第頁人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《10.4三元一次方程組的解法》同步練習(xí)題（帶答案解析）類型一、三元一次方程（組）的定義1．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）下列方程中，屬于三元一次方程的是（

）A．π+x+y=6 B．xy+y+z=6C．x+2y+3z=9 D．3x+2y?4z=4x+2y?2z2．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）下列是三元一次方程組的是（

）A．x+y=2y+z=7x+z=10 B．x+y?z=5xy+z=4x?y=4 C．3．（23-24七年級下·四川綿陽·期末）已知方程m?1xm+y+5z=4是關(guān)于x，y，z的三元一次方程，則類型二、三元一次方程組的解法4．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）解方程組2x+y?3z=5?4x?y+2z=125x+y+7z=14，最簡便的消元方法是（A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常數(shù)項(xiàng)5．（21-22七年級下·吉林長春·階段練習(xí)）解三元一次方程組x+y+z=3①3x+2y+z=10②A．①+③，①×2?② B．①+③，③×2+② C．②?①，②?③ D．①?②，①×2?③6．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）若(a?2)x+5yb+1+2z3?|a|=10是一個(gè)關(guān)于x,y,z的三元一次方程，那么7．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）解方程組x+y+z=0①3x+2y+z=10②2x?y+z=0③A．①+③，①×2?② C．②?①，②?③ 類型三、解三元一次方程組8．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）解方程組：3x+y?4z=135x?y+3z=59．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）解三元一次方程組：2x+y=410．（23-24六年級下·全國·單元測試）解方程組：3x?y=?7類型四、三元一次方程組與整體代入思想11．（24-25七年級下·河南周口·階段練習(xí)）已知三元一次方程組x+2y=10y+2z=10z+2x=40，則x+y+z=（A．20 B．30 C．35 D．7012．（22-23七年級下·江蘇南通·階段練習(xí)）已知x，y，z都不為零，且4x?3y?3z=02x?3y+z=0，則式子x?3y+4z6y+z的值為（A．111 B．110 C．-11113．（2023七年級下·全國·專題練習(xí)）有理數(shù)x、y、z滿足x?y+2z=1x+y+4z=3，則x+2y+5zA．?4 B．3 C．4 D．值不能確定14．（2025七年級下·浙江·專題練習(xí)）已知方程組x+y?5z=0x?y+z=0，則x:y:z=類型五、三元一次方程組與含參問題15．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）如果方程組x?y=2y?z=3z+x=?1的解也是方程3x?5y+mz=0的解，那么m的值是（A．?2 B．2 C．?12 16．（23-24七年級下·山東威?！て谀┓匠探Mx+y=8y+z=?2z+x=4的解使代數(shù)式kx+2y?z的值為?5，則k的值為（A．0 B．57 C．?10717．（16-17七年級下·山東德州·階段練習(xí)）已知x=1y=2z=3是方程組ax+by=2by+cz=3cx+az=7的解，則A．3 B．2 C．1 D．無法確定18．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）已知在代數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=?1時(shí)，y=4；當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=1時(shí)，y=2類型六、三元一次方程組的應(yīng)用19．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若購甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；現(xiàn)購甲1件、乙3件，共需（

）A．13元 B．14元 C．15元 D．16元20．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）某校七年級有3個(gè)班，已知一班、二班的平均人數(shù)與三班人數(shù)之和為45，二班、三班的平均人數(shù)與一班人數(shù)之和為48，一班、三班的平均人數(shù)與二班人數(shù)之和為47，則三個(gè)班的總?cè)藬?shù)為(

)A．68 B．70 C．72 D．7421．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）小明從家到學(xué)校的路程是2.5km，其中有一段上坡路，一段平路和一段下坡路．如果保持上坡路每小時(shí)行3km，平路每小時(shí)行4km，下坡路每小時(shí)行5km，那么小明從家到學(xué)校要用0.6h，從學(xué)校到家要用0.72h．小明從家到學(xué)校的上坡路，平路，下坡路分別是多少千米？22．（24-25七年級下·江蘇南京·期中）用方程組解決問題：某動(dòng)物保護(hù)機(jī)構(gòu)要準(zhǔn)備A，食物類型ABC每名志愿者準(zhǔn)備量（份）689(1)如果C類型食物安排了16名志愿者，那么A，(2)現(xiàn)要求每種類型的食物至少安排11名志愿者，求三種類型的食物各需安排多少名志愿者，寫出所有可行的方案．23．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）如下圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．示例：，即3+5=8．(1)若x=1，求m,n的值；(2)若y=16，求n5類型七、三元一次方程組與新定義問題24．（23-24七年級下·全國·期末）對于x，y，定義新運(yùn)算：x?y=ax+by+c，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知3?5=15，4?7=28，則1?1的值為．25．（24-25七年級下·重慶九龍坡·階段練習(xí)）一個(gè)四位正整數(shù)m，各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，若千位上的數(shù)字和百位上的數(shù)字之和，等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差的k倍（k為整數(shù)），稱m為“k型數(shù)”，即例如，4275：4+2=3×(7?5)，則4275為“3型數(shù)”；3526：3+5=?2×(2?6)，則3526為“?2型數(shù)”．（1）最小的“2型數(shù)”是．（2）若四位數(shù)m是“3型數(shù)”，m?3是“?3型數(shù)”，將m的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到一個(gè)新的四位數(shù)m′，m′也是“3型數(shù)”，求滿足條件的m的最大值是三元一次方程組綜合能力提升專練26．（20-21七年級下·湖南長沙·期中）觀察方程組5x+4y?3z=12x?2y+5z=117x+2z=6的系數(shù)特征，若要使求解簡便，消元的方法是（A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上說法都不對27．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）方程組x+y=?1x+z=0y+z=1的解是（A．x=?1y=1z=0 B．x=1y=0z=?1 C．28．（24-25七年級下·山西晉城·期中）已知方程組a+b=?1b+c=2c+a=3，則a+b+c=（A．2 B．4 C．?3 D．329．（2024七年級下·浙江·專題練習(xí)）為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，對應(yīng)密文a+1，?a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，則解密得到的明文為（

）A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，630．（2024七年級下·全國·專題練習(xí)）某校開學(xué)典禮需要購買一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品若干，若購買三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品3件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品5件，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品1件，共需62元，若購三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品4件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品7件，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品1件共需77元．現(xiàn)在購買三等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品各一件，共需（）元A．31 B．32 C．33 D．3431．（2024·黑龍江齊齊哈爾·一模）某賓館有單人間，雙人間，三人間三種客房供游客選擇居住，現(xiàn)某旅游團(tuán)有18名游客同時(shí)安排居住在該賓館，若每個(gè)房間都住滿，共租了8間客房，則居住方案有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種32．（24-25七年級下·四川宜賓·階段練習(xí)）已知方程組x+y=6y+z=?5z+x=7，則x+y+z的值是33．（24-25七年級下·山東濰坊·期中）某市舉行中學(xué)生足球聯(lián)賽，比賽的計(jì)分規(guī)則為：勝1場得3分，平1場得1分，負(fù)1場得0分．某中學(xué)足球隊(duì)在12場比賽中，平和負(fù)的場數(shù)之和等于勝的場數(shù)，共得20分．設(shè)該隊(duì)在聯(lián)賽中勝x場，平y(tǒng)場、負(fù)z場，則列三元一次方程組為．34．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）已知x,y,z滿足4x?y?10z=03x+y?11z=0，則x:y:z=35．（24-25七年級下·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）在一家水果店，小明買了1斤蘋果，4斤西瓜，2斤橙子，共付27.2元；小惠買了2斤蘋果，6斤西瓜，2斤橙子，共付32.4元．則買1斤西瓜和1斤橙子需付元．36．（24-25七年級上·浙江紹興·期末）一生態(tài)牧場上的草每天均勻生長．這片草可供16頭牛吃60天，或者供18頭牛吃50天．如果將這片草全部割下制成干草以備冬天的草料，但制成干草后使用要比直接使用青草損失15的營養(yǎng)．那么，由這些割下來的草所制成的干草可供30頭牛吃37．（24-25七年級下·四川宜賓·階段練習(xí)）母親節(jié)到了，小紅，小莉，小瑩到花店買花送給自己的母親．小紅買了3枝玫瑰，7枝康乃馨，1枝百合花，付了14元；小莉買了4枝玫瑰，10枝康乃馨，1枝百合花，付了16元；小瑩買上面三種花各2枝，則她應(yīng)付元．38．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）從A地到B地騎車要走上坡、下坡、平路三個(gè)路段，全程9km．某人上坡每小時(shí)行4km，下坡每小時(shí)行8km，平路每小時(shí)行6km．如圖，他從A地到B地用了112h，從B地到A地用了134h，則從39．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）已知x，y滿足3x?y=5①2x+3y=7②求x?4y和7x+5y的值．仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，可以通過適當(dāng)變形，整體求得代數(shù)式的值，如由①?②可得x?4y=?2(1)已知二元一次方程組2x+y=5x+2y=10，則x?y=_______，x+y=(2)買5支鉛筆，2塊橡皮，1本日記本共需35元，買4支鉛筆，3塊橡皮，2本日記本共需47元，求購買11支鉛筆，3塊橡皮，1本日記本共需多少元．40．（24-25七年級下·四川樂山·期中）【閱讀感悟】：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知x,y滿足3x?y=5①，2x+3y=7②，求x?4y和7x+5y的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①?②可得x?4y=?2，由①+【解決問題】：(1)已知二元一次方程組2x+y=7x+2y=8，則x?y=______，x+y=(2)“戰(zhàn)疫情，我們在行動(dòng)”．某愛心公益小組計(jì)劃為老年公寓捐贈(zèng)一批防疫物資．已知購買20瓶消毒液、3支測溫槍、2套防護(hù)服共需1180元；購買30瓶消毒液、2支測溫槍、8套防護(hù)服共需2170元．若該愛心公益小組捐贈(zèng)了100瓶消毒液、10支測溫槍、20套防護(hù)服，那么購買這批防疫物資共需多少元？(3)對于兩數(shù)x、y，定義新運(yùn)算：x★y=ax+by+c，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知3★5=15,4★7=28，那么1★1=_________．41．（24-25七年級下·浙江杭州·期中）2024-2025年度中國籃球聯(lián)賽（CBA）決賽的門票價(jià)格如下表：等級ABC票價(jià)（元/張）未知未知150小聰帶了2700元購票款前往購票，若購買2張A等票和5張B等票，付款2500元；若購買4張A等票和1張B等票，付款2300元．(1)求A等票和B等票每張分別為多少元？(2)若小聰要將2700元的購票款全部用于購買這三種門票，并且每種門票至少一張，請寫出購買方案．42．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）閱讀材料并回答問題：我們把多元方程（組）的非負(fù)整數(shù)解叫作這個(gè)方程（組）的“好解”．例如：x=1y=8就是方程3x+y=11的一個(gè)“好解”；x=1y=2z=3(1)求方程x+2y=5的所有“好解”．(2)關(guān)于x，y，k的方程組x+y+k=?2①參考答案與解析類型一、三元一次方程（組）的定義1．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）下列方程中，屬于三元一次方程的是（

）A．π+x+y=6 B．xy+y+z=6C．x+2y+3z=9 D．3x+2y?4z=4x+2y?2z【答案】C【分析】本題考查三元一次方程的識別，含有3個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的指數(shù)為1的整式方程，叫做三元一次方程，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、只含有2個(gè)未知數(shù)，不是三元一次方程，不符合題意；B、含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次冪為2次，不是三元一次方程，不符合題意；C、是三元一次方程，符合題意；D、方程化簡為：?x?2z=0，只含有2個(gè)未知數(shù)，不是三元一次方程，不符合題意；故選C．2．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）下列是三元一次方程組的是（

）A．x+y=2y+z=7x+z=10 B．x+y?z=5xy+z=4x?y=4 C．【答案】A【分析】主要考查三元一次方程組的定義：含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程組，叫做三元一次方程組．根據(jù)三元一次方程組的定義來求解，對A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證．【詳解】解：由題意知，含有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次，并且一共有三個(gè)方程，叫做三元一次方程組．A、滿足三元一次方程組的定義，故A選項(xiàng)正確；B、xy+z=4，未知量的次數(shù)為2次，∴不是三元一次方程，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2+y=9，未知量x的次數(shù)為2次，D、4x故選：A．3．（23-24七年級下·四川綿陽·期末）已知方程m?1xm+y+5z=4是關(guān)于x，y，z的三元一次方程，則【答案】?1【分析】本題考查一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義得m=1且m?1≠0，進(jìn)而可求解，熟練掌握一元一次方程的定義：“只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1【詳解】解：依題意得：m=1且m?1≠0解得：m=?1，故答案為：?1．類型二、三元一次方程組的解法4．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）解方程組2x+y?3z=5?4x?y+2z=125x+y+7z=14，最簡便的消元方法是（A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常數(shù)項(xiàng)【答案】B【解析】略5．（21-22七年級下·吉林長春·階段練習(xí)）解三元一次方程組x+y+z=3①3x+2y+z=10②A．①+③，①×2?② B．①+③，③×2+② C．②?①，②?③ D．①?②，①×2?③【答案】C【分析】注意到方程組z前面的系數(shù)都為1，所以直接相減消去．【詳解】解：解三元一次方程組x+y+z=3①②?①②?③方程組變形為2x+y=7x+3y=11，剛好消去z故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查對三元一次方程組的消元，善于觀察是解題關(guān)鍵，根據(jù)系數(shù)的特征靈活應(yīng)用加減消元法．6．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）若(a?2)x+5yb+1+2z3?|a|=10是一個(gè)關(guān)于x,y,z的三元一次方程，那么【答案】?20【分析】本題考查了三元一次方程，解題關(guān)鍵是掌握三元一次方程的定義．根據(jù)三元一次方程的定義：含有三個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程，由此可得a?2≠0b+1=1【詳解】解：由題意得：a?2≠0b+1=1解得：a=?2b=0故答案為：?2，0．7．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）解方程組x+y+z=0①3x+2y+z=10②2x?y+z=0③A．①+③，①×2?② C．②?①，②?③ 【答案】C【分析】本題主要考查了解三元一次方程組，對三元一次方程組的消元，善于觀察是解題關(guān)鍵，根據(jù)系數(shù)的特征②?①，【詳解】解：x+y+z=0①②?3x+2y+z?3x+2y+z?x?y?z=102x+y=10，②?3x+2y+z?3x+2y+z?2x+y?z=10x+3y=10，方程組變形為2x+y=10x+3y=10，剛好消去z故選：C．類型三、解三元一次方程組8．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）解方程組：3x+y?4z=135x?y+3z=5【答案】x=【分析】本題考查了解三元一次方程組，利用消元的思想是解題的關(guān)鍵，消元包括：代入消元法和加減消元法．①+②得出8x?z=18④，②+③得出6x+z=8⑤，由④和⑤組成方程組，求出方程組的解，把【詳解】解：3x+y?4z=13①①+②得：②+③得：由④和⑤組成方程組：8x?z=186x+z=8兩式相加得：14x=26，解得：x=13將x=137代入④解得把x=137，z=?22解得：y=?36即方程組的解是x=139．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）解三元一次方程組：2x+y=4【答案】x=?2【分析】本題考查三元一次方程組，掌握加減消元法是關(guān)鍵．利用加減消元法解方程即可得答案．【詳解】解：2x+y=4,③-①，得?x+z=3④，②+④，得4z=4，解得z=1．把z=1代入④，得?x+1=3，解得x=?2．把x=?2代入①，得y=8.∴原方程組的解為x=?2y=810．（23-24六年級下·全國·單元測試）解方程組：3x?y=?7【答案】x=?2【分析】本題考查的是三元一次方程組的解法，先消去未知數(shù)y，再求解x，再進(jìn)一步解答，從而可得答案．【詳解】解：3x?y=?7①由①＋②，得：3x+2z=?5④．由③＋④，得：5x=?10，解得：x=?2，把x=?2代入①，得：y=1，把y=1代入②，得：z=1∴原方程組的解集是x=?2y=1類型四、三元一次方程組與整體代入思想11．（24-25七年級下·河南周口·階段練習(xí)）已知三元一次方程組x+2y=10y+2z=10z+2x=40，則x+y+z=（A．20 B．30 C．35 D．70【答案】A【分析】此題考查解三元一次方程組，根據(jù)各方程的特點(diǎn)選用加減法將三個(gè)方程相加即可求出結(jié)果，熟練掌握加減法解方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：x+2y=10①y+2z=10②①+②+③得3x+3y+3z=60，∴x+y+z=20，故選：A．12．（22-23七年級下·江蘇南通·階段練習(xí)）已知x，y，z都不為零，且4x?3y?3z=02x?3y+z=0，則式子x?3y+4z6y+z的值為（A．111 B．110 C．-111【答案】A【分析】把z看作是常數(shù)，再解二元一次方程組可得x=2z，y=5【詳解】解：4x?3y?3z=0①①?②得：∴x=2z，把x=2z代入②得：4z?3y+z=0，∴y=5∴x?3y+4z6y+z故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三元一次方程組的解法，求解代數(shù)式的值，把其中一個(gè)未知數(shù)看作是常數(shù)，解方程組是解本題的關(guān)鍵．13．（2023七年級下·全國·專題練習(xí)）有理數(shù)x、y、z滿足x?y+2z=1x+y+4z=3，則x+2y+5zA．?4 B．3 C．4 D．值不能確定【答案】C【分析】把方程看著關(guān)于x、y的方程，用z表示x、y．然后代入x+2y+5z即可求值．【詳解】解：x?y+2z=1①①+②得：2x+6z=4，x=2?3z，②?①得：2y+2z=2，y=1?z，把x=2?3z，y=1?z代入得：x+2y+5z=2?3z+21?z故本題選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解三元一次方程組，正確掌握加減消元法消去未知數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．14．（2025七年級下·浙江·專題練習(xí)）已知方程組x+y?5z=0x?y+z=0，則x:y:z=【答案】2:3:1【分析】根據(jù)方程組系數(shù)的特點(diǎn)，先消去未知數(shù)y，得出x與z的關(guān)系，再得出y與z的關(guān)系，最后求比值．本題考查了解三元一次方程組．關(guān)鍵是把其中一個(gè)未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)，求另外兩個(gè)未知數(shù)與這個(gè)未知數(shù)的關(guān)系．【詳解】解：x+y?5z=0①①+②得：2x?4z=0，∴x=2z，①?②得：2y?6z=0，∴y=3z，∴x:y:z=2z:3z:z=2:3:1．故答案為：2:3:1．類型五、三元一次方程組與含參問題15．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）如果方程組x?y=2y?z=3z+x=?1的解也是方程3x?5y+mz=0的解，那么m的值是（A．?2 B．2 C．?12 【答案】B【分析】本題主要考查三元一次方程組的解法；把三元轉(zhuǎn)換成二元利用消元法解出x,y,z的值，再代入求解即可．【詳解】解：x?y=2①①+②得x?z=5④，③+④得2x=4，解得：x=2，∴y=0,z=?3，∴將x=2，y=0,z=?3代入3x?5y+mz=0，得6?3m=0，解得：m=2，故選：B．16．（23-24七年級下·山東威海·期末）方程組x+y=8y+z=?2z+x=4的解使代數(shù)式kx+2y?z的值為?5，則k的值為（A．0 B．57 C．?107【答案】C【分析】本題主要考查了解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握消元的方法并熟練運(yùn)用．用加減消元法求解該三元一次方程組，再將方程組的解代入kx+2y?z=?5即可求出k．【詳解】解：x+y=8①①?②得：③+④得：解得：x=7，把x=7代入①得：7+y=8，解得：y=1，把x=7代入③得：z+7=4，解得：z=?3，∴原方程組的解為x=7y=1把x=7y=1z=?3代入kx+2y?z=?5得：解得：k=?10故選：C．17．（16-17七年級下·山東德州·階段練習(xí)）已知x=1y=2z=3是方程組ax+by=2by+cz=3cx+az=7的解，則A．3 B．2 C．1 D．無法確定【答案】A【分析】此題考查了三元一次方程組的解，以及解三元一次方程組，方程組的解為能使方程組中每一個(gè)方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，本題的技巧性比較強(qiáng)，求a+b+c不要求出a，b及c的值，而是整體求出．由題意，可將x，y及z的值代入方程組得到關(guān)于a，b，c的方程組，將方程組中三個(gè)方程左右兩邊相加，變形后即可求出a+b+c的值．【詳解】解：由題意將x=1y=2a+2b=2①①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7，即4a+4b+4c=4a+b+c∴a+b+c=3．故選：A．18．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）已知在代數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=?1時(shí)，y=4；當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=1時(shí)，y=2【答案】a=1【分析】根據(jù)題意列出三元一次方程組，解方程組即可．本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出三元一次方程組，并熟練掌握方程組的解法是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：a?b+c=4c=2解得a=1b=?1類型六、三元一次方程組的應(yīng)用19．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若購甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；現(xiàn)購甲1件、乙3件，共需（

）A．13元 B．14元 C．15元 D．16元【答案】C【分析】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確找出等量關(guān)系．設(shè)購買甲、乙、丙各一件分別需要x、y、z元，根據(jù)題意列方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)購買甲、乙、丙各一件分別需要x、y、z元，

由題意得：3x+7y+z=64①4x+10y+z=79②?4x+10y+z?4x+10y+z?3x?7y?z=15x+3y=15，

即購甲1件、乙3件，共需15元，故選：C．20．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）某校七年級有3個(gè)班，已知一班、二班的平均人數(shù)與三班人數(shù)之和為45，二班、三班的平均人數(shù)與一班人數(shù)之和為48，一班、三班的平均人數(shù)與二班人數(shù)之和為47，則三個(gè)班的總?cè)藬?shù)為(

)A．68 B．70 C．72 D．74【答案】B【分析】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意．根據(jù)“一班、二班的平均人數(shù)與三班人數(shù)之和為45，二班、三班的平均人數(shù)與一班人數(shù)之和為48，一班、三班的平均人數(shù)與二班人數(shù)之和為47”列出三元一次方程組，再根據(jù)整體思想求解．【詳解】解：設(shè)一班為x人，二班有y人，三班由z人，則：12方程組可化為：x+y+2z=90①①+②+∴x+y+z=70，故選：B．21．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）小明從家到學(xué)校的路程是2.5km，其中有一段上坡路，一段平路和一段下坡路．如果保持上坡路每小時(shí)行3km，平路每小時(shí)行4km，下坡路每小時(shí)行5km，那么小明從家到學(xué)校要用0.6h，從學(xué)校到家要用0.72h．小明從家到學(xué)校的上坡路，平路，下坡路分別是多少千米？【答案】上坡路是0.6km，平路是0.4km，下坡路是1.5km【分析】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，先設(shè)小明從家到學(xué)校的上坡路是xkm，平路是ykm，下坡路是zkm．結(jié)合小明從家到學(xué)校的路程是2.5km，保持上坡路每小時(shí)行3km，平路每小時(shí)行4km，下坡路每小時(shí)行5km，那么小明從家到學(xué)校要用0.6h，從學(xué)校到家要用0.72h【詳解】解：設(shè)小明從家到學(xué)校的上坡路是xkm，平路是ykm，下坡路是由題意，得x+y+z=2.5x解得x=0.6y=0.4故小明從家到學(xué)校的上坡路是0.6km，平路是0.4km，下坡路是1.5km．22．（24-25七年級下·江蘇南京·期中）用方程組解決問題：某動(dòng)物保護(hù)機(jī)構(gòu)要準(zhǔn)備A，食物類型ABC每名志愿者準(zhǔn)備量（份）689(1)如果C類型食物安排了16名志愿者，那么A，(2)現(xiàn)要求每種類型的食物至少安排11名志愿者，求三種類型的食物各需安排多少名志愿者，寫出所有可行的方案．【答案】(1)A，(2)見解析【分析】本題考查了二元一次方程組和三元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解答本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A，B兩種類型食物各需x名，（2）設(shè)A，B，C三種類型的食物各需x，y【詳解】（1）設(shè)A，B兩種類型食物各需x名，x+y=40?166x+8y=310?16×9解得x=13y=11所以A，（2）設(shè)A，B，C三種類型的食物各需x，x+y+z=40①①×9?3x+y=50，∴y=50?3x，∵每種類型的食物至少安排11名志愿者，∴當(dāng)x=11時(shí)，y=17,z=12，當(dāng)x=12時(shí)，y=14,z=14，當(dāng)x=13時(shí)，y=11,z=16，所以方案一：A類型11人，B類型17人，C類型12人；方案二：A類型12人，B類型14人，C類型14人；方案三：A類型13人，B類型11人，C類型16人．23．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）如下圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．示例：，即3+5=8．(1)若x=1，求m,n的值；(2)若y=16，求n5【答案】(1)m=3(2)1【分析】本題主要考查二元一次方程組，三元一次方程組的應(yīng)用；（1）根據(jù)圖形得出關(guān)于m,n的二元一次方程組，代入x=1，即可求出；（2）根據(jù)圖形得出關(guān)于m,n,x的三元一次方程組，代入y=16，即可求出．【詳解】（1）解：依題意，得x+2x=m,當(dāng)x=1時(shí)，m=3,（2）依題意，得x+2x=m,當(dāng)y=16時(shí)，m=6,類型七、三元一次方程組與新定義問題24．（23-24七年級下·全國·期末）對于x，y，定義新運(yùn)算：x?y=ax+by+c，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知3?5=15，4?7=28，則1?1的值為．【答案】?11【分析】本題主要考查了解三元一次方程組，新定義，根據(jù)新定義得到3a+5b+c=15①4a+7b+c=28②，再利用①【詳解】解：∵x?y=ax+by+c，3?5=15，4?7=28，∴3a+5b+c=15①×3?②×2∴1?1=a+b+c=?11，故答案為：?11．25．（24-25七年級下·重慶九龍坡·階段練習(xí)）一個(gè)四位正整數(shù)m，各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，若千位上的數(shù)字和百位上的數(shù)字之和，等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差的k倍（k為整數(shù)），稱m為“k型數(shù)”，即例如，4275：4+2=3×(7?5)，則4275為“3型數(shù)”；3526：3+5=?2×(2?6)，則3526為“?2型數(shù)”．（1）最小的“2型數(shù)”是．（2）若四位數(shù)m是“3型數(shù)”，m?3是“?3型數(shù)”，將m的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到一個(gè)新的四位數(shù)m′，m′也是“3型數(shù)”，求滿足條件的m的最大值是【答案】11217551【分析】本題是一個(gè)新定義閱讀題，主要考查整式的加減和三元一次方程組，考查了學(xué)生閱讀、歸納材料的能力；重點(diǎn)是理解題目意思，熟練掌握整式的加減（1）根據(jù)“k型數(shù)”直接求解即可；（2）根據(jù)題目中的要求進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，分情況討論即可．【詳解】解：（1）設(shè)這個(gè)四位數(shù)m=1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9且均為整數(shù)），若a+b=kc?d，且k為整數(shù)，稱m為“k∵1≤a，b，c，d≤9且均為整數(shù)∴a+b≥2,c?d≥1，即c>d，∴當(dāng)a=1,b=1,c=2,d=1時(shí)，有最小的“2型數(shù)”為1121，故答案為：1121；（2）設(shè)四位數(shù)m=1000a+100b+10c+d，∵四位數(shù)m是“3型數(shù)”，∴a+b=3c?d，則c>dm?3是“?3型數(shù)”，則十位數(shù)與個(gè)位數(shù)的差是個(gè)負(fù)數(shù)，∴c<d?3，或c?1<10+d?3，當(dāng)c<d?3時(shí)，c?d<?3，與c>d矛盾，舍去，當(dāng)c?1<10+d?3時(shí)，c<d+8，∴d可取1、2兩個(gè)數(shù)，則a+b=?3c?1將m的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到新四位數(shù)m′m′也是“3型數(shù)”，則a+c=3聯(lián)立上述式子得：a+b=3c?d①當(dāng)d=1時(shí)，a+b=3c?1解得a=7b=5c=5，則四位數(shù)②當(dāng)d=2時(shí)，a+b=3c?2解得a=6b=6c=6，則四位數(shù)∴滿足條件的所有四位數(shù)m有7551和6662．則滿足條件的m的最大值是7551．故答案為：7551．三元一次方程組綜合能力提升專練26．（20-21七年級下·湖南長沙·期中）觀察方程組5x+4y?3z=12x?2y+5z=117x+2z=6的系數(shù)特征，若要使求解簡便，消元的方法是（A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上說法都不對【答案】B【分析】本題的實(shí)質(zhì)是考查三元一次方程組的解法．先把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法．經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，3個(gè)方程中先消去y，即可得到一個(gè)關(guān)于x、z的二元一次方程組，再用加減消元法和代入法解方程即可．【詳解】解：5x+4y?3z=1方程①+②×2即可得到一個(gè)關(guān)于x、z的二元一次方程組，∴要使運(yùn)算簡便，消元的方法應(yīng)選取先消去y，故選：B．27．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）方程組x+y=?1x+z=0y+z=1的解是（A．x=?1y=1z=0 B．x=1y=0z=?1 C．【答案】D【分析】本題考查了解三元一次方程組，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄕ_消元是解此題的關(guān)鍵．①+②+③得出x+y+z=0④，④?①、④?②【詳解】解：x+y=?1①①+②+x+y+z=0④④?①得：④?②得：④?③得：所以原方程組的解為：x=?1y=0故選：D．28．（24-25七年級下·山西晉城·期中）已知方程組a+b=?1b+c=2c+a=3，則a+b+c=（A．2 B．4 C．?3 D．3【答案】A【分析】此題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．方程組的三個(gè)方程相加即可求出所求．【詳解】解：a+b=?1①①+a+b+b+c+c+a=?1+2+3，2a+b+ca+b+c=2，故選：A．29．（2024七年級下·浙江·專題練習(xí)）為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，對應(yīng)密文a+1，?a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，則解密得到的明文為（

）A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6【答案】C【分析】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“加密規(guī)則為：明文a，b，c，對應(yīng)密文a+1，?a+2b+4，b+3c+9”，即可得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意得：a+1=7?a+2b+4=12解得：a=6b=7故選：C．30．（2024七年級下·全國·專題練習(xí)）某校開學(xué)典禮需要購買一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品若干，若購買三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品3件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品5件，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品1件，共需62元，若購三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品4件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品7件，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品1件共需77元．現(xiàn)在購買三等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品各一件，共需（）元A．31 B．32 C．33 D．34【答案】B【分析】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找到各未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系．設(shè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)是z元，根據(jù)“購買三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品3件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品5件，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品1件，共需62元；購三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品4件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品7件，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品1件共需77元”，可得出關(guān)于x，y，z的三元一次方程組，利用①×3﹣②×2，即可求出購買三等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品各一件所需的費(fèi)用．【詳解】解：設(shè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)是z元，根據(jù)題意得：3x+5y+z=62①①×3?②×2∴購買三等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品各一件，共需32元．故選：B．31．（2024·黑龍江齊齊哈爾·一模）某賓館有單人間，雙人間，三人間三種客房供游客選擇居住，現(xiàn)某旅游團(tuán)有18名游客同時(shí)安排居住在該賓館，若每個(gè)房間都住滿，共租了8間客房，則居住方案有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】C【分析】此題考查了三元一次不定方程組的應(yīng)用，找出關(guān)鍵描述語為：某旅行團(tuán)18人準(zhǔn)備同時(shí)選擇這三種客房共8間，每個(gè)房間都住滿，可先列出關(guān)系式，再根據(jù)已知條件確定所求未知量的范圍，從而確定居住方案．【詳解】解：設(shè)租一人間x間，租二人間y間，則三人間客房z間．依題意得：x+y+z=8x+2y+3z=18解得：y+2z=10，∴y=10?2z，∵x，y，z是正整數(shù)，當(dāng)z=1時(shí)，y=8，x=?1（不符合題意，舍去）；當(dāng)z=2時(shí)，y=6，x=0當(dāng)z=3時(shí)，y=4，x=1；當(dāng)z=4時(shí)，y=2，x=2；當(dāng)z=5時(shí)，y=0，x=3；∴居住方案有4種．故選：C．32．（24-25七年級下·四川宜賓·階段練習(xí)）已知方程組x+y=6y+z=?5z+x=7，則x+y+z的值是【答案】4【分析】本題考查了解三元一次方程組，先計(jì)算①+②+③，得出2x+y+z【詳解】解：x+y=6①①+②+③，得x+y+y+z+z+x=6+?5即2x+y+z∴x+y+z=4．故答案為：4．33．（24-25七年級下·山東濰坊·期中）某市舉行中學(xué)生足球聯(lián)賽，比賽的計(jì)分規(guī)則為：勝1場得3分，平1場得1分，負(fù)1場得0分．某中學(xué)足球隊(duì)在12場比賽中，平和負(fù)的場數(shù)之和等于勝的場數(shù)，共得20分．設(shè)該隊(duì)在聯(lián)賽中勝x場，平y(tǒng)場、負(fù)z場，則列三元一次方程組為．【答案】x+y+z=12【分析】本題考查了三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)“在12場比賽，平和負(fù)的場數(shù)之和等于勝的場數(shù)，共得20分”列三元一次方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得x+y+z=12y+z=x故答案為：x+y+z=12y+z=x34．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）已知x,y,z滿足4x?y?10z=03x+y?11z=0，則x:y:z=【答案】3:2:1【分析】本題側(cè)重考解查三元一次方程組，掌握加減消元法是解題關(guān)鍵．把方程兩式相加得出x=3z，把x=3z代入①得y=2z，進(jìn)而得到x:y:z的值．【詳解】解：原方程組變?yōu)?x?10z=y①由①+②得把x=3z代入①得y=2z，所以x:y:z=3z:2z:z=3:2:1．故答案為：3:2:1．35．（24-25七年級下·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）在一家水果店，小明買了1斤蘋果，4斤西瓜，2斤橙子，共付27.2元；小惠買了2斤蘋果，6斤西瓜，2斤橙子，共付32.4元．則買1斤西瓜和1斤橙子需付元．【答案】11【分析】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用以及整體思想的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)1斤蘋果x元，1斤西瓜y元，1斤橙子z元，根據(jù)題意列三元一次方程組，利用加減消元法得到y(tǒng)+z=11，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)1斤蘋果x元，1斤西瓜y元，1斤橙子z元，則x+4y+2z=27.2①由①×2?②得：解得：y+z=11，即買1斤西瓜和1斤橙子需付11元，故答案為：11．36．（24-25七年級上·浙江紹興·期末）一生態(tài)牧場上的草每天均勻生長．這片草可供16頭牛吃60天，或者供18頭牛吃50天．如果將這片草全部割下制成干草以備冬天的草料，但制成干草后使用要比直接使用青草損失15的營養(yǎng)．那么，由這些割下來的草所制成的干草可供30頭牛吃【答案】16【分析】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用．設(shè)這個(gè)生態(tài)牧場的原有草料a千克，每天生長b千克，每頭牛每天可吃c千克草料，根據(jù)“這片草可供16頭牛吃60天，或者供18頭牛吃50天”，可列出關(guān)于a，b的三元一次方程組，解之可用含c的代數(shù)式表示出a，b的值，再將其代入1?1【詳解】解：設(shè)這個(gè)生態(tài)牧場的原有草料a千克，每天生長b千克，每頭牛每天可吃c千克草料，根據(jù)題意得：a+60b=16×60ca+50b=18×50c解得：a=600cb=6c∴1?1∴這些割下來的草所制成的干草可供30頭牛吃16天．故答案為：16．37．（24-25七年級下·四川宜賓·階段練習(xí)）母親節(jié)到了，小紅，小莉，小瑩到花店買花送給自己的母親．小紅買了3枝玫瑰，7枝康乃馨，1枝百合花，付了14元；小莉買了4枝玫瑰，10枝康乃馨，1枝百合花，付了16元；小瑩買上面三種花各2枝，則她應(yīng)付元．【答案】20【分析】本題考查了三元一次方程組的運(yùn)用．設(shè)玫瑰、康乃馨、百合花的單價(jià)分別為x元，y元，z元，根據(jù)題意列出兩個(gè)方程，得到三元一次方程組，整理求出x+y+z的值，即可求解．【詳解】解：設(shè)玫瑰、康乃馨、百合花的單價(jià)分別為x元，y元，z元，根據(jù)已知條件，列出方程組3x+7y+z=14①②?①，得將③代入①，得z=8+2y④∴x+y+z=2?3y+y+8+2y=10，∴2x+y+z所以，小瑩應(yīng)付20元．故答案為：20．38．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）從A地到B地騎車要走上坡、下坡、平路三個(gè)路段，全程9km．某人上坡每小時(shí)行4km，下坡每小時(shí)行8km，平路每小時(shí)行6km．如圖，他從A地到B地用了112h，從B地到A地用了134h，則從【答案】2km、4km、3km【分析】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)A地到B地，上坡、下坡、平路分別是x千米，y千米，z千米，根據(jù)“全程9km，A地到B地用了112h，從B地到A【詳解】解：設(shè)A地到B地，上坡、下坡、平路分別是x千米，y千米，z千米，根據(jù)題意得：x+y+z=9解得：x=2y=4答：從A地到B地上坡、下坡、平路的路程分別是2km、4km、3km．故答案為：2km、4km、3km．39．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）已知x，y滿足3x?y=5①2x+3y=7②求x?4y和7x+5y的值．仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，可以通過適當(dāng)變形，整體求得代數(shù)式的值，如由①?②可得x?4y=?2(1)已知二元一次方程組2x+y=5x+2y=10，則x?y=_______，x+y=(2)買5支鉛筆，2塊橡皮，1本日記本共需35元，買4支鉛筆，3塊橡皮，2本日記本共需47元，求購買11支鉛筆，3塊橡皮，1本日記本共需多少元．【答案】(1)?5，5(2)共需58元【分析】本題考查了二元一次方程組和三元一次方程組的應(yīng)用，掌握整體思想解決問題是解題的關(guān)鍵．（1）將兩方程相減可求x?y的值，將兩方程相加可求x+y的值；（2）設(shè)每只鉛筆x元，每塊橡皮y元，每本日記z元，由題意列出方程組，即可求解．【詳解】（1）解：2x+y=5①①?②可得：①+②可得：∴x+y=5；（2）解：設(shè)每只鉛筆x元，每塊橡皮y元，每本日記z元，由題意可得：5x+2y+z=35①∴①×3?②可得答：購買11支鉛筆、3塊橡皮、1本日記本共需58元．40．（24-25七年級下·四川樂山·期中）【閱讀感悟】：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知x,y滿足3x?y=5①，2x+3y=7②，求x?4y和7x+5y的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①?②可得x?4y=?2，由①+【解決問題】：(1)已知二元一次方程組2x+y=7x+2y=8，則x?y=______，x+y=(2)“戰(zhàn)疫情，我們在行動(dòng)”．某愛心公益小組計(jì)劃為老年公寓捐贈(zèng)一批防疫物資．已知