第九章平面直角坐標系數(shù)學人教版七年級下冊9.2.1用坐標表示地理位置第9章平面直角坐標系情境引入

平面直角坐標系建立了平面內的點與它的坐標的一一對應關系，這樣就可以利用坐標方法數(shù)形結合地研究一些問題.在實際生活中，經常需要準確描述一些地點的位置，這時可以通過建立平面直角坐標系，用坐標來表示地理位置．新知探究國家體育場:在天安門以北約9km處.中國人民抗日戰(zhàn)爭紀念館:在天安門以西約14.5km，再往南約6km處.北京朝陽火車站:在天安門以東約9.5km，再往北約4km處.首鋼滑雪大跳臺:在天安門以西約21km處.頤和園:在天安門以西約11km，再往北約10km處.國家體育館1km中國人民抗日戰(zhàn)爭紀念館天安門東北根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，畫出天安門、國家體育場、中國人民抗日戰(zhàn)爭紀念館、北京朝陽火車站、首鋼滑雪大跳臺、頤和園的位置.新知探究國家體育場:在天安門以北約9km處.中國人民抗日戰(zhàn)爭紀念館:在天安門以西約14.5km，再往南約6km處.思考：能建立平面直角坐標系用坐標來表示它們的位置嗎?選取天安門所在的位置為原點，并分別以正東、正北方向為x軸，y軸的正方向.國家體育場(0,9)紀念館(-14.5,-6)新知探究思考：類似地，你能標出北京朝陽火車站、首鋼滑雪大跳臺、頤和園的位置嗎?并寫出它們的坐標.朝陽火車站(9.5,4)滑雪大跳臺(-21,0)頤和園(-11,10)朝陽火車站滑雪大跳臺頤和園新知探究思考:選取天安門所在的位置為原點，并分別以正東、正北方向為x軸，y軸的正方向，有什么優(yōu)點?學習筆記新知探究

利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內一些地點分布平面圖的過程如下：建立平面直角坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為______，

確定

的

；(2)

根據(jù)具體問題，確定

；(3)在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的______和各個

地點的

.原點x

軸，y軸單位長度名稱坐標正方向學習筆記新知探究利用平面直角坐標系描述地理位置時應注意哪些問題?①注意選擇適當?shù)奈恢脼樽鴺嗽c，這里所說的適當，通常是比較明顯的地點或是所要繪制的區(qū)域內較居中的位置；②坐標軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致；③要注意標明適當?shù)膯挝婚L度.④有時，由于地點比較集中，坐標平面又較小，各地點的名稱在圖上可以用代號標出，在圖外另附名稱.典例精析例1中國象棋棋盤中隱藏著直角坐標系，如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走．例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到B，A等處．(1)若“馬”的位置在點C處，為了到達點D，請按“馬”走的規(guī)則，在圖中用虛線畫出一種你認為合理的行走路線；(2)如果圖中“馬”位于(1，－2)上，試寫出A，B，C，D四點的坐標．解：(2)建立如圖所示的坐標系，則A，B，C，D四點的坐標分別為A(3，－1)，B(2，0)，C(6，2)，D(7，－1)．黑龍江科技大學的學生正在參加一項定向越野的趣味活動，起點為沁芳園，終點為學生風味餐廳，路徑路線圖如所示，請根據(jù)黑龍江科技大學的平面手繪地圖，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?并寫出以下各點的坐標.xy沁芳園足球場圖書館游泳館理學院經濟管理學院安全學院學生風味餐廳典例精析例2解：建立如圖所示的平面直角坐標系，沁芳園的坐標為(1,1),足球場的坐標為(-1,4),圖書館的坐標為(-1,2),游泳館的坐標為(-3,1),理學院的坐標為(-4，-1)，經濟管理學院的坐標為(-5，-4)，安全學院的坐標為(3,-5)，學生風味餐廳的坐標為(2，-1),xy沁芳園足球場圖書館游泳館理學院經濟管理學院安全學院學生風味餐廳典例精析例2典例精析例3如圖是小紅所在學校的平面示意圖(圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度),請建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?并寫出各點的坐標.解：以學校大門為原點,正東、正北方向分別為x軸y軸的正方向則可得學校大門的坐標為(0,0),辦公樓的坐標為(0,2),教學樓的坐標為(0,4),操場的坐標為(3.3),生物園的坐標為(-4,4),實驗樓的坐標為(-3,7),宿舍的坐標為(3,7)典例精析例4如圖是武漢漢口的地鐵線路平面示意圖，請建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?并寫出竹葉海、馬鸚路、玉龍路、滕子崗的坐標.典例精析例4xy解：建立如圖所示的平面直角坐標系，各站點的坐標如下：竹葉海(-6,2)馬鸚路(-2,-4)玉龍路(-5,-2)滕子崗(4,6).新知探究

如圖，一艘船在A處遇險后向相距35nmile位于B處的救生船報警，如何用方向和距離描述救生船(B)相對于遇險船(A)的位置?先寫方向，后寫距離.救生船(B)在遇險船(A)的

北偏東60°，35

nmile

60°新知探究反過來如何用方向和距離描述遇險船(A)相對于救生船(B)的位置?先寫方向，后寫距離.遇險船(A)在救生船(B)的南偏西60°

35

nmile

60°新知探究

一般地，可以建立平面直角坐標系，用坐標表示地理位置.此外，還可以用方向和距離表示平面內物體的位置.用方向和距離表示物體位置的步驟：選擇參照點確定一個已知起點，作為參照點；確定方向從參照點出發(fā)，通常以正北或正南為基準，目標點向東或向西旋轉的角度表示方向，寫成北偏東(西)或南偏東(西)的形式.確定距離使用測量工具確定從參照點到目標點的直線距離表示點的位置通常先寫方向，再寫距離，用這兩個要素表示目標點的位置.典例精析例5某海警艦艇編隊在巡航時，艦艇觀察員觀測到一座東西向的海島，海島的西端位于艦艇的北偏西60°，1.38nmile處，東端位于艦艇北偏東45°方向.請你根據(jù)以上信息，估算這座海島東西向的長度.(1nmile=1.852km)解：如圖，根據(jù)題目信息，畫出表示艦艇和海島相對位置的示意圖.量得AB≈4.0cm，BC≈5.5cm.由于AB的長度代表實際距離1.38nmile(約2.56km)，可知圖中1cm代表實際距離約0.64km，所以海島東西向的實際長度約為0.64×5.5≈3.5(km).45°60°ABC東北典例精析例6如圖是果果家O和新紀元學校A所在地的簡單地圖．已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C為OP的中點．(1)圖中距果果家距離相同的是哪些地方？解：(1)圖中距果果家距離相同的是A與C；(2)商場B、學校A、公園C、停車場P分別在果果家的什么方向？解：(2)商場B在果果家的北偏西30°方向；學校A在果果家的東北方向；公園C、停車場P在果果家的南偏東60°方向；典例精析(3)若學校距離果果家400m，那么商場和停車場分別距離果果家多少米？解：(3)學校距離果果家400m，而OA＝2cm，故比例尺為1∶20000.故商場距離果果家2.5×20000÷100＝500(m)；停車場距離果果家4×20000÷100＝800(m)．例6如圖是果果家O和新紀元學校A所在地的簡單地圖．已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C為OP的中點．用坐標表示地理位置坐標1.建立坐標系2.確定單位長度3.畫點并寫出各點的坐標及各個地點的名稱方向和位置1.選擇參照點2.確定方向3.確定距離4.表示點的位置（通常寫成北偏東(西)或南偏東(西)的形式.）隨堂演練1.從車站向東走400m，再向北走500m到小紅家;從車站向北走500m，再向西走200m到小強家，若以車站為原點，一個單位長度代表1m長，分別以正東、正北方向為x軸、y軸正方向，建立平面直角坐標系，則小紅家、小強家的坐標分別為（）A.

(400，500)，(500，200)B.

(400，500)，(200，500)C.

(400，500)，(-200，500)D.

(500，400)，(500，-200)C隨堂演練2.如圖，已知四艘船M，N，P，Q與燈塔О的距離均為50nmile，則在燈塔О南偏西20°方向上的船是()A.MB.N

C.PD.QC3.某人出火車站往南走300m到平價超市，再從平價超市向西走100m到汽車站，若將平價超市標記為(0，-300)，則汽車站的坐標為()A.(100，300)B.(-100，0)C.(-300，0)D.(-100，-300)D東北O(jiān)平價超市汽車站隨堂演練4.如圖，如果點B，C的坐標分到為B(-1，-2)和C(1，-1)，寫出A，D，E，F(xiàn)，G

各點的坐標.AGBCEFDxy解:A(-3，-1)，D(-3，2)，E(4，1)，F(xiàn)(1，3)，G(-1，3).隨堂演練5.李明家在學校以東1000m，再往北1500m處；張華家在學校以西2000m，再往南500m處；王芳家在學校以南1500m處.建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，畫出學校和這三位同學家的住置，并用坐標表示出來.5001000-500-150050010001500-500-1000-1500學校李明家張華家王芳家解:如圖所示.xy隨堂演練6.右圖為某公園門口看到的平面示意圖，若按圖建立坐標系，則各景點的坐標分別為多少?噴泉馬戲城游戲車九曲橋-4-3-2-1O1234-2-154321xy-3(3，3)(4，-1)(-3