第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年上海市普陀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷（A卷）一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列說法中，正確的是（）A.正實數(shù)包括正有理數(shù)，正無理數(shù)和0 B.實數(shù)可以分為正實數(shù)和負實數(shù)

C.所有有理數(shù)都可以對應數(shù)軸上的點 D.數(shù)軸上的點都對應有理數(shù)3.如果關于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范圍是（）A.a＞0 B.a≥0 C.a=1 D.a≠04.如果二次三項式ax2+3x+4在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，那么下列結論錯誤的是（）A.∠A+∠DCB=90°

B.∠ADC=2∠B

C.AB=2CD

D.BC=CD6.滿足下列三邊長的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.AB=3，BC=4，AC=5 B.AB=7，BC=8，AC=13

C.AB=9，BC=40，AC=41 D.AB=5，BC=12，AC=13二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。7.要調(diào)查一批手機的生產(chǎn)合格情況，應該采用

的方式.（填“抽查”或“全面調(diào)查”）8.用科學記數(shù)法表示：-0.00001032=

.9.方程x2=5x的根是

.10.若式子有意義，則x的取值范圍是

.11.不等式的解集是

.12.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2+2x-1=______．13.已知是關于x的方程x2-2x+c=0的一個根，那么方程的另一個根是

.14.如果一個直角三角形斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為50°，那么這個直角三角形的較小內(nèi)角的度數(shù)為______．15.已知直角三角形的兩邊長分別為4、5，那么第三邊的長為

.16.已知△ABC中，∠BAC=∠ABC=15°，AC=6，那么S△ABC=

.17.一列火車到某站已經(jīng)晚點6min,如果將速度每小時加快10km,那么繼續(xù)行駛20km正好正點到達下一站.設火車原來的行駛速度為xkm/h,那么根據(jù)題意可列出的方程是

.18.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4cm,現(xiàn)將△ABC進行折疊，使點A、B重合，折痕分別交△ABC的兩邊于點D、E，DE=1cm,那么AC=

cm.三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計算：.20.(本小題6分)

計算：10-+3x.21.(本小題6分)

解方程：x（x+5）=x-3.22.(本小題8分)

已知關于x的一元二次方程x2-kx-1=0的兩個實數(shù)根為x1、x2，且，求k的值.23.(本小題8分)

如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分線交BC于點D，BD=5，CD=3，求AD的長.24.(本小題8分)

閱讀下列材料，并回答問題：

單利法：每期依據(jù)本金計算利息，不考慮前期利息所產(chǎn)生的利息.例如，100元的本金，年利率為5%，存期2年，逐年計息，2年后可取回金額為100+100×5%+100×5%=110（元）.

折現(xiàn)：金融業(yè)務中需要將不同時刻的金額折算到同一時間點后，再作比較，這個時間點，一般選為當前時刻.設年利率為5%，本金為1元，則1年后的總金額1×（1+5%）=1.05（元），相當于當前時刻的1元，進一步，1年后的1元就相當于當前時刻的1÷（1+5%）≈0.95（元）.這種將未來某個時間點上的金額折算成當前時刻的價值的做法，稱為折現(xiàn)，其中的比率則稱為折現(xiàn)率.

收益率：合理的折現(xiàn)率應該使取回金額折現(xiàn)后的總金額等于其本金.此時該折現(xiàn)率也稱為理財方案的收益率.

（1）本金10000元，年利率為4.45%，存期2年，逐年計息，按照單利法，2年后可取回金額為______元；

（2）按照（1）中的方案，設折現(xiàn)率為10%，2年后取回的金額在當前時刻的價值為______元；

（3）現(xiàn)有一種理財方案，本金20000元，1年后返回10300元，2年后返回10609元，求該方案的收益率.25.(本小題10分)

等腰△ABC中，AB=AC，將∠BAC繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度后得到∠B′AC′，點D、E分別是射線AB′、AC′上的點，且AD=AE，連接DE、BD、CE，我們把BD、CE所在直線的夾角叫作△ABC和△ADE的底聯(lián)角.如圖1，∠BFC就是△ABC和△ADE的底聯(lián)角.

（1）如圖1，當點D在△ABC內(nèi)部時，求證：兩個等腰三角形的底聯(lián)角與它們的頂角度數(shù)相等；

（2）當點D在△ABC內(nèi)部時，如果∠BAC=∠DAE=90°，∠DCE=63°，那么∠BDC=______°；

（3）如圖2，當點D在△ABC外部時，如果∠BAC=∠DAE=90°，BC=6，CD=4，DE=5，求BE的長.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】抽查

8.【答案】-1.032×10-5

9.【答案】x1=5，x2=0

10.【答案】0＜x≤1

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】25°

15.【答案】3或

16.【答案】9

17.【答案】-=

18.【答案】或

19.【答案】．

20.【答案】．

21.【答案】解：方程變形為：x2+4x+3=0，

∴（x+3）（x+1）=0

∴x+3=0或x+1=0，

∴x1=-3，x2=-1．

22.【答案】k=1或k=-1．

23.【答案】AD的長為．

24.【答案】10890

9000

3%

25.【答案】∵將∠BAC繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度后得到∠B′AC′，

∴∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠ADB=∠AEF，

=

=，