2026屆江蘇省常州市常州高級(jí)中學(xué)分校數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線的傾斜角是A. B.C. D.2．已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B.C. D.3．設(shè)全集為，集合，，則（）A. B.C. D.4．函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和是（）A.2 B.4C.6 D.85．若，則（）A.“”是“”的充分不必要條件 B.“”是“”的充要條件C.“”是“”的必要不充分條件 D.“”是“”的既不充分也不必要條件6．下列等式中，正確的是（）A. B.C. D.7．函數(shù)的圖象如圖所示，則在區(qū)間上的零點(diǎn)之和為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若對(duì)任意，都有成立，則的值為A. B.1C. D.29．設(shè)，，，則下列大小關(guān)系表達(dá)正確的是（）A. B.C. D.10．（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)(且)的圖象恒過定點(diǎn)_________12．若集合有且僅有兩個(gè)不同的子集，則實(shí)數(shù)=_______；13．已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則________14．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為________15．奇函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]上的減函數(shù)，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______16．已知直線與圓相切，則的值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．求證：（1）平面；（2）平面18．已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域19．已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（2）對(duì)任意時(shí)，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱軸（1）若在內(nèi)有且僅有6個(gè)零點(diǎn)，求；（2）若在上單調(diào)，求的最大值21．已知全集，若集合，.（1）若，求；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】，斜率為，故傾斜角為.2、C【解析】設(shè)，即，再通過函數(shù)的單調(diào)性可知，即可求出的值，得到函數(shù)的解析式，然后根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間【詳解】設(shè)，即，，因?yàn)槭嵌x在上的單調(diào)函數(shù)，所以由解析式可知，在上單調(diào)遞增而，，故，即因?yàn)?，，由于，即有，所以故，即的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于較難題3、B【解析】先求出集合B的補(bǔ)集，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，故，故選:B.4、B【解析】根據(jù)題意可知圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，由的解析式求出時(shí)的零點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性即可求出時(shí)的零點(diǎn)，即可求解.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，將的圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象，所以圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，令解得：或，因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則當(dāng)時(shí)，有兩解，為或，所以函數(shù)的所有零點(diǎn)之和是，故選：B第II卷（非選擇題5、C【解析】根據(jù)推出關(guān)系依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，，，則“”是“”的必要不充分條件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，則“”是“”的充分不必要條件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，則“”是“”的必要不充分條件，C正確；對(duì)于D，，，則“”是“”的充分不必要條件，D錯(cuò)誤.故選：C.6、D【解析】按照指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，錯(cuò)誤；對(duì)于B，，錯(cuò)誤；對(duì)于C，，錯(cuò)誤；對(duì)于D，，正確.故選：D.7、D【解析】先求出周期，確定，再由點(diǎn)確定，得函數(shù)解析式，然后可求出上的所有零點(diǎn)【詳解】由題意，∴，又且，∴，∴由得，，，在內(nèi)有：，它們的和為故選：D8、D【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)的解析式，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得的值【詳解】，（其中，），將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，得到，∴，，解得，故選D.9、D【解析】利用中間量來比較三者的大小關(guān)系【詳解】由題.所以.故選：D10、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令對(duì)數(shù)的真數(shù)為，即可求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入求值即可；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)(且)，令，解得，所以，即函數(shù)恒過點(diǎn)；故答案為：12、或.【解析】根據(jù)集合的子集個(gè)數(shù)確定出方程解的情況，由此求解出參數(shù)值.【詳解】因?yàn)榧蟽H有兩個(gè)不同子集，所以集合中僅有個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，所以，滿足要求；當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)方程解為，即，滿足要求，所以或，故答案：或.13、6【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，，代入求值.【詳解】是偶函數(shù)，.故答案6【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，屬于簡(jiǎn)單題型.14、【解析】由題設(shè)知，四面體ABCD的外接球也是與其同底等高的三棱柱的外接球，球心為上下底面中心連線EF的中點(diǎn),所以，所以球的半徑所以，外接球的表面積，所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2、空間幾何體的表面積15、[【解析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性去掉不等式中的符號(hào)“f”，可轉(zhuǎn)化為具體不等式，注意函數(shù)定義域【詳解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)為奇函數(shù)，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定義在[-2，2]上的減函數(shù)，∴解得：1即a∈故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號(hào)“f”16、2【解析】直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，列出方程即可求解的值【詳解】依題意得，直線與圓相切所以，即，解得：，又，故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）易證得四邊形為平行四邊形，可知，由線面平行的判定可得結(jié)論；（2）由正方形性質(zhì)和線面垂直性質(zhì)可證得，，由線面垂直的判定可得平面，由可得結(jié)論.【小問1詳解】分別為的中點(diǎn)，，，且，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面.【小問2詳解】四邊形為正方形，；平面，平面，，又，平面，18、（1），]（2）值域?yàn)閇，]【解析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)的解析式，根據(jù)條件，可求出周期和，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，求出，再用整體代入法求出內(nèi)的遞減區(qū)間；（2）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求出的解析式，再利用正弦函數(shù)定義域，即可求出時(shí)的值域.【詳解】解：（1）由題意得，因相鄰兩對(duì)稱軸之間距離為，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，∴，因?yàn)?，所以故函?shù)令.得.令得，因?yàn)?，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，]（2）由題意可得，因?yàn)?，所以所以?即函數(shù)的值域?yàn)閇，]【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性和值域，包括周期性，奇偶性，單調(diào)性和最值，還涉及三角函數(shù)圖像的平移伸縮和三角恒等變換中的輔助角公式.19、（1）在上單調(diào)遞減，證明見解析；（2）.【解析】（1）利用單調(diào)性定義：設(shè)并證明的大小關(guān)系即可.（2）由（1）及函數(shù)不等式恒成立可知：在已知區(qū)間上恒成立，即可求的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，以下證明：設(shè)，∵，∴，，，∴，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）由（2）可知在上單調(diào)減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，對(duì)任意時(shí)，都成立，只需成立，∴，解得：20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)的零點(diǎn)和對(duì)稱中心確定出的取值情況，再根據(jù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定出，由此確定出的取值，結(jié)合求解出的取值，再根據(jù)以及的范圍確定出的取值，由此求解出的解析式；（2）先根據(jù)在上單調(diào)確定出的范圍，由此確定出的可取值，再對(duì)從大到小進(jìn)行分析，由此確定出的最大值.【詳解】（1）因?yàn)槭堑牧泓c(diǎn)，為圖象的對(duì)稱軸，所以，所以，因?yàn)樵趦?nèi)有且僅有個(gè)零點(diǎn)，分析正弦函數(shù)函數(shù)圖象可知：個(gè)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最短區(qū)間長(zhǎng)度為，最長(zhǎng)的區(qū)間長(zhǎng)度小于，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，代入，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以；?）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，即，所以，又由（1）可知，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以此時(shí)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)樵跁r(shí)顯然不單調(diào)所以在上不單調(diào)，不符合；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以此時(shí)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)樵跁r(shí)顯然單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，符合；綜上可知，的最大值為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解動(dòng)態(tài)的三角函數(shù)涉及的取值范圍問題的常