小學四年級數(shù)學《奇妙的圖形密鋪》探究教學設計一、教學內容分析??本節(jié)課隸屬于北師大版小學數(shù)學四年級下冊“數(shù)學好玩”綜合與實踐領域，是對“圖形的認識”與“圖形的運動”等知識的綜合應用與深化。從《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》看，其坐標清晰：在知識技能上，要求學生通過觀察、操作，認識圖形密鋪現(xiàn)象，了解哪些平面圖形可以單獨密鋪，這構成了對已學三角形、四邊形及正多邊形特征的創(chuàng)造性應用；在過程方法上，課標強調“探究”，本課正是引導學生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題提出猜想操作驗證得出結論”的完整探究過程的絕佳載體，旨在培養(yǎng)學生的空間觀念、幾何直觀與推理意識；在素養(yǎng)價值上，“密鋪”這一數(shù)學現(xiàn)象蘊含著深刻的數(shù)學和諧之美與規(guī)律性，是連接數(shù)學與藝術、生活的橋梁，能夠有效激發(fā)學生的好奇心與探究欲，培養(yǎng)其用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界的意識和審美情趣。因此，本課教學絕非簡單的拼擺游戲，而是以“密鋪”為情境，驅動學生進行數(shù)學化思考、結構化探索的思維之旅。??從學情診斷來看，四年級學生已具備三角形、四邊形內角和及圖形平移、旋轉的基本知識，生活中對地磚、墻磚等密鋪實例有豐富的感性經(jīng)驗。然而，將感性的“鋪滿無空隙”上升為理性的“圍繞一點拼接的多個內角之和為360度”這一數(shù)學本質，是學生認知的關鍵跨越點?？赡艿恼系K在于：一是從具體操作到抽象概括的思維跨度；二是對“可以單獨密鋪”與“不能單獨密鋪”的圖形進行歸因分析時的邏輯表達。為此，教學對策是提供豐富的、有結構的操作材料（如各種形狀的磁貼、紙片），搭建從“任意拼”到“有目的擺”的認知階梯，并通過設計層層遞進的探究任務單和小組協(xié)作中的思維碰撞，引導學生在“做”與“說”中逐步建構概念。同時，通過過程性觀察（如小組討論記錄、操作熟練度）和即時性提問（如“你為什么認為正五邊形不能密鋪？”），動態(tài)評估不同層次學生的理解深度，為差異化指導提供依據(jù)。二、教學目標??知識目標：學生能準確理解“密鋪”的含義，即圖形之間既無空隙也不重疊地鋪滿一個平面。通過探究，學生能識別并歸納出三角形、四邊形及正六邊形可以單獨密鋪，而正五邊形等不能單獨密鋪的規(guī)律，并初步理解其背后的數(shù)學原理——圍繞一點拼接的各個內角之和等于360度。??能力目標：學生能夠在觀察生活實例和動手操作中，發(fā)展空間想象與幾何直觀能力；能夠運用歸納、類比等思維方法提出關于圖形密鋪的合理猜想，并通過系統(tǒng)的操作實驗進行驗證，初步形成嚴謹?shù)奶骄苛晳T和基于證據(jù)的推理能力。??情感態(tài)度與價值觀目標：學生在探究圖形密鋪奧秘的過程中，感受數(shù)學的規(guī)律之美與實用價值，激發(fā)對數(shù)學的好奇心與求知欲。在小組合作學習中，能主動參與、傾聽同伴意見，樂于分享自己的發(fā)現(xiàn)，體驗協(xié)同探索的樂趣。??科學（學科）思維目標：本節(jié)課重點發(fā)展學生的“數(shù)學建?！彼季S和“歸納推理”思維。引導學生將現(xiàn)實中的鋪磚現(xiàn)象抽象為數(shù)學的“密鋪”問題，通過操作建立圖形拼接的物理模型，進而抽象出“拼接點處角度的和為360度”這一數(shù)學模型，并運用此模型解釋和預測更多圖形的密鋪可能性。??評價與元認知目標：引導學生依據(jù)“操作規(guī)范、記錄清晰、結論有理”的標準，對自身及小組的探究過程與成果進行初步評價。鼓勵學生在小結環(huán)節(jié)反思“我是如何發(fā)現(xiàn)密鋪規(guī)律的？”、“遇到的困難是怎么解決的？”，提升對自身學習策略的監(jiān)控與調節(jié)意識。三、教學重點與難點??教學重點：探究并理解哪些平面圖形可以單獨密鋪，以及可以密鋪的圖形所需滿足的初步條件。確立依據(jù)在于，此點是本節(jié)課的知識樞紐，它連接了學生對圖形特征（邊、角）的已有認知與對圖形運動、組合規(guī)律的新知建構，是發(fā)展空間觀念和推理能力的關鍵載體。從學科大概念看，它觸及了“圖形的運動與位置關系”中“周期性排列”的雛形，為后續(xù)學習更復雜的模式與規(guī)律奠定基礎。??教學難點：從具體的拼擺操作中抽象概括出“圍繞同一頂點的幾個內角之和等于360度”這一密鋪的數(shù)學本質。難點成因在于，學生的思維正處于從具體運算向形式運算過渡的階段，完成從“看”和“擺”的直觀動作到“想”和“算”的抽象思考，存在認知跨度。常見錯誤是學生僅停留在“這個圖形能（或不能）拼滿”的結論，而難以清晰闡述其幾何原因。突破方向是，在關鍵探究環(huán)節(jié)設計指向明確的追問（如“大家看看拼接點周圍，這些角怎么了？”），并提供記錄表格作為思維支架，引導學生有意識地去測量、計算、歸納角度關系。四、教學準備清單??1.教師準備????1.1媒體與教具：交互式課件（含埃舍爾鑲嵌藝術圖片、生活密鋪實例、動態(tài)演示拼接點角度和）；多種平面圖形磁貼（等邊三角形、正方形、長方形、一般四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、圓形）及磁性白板。????1.2學習材料：設計分層探究任務單（含“密鋪小偵探”記錄表）；課堂鞏固練習卡片（分層）；小組合作評價量表。??2.學生準備????每人一個“圖形密鋪探究學具袋”，內含紙質圖形片（同教師磁貼種類）若干、量角器、彩筆、膠棒。??3.環(huán)境布置????課桌按46人小組拼合，便于合作探究。教室一側墻面預留“我們的密鋪發(fā)現(xiàn)”展示區(qū)。五、教學過程??第一、導入環(huán)節(jié)????1.情境創(chuàng)設：“同學們，請大家先欣賞一組圖片（播放荷蘭畫家埃舍爾的鑲嵌畫和校園、家庭地磚照片）。這些畫面給你怎樣的感覺？是不是非常整齊、美觀，而且沒有一點縫隙？像這樣，用一種或幾種圖形既無空隙也不重疊地將一個平面鋪滿，在數(shù)學上我們就稱之為‘密鋪’。看，數(shù)學就藏在這樣精美的藝術和我們的生活里！”????1.1問題提出：“那么，一個自然而然的問題就來了：是不是所有的圖形都能這樣單獨用來密鋪呢？比如，我們熟悉的三角形、四邊形，或者正五邊形、正六邊形？你認為哪些能，哪些不能？大膽猜一猜！”????1.2路徑明晰：“光有猜想可不夠，數(shù)學家最看重的是驗證。今天，我們就化身‘密鋪探究員’，通過動手操作、仔細觀察、合作討論，來揭開圖形密鋪的奧秘。我們將從最簡單的圖形開始，一步一步尋找規(guī)律。先請大家回想一下，我們學過哪些平面圖形？它們的角有什么特點？”第二、新授環(huán)節(jié)??任務一：初探密鋪——明確概念與嘗試拼擺????教師活動：首先，利用磁性教具，故意錯誤演示兩種拼法：一是圖形間留有明顯縫隙，二是圖形相互重疊。提問：“這兩種情況是密鋪嗎？為什么？”引導學生精準說出“無空隙、不重疊”兩個核心要點。然后出示一個三角形和一個正方形磁貼，提問：“如果只用完全相同的三角形（或正方形），你能在板子上密鋪出一片區(qū)域嗎？誰來試試？”邀請學生上臺操作，并讓臺下學生共同觀察、判斷。????學生活動：觀察教師演示，辨析并口述密鋪的定義。觀看同伴上臺操作，或自己在桌面試擺，直觀感受用單一圖形進行密鋪的初步過程。部分學生可能會嘗試不同的拼接方式。????即時評價標準：①能否準確說出密鋪“無空隙、不重疊”的特征；②操作時是否有意識地將圖形邊與邊對齊拼接；③能否判斷他人拼擺結果是否符合密鋪要求。????形成知識、思維、方法清單：★密鋪的數(shù)學定義：圖形之間既無空隙也不重疊地鋪滿一個平面。這是判斷一切密鋪現(xiàn)象的基石。▲觀察與辨析：學會用定義作為標準去檢驗，這是數(shù)學嚴謹性的起點。方法提示：“大家判斷時，可以重點看看圖形相鄰的邊是不是完全‘手拉手’貼緊了，有沒有‘偷懶’留下空位或者‘霸道’地擠在一起?！??任務二：聚焦四邊形——自由拼擺與初步發(fā)現(xiàn)????教師活動：“我們發(fā)現(xiàn)了正方形可以密鋪。那是不是所有的四邊形都可以呢？請各小組拿出學具袋中的任意四邊形紙片（形狀各不相同），合作嘗試一下，用完全相同的這種四邊形紙片進行密鋪。拼好后，用膠棒固定在任務單的區(qū)域內?！毖惨曋笇В攸c關注學生是否理解“完全相同”的含義，以及拼擺方法。????學生活動：小組合作，選用一種四邊形進行拼擺、粘貼。完成后，小組內交換觀察其他組的作品（使用不同形狀的四邊形）。很快學生們會發(fā)現(xiàn)，大家居然都成功了。????即時評價標準：①小組是否明確分工（如操作員、記錄員、匯報員）；②能否高效完成一種四邊形的密鋪；③能否通過觀察多組作品，產生“所有四邊形似乎都能密鋪”的初步猜想。????形成知識、思維、方法清單：★四邊形密鋪的普遍性：任意三角形、任意四邊形都可以單獨密鋪。這是一個令人驚奇的發(fā)現(xiàn)?！鴱奶厥獾揭话愕臍w納思維：從正方形這一特殊四邊形，到嘗試多種一般四邊形，通過大量實例歸納出共性結論。探究小竅門：“試試將四邊形四個不同的角分別標上號，拼的時候讓相同的角‘碰個頭’，看看會發(fā)生什么？”??任務三：挑戰(zhàn)正多邊形——操作驗證與引發(fā)沖突????教師活動：“四邊形家族順利過關！那更多邊的正多邊形呢？請各小組從正五邊形、正六邊形、正八邊形中至少選擇兩種進行驗證，把結果記錄在任務單的表格里（圖形、能否密鋪、畫出或簡要描述拼法）?！碧峁┨骄俊凹铀侔保ㄓ∮衅唇狱c示意圖的提示卡）給需要的小組。待大部分組完成后，組織匯報，焦點將聚集在正五邊形的“失敗”上。????學生活動：小組選擇圖形進行實驗。在拼擺正五邊形時，學生會遇到困難：無論怎么拼，都會出現(xiàn)空隙或不得不重疊。而正六邊形則可以順利密鋪。他們將結果記錄并準備匯報。????即時評價標準：①操作是否系統(tǒng)，能否對所選圖形逐一驗證；②記錄是否清晰（尤其對不能密鋪的情況能否畫出空隙示意圖）；③面對困難時，是放棄還是積極嘗試不同拼法。????形成知識、思維、方法清單：★正多邊形密鋪的差異性：并非邊數(shù)越多越容易密鋪。正三角形、正方形、正六邊形可以；正五邊形、正八邊形等不能。關鍵沖突點：這一矛盾結論是驅動探究走向深入的“發(fā)動機”。教學時機：“哦？有的行，有的不行，看來邊數(shù)不是決定因素！那秘密到底藏在哪兒呢？讓我們把目光聚焦到‘拼接點’上。”??任務四：解剖“拼接點”——發(fā)現(xiàn)角度的秘密????教師活動：這是突破難點的關鍵步驟。放大一個正方形密鋪的拼接點，“大家看，這里集中了幾個正方形的角？”（4個90度角）。接著展示正六邊形拼接點（3個120度角）。然后指向正五邊形拼擺時產生的空隙處，“想象如果能密鋪，這個點周圍應該集中幾個正五邊形的內角？它們的內角和是多少度？（108度）幾個108度能湊成360度呢？”引導學生計算發(fā)現(xiàn)不是整數(shù)?！八?，角度‘湊不齊’一個周角，就會留下空隙！”板書核心模型：圍繞一點拼接的各個內角之和=360°。????學生活動：跟隨教師的引導，觀察、數(shù)數(shù)、計算。用學具中的量角器測量驗證正六邊形內角是否為120度，并計算3個120度之和。對正五邊形進行類似的計算推理（108°×3=324°<360°;108°×4=432°>360°），從數(shù)學計算上理解其不能密鋪的原因。????即時評價標準：①能否將注意力從整個圖形轉移到局部的“拼接點”；②能否理解并復述“角度和等于360度”這一條件；③能否運用該條件對正五邊形的情況進行解釋。????形成知識、思維、方法清單：★密鋪的數(shù)學本質（核心原理）：圖形能夠單獨密鋪的關鍵是，其內角能夠整除360度。即圍繞平面內任何一個拼接點，所用圖形的各內角之和必須等于360度?！鴱默F(xiàn)象到本質的抽象思維：將拼擺的物理操作，抽象為角度計算的數(shù)學模型，這是數(shù)學化的關鍵一步。課堂用語：“有沒有同學發(fā)現(xiàn)，能密鋪的圖形在拼接點處有什么小秘密？對，這些角加起來正好是一周角，360度，不多也不少，剛剛好！”??任務五：原理應用——解釋與預測????教師活動：“現(xiàn)在我們掌握了密鋪的‘密碼’——看內角能否‘湊齊’360度。請同學們運用這個原理，完成兩件事：第一，解釋為什么任意三角形和四邊形都能密鋪？（提示：三角形的內角和是180度，360度是180度的2倍；四邊形的內角和是360度，正好是一個周角）。第二，預測一下，正八邊形能單獨密鋪嗎？先算算看，再用學具驗證一下你的預測?！????學生活動：小組討論，嘗試用新學的原理進行解釋和預測。計算正八邊形一個內角為135度，135×2=270，135×3=405，無法湊成360，因此預測不能，并通過操作驗證預測。體驗“猜想推理驗證”的科學過程。????即時評價標準：①能否將原理遷移應用到解釋已知現(xiàn)象（三角形、四邊形）；②預測過程是否基于計算而非猜測；③是否理解驗證是對預測的檢驗，無論對錯都有價值。????形成知識、思維、方法清單：★原理的遷移與應用：能用“拼接點角度和為360度”解釋已發(fā)現(xiàn)的密鋪現(xiàn)象（如任意四邊形），并預測新圖形（正八邊形）的密鋪可能性。▲算后再驗的理性精神：先通過計算推理做出預測，再用實踐檢驗，強化邏輯在先、操作在后的探究習慣。思維升華：“同學們，我們現(xiàn)在不僅能‘知其然’（什么圖形能密鋪），更能‘知其所以然’（為什么能或不能），這就是數(shù)學思考的力量。”??任務六：創(chuàng)意欣賞——感受密鋪之美與組合密鋪????教師活動：“雖然有些圖形不能單獨密鋪，但藝術家和數(shù)學家們可沒放棄。看，埃舍爾就利用圖形的變形和組合，創(chuàng)作出令人驚嘆的鑲嵌畫。另外，兩種或多種圖形配合，也能實現(xiàn)密鋪（課件展示正方形與正八邊形、多種不規(guī)則圖形的組合密鋪）。這為我們打開了一扇創(chuàng)意之窗?！????學生活動：欣賞復雜的藝術密鋪和組合密鋪作品，感受數(shù)學與藝術結合的魅力，激發(fā)創(chuàng)意靈感。部分學有余力的學生可能開始嘗試用學具袋中的兩種圖形進行組合拼擺。????即時評價標準：①能否感受到密鋪圖案的秩序美與創(chuàng)意美；②對組合密鋪是否表現(xiàn)出興趣與好奇。????形成知識、思維、方法清單：▲密鋪的多樣性與藝術性：密鋪世界豐富多彩，不僅限于單一圖形，組合密鋪、藝術密鋪展現(xiàn)了數(shù)學的無限可能?！锼仞B(yǎng)延伸：引導學生體會數(shù)學是理性的，也是充滿美感和創(chuàng)造力的學科。結語鋪墊：“原來，密鋪的學問這么深，它不僅是數(shù)學問題，也是藝術和設計問題。課后大家也可以試著當個小小設計師?！钡谌?、當堂鞏固訓練??設計分層、變式練習體系，學生可根據(jù)自身情況選擇完成至少兩個層次。??基礎層（鞏固原理）：出示判斷題，如“所有的正多邊形都能單獨密鋪?！薄坝眯螤?、大小完全相同的任意三角形一定能密鋪。”要求學生判斷并說明理由。??綜合層（應用原理）：提供一個新圖形（如平行四邊形、梯形）的內角度數(shù)，讓學生不操作，直接推理判斷其能否單獨密鋪，并闡述理由。??挑戰(zhàn)層（拓展探究）：提供一種可以單獨密鋪的圖形（如正六邊形），挑戰(zhàn)學生思考：“如果不允許旋轉圖形，只通過平移，能否實現(xiàn)密鋪？這說明了密鋪與圖形的哪種運動方式密切相關？”此題關聯(lián)已學的平移知識。??反饋機制：基礎層題目采用全班手勢判斷結合個別提問；綜合層題目由小組討論后派代表分享思路，教師點評其推理的嚴謹性；挑戰(zhàn)層題目請有興趣的學生分享想法，并作為課后思考的引子。展示學生中出現(xiàn)的典型推理過程（正確或錯誤），進行對比分析。第四、課堂小結??“今天的‘密鋪探究之旅’即將到站，哪位‘探險家’來為我們梳理一下這次旅程的主要收獲？”引導學生從知識、方法、感受多維度進行總結。鼓勵學生用思維導圖的形式在黑板上或口頭梳理：我們知道了什么是密鋪；探索了三角形、四邊形、正多邊形的密鋪情況；發(fā)現(xiàn)了密鋪的數(shù)學秘密是“拼接點處角度和為360度”；我們還欣賞了密鋪的藝術。教師升華：“看來，無論是簡單的地磚還是復雜的藝術，背后都可能藏著簡潔的數(shù)學規(guī)律。這就是數(shù)學的魅力——于紛繁中見秩序?！??作業(yè)布置：??1.必做（基礎）：尋找生活中的密鋪實例，拍一張照片或畫下來，并嘗試用今天所學知識向家人解釋為什么該圖案可以密鋪。??2.選做（拓展與創(chuàng)造）：（二選一）①研究一下，正十二邊形能單獨密鋪嗎？寫出你的推理過程。②利用今天學的圖形，設計一幅美麗的組合密鋪圖案。六、作業(yè)設計??基礎性作業(yè)：完成教材“數(shù)學好玩”中關于密鋪的基礎練習題，鞏固對密鋪概念和常見圖形密鋪性質的理解。同時，實踐“課堂小結”中布置的“必做”任務：在生活中尋找并解釋密鋪現(xiàn)象。??拓展性作業(yè)：完成“課堂小結”中布置的選做任務①（研究正十二邊形）。此外，鼓勵學生思考：我們教室的地磚是什么圖形？它符合我們今天發(fā)現(xiàn)的密鋪規(guī)律嗎？寫一份簡短的“我的教室地磚密鋪調查報告”。??探究性/創(chuàng)造性作業(yè)：完成“課堂小結”中布置的選做任務②（設計組合密鋪圖案）。并推薦學有余力、興趣濃厚的學生登錄指定的數(shù)學教育網(wǎng)站，欣賞更多埃舍爾的作品，并嘗試用簡單的繪圖軟件或手工繪制，創(chuàng)作一幅包含兩種基本圖形的密鋪圖案，并為圖案起一個有創(chuàng)意的名字。七、本節(jié)知識清單及拓展??★1.密鋪的定義：指用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，使圖形之間既無空隙，也不重疊，能夠鋪滿一個平面。這是判斷的標準。??★2.可以單獨密鋪的常見圖形：任意三角形、任意四邊形、正六邊形。這是因為它們的內角能夠通過整數(shù)倍組合，恰好等于360度。??★3.密鋪的數(shù)學本質（核心原理）：一個圖形能夠單獨密鋪的關鍵，在于其內角必須是360度的約數(shù)。具體表現(xiàn)為：在拼接點處，圍繞該點的所有圖形的內角之和必須等于360度。這是從現(xiàn)象抽象出的數(shù)學模型。??▲4.為什么任意四邊形可以密鋪：因為四邊形的內角和恒為360度。在拼接時，可以將四個不同的內角分別集中于一個點，這樣一個拼接點就正好用了一個四邊形的全部內角，和為360度。??★5.正五邊形不能單獨密鋪的原因：正五邊形一個內角為108度。108度不能整除360度（360÷108≈3.33，不是整數(shù)），因此無法找到整數(shù)個這樣的角來湊成一個周角（360度），拼接時必然會產生空隙。??▲6.圖形運動與密鋪：在密鋪過程中，圖形通常需要通過平移、旋轉，有時甚至是軸對稱（翻轉）等運動方式，才能實現(xiàn)無空隙、不重疊的拼接。這體現(xiàn)了圖形運動知識的實際應用。??▲7.組合密鋪：當一種圖形不能單獨密鋪時，可以嘗試用兩種或多種圖形搭配在一起進行密鋪。例如，正方形與正八邊形可以組合密鋪。這需要滿足組合后在每個拼接點處，來自不同圖形的內角之和仍為360度。M.C..密鋪與藝術：荷蘭畫家M.C.埃舍爾將密鋪原理與藝術創(chuàng)作完美結合，利用圖形的漸變形變和創(chuàng)意組合，創(chuàng)作出大量極具視覺沖擊力和數(shù)學美感的鑲嵌畫，是數(shù)學與藝術跨學科融合的典范。??★9.探究密鋪問題的一般方法：觀察生活實例→提出猜想→動手操作驗證→聚焦關鍵點（拼接點）→測量計算、尋找規(guī)律（角度和）→抽象概括出數(shù)學模型→應用模型解釋與預測。這是一個完整的科學探究過程。??▲10.密鋪的廣泛應用：密鋪原理在建筑設計（如墻面、地面鋪貼）、紡織圖案設計、晶體結構研究、計算機圖形學（紋理映射）等領域有著重要應用，體現(xiàn)了數(shù)學的實用價值。八、教學反思????本課的教學設計力圖在“數(shù)學好玩”的定位下，深度踐行探究式學習與素養(yǎng)導向。從假設的課堂實況反觀，預設的“導入探究建模應用”認知邏輯線基本得以實現(xiàn)。學生從對埃舍爾畫作和地磚的驚嘆開始，經(jīng)歷了一場從感性到理性、從具體到抽象的思維攀登。教學目標達成度上，絕大多數(shù)學生能準確判斷密鋪現(xiàn)象，并歸納出三角形、四邊形及正六邊形可單獨密鋪的結論，這是知識目標的落實。在探究正五邊形為何不能密鋪時，部分學生出現(xiàn)的“因為它邊是彎的（指內角大）”這類模糊表達，正是思維處于過渡期的體現(xiàn)，需要教師引導至角度計算這一精準模型，這恰恰是能力目標與思維目標攻堅的關鍵點。????(一)核心環(huán)節(jié)有效性評估????任務三（挑戰(zhàn)正多邊形）與任務四（解剖拼接點）構成了本課思維躍升的“雙引擎”。任務三制造了充分的認知沖突——“為什么四邊形行，正五邊形不行？”沖突是深度思考的起點。任務四中，教師從具體的拼接點切入，通過引導觀察、計算，將學生的注意力從“整個圖形鋪滿”的宏觀結果，牽引至“一個點周圍角度關系”的微觀本質，這一步抽象支架的搭建至關重要。我預想到可能會有學生問：“老師，一定要是正多邊形嗎？一般的五邊形呢？”這是一個極好的生成性問題，若課堂時間允許，可將其作為拓展火花，簡要說明判斷原理不變，均需檢驗內角能否湊齊360度，這體現(xiàn)了原理的普適性。????(二)差異化實施的深度剖析????教學準備中的分層任務單和“探究加速包”在預設中關照了差異化。在實踐推演中，“加速包”應謹慎發(fā)放，僅在小組確實陷入重復試錯、情緒受挫時提供，其作用是提示方向而非給出答案。對于操作迅速、思維敏捷的“領先組”，他們在完成基礎驗證后，教師應及時拋出深化問題，如“你們能證明任意三角形密鋪時，每個拼接點一定是6個角嗎？（不一定是，可能是2個不同內角組合）”，將其探究引向更嚴謹?shù)恼撟C層面。而對于動作較慢或理解有困難的學生，應鼓勵他們專注于徹底弄懂一種圖形的密鋪（如四邊形），并能夠復述原理，確保核心基礎打牢。課堂用語如“這個小組從拼擺中很快發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，了不起！如果能把‘為什么’說得更清楚，就更完美了。”既給予了肯定，又指明了下一步思考的方向。????(三)策略得失與理論歸因????得：1.以“真問題”驅動探究：從“是不是所有圖形都能密鋪？”這一開放問題出發(fā)，賦予了探究真實的動力，避免了“為操作而操作”。2.結構化材料支撐思維：圖形材料從四邊形到正多邊形的序列呈現(xiàn)，暗含了從“普遍可行”到“出現(xiàn)例外”的認知線索，材料本身就在引導思維走向深入。3.建模思想有機滲透：將生活現(xiàn)象（鋪磚）逐步抽象為數(shù)