分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.(0，2]B.(0，2)C.(1，2)D.(1，2]【答案】C【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合，根據(jù)集合的交集運(yùn)算的定義求.【詳解】不等式的解集為，不等式的解集為，故，，所以，故選：C.2.已知點(diǎn)滿足，則的最小值為（）A.2B.C.D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件，利用拋物線的定義知點(diǎn)的軌跡為拋物線，進(jìn)而可得其方程為，設(shè)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可求解.表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離；表示點(diǎn)到直線的距離，又，所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線的距離，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，拋物線方程為，第1頁(yè)/共23頁(yè)

設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故選：C.3.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，取正方形各邊的中點(diǎn)，，，，作第2個(gè)正方形，然后再取正方形各邊的中點(diǎn)，，，，作第3個(gè)正方形，依此方法一直繼續(xù)下去.則所有的正方形面積和將趨近于（）A.B.8C.D.以上ABC都不正確【答案】B【解析】項(xiàng)和公式計(jì)算判斷即得.【詳解】依題意，正方形的面積為，正方形的面積為，正方形的面積為，將各正方形面積從大到小依次排成一列得等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比，其前項(xiàng)和，當(dāng)趨近于正無(wú)窮大時(shí)，趨近于0，趨近于8，所以所有的正方形面積和將趨近于8.故選：B4.將項(xiàng)數(shù)列重新排序?yàn)榈牟僮鞣Q為一次“洗牌”排序后的新數(shù)列以為首項(xiàng)，將排在之后，將排在之后．例如，當(dāng)時(shí)，數(shù)列經(jīng)過一次“洗牌”后變?yōu)榻?jīng)過3次“洗牌”后得到的新第2頁(yè)/共23頁(yè)

數(shù)列是（）A.8，7，6，5，4，3，2，1B.1，2，3，4，5，6，7，8C.2，4，6，8，1，3，5，7D.1，3，5，7，2，4，6，8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定操作，依次寫出每次“洗牌”后的新數(shù)列即可.【詳解】數(shù)列經(jīng)過一次“洗牌”變?yōu)椋俳?jīng)過一次“洗牌”變?yōu)?，第三次“洗牌”后變?yōu)?，所以所得新?shù)列是.故選：A5.如圖，已知平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，，，則線段的長(zhǎng)為（）A.B.1C.2D.【答案】A【解析】【分析】由，兩邊平方，利用數(shù)量積的運(yùn)算法則及數(shù)量積公式能求出的值，從而可得結(jié)果.【詳解】平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，，，第3頁(yè)/共23頁(yè)

，線段長(zhǎng)為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用空間向量求線段的長(zhǎng)，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于中檔題.向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.6.已知數(shù)列的首項(xiàng)為，對(duì)于任意的都有，則“為單調(diào)遞增的數(shù)列”是“”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)易得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成等差數(shù)列，公差均為1，進(jìn)而結(jié)合充分、必要條件的定義判斷即可.【詳解】由，則數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成等差數(shù)列，公差均為1，若為單調(diào)遞增的數(shù)列，則；若，則，，，，所以，，則“為單調(diào)遞增的數(shù)列”.綜上所述，“為單調(diào)遞增的數(shù)列”是“”的充要條件.故選：C第4頁(yè)/共23頁(yè)

7.已知圓與直線，過上任意一點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為和，若線段長(zhǎng)度的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)，則，則由題意可求得的范圍，從而可得，而的最小值是圓心到直線的距離，然后列方程可求出實(shí)數(shù)m的值【詳解】圓的方程可化為，設(shè)，則，因?yàn)椋?，又，所以，又，所以，而的最小值是圓心到直線的距離，所以，又，所以．故選：B．第5頁(yè)/共23頁(yè)

8.已知面積為1上的中線為上的中線為的最小值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)，，，由三角形面積公式得到，再由余弦定理得到，令，得到，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】設(shè)，易知為的重心，又，結(jié)合重心性質(zhì)可得：，同時(shí)，設(shè)，，則，則，所以，由余弦定理可得：，令，整理得到，又，其中，得到，也即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，又，則，所以，故選：B36分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目第6頁(yè)/共23頁(yè)

要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知拋物線C：的準(zhǔn)線為與C相交于ABM為AB）A.當(dāng)時(shí)，以AB為直徑的圓與相交B.當(dāng)時(shí)，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)OC.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M到的距離的最小值為2D.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M到的距離無(wú)最小值【答案】BC【解析】【分析】將直線代入，結(jié)合韋達(dá)定理求得坐標(biāo)、點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離及．當(dāng)可判斷A可判斷B的C用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷D．【詳解】拋物線，準(zhǔn)線方程是，直線代入，可得，，設(shè)，則，，，設(shè)，則，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，則以AB為直徑的圓與相切，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，則以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，故B第7頁(yè)/共23頁(yè)

正確；當(dāng)時(shí)，即，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C正確；當(dāng)時(shí)，即，得，所以，令，則，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值，故D錯(cuò)誤．故選：BC．10.已知數(shù)列中，，.記，則正確結(jié)論是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)配方判斷A；利用作差法可判斷B；根據(jù)、求出，結(jié)合可求出的范圍判斷CD.【詳解】因?yàn)?，所以A正確；由題意得，，若存在，則，得或矛盾，故，故，即，故B正確；第8頁(yè)/共23頁(yè)

因?yàn)?，所以，則，故，所以，因?yàn)?，所以，所以，故，所以，因?yàn)?，，所以，，故，所以，故，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：ABC在直角坐標(biāo)系中，是曲線上任意一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.任意，直線與曲線C都沒有公共點(diǎn)C.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，D.曲線的離心率【答案】AB【解析】【分析】A若點(diǎn)在曲線上，判斷點(diǎn)是否在曲線上；B聯(lián)立方程組求解；C利用消元法第9頁(yè)/共23頁(yè)

結(jié)合基本不等式即可；D找出其漸近線，根據(jù)漸近線的夾角和的關(guān)系可求.【詳解】若點(diǎn)在曲線上，則點(diǎn)也在曲線上，故曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；聯(lián)立，得，因?yàn)?，則，故方程無(wú)解，故B正確；因?yàn)槭乔€上任意一點(diǎn)，所以，若，則方程無(wú)解，則，所以，故，等號(hào)成立時(shí)，又，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，可知其漸近線為，，如圖，設(shè)兩條漸近線的角平分線為，則雙曲線的實(shí)軸和虛軸分別落在直線上，設(shè)和軸的夾角為，與軸的夾角為，和軸的夾角為，則，，，則，則，即，得，故雙曲線的離心率為，故D錯(cuò)誤.第10頁(yè)/共23頁(yè)

故選：AB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.已知銳角滿足，則__________.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再根據(jù)兩角和的正切公式求解即可.【詳解】由，為銳角，則，所以，則.故答案為：.13.已知圓，過點(diǎn)的直線l交圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C上，若，，則________【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量的加減法運(yùn)算可得，再根據(jù)圓的性質(zhì)可得即可求解.第11頁(yè)/共23頁(yè)

【詳解】易知圓心，半徑，取中點(diǎn)D，則，因?yàn)椋?，所以，則，又，所以即，故.故答案為:.14.已知點(diǎn)是橢圓上異于左右頂點(diǎn)的一點(diǎn)，設(shè)，則的取值范圍為______【答案】【解析】，得，即可求解.【詳解】因?yàn)闄E圓方程為，則，設(shè)，則，第12頁(yè)/共23頁(yè)

又點(diǎn)是橢圓上異于左右頂點(diǎn)的一點(diǎn)，則，在中，由余弦定理知，，，所以，因?yàn)?，則，所以，即，所以的取值范圍為，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.歐拉函數(shù)(n∈)的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n，且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù).例如：，，，12和32的因數(shù)1和2，3的因數(shù)1和3，所以2和3互質(zhì)；5和7也是互質(zhì)的.（1）求，；（2）猜測(cè)（3）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（1）（2）第13頁(yè)/共23頁(yè)

（3）【解析】1）根據(jù)歐拉函數(shù)的定義，采用枚舉法即可求解；（2）根據(jù)任意相鄰的三個(gè)正整數(shù)均有兩個(gè)數(shù)與互為質(zhì)數(shù)可求出；（3）先求得的通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式的特征，采用錯(cuò)位相減法即可求出其前n項(xiàng)和.【小問1詳解】不超過，且與其互質(zhì)的數(shù)即為中排除掉剩下的正整數(shù)，則，不超過，且與其互質(zhì)的數(shù)即為中排除掉剩下的正整數(shù)，則.【小問2詳解】表示相鄰的三個(gè)正整數(shù)，其中與互質(zhì)的為與兩個(gè)，故分別取可得中與互質(zhì)的正整數(shù)個(gè)數(shù)為，所以.【小問3詳解】由以上可得，，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，兩式相減得：第14頁(yè)/共23頁(yè)

，則.16.如圖，矩形中，，.、、、分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，設(shè)，.（1）證明：直線與的交點(diǎn)在橢圓：上；（2）已知為過橢圓的右焦點(diǎn)的弦，直線與橢圓的另一交點(diǎn)為，若，試判斷、、是否成等比數(shù)列，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）見解析（2）、、成等比數(shù)列，證明見解析.【解析】，分別表示出直線的方程和直線的方程，兩式相乘化簡(jiǎn)即可得出答案；（2）設(shè)直線的方程為，直線MO的方程為分別與橢圓的方程聯(lián)立由韋達(dá)定理求出，可證得即可判斷、、成等比數(shù)列.【小問1詳解】設(shè)，依題意，，，，，則直線的方程為，①直線的方程為，②①×②得：即第15頁(yè)/共23頁(yè)

故直線與的交點(diǎn)M在橢圓上；【小問2詳解】依題意，直線的斜率均不為零，故設(shè)直線PO的方程為，直線MO的方程為由得：由得即成等比數(shù)列.17.已知點(diǎn)在拋物線作斜率為的直線與拋物線交于另一點(diǎn)，令為關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，記的坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；（3）求的面積．【答案】（1）1（2）證明見解析，，（3）16【解析】1）根據(jù)拋物線的概念，直接求出參數(shù)值即可；第16頁(yè)/共23頁(yè)

（2）根據(jù)題干中點(diǎn)的構(gòu)造方法，以及拋物線方程，列出方程組，求出和之間的關(guān)系，根據(jù)等差數(shù)列定義，直接寫出通項(xiàng)公式，進(jìn)而根據(jù)拋物線方程求出；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)幾何圖像的性質(zhì)，計(jì)算梯形面積，進(jìn)而求出三角形面積即可.【小問1詳解】由題意可得，化簡(jiǎn)得，解得.【小問2詳解】如圖所示，，即，設(shè)，，，由拋物線方程，可得，作差可得，化簡(jiǎn)得，由，可得，化簡(jiǎn)得，則，可知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則，則.【小問3詳解】第17頁(yè)/共23頁(yè)

作垂直于軸于作垂直于軸于作垂直于軸于，由（2）可知，則，則，，，可知，即.18.如圖，在中，，，，，將點(diǎn)A沿BD折起到點(diǎn)P的位置，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為的重心．（1）求證：EG不平行于平面PBD；第18頁(yè)/共23頁(yè)

（2）若，平面平面BCD，求二面角B-PC-D的正弦值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】1）連接，交于點(diǎn)，則點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，連接EF可證明，進(jìn)而推導(dǎo)平面PBD.再假設(shè)平面，可得平面EFG平面PBD，再根據(jù)面面平行的性質(zhì)推導(dǎo)假設(shè)不成立即可；（2即可得適的空間直角坐標(biāo)系求解二面角B-PC-D的正弦值即可.【小問1詳解】如圖，連接DG并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F，則點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF，∵點(diǎn)E為PC中點(diǎn)，∴，又平面PBD，平面PBD，∴平面PBD假設(shè)平面PBD，∵，∴平面平面PBD，又平面平面，平面平面，∴與矛盾，故假設(shè)不成立，∴EG不平行于平面PBD．【小問2詳解】第一步：找到圖形中的垂直關(guān)系在中，，，∴由余弦定理可得，第19頁(yè)/共23頁(yè)

當(dāng)時(shí)，，又，，∴在中，由余弦定理得，∴，故，又，∴，即．第二步：建立空間直角坐標(biāo)系，并求相關(guān)平面的法向量∵平面平面BCD，∴以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC，BD所在直線分別為x，y軸，在平面PBD中過點(diǎn)B作平面BCD的垂線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，．設(shè)平面PBC的法向量為，則即不妨?。O(shè)平面PDC的法向量為，則即不妨?。谌剑呵蠖娼堑恼抑翟O(shè)二面角B-PC-D的平面角為，則，第20頁(yè)/共23頁(yè)

∴）故二面角B-PC-D的正弦值為．【點(diǎn)睛】解決翻折問題的關(guān)鍵是確定翻折前后各量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確把握平面圖形翻折前后的兩個(gè)“不變關(guān)系”：①與折痕垂直的線段，翻折前后垂直關(guān)系不變；②與折痕平行的線段，翻折前后平行關(guān)系不變．19.已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，其中一條漸近線方程為.且，分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線交雙曲線右支于，兩