九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末考試試題(含答案)一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑）1．（4分）在有理數(shù)﹣6，3，0，﹣7中，最小的數(shù)是（）A．﹣6 B．3 C．0 D．﹣2．（4分）如圖是由幾個(gè)相同的小正方體堆砌成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≤2且x≠0 C．x＜2 D．x＞2且x≠4．（4分）下列圖形都是由同樣大小的地磚按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中有4塊地磚，第②個(gè)圖形中有9塊地磚，第③個(gè)圖形中有16塊地磚，…，按此規(guī)律排列下去，第9個(gè)圖形中地磚的塊數(shù)為（）A．81 B．99 C．100 D．1215．（4分）如圖，△ABC中，DE∥BC且＝，若△ABC的面積等于，則四邊形DBCE的面積為（）A． B． C． D．46．（4分）下列命題是真命題的是（）A．一組對(duì)邊平行，且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C．四邊都相等的矩形是正方形 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形7．（4分）估計(jì)（﹣）的值應(yīng)在（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間8．（4分）按如圖所示的程序運(yùn)算，如果輸出y的結(jié)果是4，則輸入x的值可能是（）A．±2 B．2或3 C．﹣2或3 D．±2或39．（4分）如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，連接AD，若∠DAC＝30°，DC＝1，則⊙O的半徑為（）A．2 B． C．2﹣ D．110．（4分）如圖，小明站在某廣場(chǎng)一看臺(tái)C處，測(cè)得廣場(chǎng)中心F的俯角為21°，若小明身高CD＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面FA，臺(tái)階AB的坡度為i＝3：4，坡長(zhǎng)AB＝10.5米，則看臺(tái)底端A點(diǎn)距離廣場(chǎng)中心F點(diǎn)的距離約為（）米．（參考數(shù)據(jù)：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）A．8.9 B．9.7 C．10.8 D．11.911．（4分）若數(shù)a使關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+（a﹣1）x+b，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減?。磺沂龟P(guān)于y的分式方程+＝2有非負(fù)數(shù)解，則所以滿足條件的整數(shù)a的是（）A．﹣2 B．1 C．0 D．312．（4分）如圖，已知Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A落在x軸上，點(diǎn)B、C在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，4），點(diǎn)D、E分別為邊BC、AB的中點(diǎn)，且tanB＝，反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過D、E，則k的值為（）A． B．8 C．12 D．16二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）在每個(gè)小題中，請(qǐng)將正確答案書寫在答題卡（卷）中對(duì)應(yīng)的位置上13．（4分）計(jì)算：|1﹣|+（π﹣3.14）0+＝．14．（4分）如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC為直徑的半圓O交AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．15．（4分）如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，有4個(gè)涂成黑色的小方格，現(xiàn)在任意選取一個(gè)白色的小方格涂成黑色，則使得黑色部分的圖形構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率為．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，把△ABC沿斜邊AC折疊，使點(diǎn)B落在B’，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別為BC和AB′上的點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)F，把四邊形ABDE沿DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)A落在A′，連接AA′交B′C于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)G．若AB＝3，BC＝4，則GE的長(zhǎng)為．17．（4分）一天學(xué)生小明早上從家去學(xué)校，已知小明家離學(xué)校路程為2280米（小明每次走的路程），小明從家勻速步行了105分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的一科作業(yè)忘帶，爸爸立刻拿起小明忘帶的作業(yè)勻速跑步追趕小明，追上小明后爸爸立即將作業(yè)交給小明，小明繼續(xù)以原速向?qū)W校行走（假定爸爸將作業(yè)交給小明的時(shí)間忽略不計(jì)），爸爸將作業(yè)帶給小明后，原地接了2分鐘的電話后，立即以更快的速度勻速返回家中．小明和爸爸兩人相距的路程y（米）與小明出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則爸爸到達(dá)家時(shí)，小明與學(xué)校相距的路程是米．18．（4分）某水果銷售商在年末準(zhǔn)備購進(jìn)一批水果進(jìn)行銷售，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)芒果、車?yán)遄?、奇異果、火龍果比較受顧客的喜愛，于是制定了進(jìn)貨方案．其中芒果、車?yán)遄拥倪M(jìn)貨量與奇異果、火龍果的進(jìn)貨量分別相同，而芒果、車?yán)遄拥膯蝺r(jià)與火龍果、奇異果的單價(jià)分別相同，已知芒果和車?yán)遄拥膯蝺r(jià)和為每千克180元，且芒果和車?yán)遄拥倪M(jìn)貨總價(jià)比奇異果和火龍果的進(jìn)貨總價(jià)多863元．由于年末資金周轉(zhuǎn)不開，所以臨時(shí)決定只購進(jìn)芒果和車?yán)遄?，芒果和車?yán)遄拥倪M(jìn)貨量與原方案相同，且進(jìn)貨量總數(shù)不超過300kg，則該水果商最多需要準(zhǔn)備元進(jìn)貨資金．三、解答題：（本大題2個(gè)小題，第19小題8分，第20小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答書寫在答題卡卷）中對(duì)應(yīng)的位置上19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝020．（8分）如圖，直線AB∥CD，EF平分∠AEG，∠DFH＝13°，∠H＝21°，求∠EFG的度數(shù)．四、解答題：（本大題5個(gè)小題，每小題10分，共50分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答書寫在答題卡卷）中對(duì)應(yīng)的位置上21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，直線l1與直線l2：y＝﹣x交于點(diǎn)A，將直線l2：y＝﹣x沿射線AB的方向平移得到直線l3，當(dāng)l3經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，與y軸交點(diǎn)記為D點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，sin∠ABO＝．（1）求直線BC的解析式；（2）求△ABD的面積．22．（10分）距離中考體考時(shí)間越來越近，年級(jí)想了解初三年級(jí)2200名學(xué)生周末進(jìn)行體育鍛煉的情況，在初三年級(jí)隨機(jī)抽查了20名男生和20名女生周末每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查并收集到了以下數(shù)據(jù)（單位：min）男生：203040456012080501004585909070905090507040女生：7530120706010090407560757580907080508010090根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制作了如下統(tǒng)計(jì)表：時(shí)間xx≤3030＜x≤6060＜x≤9090＜x≤120男生2882女生14a3兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生10065.75bc女生9075.57575（1）請(qǐng)將上面兩個(gè)表格補(bǔ)充完整：a＝，b＝，c＝；（2）請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計(jì)初三年級(jí)周末每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間在100分鐘以上的同學(xué)大約有多少人？（3）李老師看了表格數(shù)據(jù)后認(rèn)為初三年級(jí)的女生周末體鍛堅(jiān)持得比男生好，請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，寫出支持李老師觀點(diǎn)的理由．23．（10分）春節(jié)即將來臨，根據(jù)習(xí)俗每家每戶都會(huì)在門口掛紅燈籠和貼對(duì)聯(lián)．某商店看準(zhǔn)了商機(jī)，準(zhǔn)備購進(jìn)一批紅燈籠和對(duì)聯(lián)進(jìn)行銷售，已知對(duì)聯(lián)的進(jìn)價(jià)比紅燈籠的進(jìn)價(jià)少10元，若用720元購進(jìn)對(duì)聯(lián)的數(shù)量比用720元購進(jìn)紅燈籠的數(shù)量多50件．（1）對(duì)聯(lián)和紅燈籠的單價(jià)分別為多少？（2）由于銷售火爆，第一批售完后，該商店以相同的進(jìn)價(jià)再購進(jìn)300幅對(duì)聯(lián)和200個(gè)紅燈籠，已知對(duì)聯(lián)的銷售價(jià)格為12元一幅，紅燈籠的銷售價(jià)格為24元一個(gè)銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)對(duì)聯(lián)售出了總數(shù)的，紅燈籠售出了總數(shù)的，為了清倉，該店老板決定對(duì)剩下的紅燈籠和對(duì)聯(lián)以相同的折扣數(shù)打折銷售，并很快全部售出，問商店最低打幾折，才能使總的利潤(rùn)率不低于20%？24．（10分）已知平行四邊形ABCD，過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為E，且滿足AE＝EC，過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為F，交AE于點(diǎn)G，連接BG，（1）如圖1，若AC＝，CD＝4，求EG的長(zhǎng)度；（2）如圖2，取BE的中點(diǎn)K，在EC上取一點(diǎn)H，使得點(diǎn)K和點(diǎn)E為BH的三等分點(diǎn)，連接AH，過點(diǎn)K作AH的垂線，交AC于點(diǎn)Q，求證：BG＝2CQ．25．（10分）閱讀材料，解決問題：某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在閱讀數(shù)學(xué)史時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的故事；古希臘神話中的米諾斯王嫌別人為他建造的墳?zāi)固?，命令將其擴(kuò)大一倍，并說只要將每邊擴(kuò)大一倍就行，這當(dāng)然是錯(cuò)誤的，但這類問題卻引出了著名的幾何問題：倍立方問題．此時(shí)他們剛好學(xué)習(xí)了平面幾何，所以甲同學(xué)提出：“任意給定一個(gè)正方形，是否存在另外一個(gè)正方形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知正方形周長(zhǎng)和面積的2倍呢？”，對(duì)于這個(gè)問題小組成員很快給出了解答：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為a，則周長(zhǎng)為4a，面積為a2∵另一個(gè)正方形的周長(zhǎng)為2×4a＝8a∴此時(shí)邊長(zhǎng)為2a，面積為（2a）2＝4a2≠2a2∴不存在這樣的正方形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知正方形周長(zhǎng)和面積的2倍．雖然甲同學(xué)的問題得到了很快的解決，但這一問題的提出觸發(fā)了其他小組成員的積極思考，進(jìn)一步乙同學(xué)提出：“任意給定一個(gè)矩形，是否存在另外一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的2倍呢？”通過討論，他們決定先研究：“已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為m和1，是否存在另外一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的2倍呢？”，并給出了如下解答過程：設(shè)所求矩形的長(zhǎng)為x，則根據(jù)題意可表示出所求矩形的寬為2（m+1）﹣x那么可建立方程：x?[2（m+1）﹣x]＝2m∵判別式△＝4m2+4＞0∴原方程有解，即結(jié)論成立．根據(jù)材料解決下列問題（1）若已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為3和1，則是否存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半呢？若存在，請(qǐng)求出此矩形的長(zhǎng)和寬；若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）若已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為m和1，且一定存在另一個(gè)矩形的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的k倍，求k的取值范圍（寫明解答過程）．五、解谷題：（本大題1個(gè)小題，共12分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.26．（12分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+x+6與x軸交于A、B（B在A的左側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，將直線AC沿y軸正方向平移2個(gè)單位得到直線A′C′，將拋物線的對(duì)稱軸沿x軸正方向平移個(gè)單位得到直線l．（1）求直線AC的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P為直線A′C′上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PA與直線AC分別交于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)P作PP1⊥l于點(diǎn)P1，M是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過M作MN⊥A′C′于點(diǎn)N，連接P1M，當(dāng)△PCA的面積最大時(shí)，求P1M+MN+NA′的最小值；（3）如圖3，連接BC，將△BOC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△B1O1C1，點(diǎn)R是直線l上一點(diǎn)，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)S，使得以點(diǎn)O1、C1、R、S為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2018-2019學(xué)年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑）1．【解答】解：∵﹣7＜﹣6＜0＜3，所以最小的數(shù)是﹣7，故選：D．2．【解答】解：它的左視圖是故選：A．3．【解答】解：由題意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故選：B．4．【解答】解：第①個(gè)圖形中有22＝4塊地磚，第②個(gè)圖形中有32＝9塊地磚，第③個(gè)圖形中有42＝16塊地磚，…，第n個(gè)圖形中有（n+1）2塊地磚，第9個(gè)圖形中地磚的塊數(shù)為102＝100塊地磚，故選：C．5．【解答】解：∵DE∥BC，AD：BD＝1：2，∴△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴＝（）2＝，∵△ABC的面積等于，∴△ADE的面積為，∴四邊形DBCE的面積＝﹣＝4，故選：D．6．【解答】解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四邊都相等的矩形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．7．【解答】解：∵（﹣）＝﹣3，＜＜，∴1＜﹣3＜2．故選：B．8．【解答】解：當(dāng)y＝4時(shí)，x＝或x＝4﹣1＝3，故選：C．9．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，∵∠DAC＝30°，DC＝1，∴AC＝2DC＝2，∠C＝60°，則在Rt△ABC中，AB＝ACtanC＝2，∴⊙O的半徑為，故選：B．10．【解答】解：如圖，作BM⊥FA交FA的延長(zhǎng)線于M，延長(zhǎng)DC交FA的延長(zhǎng)線于N．∵BM：AM＝3：4，AB＝10.5米，∴BM＝6.3（米），AM＝8.4（米），在Rt△DNF中，tan21°＝，∴＝0.38，∴FN≈21.05（米），∴AF＝FN﹣AM﹣MN＝21.05﹣8.4﹣1.9≈10.8（米），故選：C．11．【解答】解：解分式方程+＝2可得y＝，∵分式方程+＝2的解是非負(fù)實(shí)數(shù)，∴a≥﹣2，∵y＝x2+（a﹣1）x+b，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x＝，∴當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減小，∵在x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴≤﹣1，解得a≥3，綜上可知滿足條件的a的值為3，故選：D．12．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥OA于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥OA于點(diǎn)N，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，4），∴BN＝4，ON＝，∵tanB＝∴AB＝2AC∵∠BAC＝90°∴∠CAM+∠BAN＝90°，且∠CAM+∠MCA＝90°∴∠MCA＝∠BAN，且∠CMA＝∠BNA＝90°，∴△ACM∽△BAN∴∴AM＝2，AN＝2CM，設(shè)點(diǎn)C（a，b）∴CM＝b，OM＝a，AN＝2b∴點(diǎn)A（a+2，0），a+2+2b＝∴b＝a∵點(diǎn)D、E分別為邊BC、AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D（，），點(diǎn)E（，2）∵反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過D、E∴k＝（）（﹣）＝（a）×2∴a＝，k＝12故選：C．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）在每個(gè)小題中，請(qǐng)將正確答案書寫在答題卡（卷）中對(duì)應(yīng)的位置上13．【解答】解：原式＝﹣1+1+2＝3．故答案為：3．14．【解答】解：連接OD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴∠DOC＝90°，∵AC＝BC＝2，∴OD＝OC＝OB＝1，∴圖中陰影部分的面積＝S△BOD+S扇形DOC＝×1×1+＝+，故答案為：+．15．【解答】解：如圖，若要使得黑色部分的圖形構(gòu)成軸對(duì)稱圖形有如圖所示的三種可能，∴使得黑色部分的圖形構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率為＝，故答案為：．16．【解答】解：由題意四邊形ABCA′是矩形，BD＝CD＝2，AG＝GA′＝2，∵BC∥AA′，∴∠BCA＝∠CAA′，∵∠ACB＝∠ACB′，∴∠HCA＝∠HAC，∴HC＝HA，設(shè)HC＝HA＝x，在Rt△CA′H中，x2＝32+（4﹣x）2，∴x＝，∴A′H＝4﹣＝，由△CA′H∽△AGE，可得：＝，∴＝，∴EG＝．17．【解答】解：由題意知，圖形的縱坐標(biāo)表示為兩人相距的路程，橫坐標(biāo)表示為小明的出發(fā)時(shí)間，從0～10.5s時(shí)，小明自己走，爸爸還有出發(fā)，∴小明的速度v1＝630÷10.5＝60米/秒從10.5～21s時(shí)，爸爸開始從家出發(fā)，并在時(shí)間t＝21s時(shí)追上小明∴此時(shí)小明的路程為：60×21＝1260米∴爸爸的速度為v2＝1260÷（21﹣10.5）＝120米/秒∴，爸爸送完作業(yè)返回家時(shí)的速度＝＝140，∴爸爸到家用時(shí)：21+＝30，∴此時(shí)小明與學(xué)校相距的距離為：2280﹣32×60＝360米，故答案為360．18．【解答】解：設(shè)芒果、車?yán)遄拥倪M(jìn)貨量為xkg，奇異果、火龍果的進(jìn)貨量為ykg，設(shè)芒果、車?yán)遄訂蝺r(jià)為m元/kg，則奇異果、火龍果的單價(jià)（180﹣m）元/kg，由題意得：mx+y（180﹣m）﹣[x（180﹣m）+ym]＝863，2mx﹣2my+180y﹣180x＝863，由于臨時(shí)決定只購進(jìn)甲、乙兩種組合，且進(jìn)貨量總數(shù)不超過300kg，x+y≤300，設(shè)進(jìn)貨總資金為W元，W＝mx+y（180﹣m）＝mx+180y﹣my＝（863﹣180y+180x）+180y＝+90（x+y）≤+90×300＝27431.5，所以該銷售商最多需要準(zhǔn)備27431.5元進(jìn)貨資金．故答案為：27431.5．三、解答題：（本大題2個(gè)小題，第19小題8分，第20小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答書寫在答題卡卷）中對(duì)應(yīng)的位置上19．【解答】解：÷（a﹣2﹣）+＝＝＝＝＝，∵a2﹣2a﹣6＝0，∴a2＝2a+6，∴原式＝＝2．20．【解答】解：∵∠DFH＝13°，∠H＝21°，∴∠EGF＝13°+21°＝34°，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠FGE＝180°，∴∠AEG＝146°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF＝∠AEG＝73°，∵AB∥CD，∴∠EFG＝∠AEF＝73°．四、解答題：（本大題5個(gè)小題，每小題10分，共50分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答書寫在答題卡卷）中對(duì)應(yīng)的位置上21．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A在直線l2上，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，∴A（﹣4，2），∵sin∠ABO＝，∴B（﹣7，0），設(shè)直線BC的解析式的解析式為：y＝kx+b，把A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，，∴，∴直線BC的解析式為y＝x+；（2）設(shè)直線l3的解析式為：y＝﹣x+n，把B（﹣7，0）代入得，n＝﹣，∴直線l3的解析式為：y＝﹣x﹣，∴D（0，﹣），∵l2∥l3，∴S△ABD＝S△BOD＝OB?OD＝×7×＝．22．【解答】解：（1）由題意可得：a＝12；20名男生周末每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)間按從小到大的順序排列為：203040404545505050607070808590909090100120，處在中間的兩個(gè)數(shù)為60和70，∴b＝＝65；∵90出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴c＝90；故答案為：12，65，90；（2）由題意可得：2200×＝275（人）答：初三年級(jí)周末每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間在100分鐘以上的同學(xué)大約有275人；（3）①因?yàn)榕苣w鍛時(shí)間的平均數(shù)大于男生；②因?yàn)榕苣w鍛時(shí)間的中位數(shù)大于男生．23．【解答】解：（1）設(shè)對(duì)聯(lián)的進(jìn)貨單價(jià)為x元/幅，則紅燈籠的進(jìn)貨單價(jià)為（x+10）元/個(gè)，依題意，得：﹣＝50，解得：x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是所列分式方程的解，且符合題意，∴x+10＝18．答：對(duì)聯(lián)的進(jìn)貨單價(jià)為8元/幅，紅燈籠的進(jìn)貨單價(jià)為18元/個(gè)．（2）設(shè)該店老板決定對(duì)剩下的紅燈籠和對(duì)聯(lián)打y折銷售，依題意，得：×300×（12﹣8）+×200×（24﹣18）+×300×（12×﹣8）+×200×（24×﹣18）≥（300×8+200×18）×20%，解得：y≥5．答：商店最低打5折，才能使總的利潤(rùn)率不低于20%．24．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，AE＝EC，AC＝，∴在Rt△AEC中，AE＝EC＝，∵AB⊥CF，∴∠ABE+∠BAE＝∠ABE+∠BCF＝90°，∴∠BAE＝∠BCF在△AEB和△CEG中，∴△AEB≌△CEG（ASA），∴BE＝GE，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝，∴GE＝BE＝；（2）證明：取GE的中點(diǎn)M，連接KM，MC，∴GM＝ME，∵點(diǎn)K和點(diǎn)E為BH的三等分點(diǎn)，∴KE＝EH＝BK，∴KM為△BEG的中位線，∴KM∥BG，KM＝BG，由（1）知△AEB≌△CEG，∴BE＝GE，∴ME＝EH，∴∠MKE＝∠GBE＝∠ACE＝45°，在△AEH和△CEM中，∴△AEH≌△CEM（SAS），∴∠EAH＝∠ECM，∵AH⊥QK，∴∠EAH＝∠QKE，∴∠KCM＝∠QKE，在△KMC和△CQK中，∴△KMC≌△CQK（ASA），∴KM＝CQ，∴BG＝2CQ．25．【解答】解：（1）設(shè)所求矩形的長(zhǎng)為x，則它的寬為（2﹣x）．由題可得：x（2﹣x）＝∵△＝﹣8＜0∴原方程無解∴不存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半．（2）設(shè)所求矩形的長(zhǎng)為x，則所求矩形的寬為：k（m+1）﹣x由題意得：x?[k（m+1）﹣x]＝km整理得：x2﹣k（m+1）x+km＝0△＝k2m2+k2+2k2m﹣4km∵一定存在另一個(gè)矩形的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積k倍∴△≥0即：k2m2+2k2m﹣4km+k2≥0，整理得m2+（2﹣）m+1≥0令y＝m2+（2﹣）m+1，為開口向上的拋物線則由y≥0，可得：（2﹣）2﹣4≤0解得：k≥1∴當(dāng)k≥1時(shí)，結(jié)論成立五、解谷題：（本大題1個(gè)小題，共12分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.26．【解答】解：（1）令y＝0，則﹣x2+x+6＝0，解得x1＝6，x2＝﹣2，∵B在A的左側(cè)∴A（6，0），B（﹣2，0）令x＝0，則y＝6，即C（0，6），設(shè)直線AC解析式為y＝kx+b，把A（6，0），C（0，6）代入，∴，解得：，所以直線AC解析式為：．（2）如圖，過P作PH⊥x軸交AC于點(diǎn)H，∴S△PCA＝PH?（xA﹣xC）＝3PH，∴當(dāng)PH取最大值時(shí)，S△PCA最大，設(shè)P（m，m2+m+6），H（m，m+6），∴PH＝m2+m，（0＜m＜6），＝（m﹣3）2+，∴當(dāng)m＝3時(shí)，PH取最大值，此時(shí)P（3，），在拋物線y＝﹣x2+x+6中，對(duì)稱軸為x＝＝2，∴由平移知直線l為：x＝，∴P1（，），設(shè)直線l與x軸的垂足為Q，連接P1A，在Rt△P1AQ中，QA＝，P1Q＝，P1A＝5，∴tan∠P1AQ＝，∴∠P1AQ＝60°，作P1關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)P1′，連接P1P1′，與直線AC、A’C’分別交于S、T點(diǎn)，則△AP1P1′是等邊三角形，∴P1′A＝P1A＝5，P1′（，0），∵M(jìn)N⊥AC，CC'＝2，∠C'A'A＝30°，∴MN＝，將P1′沿MN方向平移個(gè)單位得到P1′'（，），將直線A’C’繞點(diǎn)A’順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線l1，過點(diǎn)P1′'作P1′'G⊥l1于點(diǎn)G，與A’C’的交點(diǎn)即為N點(diǎn)，易知△P1′'TN和△A'GN都為等腰直角三角形，∴P1′'N＝P1′'T＝，A'N＝A'T﹣TN＝，∴GN＝﹣，∴（P1M+MN+NA′）最小＝+；（3）連接OO1，則△OO1B為等邊三角形，∴∠O1OA＝∠OAO1＝∠OO1A＝60°，OO1＝O1A＝OA＝6，∴O1（3，9），B1（2，12），C1（6，12），①如圖2﹣1，當(dāng)四邊形Q1RS1C1為矩形時(shí)，xR﹣xO1＝﹣3＝，∵由題意知，QR與直線l的夾角為30°，∴yQ1﹣yR＝×＝，∴xS1＝xC1+＝，yS1＝y(tǒng)C1﹣＝，∴S1（，），同理可求出S2（，），S3（，﹣），S4（，+），綜上所述：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)存在一點(diǎn)S，使得以點(diǎn)O1、C1、R、S為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，坐標(biāo)是S1（，），S2（，），S3（，﹣），S4（，+）．

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題及答案一、選擇題（本大題共有12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選擇項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷的相應(yīng)位置上）。1．一元二次方程2x2﹣x=1的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是A．﹣1和1B．﹣1和﹣1 C．2和﹣1 D．﹣1和32．下列圖形是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是A．一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋投了2015次，其中拋擲出5點(diǎn)的次數(shù)最少，則第2016次一定拋擲出5點(diǎn)B．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C．天氣預(yù)報(bào)說明天下雨的概率是50%，所以明天將有一半時(shí)間在下雨D．在同一年出生的367名學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天4．將的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得函數(shù)的對(duì)稱軸和最小值分別為A．x=4，y=1 B．x=2，y=3 C．x=4，y=3 D．x=0，y=55．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠BOD等于（）A．20° B．30° C．40° D．60°6．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是A． B． C．D．且k≠07．若m為實(shí)數(shù)，則函數(shù)y=（m﹣2）x2+mx+1的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．3 B．2 C．1或2 D．2或38．某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品50臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)產(chǎn)品120臺(tái)，設(shè)二、三月份平均每月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可列出方程為A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120D．50（1+x）+50（1+x）2=1209．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是A．點(diǎn)（0，3） B．點(diǎn)（2，3） C．點(diǎn)（5，1） D．點(diǎn)（6，1）10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到△AEF，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BF))，圖中陰影部分面積是A．2π B．2 C．4π D．411．某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是13，則每個(gè)支干長(zhǎng)出A．2根小分支 B．3根小分支 C．4根小分支 D．5根小分支12．已知拋物線y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離小于2．則下列結(jié)論：①abc＜0，②c＞0，③a+b+c＞0，④4a＞c，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.不要求寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）13．若需從甲、乙、丙、丁4套題中隨機(jī)抽取一套訓(xùn)練，抽中甲的概率是．14.已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m﹣mn+n=．15．如圖，在⊙O內(nèi)有折線OABC，點(diǎn)B、C在圓上，點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，則AB的長(zhǎng)為．16．如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直線l上向右作無滑動(dòng)的翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作，則經(jīng)過36次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為（結(jié)果保留π）．三、解答題（本大題共8小題，共72分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明。證明過程和演算步驟）17．（10分）解下列方程 （1）x2+7x=0； （2）x（x﹣1）=3x+5． 18、（6分）如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心，另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)，量出半徑，弦，求這把直尺的寬度．19．（8分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上．（1）將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A′B′C′．（2）將△ABC向上平移1個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位得到△A″B″C″，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A″B″C″．（3）若將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．20．（8分）為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某市在各中學(xué)舉行了“足球在身邊”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，各類獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生共50名，請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解答下列問題：（1）獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)為；（2）在本次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中，A，B，C，D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場(chǎng)足球友誼賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學(xué)校的概率．21．（8分）已知P是⊙O外一點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度數(shù)為60°，連接PB．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求證：PB是⊙O的切線．22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．23．（10分）某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對(duì)三月份至七月份該商品的銷售和生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價(jià)M（元）與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來表示（如圖1）；一件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條拋物線上的點(diǎn)來表示，其中6月份成本最高（如圖2）．（1）一件商品在3月份出售時(shí)的利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)﹣成本）（2）求圖2中表示一件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利潤(rùn)W（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？若該公司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品30000件，請(qǐng)你計(jì)算一下該公司在一個(gè)月內(nèi)最少獲利多少元？24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題BADACDDDCABB二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13.14．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m﹣mn+n=3．15．616．（8+4）π．三、解答題（共8小題，滿分72分）17．（10分）解下列方程 （1）x2+7x=0； 解：（1）∵x2+7x=0， ∴x（x+7）=0， ∴x=0或x+7=0， ∴x1=0，x2=﹣7； …………5分（2）∵x（x﹣1）=3x+5， ∴x2﹣4x﹣5=0， ∴（x﹣5）（x+1）=0， ∴x+1=0或x﹣5=0， ∴x1=﹣1，x2=5． …………5分18.解：作OM垂直于DE，連接OD，則……1分OD=OC=5，DM=EM=4………3分…………5分即直尺的寬度為3cm………6分19．解：（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；…3分（2）如圖所示：△A″B″C″，即為所求；……3分（3）將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．……2分20．解：（1）∵三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角為90°，∴三等獎(jiǎng)所占的百分比為25%，∵三等獎(jiǎng)為50人，∴總?cè)藬?shù)為50÷25%=200人，∴一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)為200×（1﹣20%﹣25%﹣40%）=30人，故答案為30人；……………3分（2）列如下表：（畫樹狀圖也行）ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC從表中可以看到總的有12種情況，而AB分到一組的情況有2種，故恰好選到A、B兩所學(xué)校的概率為P==．…………5分21．（1）解：如圖，連接OB．∵AB⊥OC，∠AOC=60°，∴∠OAB=30°，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC的等邊三角形，∴BC=OC．又OC=2，∴BC=2；…4分（2）證明：由（1）知，△OBC的等邊三角形，則∠COB=60°，BC=OC．∵OC=CP，∴BC=PC，∴∠P=∠CBP．又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P，∴∠P=30°，∴∠OBP=90°，即OB⊥PB．又∵OB是半徑，∴PB是⊙O的切線．……………4分22．解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；………………3分（2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；……………3分（3）當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．……………4分23．解：（1）由圖象知：3月份每件商品售價(jià)6元，成本1元，故可得，一件商品在3月份出售時(shí)的利潤(rùn)為5元．………2分（2）由圖知，拋物線的頂點(diǎn)為（6，4），故可設(shè)拋物線的解析式為Q=a（t﹣6）2+4．∵拋物線過（3，1）點(diǎn)，∴a（3﹣6）2+4=1．解得．故拋物線的解析式為Q=﹣（t﹣6）2+4，即，其中t=3，4，5，6，7．…………4分（3）設(shè)每件商品的售價(jià)M（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式為M=kt+b．∵線段經(jīng)過（3，6）、（6，8）兩點(diǎn)，∴解得∴，其中t=3，4，5，6，7．故可得：一件商品的利潤(rùn)W（元）與時(shí)間t（月）的函數(shù)關(guān)系式為：W=M﹣Q==．即，其中t=3，4，5，6，7．當(dāng)t=5時(shí)，W有最小值為元，即30000件商品一個(gè)月內(nèi)售完至少獲利=110000（元）．答：該公司一個(gè)月內(nèi)至少獲利110000元．…………4分24．解：（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得：；所以二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣2x﹣3……………4分（2）存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形；設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四邊形POP′C是菱形，則有PC=PO；連接PP′，則PE⊥CO于E，∵C（0，﹣3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=∴y=；∴x2﹣2x﹣3=解得x1=，x2=（不合題意，舍去），∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）…………4分（3）過點(diǎn)P作y軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+d，則，解得：∴直線BC的解析式為y=x﹣3，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x﹣3）；當(dāng)0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四邊形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB?OC+QP?BF+QP?OF==當(dāng)時(shí)，四邊形ABPC的面積最大此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形ABPC的面積的最大值為．………4分

九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【答案】一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列平面圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列事件是必然事件的是（）A．明天太陽從西邊升起 B．?dāng)S出一枚硬幣，正面朝上 C．打開電視機(jī)，正在播放2018俄羅斯世界杯足球賽 D．任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和為180°3．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣2m＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值為（）A．1 B．0或2 C．1或2 D．04．函數(shù)y＝﹣2x2先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得函數(shù)解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣25．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210 C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2106．如圖，直線c與直線a相交于點(diǎn)A，與直線b相交于點(diǎn)B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直線a∥b，則將直線a繞點(diǎn)A按如圖所示的方向至少旋轉(zhuǎn)（）A．10° B．20° C．60° D．130°7．如圖，將直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)（與A、B不重合），則∠APB的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．30° D．25°8．對(duì)于二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣2 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3） D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)9．已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代數(shù)式a2﹣3a+4的值為（）A．6 B．9 C．14 D．﹣610．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝10，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝45°，若點(diǎn)M、N分別是BC、AB的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是（）A．10 B．5 C．10 D．20二、填空題（每題4分，共24分11．方程x2﹣16＝0的解為．12．如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向白色區(qū)域的概率是．13．如果點(diǎn)P（4，5）和點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．14．請(qǐng)任意寫出一個(gè)圖象開口向下且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1）的二次函數(shù)解析式：．15．已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以點(diǎn)P（﹣2，3）為圓心，2為半徑的圓P與x軸的位置關(guān)系是．16．如圖，將半徑為4，圓心角為90°的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E且點(diǎn)D剛好在上，則陰影部分的面積為．三、解答題（-）（本大題3小題，每題6分，共18分)17．（6分）解方程：2x2﹣3x＝﹣1．18．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B（﹣2，﹣2），C（﹣4，﹣1）．（1）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）點(diǎn)C1的坐標(biāo)為．19．（6分）如圖，在△OAB中OA＝OB，⊙O交AB于點(diǎn)C、D，求證：AC＝BD．四、解答題（二）（本大題3小題，每題7分，共21分）20．（7分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的一個(gè)根為2，求另一個(gè)根．21．（7分）鳳城中學(xué)九年級(jí)（3）班的班主任讓同學(xué)們?yōu)榘鄷?huì)活動(dòng)設(shè)計(jì)一個(gè)摸球方案，這些球除顏色外都相同，擬使中獎(jiǎng)概率為50%．（1）小明的設(shè)計(jì)方案：在一個(gè)不透明的盒子中，放入黃、白兩種顏色的球共6個(gè)，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到黃球則表示中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．如果小明的設(shè)計(jì)符合老師要求，則盒子中黃球應(yīng)有個(gè)，白球應(yīng)有個(gè)；（2）小兵的設(shè)計(jì)方案：在一個(gè)不透明的盒子中，放入2個(gè)黃球和1個(gè)白球，攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，摸到的2個(gè)球都是黃球則表示中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)，該設(shè)計(jì)方案是否符合老師的要求？試說明理由．22．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．（1）求證：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．五、解答題（三）（本大題3小題，每題9分，共27分）23．（9分）鳳城商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，售價(jià)為每千克50元（1）連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為每千克32元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率；（2）已知這種水果的進(jìn)價(jià)為每千克40元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，每千克應(yīng)漲價(jià)多少元才能使每天獲得的利潤(rùn)最大？24．（9分）如圖，O為菱形ABCD對(duì)角線上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)M．（1）求證：CD與⊙O相切；（2）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC＝60°，求⊙O的半徑．25．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）、B（1，0），在y軸上有一點(diǎn)E（0，1），連接AE．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ADE面積的最大值；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題1．下列平面圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷．解：A、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷．關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的對(duì)稱性進(jìn)行判斷．2．下列事件是必然事件的是（）A．明天太陽從西邊升起 B．?dāng)S出一枚硬幣，正面朝上 C．打開電視機(jī)，正在播放2018俄羅斯世界杯足球賽 D．任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和為180°【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．解：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件；B、拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；C、打開電視機(jī)，正在播放2018俄羅斯世界杯足球賽，是隨機(jī)事件；D、任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和為180°，是必然事件；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．3．關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣2m＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值為（）A．1 B．0或2 C．1或2 D．0【分析】根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為0，即可得到m2﹣2m＝0，列出方程求解即可．解：根據(jù)題意得，m2﹣2m＝0，解得：m＝0，或m＝2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的定義．判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程必須具備以下3個(gè)條件：（1）是整式方程，（2）只含有一個(gè)未知數(shù)，（3）方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是2．這三個(gè)條件缺一不可，尤其要注意二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這個(gè)最容易被忽略的條件．4．函數(shù)y＝﹣2x2先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得函數(shù)解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣2【分析】先確定物線y＝﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再把點(diǎn)（0，0）平移所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．解：拋物線y＝﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把（0，0）先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2），所以平移后的拋物線解析式為y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．5．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210 C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210【分析】根據(jù)題意列出一元二次方程即可．解：由題意得，x（x﹣1）＝210，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，在解決實(shí)際問題時(shí)，要全面、系統(tǒng)地申清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的相等關(guān)系．6．如圖，直線c與直線a相交于點(diǎn)A，與直線b相交于點(diǎn)B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直線a∥b，則將直線a繞點(diǎn)A按如圖所示的方向至少旋轉(zhuǎn)（）A．10° B．20° C．60° D．130°【分析】根據(jù)平行線的判定可得，當(dāng)c與a的夾角為60°時(shí)，存在b∥a，由此得到直線a繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°﹣50°＝10°．解：∵∠2＝60°，∴若要使直線a∥b，則∠3應(yīng)該為60°，又∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，∴直線a繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)：60°﹣50°＝10°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行．7．如圖，將直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)（與A、B不重合），則∠APB的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．30° D．25°【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可得出答案．解：由題意得，∠AOB＝60°，則∠APB＝∠AOB＝30°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理的內(nèi)容．8．對(duì)于二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣2 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3） D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷得出答案．解：A、二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3的圖象，開口向上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)稱軸是直線x＝2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），故此選項(xiàng)正確；D、與x軸沒有交點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確結(jié)合二次函數(shù)解析式分析是解題關(guān)鍵．9．已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代數(shù)式a2﹣3a+4的值為（）A．6 B．9 C．14 D．﹣6【分析】利用一元二次方程根的定義得到a2﹣3a＝5，然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值．解：∵x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，∴a2﹣3a﹣5＝0，∴a2﹣3a＝5，∴a2﹣3a+4＝5+4＝9．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．10．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝10，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝45°，若點(diǎn)M、N分別是BC、AB的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是（）A．10 B．5 C．10 D．20【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時(shí)，AC最大，當(dāng)AC最大時(shí)是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．解：∵點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴MN＝AC，∴當(dāng)AC取得最大值時(shí)，MN就取得最大值，當(dāng)AC是直徑時(shí)，最大，如圖，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝10，∴AD＝20，∴MN＝AD＝10，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時(shí)候MN的值最大，難度不大．二、填空題（本大題6小題，每題4分，共24分11．方程x2﹣16＝0的解為x＝±4．【分析】移項(xiàng)，再直接開平方求解．解：方程x2﹣16＝0，移項(xiàng)，得x2＝16，開平方，得x＝±4，故答案為：x＝±4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直接開方法解一元二次方程．用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．12．如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向白色區(qū)域的概率是．【分析】用白色區(qū)域的面積除以圓的面積得到指針指向白色區(qū)域的概率．解：指針指向白色區(qū)域的概率＝＝．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概率：某事件的概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比．13．如果點(diǎn)P（4，5）和點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣4，﹣5）．【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．解：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣4，﹣5）．【點(diǎn)評(píng)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問題．14．請(qǐng)任意寫出一個(gè)圖象開口向下且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1）的二次函數(shù)解析式：y＝﹣（x+2）2+1（答案不唯一）．【分析】寫出一個(gè)拋物線開口向下，頂點(diǎn)為已知點(diǎn)坐標(biāo)即可．解：拋物線y＝﹣（x+2）2+1的開口向下、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），故答案為：y＝﹣（x+2）2+1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．15．已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以點(diǎn)P（﹣2，3）為圓心，2為半徑的圓P與x軸的位置關(guān)系是相離．【分析】先求出點(diǎn)P到x軸的距離，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出即可．解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3），∴點(diǎn)P到x軸的距離是3，∵2＜3，∴以點(diǎn)P（﹣2，3）為圓心，2為半徑的圓P與x軸的位置關(guān)系是相離，故答案為：相離．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．16．如圖，將半徑為4，圓心角為90°的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E且點(diǎn)D剛好在上，則陰影部分的面積為．【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，進(jìn)而得出答案．解：連接BD，過點(diǎn)B作BN⊥AD于點(diǎn)N，∵將半徑為4，圓心角為90°的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝60°，則∠ABN＝30°，故AN＝2，BN＝2，S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝﹣（﹣×4×）＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△ABD是等邊三角形是解題關(guān)鍵．三、解答題（-）（本大題3小題，每題6分，共18分)17．（6分）解方程：2x2﹣3x＝﹣1．【分析】利用因式分解法解方程即可．解：2x2﹣3x＝﹣1，2x2﹣3x+1＝0，（2x﹣1）（x﹣1）＝0，∴2x﹣1＝0或x﹣1＝0，∴x1＝，x2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)題目要求的方法求解．18．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B（﹣2，﹣2），C（﹣4，﹣1）．（1）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（1，﹣4）．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，從而得到△A1B1C1；（2）利用（1）所畫圖形寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）C1的坐標(biāo)為（1，﹣4）．故答案為（1，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．19．（6分）如圖，在△OAB中OA＝OB，⊙O交AB于點(diǎn)C、D，求證：AC＝BD．【分析】過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)垂徑定理得到CE＝DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AE＝BE，計(jì)算即可．證明：過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，∵在⊙O中，OE⊥CD，∴CE＝DE，∵OA＝OB，OE⊥AB，∴AE＝BE，∴AE﹣CE＝BE﹣DE，∴AC＝BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．四、解答題（二）（本大題3小題，每題7分，共21分）20．（7分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的一個(gè)根為2，求另一個(gè)根．【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△＝4﹣4（2k﹣4）＞0，解不等式求出k的取值范圍；（2）根據(jù)方程有一個(gè)根是2，再設(shè)方程的另一根為x2，利用根與系數(shù)的關(guān)系列式計(jì)算即可．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝4﹣4（2k﹣4）＞0，解得：k＜；（2）若方程的一個(gè)根為2，設(shè)方程的另一根為x2，則2+x2＝﹣2，解得x2＝﹣4．所以方程的另一根為﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，（1）△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；（4）x1+x2＝﹣，x1?x2＝．21．（7分）鳳城中學(xué)九年級(jí)（3）班的班主任讓同學(xué)們?yōu)榘鄷?huì)活動(dòng)設(shè)計(jì)一個(gè)摸球方案，這些球除顏色外都相同，擬使中獎(jiǎng)概率為50%．（1）小明的設(shè)計(jì)方案：在一個(gè)不透明的盒子中，放入黃、白兩種顏色的球共6個(gè)，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到黃球則表示中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．如果小明的設(shè)計(jì)符合老師要求，則盒子中黃球應(yīng)有3個(gè)，白球應(yīng)有3個(gè)；（2）小兵的設(shè)計(jì)方案：在一個(gè)不透明的盒子中，放入2個(gè)黃球和1個(gè)白球，攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，摸到的2個(gè)球都是黃球則表示中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)，該設(shè)計(jì)方案是否符合老師的要求？試說明理由．【分析】（1）根據(jù)中獎(jiǎng)概率為50%和摸到黃球則表示中獎(jiǎng)，可以得到袋子中的黃球數(shù)量和白球數(shù)量；（2）畫樹狀圖求出摸到的2個(gè)球都是黃球的概率，從而可以解答本題．解：（1）根據(jù)題意知如果小明的設(shè)計(jì)符合老師要求，則盒子中黃球應(yīng)有3個(gè)，白球應(yīng)有3個(gè)，故答案為：3，3；（2）畫樹狀圖如下：∵共有6種等可能的結(jié)果，其中摸到的2個(gè)球都是黃球的有2種可能，∴P（2個(gè)球都是黃球）＝＝≠50%，∴該設(shè)計(jì)方案不符合老師的要求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．（1）求證：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CF，∠DCF＝90°，然后根據(jù)同角的余角相等求出∠BCD＝∠ECF，再利用“邊角邊”證明即可；（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠F＝90°，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BDC＝∠F．【解答】證明：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等，此類題目難點(diǎn)在于利用同角的余角相等求出相等的角．五、解答題（三）（本大題3小題，每題9分，共27分）23．（9分）鳳城商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，售價(jià)為每千克50元（1）連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為每千克32元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率；（2）已知這種水果的進(jìn)價(jià)為每千克40元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，每千克應(yīng)漲價(jià)多少元才能使每天獲得的利潤(rùn)最大？【分析】（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，（1﹣x）2為兩次降價(jià)的百分率，50降至32就是方程的平衡條件，列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于上漲價(jià)格m的二次函數(shù)解析式，然后將其配方成頂點(diǎn)式，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最值情況．解：（1）設(shè)每次下降的百分率為x，根據(jù)題意得：50（1﹣x）2＝32，解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合題意舍去），答：平均下降的百分率為20%．（2）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)m元，每天的利潤(rùn)為W元，W＝（50﹣40+m）（500﹣20m）＝﹣20m2+300m+5000，則對(duì)稱軸為m＝﹣＝7.5，∵a＝﹣20＜0，∴當(dāng)m＝7.5時(shí)函數(shù)有最大值，答：每千克應(yīng)漲價(jià)7.5元才能使每天盈利最大．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法求解比較簡(jiǎn)單．24．（9分）如圖，O為菱形ABCD對(duì)角線上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)M．（1）求證：CD與⊙O相切；（2）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC＝60°，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接OM，過點(diǎn)O作ON⊥CD于N．只要證明OM＝ON即可解決問題；（2）設(shè)半徑為r．則OC＝2﹣r，OM＝r，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；解：（1）連接OM，過點(diǎn)O作ON⊥CD于N．∵⊙O與BC相切于點(diǎn)M，∴OM⊥BC，OM是⊙O的半徑，∵AC是菱形ABCD的對(duì)角線，∴AC平分∠BCD，∵ON⊥CD，OM⊥BC，∴ON＝OM＝r，∴CD與⊙O相切；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ACB是等邊三角形，∴AC＝AB＝2，設(shè)半徑為r．則OC＝2﹣r，OM＝r，∵∠ACB＝60°，∠OMC＝90°，∴∠COM＝30°，MC＝，在Rt△OMC中，∠OMC＝90°∵OM2+CM2＝OC2∴r2+（）2＝（2﹣r）2，解得r＝﹣6+4或﹣6﹣4（舍棄），∴⊙O的半徑為﹣6+4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．25．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）、B（1，0），在y軸上有一點(diǎn)E（0，1），連接AE．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ADE面積的最大值；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；（2）先求出直線AE的解析式為y＝x+1，作DG⊥x軸，延長(zhǎng)DG交AE于點(diǎn)F，設(shè)D（m，m2+2m﹣3），則F（m，m+1），DF＝﹣m2﹣m+4，根據(jù)S△ADE＝S△ADF+S△DEF可得函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解可得答案；（3）先根據(jù)拋物線解析式得出對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，據(jù)此設(shè)P（﹣1，n），由A（﹣3，0），E（0，1）知AP2＝4+n2，AE2＝10，PE2＝（n﹣1）2+1，再分AP＝AE，AP＝PE及AE＝PE三種情況分別求解可得．解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0）、B（1，0），∴，解得：，∴二次函數(shù)解析式為y＝x2+2x﹣3；（2）設(shè)直線AE的解析式為y＝kx+b，∵過點(diǎn)A（﹣3，0），E（0，1），∴，解得：，∴直線AE解析式為y＝x+1，如圖，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，延長(zhǎng)DG交AE于點(diǎn)F，設(shè)D（m，m2+2m﹣3），則F（m，m+1），∴DF＝﹣m2﹣2m+3+m+1＝﹣m2﹣m+4，∴S△ADE＝S△ADF+S△DEF＝×DF×AG+DF×OG＝×DF×（AG+OG）＝×3×DF＝（﹣m2﹣m+4）＝﹣m2﹣m+6＝﹣（m+）2+，∴當(dāng)m＝﹣時(shí)，△ADE的面積取得最大值為．（3）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，設(shè)P（﹣1，n），∵A（﹣3，0），E（0，1），∴AP2＝（﹣1+3）2+（n﹣0）2＝4+n2，AE2＝（0+3）2+（1﹣0）2＝10，PE2＝（0+1）2+（1﹣n）2＝（n﹣1）2+1，①若AP＝AE，則AP2＝AE2，即4+n2＝10，解得n＝±，∴點(diǎn)P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；②若AP＝PE，則AP2＝PE2，即4+n2＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣1，∴P（﹣1，﹣1）；③若AE＝PE，則AE2＝PE2，即10＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣2或n＝4，∴P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，割補(bǔ)法求三角形的面積，二次函數(shù)的性質(zhì)及等腰三角形的判定和分類討論思想的運(yùn)用等知識(shí)點(diǎn)．

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試題【答案】一．選擇題（滿分30分，每小題3分）1．如圖圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．“打開電視機(jī)，正在播《都市報(bào)道60分》”是必然事件 B．“從一個(gè)裝有6個(gè)紅球的不透明的袋中摸出一個(gè)球是紅球”是隨機(jī)事件 C．“概率為0.0001的事件”是不可能事件 D．“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件3．將拋物線y＝x2﹣2x﹣3的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝x2﹣3x﹣7 B．y＝x2﹣x﹣7 C．y＝x2﹣3x+1 D．y＝x2﹣4x﹣44．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，6），則該反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限5．“同吋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是3”的概率為（）A． B． C． D．6．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，將其化為（x+a）2＝b的形式，正確的是（）A．（x+4）2＝11 B．（x+4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x﹣4）2＝117．若x＝2是關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0的一個(gè)解，則2035﹣2a+b的值是（）A．17 B．1026 C．2018 D．40538．⊙O與直線l有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓的半徑為3，則圓心O到直線l的距離不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知當(dāng)x＞0時(shí)，反比例函數(shù)y＝的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，此時(shí)關(guān)于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定10．如圖，半圓O的直徑AB＝4，P，Q是半圓O上的點(diǎn)，弦PQ的長(zhǎng)為2，則與的長(zhǎng)度之和為（）A． B． C． D．π二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）如圖，圓錐形的煙囪冒的底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)是50cm，制作一個(gè)這樣的煙囪冒至少需要cm2的鐵皮．12．（4分）某魚塘養(yǎng)了200條鯉魚、若干條草魚和150條鰱魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右．若該魚塘主隨機(jī)在魚塘捕撈一條魚，則撈到鯉魚的概率為．13．（4分）已知二次函數(shù)y＝2x2+2018，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取2x1+2x2時(shí)，函數(shù)值為．14．（4分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB＝2，C、D是圓周上的點(diǎn)，且∠CDB＝30°，則BC的長(zhǎng)為．15．（4分）如圖，已知等腰三角形ABC，CA＝CB＝6cm，AB＝8cm，點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)O不在△ABC邊界上）．請(qǐng)你運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)和“兩點(diǎn)之間線段最短”等數(shù)學(xué)知識(shí)、方法，求出OA+OB+OC的最小值為．16．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝2，∠B＝30°，正六邊形DEFGHI完全落在Rt△ABC內(nèi)，且DE在BC邊上，F(xiàn)在AC邊上，H在AB邊上，則正六邊形DEFGHI的邊長(zhǎng)為，過I作A1C1∥AC，然后在△A1C1B內(nèi)用同樣的方法作第二個(gè)正六邊形，按照上面的步驟繼續(xù)下去，則第n個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為．三．解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）17．（6分）x2﹣8x+12＝0．18．（6分）已知BC是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AB，AO．（Ⅰ）如圖①，求證：∠OAC＝∠DAB；（Ⅱ）如圖②，AD＝AC，若E是⊙O上一點(diǎn)，求∠E的大?。?9．（6分）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)為每個(gè)40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為每個(gè)52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量?jī)魷p少10個(gè)；定