第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年遼寧省撫順市順城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列式子中屬于分式的是（）A. B. C. D.2.下列是我國(guó)四家航空公司的標(biāo)志，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A.3a3?2a2=6a6 B.（-2ab）2=4a2b2

C.a5+a5=2a10 D.a8÷a2=a44.紅細(xì)胞，也稱為紅血球，是血液中數(shù)量最多的血細(xì)胞，主要功能是運(yùn)輸氧氣和部分二氧化碳.人體紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077米，將0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示（）A.7.7×10-5 B.7.7×10-6 C.7.7×10-7 D.0.77×10-55.下列分式變形正確的是（）A. B. C. D.6.三條公路將A，B，C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建的位置是(

)

A.三條高線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)7.在△ABC和△A′B′C′中，BC=B′C′，∠B=∠B′，補(bǔ)充條件后，仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′，這個(gè)補(bǔ)充條件是（）A.∠C=∠C′ B.∠A=∠A′ C.AB=A′B′ D.AC=A′C′8.5G時(shí)代，不僅僅是“更快”的網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，更是一個(gè)“連接萬(wàn)物、賦能萬(wàn)業(yè)”的智能時(shí)代.5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸4千兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快360秒.若設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x千兆數(shù)據(jù)，則由題意可列方程（）A. B. C. D.9.如圖，在△ABC中，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作圓弧交BC于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，連接MN交AB于點(diǎn)E.若AB=9，AC=7，則△ADE的周長(zhǎng)為（）

A.22 B.20 C.18 D.1610.如圖，△ABC中，AB＞AC，AD是中線，有下面四個(gè)結(jié)論：

①△ABD與△ACD的面積相等；

②AD＜（AB+AC）；

③若點(diǎn)P是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合），連接PB，PC，則△ABP的面積比△ACP的面積大；

④點(diǎn)P，Q是A，D所在直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合），若DP=DQ，連接PB，QC，則PB∥QC．

所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①②③④ B.①②④ C.②③ D.①③④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,4），點(diǎn)B（3，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值為

.12.△ABC的外角和等于______．13.若x2-ax+4是完全平方式，則a的值是

.14.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補(bǔ)法.如圖，在△ABC中，分別取AB，AC的中點(diǎn)D，E，連接DE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為F，將△ABC分割后拼接成長(zhǎng)方形BCHG.若DE=5，AF=3，則△ABC的面積是

.

15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)D是AB邊上的點(diǎn)，在CD的右側(cè)作等腰直角三角形CDE，且CD=CE，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，當(dāng)△CDF為等腰三角形時(shí)，∠ADF=______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題12分)

化簡(jiǎn)：

（1）（4x2y3-8x3y2）÷（2x2y2）；

（2）4（x+1）2-（2x+5）（2x-5）.17.(本小題9分)

因式分解：

（1）16x2-4y2；

（2）ax2-6axy+9ay2.18.(本小題9分)

先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)從-3，-1，1，2四個(gè)數(shù)中選取一個(gè)你喜歡的a代入求值.19.(本小題9分)

解分式方程：.20.(本小題9分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，C，A1，B1均在網(wǎng)格點(diǎn)上.

（1）已知△ABC和△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D中把△ABC和△A1B1C1補(bǔ)充完整；

（2）x軸上存在點(diǎn)P，使得PB+PC最短，請(qǐng)?jiān)趫D上作出點(diǎn)P的位置并保留作圖痕跡.21.(本小題9分)

AI機(jī)器人是人工智能（AI）與機(jī)器人技術(shù)（Robotics）的結(jié)合體.它不僅僅是能執(zhí)行重復(fù)任務(wù)的機(jī)械臂，而是具備了“感知、思考、決策、行動(dòng)”能力的智能體.某公司計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的AI機(jī)器人搬運(yùn)材料.已知A型AI機(jī)器人比B型AI機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg材料，A型AI機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時(shí)間與B型AI機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等.

（1）求A，B兩種型號(hào)的AI機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料；

（2）該公司計(jì)劃采購(gòu)A，B兩種型號(hào)的AI機(jī)器人共20臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于1600kg,則至少購(gòu)進(jìn)A型號(hào)AI機(jī)器人多少臺(tái)？22.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD垂直于直線AD，垂足為點(diǎn)D.

（1）求作∠BAC的角平分線AE，交BC于點(diǎn)E；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明）

（2）連接DE，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，若∠EBD+∠EAD=180°，求證：DE平分∠ADB.23.(本小題9分)

如圖，線段AB⊥直線l于點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線l上，分別以AB，AC為邊在AB，AC的右側(cè)作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，直線DE交直線l于點(diǎn)F.

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）求證：CF=DE-DF；

（3）當(dāng)AB=4，BC=m,DF=n（m＞n），求△CDF的面積（用含m,n的代數(shù)式表示）.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】-1

12.【答案】360°

13.【答案】±4

14.【答案】30

15.【答案】15°或37.5°或60°

16.【答案】2y-4x

8x+29

17.【答案】4（2x-y）（2x+y）

a（x-3y）2

18.【答案】；當(dāng)a=-1時(shí)，值為；當(dāng)a=1時(shí)，值為．

19.【答案】無(wú)解．

20.【答案】作圖如下：

作圖如下：

21.【答案】A型每小時(shí)搬運(yùn)90kg，B型每小時(shí)搬運(yùn)60kg

至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人14臺(tái)

22.【答案】點(diǎn)E即為所求；

過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AD交AD于N，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BD交DB延長(zhǎng)線于M，

∵AB=AC，AE是∠BAC的角平分線，

∴E為BC中點(diǎn)（等腰三角形三線合一），

∵∠BAC=90°，

∴AE=BE=CE（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），

∵∠EBD+∠EAD=180°，∠EBD+∠EBM=180°，

∴∠EAD=∠EBM，

∵∠EMB=∠ENA=90°，

∴△EMB≌△ENA（AAS），

即EM=EN，

∴DE平分∠ADB

23.【答案】∵△ABD和△ACE均為等邊三角形，

∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，

∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（SAS）

由（1）得△AB