?x解得x=10經(jīng)檢驗(yàn)，x=10即P點(diǎn)表示的數(shù)為103故選：C．【點(diǎn)評】本題考查平行線分線段成比例和分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線分線段成比例列出分式方程．6．（3分）如圖，在一塊長15m，寬10m的矩形花園基地上修建兩橫一縱三條等寬的道路，剩余空地種植花苗，設(shè)道路的寬為xm，若種植花苗的面積為112m2，依題意列方程為（）A．10x+15×2x＝150﹣112 B．10x+15×2x﹣x2＝150﹣112 C．（10﹣2x）（15﹣x）＝112 D．（10﹣x）（15﹣2x）＝112【分析】設(shè)道路的寬為xm，則種植花苗的部分可合成長（15﹣x）m，寬（10﹣2x）m的矩形，根據(jù)種植花苗的面積為112m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)道路的寬為xm，則種植花苗的部分可合成長（15﹣x）m，寬（10﹣2x）m的矩形，依題意得：（15﹣x）（10﹣2x）＝112，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7．（3分）有五本形狀為長方體的書放置在方形書架中，如圖所示，其中四本豎放，第五本斜放，點(diǎn)G正好在書架邊框上．每本書的厚度為5cm，高度為20cm，書架長為40cm，則FI的長（）A．5cm B．4017cm C．2017【分析】根據(jù)題意得出CI＝20cm，EF＝20cm，F(xiàn)G＝5cm，證△GIF∽△FEC，根據(jù)線段比例關(guān)系得出FI的長度即可．【解答】解：由題知，CI＝BI﹣BC＝40﹣20＝20cm，EF＝20cm，F(xiàn)G＝5cm，∵∠EFC+∠CEF＝90°，∠EFC+∠GFI＝90°，∴∠CEF＝∠GFI，∵∠ECF＝∠FIG＝90°，∴△GIF∽△FCE，∴FICE即FICE∴CE＝4FI，在Rt△CEF中，由勾股定理得CE2+CF2＝EF2，即（4FI）2+（20﹣FI）2＝202，解得FI=4017或故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)并根據(jù)比例關(guān)系求值是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，正方形ABCD由四個全等的直角三角形拼接而成，連結(jié)HF交DE于點(diǎn)M．若AHAE=1A．49 B．12 C．47【分析】延長CB，DE，交于點(diǎn)N，設(shè)AH＝1，AE＝2，依據(jù)△ADE∽△BNE，即可得出BN＝1.5；再根據(jù)△DHM∽△NFM，即可得到HMFM【解答】解：如圖所示，延長CB，DE，交于點(diǎn)N，設(shè)AH＝1，AE＝2，∵正方形ABCD由四個全等的直角三角形拼接而成，∴BE＝1，DH＝BF＝2，∵AD∥BN，∴△ADE∽△BNE，∴ADBN=AE∴BN＝1.5，∵DH∥NF，∴△DHM∽△NFM，∴HMFM故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是延長CB，DE，構(gòu)造兩對“8”字模型相似三角形，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行計算．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）若ab=32，則a?bb【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)，即可得到2a＝3b，進(jìn)而得出a?bb【解答】解：∵ab∴2a＝3b，∴a＝1.5b，∴a?bb故答案為：12【點(diǎn)評】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題時注意：內(nèi)項之積等于外項之積．10．（3分）四張寫有不同詩句的卡片，除正面內(nèi)容不同外其余完全相同，背面朝上隨機(jī)收在桌面，任意抽取兩張，在不計順序的情況下，恰能組成名篇名句的概率是13【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰能組成名篇名句的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：將四張卡片分別記為A，B，C，D，則A和B恰能組成名篇名句，C和D恰能組成名篇名句．列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中恰能組成名篇名句的結(jié)果有：（A，B），（B，A），（C，D），（D，C），共4種，∴恰能組成名篇名句的概率為412故答案為：13【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．11．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+k?2x?1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，請你寫出一個符合上面條件的【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根得出Δ＞0，得出k的范圍，再選定一個k的值即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴Δ＞0，即b2﹣4ac＝k﹣2﹣4×1×（﹣1）＝k+2＞0，且k﹣2≥0，∴k≥2，∴k＝2（答案不唯一），故答案為：2（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程和根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，一條河的兩岸BC與DE互相平行，兩岸各有一排景觀燈（圖中黑點(diǎn)代表景觀燈），每排相鄰兩景觀燈的間隔都是10m，在與河岸DE的距離為16m的A處（AD⊥DE）看對岸BC，看到對岸BC上的兩個景觀燈恰好被河岸DE上的兩個景觀燈遮?。影禗E上的兩個景觀燈之間有1個景觀燈，河岸BC上被遮住的兩個景觀燈之間有4個景觀燈，則這條河的寬度BD為24m．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出式子構(gòu)建方程即可解決問題．【解答】解：由題意：AD⊥DE，DE∥BC，DE＝20m，BC＝50m，AD＝16m，∴AB⊥BC，△ADE∽△ABC，∴DEBC∴2015∴AB＝40（m），∴BD＝AB﹣AD＝40﹣16＝24（m），答：這條河的寬度為24m．故答案為：24．【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接BE，將線段EB繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到EF，EF交CD于點(diǎn)H，連接BF，交CD于點(diǎn)G，已知∠A＝120°，AB＝3，AE＝1，則BG＝3395【分析】過E作EM⊥BA于M，過D作DN⊥BC于N，過F作FK⊥AD于K，以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，求出D（92，332），直線CD解析式為y=3x﹣33；證明△KEF≌△MBE（AAS），求出F（6，3），直線BF解析式為y=36x，由y=3【解答】解：過E作EM⊥BA于M，過D作DN⊥BC于N，過F作FK⊥AD于K，以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖：∵∠BAD＝120°，∴∠MAE＝60°，∵EM⊥BA，AE＝1，∴AM=12，ME∴BM＝AB+AM=7同理可得CN=12CD=32∴BN＝BC+CN=9∴D（92，3由C（3，0），D（92，332）可得直線CD解析式為y=3∵將線段EB繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到EF，∴∠BEF＝120°，BE＝EF，∵∠BAD＝120°，∴∠KEF＝60°﹣∠AEB＝∠MBE，∵∠M＝∠K＝90°，∴△KEF≌△MBE（AAS），∴EK＝BN=72，F(xiàn)K＝EM∴DK＝EK﹣ED=32，DN﹣FK∴BC+CN+DK＝6，∴F（6，3），由B（0，0），（6，3）得直線BF解析式為y=36由y=36x∴G（185，3∴BG=(故答案為：339【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，涉及全等三角形判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出G的坐標(biāo)．三、解答題（本題共7小題，共61分）14．（8分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣1＝0；（2）x（x﹣2）＝2﹣x．【分析】（1）利用配方法對所給一元二次方程進(jìn)行求解即可．（2）利用因式分解法對所給一元二次方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）2x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣2x=1x2﹣2x+1=1（x﹣1）2=3則x﹣1=±6所以x1（2）x（x﹣2）＝2﹣x，x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，則x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元二次方程﹣配方法及解一元二次方程﹣因式分解法，熟知配方法及因式分解法解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．15．（8分）某校綜合實(shí)踐小組對擅長每種物理實(shí)驗(yàn)的學(xué)生人數(shù)和比例展開調(diào)研．調(diào)研步驟：（1）制作如下問卷：你最擅長的物理實(shí)驗(yàn)是什么？（要求每個學(xué)生必選且只能選擇一項）A．伏安法測小燈泡正常發(fā)光時的電阻B．探究電磁鐵的磁性強(qiáng)弱與電流大小的關(guān)系C．測量蠟塊的密度D．測量物體運(yùn)動的平均速度E．探究平面鏡成像時像與物的關(guān)系（2）發(fā)放和回收問卷；（3）整理數(shù)據(jù)，并形成如下統(tǒng)計圖表：選項占調(diào)查人數(shù)的百分比A22.5%Bm%C25%D30%E15%解決問題：請根據(jù)圖表提供的信息，完成下列任務(wù)．（1）本次一共調(diào)查了400名學(xué)生，統(tǒng)計表中m＝7.5；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）某堂物理實(shí)驗(yàn)課上，小軍要從以上五個實(shí)驗(yàn)中任意選做兩個，請用列表或畫樹狀圖的方法求小軍恰好選中兩個探究性實(shí)驗(yàn)B和E的概率．【分析】（1）用條形統(tǒng)計圖中A選項的人數(shù)除以表格中A選項的百分比可得本次一共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用1分別減去表格中A，C，D，E選項的百分比可得m%，即可得m的值．（2）分別求出B，C選項的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可．（3）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小軍恰好選中兩個探究性實(shí)驗(yàn)B和E的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）本次一共調(diào)查了90÷22.5%＝400（名）學(xué)生．m%＝1﹣22.5%﹣25%﹣30%﹣15%＝7.5%，∴m＝7.5．故答案為：400；7.5．（2）C選項的人數(shù)為400×25%＝100（人），B選項的人數(shù)為400×7.5%＝30（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示．（3）列表如下：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）共有20種等可能的結(jié)果，其中小軍恰好選中兩個探究性實(shí)驗(yàn)B和E的結(jié)果有：（B，E），（E，B），共2種，∴小軍恰好選中兩個探究性實(shí)驗(yàn)B和E的概率為220【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、概率公式，能夠讀懂統(tǒng)計圖，掌握列表法與樹狀圖法、概率公式是解答本題的關(guān)鍵．16．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，4），B（1，1），C（4，0）．（鉛筆作圖確認(rèn)無誤后請用黑色中性筆再次涂描）（1）以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限畫出△A'B'C'，使它與△ABC位似，且位似比為2：1，并寫出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)A'（﹣2，﹣8），B′（﹣2，﹣2），C'（﹣8，0）．（2）若點(diǎn)P（2，m）在邊AC上，直接寫出點(diǎn)P位似后對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)（﹣4，﹣2m）．【分析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)位似的性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；A′（﹣2，﹣8），B′（﹣2，﹣2），C′（﹣8，0）；故答案為：（﹣2，﹣8），（﹣2，﹣2），（﹣8，0）；（2）∵點(diǎn)P（2，m）在邊AC上，∴點(diǎn)P位似后對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2m），故答案為：（﹣4，﹣2m）．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣位似變換，熟練掌握位似的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．17．（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AC的垂線交邊BC于點(diǎn)F，與AB的延長線交于點(diǎn)M，且AB?AM＝AE?AC．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB＝6，AD＝8，求線段BM的長度．【分析】（1）通過證明△ACB∽△AME，可得∠AEM＝∠ABC＝90°，可得結(jié)論；（2）由矩形的性質(zhì)可得AE＝BE＝DE＝CE，求出BD＝10，則可得出答案．【解答】（1）證明：∵AB?AM＝AE?AC，∴ABAE∵∠CAB＝∠CAB，∴△ACB∽△AME，∴∠AEM＝∠ABC＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形．（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴DE＝BE，AE＝EC，AC＝BD，∠DAB＝90°，∴AE＝BE＝DE＝CE，∵AB＝6，AD＝8，∴BD=6∴AE＝5，∵AB?AM＝AE?AC，∴6×（6+BM）＝5×10，∴BM=7【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)等知識，證明△ACB∽△AME是解題的關(guān)鍵．18．（8分）2024年巴黎奧運(yùn)會順利閉幕，吉祥物“弗里熱”深受奧運(yùn)迷的喜愛，某商場以每件25元的進(jìn)價購進(jìn)一批“弗里熱”紀(jì)念品．當(dāng)商品售價為每件40元時，一月份可銷售256件．二、三月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達(dá)到400件．設(shè)二、三月這兩個月的月平均增長率不變．（1）求二、三月這兩個月的月平均增長率；（2）從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價與月平均銷售量的關(guān)系如表：銷售單價（元）353637383940月平均銷售量（件）600560520480440400若要使四月份利潤達(dá)到6240元，且盡可能多的提升月平均銷售量、則商品應(yīng)降價多少元？【分析】（1）設(shè)二、三月這兩個月的月平均增長率為x，根據(jù)一月份可銷售256件，三月底的銷售量達(dá)到400件，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可；（2）設(shè)商品降價y元，則每件的銷售利潤為（40﹣y﹣25）元，月銷售量為（400+40y）件，根據(jù)四月份利潤達(dá)到6240元，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．【解答】解：（1）設(shè)二、三月這兩個月的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去），答：二、三月這兩個月的月平均增長率為25%；（2）由銷售單價與月平均銷售量的關(guān)系可知，商品售價每降價1元，銷售量就會增加40件．設(shè)商品降價y元，則每件的銷售利潤為（40﹣y﹣25）元，月銷售量為（400+40y）件，根據(jù)題意得：（40﹣y﹣25）（400+40y）＝6240，整理得：y2﹣5y+6＝0，解得：y1＝3，y2＝2（不符合題意，舍去）．答：要使四月份利潤達(dá)到6240元，且盡可能多的提升月平均銷售量、則商品應(yīng)降價3元．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．19．（11分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．探究大型電動折疊傘素材1圖1是小明學(xué)校新安裝的大型電動遮陽傘，圖2是每根遮陽傘的桿身上貼的裝置信息．素材2深圳某天上午不同時刻的太陽高度角α（太陽光線與地面的夾角）參照表：時刻7點(diǎn)8點(diǎn)9點(diǎn)10點(diǎn)11點(diǎn)12點(diǎn)太陽高度角（度）153045607590參考數(shù)據(jù)：2≈1.4；素材3某天早上小明和小華在7點(diǎn)左右到達(dá)學(xué)校，發(fā)現(xiàn)遮陽傘還未打開（如圖3），因?yàn)閷W(xué)完了《利用太陽光線測高》，他們想利用所學(xué)測一下遮陽傘的高度，于是小明站在傘的正下方點(diǎn)D處，頭頂在點(diǎn)G處，發(fā)現(xiàn)影子正好完整地投影在地面上，小華測得此時小明的影子DE為8m，小明身高約為2米．測量完圖3中DE的長度后，小華立刻打開了電動遮陽傘，此刻遮陽棚在地面上的影子為EF（如圖4）．素材4當(dāng)天上午9點(diǎn)左右，小明和同學(xué)來到樓下準(zhǔn)備上體育課，小明站在桿身左側(cè)，距離桿身6米處的P點(diǎn)（如圖5）．問題解決任務(wù)1測量遮陽傘高度①利用素材3中圖3，請求出遮陽傘桿AD的長度6.1m；②從圖3到圖4，該遮陽傘的遮蓋范圍EF減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p少”）了5.2m；任務(wù)2判斷是否照射得到請判斷圖5中此時小明是否會被太陽光照射到？請你說明理由；任務(wù)3探究合理范圍上午10點(diǎn)左右，體育課接近尾聲時，小明站在哪塊區(qū)域活動可保證其不被太陽光照射到，請你通過計算后直接說明小明的活動范圍AD左側(cè)4.5米到AD右側(cè)1.1米．【分析】（1）①在Rt△AGC中，AC＝4，tan∠CAG＝tanα＝tan∠GED＝1：4，則CG＝1，則AG=A②在△AGC中，AC＝4，過點(diǎn)G作GN⊥AC于點(diǎn)N，∠ACG＝45°，∠DAC＝60°，故設(shè)GN＝CN=3x，則AN＝x，AG＝2x，則AC＝AN+CN=3x+x＝4，則x＝23?2，則AG＝2x（2）證明四邊形BMDN為矩形，求出PQ＝1.5m，即可求解；（3）連接BC交AD于點(diǎn)T，過點(diǎn)B、C分別作PM的垂線，垂足分別為點(diǎn)R、M，則PE為小明的活動范圍，即可求解．【解答】解：（1）①由題意得：DG＝2，ED＝4，∠GED＝15°＝α＝∠GAC，則∠EGD＝90°﹣15°＝75°＝∠AGC，則∠ACG＝180°﹣∠AGC﹣∠CAG＝180°﹣75°﹣15°＝90°，在Rt△EGD中，tan∠GED＝GD：DE＝1：4，在Rt△AGC中，AC＝4，tan∠CAG＝tanα＝tan∠GED＝1：4，則CG＝1，則AG=A則AD＝AG+DG＝4.1+2＝6.1（米），故答案為6.1；②如圖4，由題意得，∠DAC＝60°，α＝15°，AC＝4，由①知，∠AGC＝75°，則∠ACG＝180°﹣75°﹣60°＝45°，在△AGC中，AC＝4，過點(diǎn)G作GN⊥AC于點(diǎn)N，∠ACG＝45°，∠DAC＝60°，故設(shè)GN＝CN=3x，則AN＝x，AG＝2x則AC＝AN+CN=3x+x＝4，則x＝23則AG＝2x＝43?則DG＝6.1﹣2.8＝3.3，由①知，DE＝4GD＝13.2，即DE由8變?yōu)?3.2，而點(diǎn)F的位置不變，故EF減小了13.2﹣8＝5.2（米），故答案為：減小，5.2；（2）由題意得，此時α＝45°，如下圖：∠BAD＝60°，PD＝6m，AB＝4m，設(shè)太陽光線為BF、CE，過點(diǎn)B作BM⊥DP于M點(diǎn)，BN⊥AD于N點(diǎn)，則四邊形BMDN為矩形，∴BM＝ND，MD＝BN，在Rt△ABN中，∠BAN＝60°，∴∠ABN＝30°，∴AN=12AB＝2m，BN=32AB＝2∴BM＝ND＝AD﹣AN＝4.1m，MD＝3.4m，在Rt△BFM中，∠BFM＝45°，∴FM＝BM＝4.1m，∴PF＝FM+MD﹣PD＝4.1+3.4﹣6＝1.5（m），在Rt△QFP中，∠QFP＝45°，∴PQ＝FP＝1.5m，∴當(dāng)PQ＝1.5m時，正好被陽光照射，而小明身高約為2m，故小明被太陽光照射到；（3）設(shè)太陽光線為BF、CE，則α＝60°，小明身高為PH＝2，AC＝4，連接BC交AD于點(diǎn)T，過點(diǎn)B、C分別作PM的垂線，垂足分別為點(diǎn)R、M，則PE為小明的活動范圍，在Rt△ACT中，∠TAC＝60°，AC＝4，則AT＝2，CT＝23=3.4＝BT則TD＝AD﹣AT＝6.1﹣2＝4.1＝CM＝BR，在Rt△CEM中，EM＝CM×tan30°＝4.1×3則DE＝TC﹣EM＝3.4﹣2.32≈1.1（米）；在Rt△PRF中，F(xiàn)R＝BR?tan30°＝4.1×3同理可得：PF＝1.13，則PR＝1.32﹣1.13＝1.1，則PD＝1.1+3.4＝4.5（米），即小明活動的范圍為：AD左側(cè)4.5米到AD右側(cè)1.1米，故答案為：AD左側(cè)4.5米到AD右側(cè)1.1米．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形綜合題，涉及到解直角三角形的應(yīng)用，正確理解題目中的術(shù)語、理解題意是解題的關(guān)鍵．20．（10分）【特例感知】（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)P