湖南省懷化三中2026屆數(shù)學高二上期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則下列判斷正確的是（）A.在區(qū)間上，函數(shù)增函數(shù) B.在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)C.為函數(shù)的極小值點 D.2為函數(shù)的極大值點2．設橢圓C：的右焦點為F，過原點O的動直線l與橢圓C交于A，B兩點，那么的周長的取值范圍為（）A. B.C. D.3．若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則m的值為（）A.4 B.-4C.2 D.-24．從0，2中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為（）A.24 B.18C.12 D.65．若將雙曲線繞其對稱中心順時針旋轉(zhuǎn)120°后可得到某一函數(shù)的圖象，且該函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C.2 D.6．已知向量，，且，則實數(shù)等于（）A1 B.2C. D.7．已知是橢圓右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且，則橢圓的離心率等于（）A. B.C. D.8．已知拋物線上的點到該拋物線焦點的距離為，則拋物線的方程是（）A. B.C. D.9．設斜率為2的直線l過拋物線（）的焦點F，且和y軸交于點A，若（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線方程為（）A. B.C. D.10．已知點在平面內(nèi)，是平面的一個法向量，則下列各點在平面內(nèi)的是（）A. B.C. D.11．閱讀如圖所示程序框圖，運行相應的程序，輸出S的結(jié)果是（）A.128 B.64C.16 D.3212．已知，，，則最小值是（）A.10 B.9C.8 D.7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，BB1的中點，G為棱A1B1上的一點，且A1G=(0<<2)，則點G到平面D1EF的距離為____.14．數(shù)列滿足，則_______________.15．不等式的解集是_______________16．已知圓C，直線l：，若圓C上恰有四個點到直線l的距離都等于1.則b的取值范圍為___.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，且短軸長為2.（1）求橢圓C的方程；（2）設橢圓C的上頂點為B，右焦點為F，直線l與橢圓交于M，N兩點，問是否存在直線l，使得F為的垂心，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.18．（12分）已知圓C的圓心在直線上，且過點.（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線交于A，B兩點，且，求m的值.19．（12分）已知等比數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若，設（），記數(shù)列的前n項和為，求.20．（12分）（1）若在是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（2）已知函數(shù)在R上無極值點，求a的值.21．（12分）已知展開式中，第三項的系數(shù)與第四項的系數(shù)相等（1）求n的值；（2）求展開式中有理項的系數(shù)之和（用數(shù)字作答）22．（10分）已知正三棱柱底面邊長為，是上一點，是以為直角頂點的等腰直角三角形（1）證明：是中點；（2）求點到平面的距離

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)導函數(shù)與原函數(shù)的關系可求解.【詳解】對于A，在區(qū)間，，故A不正確；對于B，在區(qū)間，，故B不正確；對于C、D，由圖可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以為函數(shù)的極大值點，故C不正確，D正確.故選：D2、A【解析】根據(jù)橢圓的對稱性橢圓的定義可得，結(jié)合的范圍求的周長的取值范圍.【詳解】的周長，又因為A，B兩點為過原點O的動直線l與橢圓C的交點，所以A，B兩點關于原點對稱，橢圓C的左焦點為，則，所以，又因為三點不共線，所以，所以的周長的取值范圍為，故選：A.3、B【解析】根據(jù)拋物線和橢圓焦點與其各自標準方程的關系即可求解.【詳解】由題可知拋物線焦點為，橢圓左焦點為，∴.故選：B.4、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合計數(shù)原理中的分步計算，以及排列組合公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，要使組成無重復數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)，則從0，2中選一個數(shù)字為個位數(shù)，有種可能，從1，3，5中選兩個數(shù)字為十位數(shù)和百位數(shù)，有種可能，故這個無重復數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)的個數(shù)為.故選：C.5、C【解析】由題意，可知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為120°，再確定參數(shù)的正負即可求解.【詳解】雙曲線，令，則，顯然，則一條漸近線方程為，繞其對稱中心順時針旋轉(zhuǎn)120°后可得到某一函數(shù)的圖象，則漸近線就需要旋轉(zhuǎn)到與坐標軸重合，故漸近線方程的傾斜角為120°，即，該函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，可知，所以，所以.故選：C6、C【解析】利用空間向量垂直的坐標表示計算即可得解【詳解】因向量，，且，則，解得，所以實數(shù)等于.故選：C7、A【解析】結(jié)合橢圓的定義、勾股定理列方程，化簡求得，由此求得離心率.【詳解】圓的圓心為，半徑為.設左焦點為，連接，由于，所以，所以，所以，由于，所以，所以，，.故選：A8、B【解析】由拋物線知識得出準線方程，再由點到焦點的距離等于其到準線的距離求出，從而得出方程.【詳解】由題意知，則準線為，點到焦點的距離等于其到準線的距離，即，∴，則故選：B.9、B【解析】根據(jù)拋物線的方程寫出焦點坐標，求出直線的方程、點的坐標，最后根據(jù)三角形面積公式進行求解即可.【詳解】拋物線的焦點的坐標為，所以直線的方程為：，令，解得，因此點的坐標為：，因為面積為4，所以有，即，，因此拋物線的方程為.故選：B.10、B【解析】設平面內(nèi)的一點為，由可得，進而可得滿足的方程，將選項代入檢驗即可得正確選項.【詳解】設平面內(nèi)的一點為(不與點重合)，則，因為是平面的一個法向量，所以，所以，即，對于A：，故選項A不正確；對于B：，故選項B正確；對于C：，故選項C不正確；對于D：，故選項D不正確，故選：B.11、C【解析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯寫出執(zhí)行步驟，即可確定輸出結(jié)果.【詳解】根據(jù)流程圖的執(zhí)行邏輯，其執(zhí)行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C12、B【解析】利用題設中的等式，把的表達式轉(zhuǎn)化成展開后，利用基本不等式求得的最小值【詳解】∵，，，∴＝，當且僅當，即時等號成立故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先證明A1B1∥平面D1EF，進而將問題轉(zhuǎn)化為求點A1到平面D1EF的距離，然后建立空間直角坐標系，通過空間向量的運算求得答案.【詳解】由題意得A1B1∥EF，A1B1?平面D1EF，EF?平面D1EF，所以A1B1∥平面D1EF，則點G到平面D1EF的距離等于點A1到平面D1EF的距離.以D為坐標原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系D-xyz，則D1(0，0，2)，E(2，0，1)，F(xiàn)(2，2，1)，A1(2，0，2)，所以，，.設平面D1EF的法向量為，則，令x=1，則y=0，z=2，所以平面D1EF的一個法向量.點A1到平面D1EF的距離==，即點G到平面D1EF的距離為.故答案為：.14、【解析】利用來求得，進而求得正確答案.【詳解】，，是數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：15、或【解析】將分式不等式，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解【詳解】因為，所以，解得或.故答案為：或【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.16、【解析】根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，結(jié)合點到直線距離公式進行求解即可.【詳解】圓C：的半徑為3，圓心坐標為：設圓心到直線l：的距離為，要想圓C上恰有四個點到直線l的距離都等于1，只需，即，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在，【解析】（1）根據(jù)離心率及短軸長，利用橢圓中的關系可以求出橢圓方程；（2）設直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關系，結(jié)合已知和斜率公式，可以求出直線的方程.【小問1詳解】，，，，橢圓的標準方程為.【小問2詳解】由已知可得，，，∴，∵，設直線的方程為：，代入橢圓方程整理得，設，，則，，∵，∴.即，因為，，即..所以，或.又時，直線過點，不合要求，所以.故存在直線：滿足題設條件.18、（1）（2）或【解析】（1）由已知設圓C的方程為，點代入計算即可得出結(jié)果.（2）由已知可得圓心C到直線的距離,利用點到直線的距離公式計算即可求得值.【小問1詳解】設圓心坐標為，半徑為，圓C的圓心在直線上，.則圓C的方程為，圓C過點，則，解得：則，圓C的圓心坐標為.則圓C的方程為；【小問2詳解】圓心C到直線的距離.則，解得或19、（Ⅰ）或；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）設等比數(shù)列的公比為q，由已知建立方程組，求得數(shù)列的首項和公比，從而求得數(shù)列的通項；（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知可得和（），運用錯位相減法可求得數(shù)列的和【詳解】解：（Ⅰ）設等比數(shù)列的公比為q，由，可得，記為①又因為，可得，即記為②，由①②可得或，故的通項公式為或（Ⅱ）由（Ⅰ）及可知，所以（），所以③④③－④得，所以【點睛】方法點睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）公式法：即直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和.（2）錯位相減法：若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求.（3）裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，相消剩下首尾的若干項.常見的裂頂有，，等.（4）分組求和法：把數(shù)列的每一項分成若干項，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，再求和.（5）倒序相加法.20、（1）；（2）1【解析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為在內(nèi)恒成立，求出的最小值，即可得到答案；（2）對函數(shù)求導得，由，即可得到答案；【詳解】（1）依題意知，在內(nèi)恒成立，所以在內(nèi)恒成立，所以，因為的最小值為1，所以，所以實數(shù)m的取值范圍是.（2），依題意有，即，，解得.21、（1）8；（2）.【解析】（1）由題設可得，進而寫出第三、四項的系數(shù)，結(jié)合已知列方程求n值即可.（2）由（1）有，確定有理項的對應k值，進而求得對應項的系數(shù)，即可得結(jié)果.小問1詳解】由題意，二項式展開式的通項公式所以第三項系數(shù)為，第四項系數(shù)為，由，解得，即n的值為8【小問2詳解】由（1）知：當，3，6時，對應的是有理項當時，展開式中對應的有理項為；當時，展開式中對應的有理項為；當時，展開式中對應的有理項為