無人機群對抗中的追擊與捕獲案例分析目錄TOC\o"1-3"\h\u11180無人機群對抗中的追擊與捕獲案例分析 1240861.1非對稱的追捕問題與阿波羅尼奧斯圓 193361.2靜態(tài)最大捕獲范圍等效捕獲距離 257881.2.1靜態(tài)最大捕獲范圍計算 255691.2.2最優(yōu)隊形 3264511.3動態(tài)最大捕獲范圍計算 3221581.4捕獲與逃脫條件 6108091.5追擊與捕獲結(jié)論 71.1非對稱的追捕問題與阿波羅尼奧斯圓紅方兩個無人機集群初始位置固定，初始隊形固定，但初始速度方向，隊形朝向沒有固定，因此紅方在藍方運行的過程中最大機動范圍為可等效為一系列同心圓。同樣藍隊的初始速度方向也沒有固定，則此問題可以等效為多對一非對稱的追捕問題，可以用阿波羅尼奧斯圓來劃分可以逃脫與不能逃脫的區(qū)域[7]。圖1-1阿波羅尼奧斯圓如圖1-1所示，E點為藍方無人機，P點為紅方單個攔截無人機，已有文獻證明當雙方無人機滿足λ<1，且都用最大速度飛行，則可以同時到達的點所形成線為阿波羅尼奧斯圓，藍方無人機必須經(jīng)過阿波羅尼奧斯圓才有可能與紅方攔截機相遇，并且相遇點位于阿波羅尼奧斯圓內(nèi)。阿波羅尼奧斯圓的方程描述如下:阿波羅尼奧斯圓的圓心坐標為O(1-1)圓的半徑:(1-2)1.2靜態(tài)最大捕獲范圍等效捕獲距離在本文中，藍方無人機同時位于兩架紅方無人機的捕獲范圍（R=300）時，則認為紅方成功攔截了藍方無人機，因此阿波羅尼奧斯圓無法直接描述紅方的最大捕獲范圍。對此問題建模如下。1.2.1靜態(tài)最大捕獲范圍計算靜態(tài)最大捕獲范圍：問題中描述為藍方無人機必須至少與紅方任何2架無人機的距離均小于R=300m時，則認為此藍方無人機被成功攔截，故一定存在一個最大捕獲距離，則其相對應(yīng)的為靜態(tài)最大捕獲范圍。圖1-2靜態(tài)最大捕獲距離示意圖如圖1-2所示，設(shè)A1、A2為兩個紅方無人機，以A1、A2為圓心，捕獲半徑R=300為半徑做圓，兩圓交于T點，線段OT垂直于直線AOT長度與A1、A2長度負相關(guān)，紅方兩架無人機最短距離為30m，A1、A2長度最小為30，即因此最大OT長度約為299.62m。規(guī)定了紅方無人機初始位置和隊形，對初始速度方向均無硬性要求，則紅隊無人機編隊飛行時可能朝向任意角度。如圖1-3，圖1-3靜態(tài)最大捕獲范圍示意圖1.2.2最優(yōu)隊形紅方任何一架無人機任何時刻與本集群中至少兩架無人機的距離不超過200m，則最小編隊為3架無人機，又由于一隊無人機由5架組成，因此紅方一隊無人機無法拆成兩隊飛行。本文提出了如下隊形如圖1-4，兼具最大編隊半徑與最大可能捕獲距離。其中A1到??5為紅的一個編隊，5個點組成兩個等邊三角形△A1A2A3和△圖1-4最優(yōu)隊形示意圖1.3動態(tài)最大捕獲范圍計算動態(tài)最大捕獲范圍：根據(jù)藍方無人機的位置，與靜態(tài)最大捕獲范圍邊上的點相對應(yīng)的阿波羅尼奧斯圓的集合所形成的范圍，為動態(tài)最大捕獲范圍。阿波羅尼奧斯圓描述的是追逃兩者相遇位置，而在本題當藍方進入紅方的靜態(tài)捕獲范圍中就算作被捕獲，因此捕獲發(fā)生在相遇之前，紅方最大的動態(tài)捕獲范圍要比阿波羅尼奧斯圓大。建模如下。若給與紅方無人機初始位置的偏移，使其向更利于捕獲的方向移動與靜態(tài)捕獲半徑相同的距離，則此時可以等效為紅方攔截無人機只有與藍方無人機相遇才算做被捕獲。如圖1-5所示，由于雙方無人機初始運動方向的任意性，因此偏移后的紅方攔截無人機位置分布在以初始位置為圓心，靜態(tài)最大捕獲距離為半徑的圓上。圖1-5紅方無人機機群初始位置的等效圓示意圖圖1-6簡易動態(tài)最大捕獲范圍示意圖紅方無人機可以在等效圓上的任意一點，因此，動態(tài)最大捕獲范圍為藍方無人機與紅方無人機初始位置等效圓上所有點對應(yīng)的一系列阿波羅尼奧斯圓的并集。如圖1-7所示，以四個可能點為例展示，其中灰色圓為阿波羅尼奧斯圓,且四個圓半徑不完全相同，圓心也不相同，故其不是同心圓，灰色區(qū)域并集為動態(tài)最大捕獲范圍的一部分。1.1.1動態(tài)最大捕獲范圍求解根據(jù)阿波羅尼奧斯圓圓心坐標可知，若紅方無人機編隊一系列P點在一個圓上，則其分別對應(yīng)的阿波羅尼奧斯圓圓心也會分布在一個圓上。圖1-7單一動態(tài)最大捕獲范圍邊界點的求解示意圖如圖1-7，設(shè)E點為藍方無人機初始位置，其坐標為（XE,YE）,P點為單隊紅方無人機初始編隊圓中心，其坐標為（XP,YP），P′點在紅方無人機靜態(tài)最大捕獲圓上，其坐標為（XP',YP'）,半徑為R1=499m，O點為追捕者P與逃脫者E對應(yīng)的阿波羅尼奧斯圓圓心，其坐標為（XO,YO）,O’點為P′與E點對應(yīng)阿波羅尼奧斯圓圓心，其坐標為（由阿波羅尼奧斯圓圓心公式可得O點坐標為：(1-4)O’點坐標為：(1-5)以O(shè)′點為圓心的阿波羅尼奧斯圓的半徑為：R2可得以O(shè)’點為圓心的阿波羅尼奧斯圓的方程為：(XNN′點為OO′與阿波羅尼奧斯圓的交點,則N′坐標為(1-7)P′點所在圓形方程為：(X遍歷N′可得動態(tài)最大捕獲范圍邊界數(shù)值解。1.4捕獲與逃脫條件通過以上過程我們建立了任意初始位置的一隊紅方編隊追捕單個藍方無人機的動態(tài)最大捕獲范圍，第二隊紅方編隊的動態(tài)最大捕獲范圍同理可得，則會得到如下結(jié)果.1.4.1捕獲與逃脫條件圖1-8能逃脫的藍方無人機初始位置的示意圖其中□ABCD為場上邊界，P1和P2為紅方無人機編隊圓心初始位置，E為藍方無人機初始位置，根據(jù)預(yù)設(shè)前提規(guī)定底線為線段CD所在直線?？梢苑謩e得到以E為逃脫者對應(yīng)p1若當兩個動態(tài)捕獲范圍邊線與底線所在直線有3個或4個交點時,設(shè)P1對應(yīng)的動態(tài)捕獲范圍與底線及其延長線的交點為U1、U2，P2對應(yīng)交點為U3、U同時U1>U2；U3>U41.4.2紅方初始靜態(tài)捕獲圓在求得的范圍中需要將初始就在紅方無人機集群靜態(tài)太最大捕獲范圍內(nèi)的點去掉，相當于去掉兩個以G1、G1.4.3線性插補求解數(shù)值解交點由于本文所求的動態(tài)捕獲范圍是數(shù)值解，很大可能無法求解出U1、U2、U3如下：初始化k1=1，k（2）在P1動態(tài)捕獲范圍中查找XN'n＜L且XN'n+1＞L或者XN'n＞L且XN'n+1（3）計算=JK1=YN'n+1-(XN'（4）若J1<J2，U1=J2，U2=J1否則U1=J1，U2=J2；（5）在P2動態(tài)捕獲范圍中查找XN′n<L且XN′n+1>L或者記錄XN′n＞L且XN′（6）計算IK2=YN′（7）若I1<I2，U3=I2,，U4=I1否則U3=I1，U4=I2,結(jié)束。1.5追擊與捕獲結(jié)論圖1-9對于藍方無人機初始位置所形成的動態(tài)最大捕捉范圍的示意圖從圖1-9中看出，G1和G2點對于藍方無人機所形成的動態(tài)最大捕捉范圍不是正圓。圖1-10能逃脫的藍方無人機的范圍在圖1-10藍色區(qū)域表示在這個位置出發(fā)的藍方無人機都能躲避紅方無人機集群的攔截到達底線。其中藍方無人機的初始位置的精度在100m，其因為紅方無人機集群的探查范圍為R1，所以在邊界CD上如圖所示，會存在一個以G1和G2點為圓心，以R1為半徑的半圓是沒有任何藍色飛機能飛出去的可能。因為G1和G2是以點（50，35）對稱的，故圖10呈現(xiàn)的藍色飛機所能飛出底線CD的初始位置的范圍是以y=35呈對稱的。因為邊線會對可逃脫的點有影響，故如圖10所示，其最外圍的藍色飛機所能飛出