四川省內(nèi)江市高職單招數(shù)學試題解析及答案一、選擇題

1.設函數(shù)f(x)=x^22x+1，則f(x)的圖像是（）

A.拋物線，開口向上

B.拋物線，開口向下

C.直線

D.雙曲線

答案：A

解析：f(x)=x^22x+1可以寫成f(x)=(x1)^2，這是一個標準的拋物線方程，開口向上。

2.若a、b為實數(shù)，且a<b，則下列不等式中正確的是（）

A.a^2<b^2

B.a^3<b^3

C.a+b<0

D.ab>0

答案：B

解析：由于a<b，那么a^3<b^3，因為指數(shù)函數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)是單調(diào)遞增的。

3.已知函數(shù)f(x)=2x+3是單調(diào)遞增的，那么函數(shù)g(x)=f(x)的單調(diào)性是（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

答案：B

解析：f(x)=2x+3是單調(diào)遞增的，那么g(x)=f(x)=2x3就是單調(diào)遞減的。

4.若等差數(shù)列的前三項分別為a2,a+2,2a+1，則等差數(shù)列的公差是（）

A.4

B.2

C.2

D.1

答案：A

解析：等差數(shù)列的公差是相鄰兩項之差，即(a+2)(a2)=4。

5.已知函數(shù)y=x^33x，求函數(shù)的極值點。

答案：x=1和x=1

解析：首先求導數(shù)f'(x)=3x^23，令導數(shù)為0，得3x^23=0，解得x=1或x=1。通過二次導數(shù)或圖像分析，可知x=1時為極大值點，x=1時為極小值點。

二、填空題

1.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求f'(x)。

答案：f'(x)=3x^23

解析：對函數(shù)f(x)求導，得到f'(x)=3x^23。

2.已知等差數(shù)列的前三項分別為3,5,7，求第10項。

答案：19

解析：等差數(shù)列的通項公式為a_n=a_1+(n1)d，其中a_1是首項，d是公差。這里a_1=3，d=2，所以第10項a_10=3+(101)2=19。

3.求方程x^24x+4=0的解。

答案：x=2

解析：方程x^24x+4=0可以寫成(x2)^2=0，解得x=2。

4.已知函數(shù)f(x)=x^2+k在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，求k的取值范圍。

答案：k≥0

解析：函數(shù)f(x)=x^2+k的導數(shù)為f'(x)=2x，要在(0,+∞)上為增函數(shù)，導數(shù)必須大于等于0，即2x≥0，所以k的取值范圍是k≥0。

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求函數(shù)的最小值。

答案：最小值為0

解析：f(x)=(x1)^2，由于平方項總是非負的，所以最小值為0，當x=1時取到。

2.已知等差數(shù)列的前三項分別為2,4,6，求該數(shù)列的前10項和。

答案：90

解析：等差數(shù)列的通項公式為a_n=a_1+(n1)d，其中a_1=2，d=2。前10項和S_10=n/2(a_1+a_10)=10/2(2+20)=90。

3.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=5\\

xy=1

\end{cases}

\]

答案：x=2，y=1

解析：將第二個方程xy=1變形為x=