嘉興市學年高一數(shù)學上學期月階段性測試試卷注意事項：本試卷分選擇題和非選擇題兩部分滿分分，考試時間分鐘.答題前，考生務必將姓名、準考證號等個人信息填寫在答題卡指定位置.考生作答時，請將答案答在答題卡上選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試卷、草稿紙上作答無效.一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共分）1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)定義域可化簡集合B，然后由交集定義可得答案.【詳解】.則.故選：B2.命題，的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】命題“，”是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題“，”的否定是：，.故選：B3.已知，一元二次方程p是q第1頁/共16頁

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，結合充分性、必要性的定義進行判斷即可.【詳解】因為一元二次方程有一個正根，一個負根，所以，因此由一定能推出，由不一定能推出，所以p是q的充分不必要條件，故選：A4.已知x，y為正實數(shù)，則的最小值為（）A.4B.5C.6D.8【答案】C【解析】【分析】將原式變形，換元設，然后利用基本不等式可求得結果.【詳解】由題得，設，則，當且僅當，即時取等號．所以的最小值為6．故選：C．5.已知函數(shù)則函數(shù)定義域為（）A.B.C.D.第2頁/共16頁

【答案】C【解析】【分析】根據(jù)根式、分式的性質(zhì)列不等式求函數(shù)的定義域.【詳解】由解析式知，則或，所以函數(shù)的定義域為.故選：C6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，滿足在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先由偶函數(shù)及其單調(diào)性確定的取值，再解一元二次不等式，然后可得.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，滿足函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以當；當；當；當時，成立.故選：D.7.當時，關于x的不等式有解的一個充分不必要條件是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】第3頁/共16頁

【分析】先求出當時，關于x不等式有解的充要條件，再根據(jù)充分不必要條件與充要條件的關系得出答案.【詳解】當時，關于x的不等式有解，即在上有解.令，，所以，則，代入得，當且僅當時取等號，此時，的最小值為6.故當時，關于x的不等式有解的充要條件是，所以滿足題意的充分不必要條件是的真子集，選項中只有C符合故選：C8.方程有唯一解，則實數(shù)k的范圍是()A.B.C.D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的思想，將問題轉(zhuǎn)化成直線與半圓有一個公共點的問題，借助于圖象和計算即可求得參數(shù)范圍.【詳解】由題意知，直線與半圓只有一個公共點．作出兩函數(shù)的圖象，由圖可知，考慮三種臨界情況：①直線與半圓相切；②直線經(jīng)過兩點；③直線經(jīng)過點.對于①，可由圓心到直線的距離，解得，由圖可得，即第4頁/共16頁

；對于②，將點代入，解得；對于③，將點代入，解得.依題意，方程有唯一解等價于或.故選：D.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共分）9.已知，則下列正確的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷ACD，舉反例排除B，從而得解.【詳解】對于ACD，因為，所以，，，故ACD正確；對于B，取，則，故B錯誤.故選：ACD.10.下列命題中是真命題的是（）A.若，則B.，當時，C.不等式成立的一個充分不必要條件是或D.函數(shù)的最小值為3【答案】ACD【解析】第5頁/共16頁

【分析】分別對每個選項進行分析判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)、充分不必要條件的定義以及函數(shù)最值的求解方法來確定每個命題的真假.【詳解】對A，由知，結合得，A選項正確；對B，因為，由，故，，B選項錯誤；對C，不等式的解集為，條件是其真子集，C選項正確；對D且僅當即時取等號，所以，最小值為，D選項正確.故選：ACD.設非空集合滿足：當x∈S時，有x2∈S.給出如下命題，其中真命題是（）A.若m=1，則B.若，則≤n≤1C.若，則D.若n=1，則【答案】BC【解析】【分析】先由非空集合滿足：當x∈S時，有x2∈S，判斷出或，，對照四個選項分別列不等式組，解出不等式進行一一驗證即可【詳解】∵非空集合滿足：當x∈S時，有x2∈S.∴當m∈S時，有m2∈S，即，解得：或；同理：當n∈S時，有n2∈S，即，解得：.對于A:m=1,必有m2=1∈S，故必有解得：，所以，故A錯誤；對于B:,必有m2=∈S，故必有，解得：，故B正確；第6頁/共16頁

對于C:若，有，解得：，故C正確；對于D:若n=1，有，解得：或，故D不正確.故選：BC【點睛】方法點睛：新定義題（創(chuàng)新題）解答的關鍵：對新定義的正確理解.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共分）12.若，則___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關系求出的值，并根據(jù)集合中元素的互異性檢驗.【詳解】因為，所以，或.當時，，，所以不合題意；當時，.當時，集合，符合題意，不合題意.故答案為:.13.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為_________.【答案】【解析】【分析】應用求解抽象函數(shù)的定義域的方法即可.【詳解】函數(shù)的定義域為，則，則或第7頁/共16頁

則函數(shù)的定義域為.故答案為：14.已知，，，則的最小值為__________.【答案】或【解析】【分析】由條件和基本不等式直接可得.【詳解】由，，，得.，當且僅當，即，由，得時不等式等號成立.所以當時，有最小值故答案為：.四、解答題（本題共5小題，共分）15.已知集合，．（1）當時，求，；（2）若，求a的取值范圍．【答案】（1），（2）或【解析】1）利用交集和并集的定義即可求解；（2）結合補集運算以及子集的定義，利用數(shù)軸討論即可得解.【小問1詳解】當時，第8頁/共16頁

∴，.【小問2詳解】∵或，又，∴或解得或.16.設函數(shù)，其中.（1）若命題“，”為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結論.【答案】（1）（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明見解析【解析】1，案；（2）由題意可得的表達式，判斷其單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可證明結論.【小問1詳解】因為命題“，”為假命題，所以“，”為真命題，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.第9頁/共16頁

【小問2詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞減.證明如下：，且，則，因為，且，所以，，，所以，即，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.17.利用一堵長8m，高3m的舊墻建造一個無蓋的長方體儲物倉庫，如圖所示．由于空間限制，倉庫的寬度固定為3m．已知倉庫三個側(cè)面的建造成本為900元/，倉庫底面的建造成本為600元/．整個倉庫的建造成本預算為32400元，假設成本預算恰好用完．設倉庫的長與高分別為a，b（單位：m（1）求a與b滿足的關系式；（2）求倉庫占地（即底面）面積S的最小值；（3）求倉庫的儲物量（即容積V）的最大值．【答案】（1），其中，．（2）（3）【解析】第10頁/共16頁

1）根據(jù)題設有，化簡整理可得關系式；（2）根據(jù)（1）可得，結合對應函數(shù)的單調(diào)性求最小值；（3）解法一：應用基本不等式有，解一元二次不等式求得，結合求最大值；解法二：根據(jù)已知得，再應用基本不等式求最大值.【小問1詳解】由題設，則且；【小問2詳解】由，得，易知S是關于b的減函數(shù)，所以當b取最大值3m時，S取最小值．故倉庫占地面積最小值為，此時．【小問3詳解】解法一：由，得．因為（當且僅當所以，故，解得，故（當且僅當所以倉庫容積的最大值為，此時．解法二：由，得．故．因為（當且僅當?shù)?1頁/共16頁

所以（當且僅當故倉庫容積的最大值為，此時．18.已知函數(shù)（）.（1）若不等式恒成立，求m的取值范圍；（2）解不等式.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】1）由不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，分類討論，結合二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，即可求解；（2，求解；【小問1詳解】當時，，不滿足恒成立，舍去；當時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，解得，所以m的取值范圍為.小問2詳解】由不等式，可得，即，若時，不等式即為，解得，不等式的解集為；第12頁/共16頁

若時，不等式可化為，①當時，不等式等價于，解得或，不等式的解集為；②當時，不等式等價于，當時，即時，解得，不等式的解集為；當時，即時，解得，不等式的解集為；當時，即時，解得，不等式的解集為，綜上可得：當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.19.定義．（1）用解析式表示，并寫出的定義域：（2）證明：；（3，使得，求實數(shù)的取值范圍．第13頁/共16頁

【答案】（1），定義域為；（2）證明見解析；（3）.【解析】1）按的大小分類，得到的解析式；（2）按的大小分類證明；（3）令，，由第（2）小問知：，然后把題意轉(zhuǎn)化都大于等于2，對任意恒成立，可得答案.【小問1詳解】設，.令得：，，，解得或，由于當或時，，故；當時，，故.因