第第頁人教版七年級數(shù)學下冊《第七章相交線與平行線》單元測試卷（帶答案與解析）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（24-25七年級上·四川樂山·期末）如圖，小華同學的家在點處，他想盡快到達公路邊乘車到學校，他選擇沿線段去公路邊，他的這一選擇用到的數(shù)學知識是（

）A．垂線段最短 B．兩點之間線段最短C．兩點確定一條直線 D．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線2．（24-25七年級下·天津南開·開學考試）如圖，有下列判斷：①與是同位角；②與是同旁內(nèi)角；③與是內(nèi)錯角；④與是同位角．其中正確的是（

）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④3．（24-25八年級上·陜西榆林·期末）下列選項中，可以用來說明命題“兩個銳角的和是銳角”是假命題的反例的是（

）A．， B．，C．， D．，4．（2025·陜西西安·一模）如圖，下列條件不能判定的是（

）A． B．C． D．5．（24-25八年級上·陜西寶雞·期末）如圖，下列能判定的條件的個數(shù)是（

）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（24-25七年級下·全國·單元測試）如圖，沿射線方向平移后得到，若，那么（

）A． B． C． D．7．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）在同一平面內(nèi)有2025條互不重合的直線，如果，依此類推，那么與的位置關(guān)系是（

）A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．不能確定8．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）如圖，三條直線交于點O，，平分，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9．（2025七年級下·全國·專題練習）如圖，已知直線，直線分別交直線，于點E，F(xiàn)，平分交于點M，G是射線上一動點（不與點M，F(xiàn)重合），平分交于點H．設．有下列四個式子：①；②；③；④．其中正確的是（

）A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④10．（21-22七年級下·四川綿陽·期中）如圖，已知直線，則、、之間的關(guān)系是（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（22-23八年級上·海南海口·期中）把命題“等角的余角相等”寫成“如果…，那么…．”的形式為．12．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）將兩把完全一樣的三角尺按如圖所示的方式放置，則邊的依據(jù)是．13．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）將一副三角板按如圖所示的方式擺放，要使，則的度數(shù)應為．14．（2025七年級下·全國·專題練習）如圖，．若，則的度數(shù)為．15．（2025七年級下·浙江·專題練習）如圖，在三角形中，，，，，將三角形沿方向平移得到三角形，且與相交于點G，連接，則陰影部分的周長為．16．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）（推理能力）如圖，，則的度數(shù)為（為正整數(shù)）．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·期末）將下列證明過程補充完整：已知：如圖，點分別在上，分別交于點，．求證：．證明：因為（已知）又因為（____________），所以___________（等量代換）．所以（

）所以（____________）．又因為（已知），所以（____________）．所以__________（

）．所以（

）．18．（24-25七年級上·江蘇揚州·期末）如圖，所有小正方形的邊長都為1個單位，、、、均在格點上．(1)過點畫線段的平行線；(2)過點畫線段的垂線，垂足為；(3)在直線上找一點，使得的值最?。?4)連接，則三角形的面積是．19．（24-25七年級上·云南保山·期末）如圖，直線相交于點，把分成兩部分．(1)圖中的對頂角為______，的鄰補角為______；(2)若，，求的度數(shù)．20．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）如下圖所示，若，，．(1)求證：；(2)若把原題設中“”與結(jié)論“”對調(diào)，所得命題是真命題嗎？請說明理由．21．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）（1）如圖①所示的陰影部分是由線段向右平移1個單位長度掃過的區(qū)域，如圖②所示的陰影部分是由折線AB向右平移1個單位長度掃過的區(qū)域．請在圖③中畫出由一條有兩個折點的折線向右平移1個單位長度掃過的區(qū)域（涂陰影）；（2）若長方形的長為a，寬為b，請分別寫出圖①②③中除去陰影部分后剩下部分的面積；（3）如圖④，一塊長、寬的長方形菜地上有一條彎曲的小路，小路的寬度為．求這塊菜地的面積．22．（24-25七年級上·湖南衡陽·期末）“抖空竹”是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．“抖空竹”的一個瞬間如圖1所示，將圖1抽象成一個數(shù)學問題：如圖2，若，求的度數(shù)．（提示：過點作）【拓展延伸】已知，點為之外任意一點．（1）如圖3，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖4，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)果．23．（2025七年級下·全國·專題練習）如圖，直線，，的角平分線交于點P．(1)與相等嗎？請說明理由．(2)若，求的度數(shù)．(3)點Q為射線上一點，連接，．若，且，求的度數(shù)．參考答案與解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（24-25七年級上·四川樂山·期末）如圖，小華同學的家在點P處，他想盡快到達公路邊乘車到學校，他選擇沿線段PC去公路邊，他的這一選擇用到的數(shù)學知識是（

）A．垂線段最短 B．兩點之間線段最短C．兩點確定一條直線 D．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線【答案】A【分析】本題考查了垂線段最短，根據(jù)垂線段最短即可求解，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：他的這一選擇用到的數(shù)學知識是垂線段最短，故選：A．2．（24-25七年級下·天津南開·開學考試）如圖，有下列判斷：①∠A與∠1是同位角；②∠A與∠B是同旁內(nèi)角；③∠3與∠1是內(nèi)錯角；④∠1與∠2是同位角．其中正確的是（

）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④【答案】A【分析】本題考查了三線八角的識別，掌握同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義，數(shù)形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三線八角，數(shù)形結(jié)合分析即可求解．【詳解】解：①∠A與∠1是同位角，正確；②∠A與∠B是同旁內(nèi)角，正確；③∠3與∠1不是內(nèi)錯角，故原說法錯誤；④∠1與∠2是內(nèi)錯角，故原說法錯誤．綜上所述，正確的有①②，故選：A．3．（24-25八年級上·陜西榆林·期末）下列選項中，可以用來說明命題“兩個銳角的和是銳角”是假命題的反例的是（

）A．∠A=30°，∠B=40° B．∠A=30°，∠B=110°C．∠A=30°，∠B=70° D．∠A=30°，∠B=90°【答案】C【分析】考查了命題與定理的知識，能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子，逐項判斷即可．【詳解】解：A、∠A=30°，∠B=40°，同時滿足條件和結(jié)論，故不符合題意；B、∠A=30°，∠B=110°，不滿足條件“兩個銳角”，故不符合題意；C、∠A=30°，∠B=70°，滿足條件“兩個銳角”，不滿足結(jié)論“和是銳角”，符合題意；D、∠A=30°，∠B=90°，不滿足條件“兩個銳角”，故不符合題意．故選：C．4．（2025·陜西西安·一模）如圖，下列條件不能判定CF∥BE的是（

）A．∠1=∠B B．∠1=∠CC．∠CFB+∠B=180° D．∠CFP=∠FPB【答案】B【分析】此題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定方法．根據(jù)平行線的判定分別判斷即可．【詳解】解：A、∠1=∠B，則CF∥BE，故不符合題意；B、∠1=∠C，則AB∥CE，故符合題意；C、∠CFB+∠B=180°，則CF∥BE，故不符合題意；D、∠CFP=∠FPB，則CF∥BE，故不符合題意；故選：B5．（24-25八年級上·陜西寶雞·期末）如圖，下列能判定AB∥CD的條件的個數(shù)是（①∠B+∠BCD=180°；②∠2=∠3；③∠1=∠4；④∠B=∠5A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題主要考查了平行線的判定定理，熟知相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理分別進行判斷即可．【詳解】解：①當∠B+∠BCD=180°，可以根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行得到AB∥②當∠3=∠2時，不可以推出AB∥③當∠1=∠4時，不可以推出AB∥④當∠B=∠5時，可以根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到AB∥∴正確的有2個．故選：B．6．（24-25七年級下·全國·單元測試）如圖，△ABC沿射線AC方向平移3cm后得到△DEF，若AC=7cm，那么CF=（A．3cm B．4cm C．6cm【答案】A【分析】本題考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．根據(jù)平移性質(zhì)求AD=CF=3cm【詳解】解：∵△ABC將沿AC方向平移3cm得到△DEF∴AD=CF=3cm故選：A．7．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）在同一平面內(nèi)有2025條互不重合的直線a1,a2,?,a2025，如果aA．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．不能確定【答案】B【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．根據(jù)在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行，然后求解即可．【詳解】解：∵a1∴a1故選：B．8．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）如圖，AB，CD，EF三條直線交于點O，OE⊥AB,∠COE=20°，OG平分∠BOD，則A．145° B．150° C．155° D．160°【答案】A【分析】本題考查幾何圖形中的角度計算，先根據(jù)垂直的定義得出∠BOE=90°，再計算出∠BOD=180°?∠BOE?∠COE=70°，再根據(jù)角平分線的定義得出∠GOD=1【詳解】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠COE=20°，∴∠BOD=180°?∠BOE?∠COE=180°?90°?20°=70°，∵OG平分∠BOD，∴∠GOD=1∴∠COG=180°?∠GOD=180°?35°=145°，故選A．9．（2025七年級下·全國·專題練習）如圖，已知直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB，CD于點E，F(xiàn)，EM平分∠AEF交CD于點M，G是射線MD上一動點（不與點M，F(xiàn)重合），EH平分∠FEG交CD于點H．設∠MEH=α，∠EGF=β．有下列四個式子：①2α=β；②2α?β=180°；③α?β=30°；④A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，畫出圖形分類討論是解題的關(guān)鍵．分點G在點F右側(cè)，點G在M和F之間，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，分別求出結(jié)論即可．【詳解】解：當點G在點F右側(cè)時，如圖示：∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，∴∠MEF=12∠AEF∵AB∥∴∠BEG=∠EGF=β．∴∠MEH=α=∠MEF+∠FEH=1∴2α+β=180°，當點G在M和F之間時，如圖：∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，∴∠MEF=12∠AEF∵AB∥∴∠AEG=∠EGF=β．∴∠MEH=α=∠MEF?∠FEH=1∴2α=β，則2α?β=0；綜上：①④正確，②③錯誤；故選：B．10．（21-22七年級下·四川綿陽·期中）如圖，已知直線AB∥CD，則α、β、γ之間的關(guān)系是（A．α+β?2γ=180° B．β?α=γC．α+β+γ=360° D．β+γ?α=180°【答案】D【分析】本題考查平行線的應用，添加輔助線，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．過E向左作射線EF∥AB，把∠β分成∠FEA和∠FED，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到解答．【詳解】過E向左作射線EF∥AB，則∠FEA=∠EAB=α，∴∠FED=∠AED?∠FEA=β?α∵AB∥∴FE∥∴∠D+∠FED=180°，∴β+γ?α=180°．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（22-23八年級上·海南?？凇て谥校┌衙}“等角的余角相等”寫成“如果…，那么…．”的形式為．【答案】如果兩個角相等，那么這兩個角的余角也相等．【分析】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是命題的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應的條件和結(jié)論，比較簡單．命題中的條件是兩個角是等角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角的余角相等，應放在“那么”的后面．【詳解】解：題設為：兩個角是等角；結(jié)論為：這兩個角的余角相等，故寫成“如果……，那么……”的形式是：如果兩個角相等，那么這兩個角的余角也相等．故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角的余角也相等．12．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）將兩把完全一樣的三角尺按如圖所示的方式放置，則邊AB∥CD的依據(jù)是．【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】本題考查平行線的判定知識點，解題的關(guān)鍵是找出圖中相等的內(nèi)錯角來判定兩直線平行．通過觀察兩個一樣的三角尺放置后的圖形，找到與直線AB，CD相關(guān)的內(nèi)錯角，根據(jù)平行線的判定定理得出結(jié)論．【詳解】如圖，因為是兩把完全一樣的三角尺，所以圖中∠BAE和∠FCD是相等的（三角尺對應的角相等），而∠BAE和∠FCD是直線AB與CD被直線AC所截形成的內(nèi)錯角．所以根據(jù)平行線的判定定理：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出AB∥CD．故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行13．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）將一副三角板按如圖所示的方式擺放，要使BO∥CD，則∠AOD的度數(shù)應為．【答案】15°【分析】本題考查了與三角板有關(guān)的計算以及平行線的性質(zhì)，先由圖得∠DCO=90°,∠COD=30°,∠BOA=45°，因為BO∥CD，所以∠BOC=90°，即可作答．【詳解】解：∵一副三角板按如圖所示的方式擺放，∴∠DCO=90°,∠COD=30°,∠BOA=45°，∵BO∥CD，∴∠BOC=90°則∠AOD=90°?30°?45°=15°，故答案為：15°．14．（2025七年級下·全國·專題練習）如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．若∠2=25°，則∠1的度數(shù)為【答案】25°【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)．由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得到AB∥CD，進而得到∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得到BP∥CQ，從而有【詳解】證明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥∴∠ABC=∠BCD．∵∠P=∠Q，∴BP∥∴∠PBC=∠QCB，∴∠ABC?∠PBC=∠BCD?∠QCB，∴∠1=∠2=25°．故答案為：25°．15．（2025七年級下·浙江·專題練習）如圖，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=4cm，BC=5cm，AC=3cm，將三角形ABC沿BC方向平移acma<5得到三角形DEF，且AC與DE相交于點G，連接【答案】12【分析】本題考查的平移的性質(zhì)，先利用平移的性質(zhì)得到AD=BE=acm，DE=AB=5cm，則【詳解】解：△ABC沿BC方向平移acma<5得到∴AD=BE=acm，DE=AB=5∵CE=BC?BE=5?a∴陰影部分的周長為AD+CE+AC+DE=a+5?a+3+4=12cm故本題答案為：12．16．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）（推理能力）如圖，AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+…+∠2n的度數(shù)為（【答案】180【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過每個角的頂點作AB的平行線，由“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可得第兩條平行線間的兩個同旁內(nèi)角的和為180°，一共有2n個角，則有2n?1個180°，∴∠1+∠2+∠3+…+∠2n=1802n?1故答案為：180(2n?1)°三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·期末）將下列證明過程補充完整：已知：如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M，N,∠1=∠2,∠A=∠F．求證：∠C=∠D．證明：因為∠1=∠2（已知）又因為∠1=∠ANC（____________），所以___________（等量代換）．所以BD∥CE（

）所以∠ABD=∠C（____________）．又因為∠A=∠F（已知），所以DF∥所以__________（

）．所以∠C=∠D（

）．【答案】（對頂角相等）；（∠2=∠ANC）；（同位角相等，兩直線平行）；（兩直線平行，同位角相等）；（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；（∠D=∠ABD【分析】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定方法及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)∠2=∠ANC得到BD∥CE，則∠ABD=∠C，所以有DF【詳解】證明：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠ANC（對頂角相等），∴∠2=∠ANC∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行），∴∠ABD=∠C（兩直線平行，同位角相等），又∵∠A=∠F（已知），∴DF∥∴∠D=∠ABD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠C=∠D（等量代換）．18．（24-25七年級上·江蘇揚州·期末）如圖，所有小正方形的邊長都為1個單位，A、B、C、D均在格點上．(1)過點D畫線段AC的平行線DE；(2)過點C畫線段AB的垂線，垂足為F；(3)在直線AD上找一點P，使得PB+PC的值最??；(4)連接CD，則三角形ACD的面積是．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)5【分析】本題主要考查了利用格點作平行線、垂線、三角形的面積等知識點，理解相關(guān)性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．（1）通過平移畫出平行線即可解答；（2）根據(jù)網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特點畫出垂線即可；（3）根據(jù)兩點之間，線段最短作圖；（4）利用割補法解答即可．【詳解】（1）解：如圖，取格點E，連接DE，DE即為所求：（2）解：如圖，取格點G，連接CG交線段AB于點F，CF即為所求：（3）解：連接AD，BC相交于點P，則點P即為所求：（4）解：如圖：S△ACD=6×2?故答案為：5．19．（24-25七年級上·云南保山·期末）如圖，直線AB,CD相交于點O，OE把∠BOD分成兩部分．(1)圖中∠AOC的對頂角為______，∠BOE的鄰補角為______；(2)若∠AOC=80°，∠BOE:∠EOD=2:3，求∠AOE的度數(shù)．【答案】(1)∠BOD，∠AOE(2)148°【分析】本題主要考查了對頂角的定義，鄰補角的定義，幾何圖中的角度計算．（1）根據(jù)對頂角的定義，鄰補角的定義求解即可．（2）由對頂角的定義得出∠BOD=80°，再結(jié)合已知條件可得出∠BOE=32°，最后根據(jù)鄰補角的定義求解即可．【詳解】（1）解：圖中∠AOC的對頂角為∠BOD，∠BOE的鄰補角為∠AOE；（2）解：∵∠AOC=80°，∴∠BOD=80°，∵∠BOE:∠EOD=2:3且∠BOD=∠BOE+∠EOD，∴∠BOE=2∴∠AOE=180°?∠BOE=180°?32°=148°20．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）如下圖所示，若DE∥BC，∠1=∠3，(1)求證：FG⊥AB；(2)若把原題設中“DE∥BC”與結(jié)論“【答案】(1)證明見解析(2)是真命題，理由見解析【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，（1）直接利用平行線的性質(zhì)以及結(jié)合平行線的判定方法分析得出答案；（2）直接利用平行線的性質(zhì)以及結(jié)合平行線的判定方法分析得出答案；解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．【詳解】（1）證明：∵DE∥∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∠CDF=90°，∴∠2=∠3，∴DC∥∴∠BFG=∠CDF=90°，∴FG⊥AB；（2）解：是真命題．理由：∵FG⊥AB，∠CDF=90°，∴∠BFG=90°=∠CDF，∴DC∥∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴DE∥21．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）（1）如圖①所示的陰影部分是由線段AB向右平移1個單位長度掃過的區(qū)域，如圖②所示的陰影部分是由折線AB向右平移1個單位長度掃過的區(qū)域．請在圖③中畫出由一條有兩個折點的折線向右平移1個單位長度掃過的區(qū)域（涂陰影）；（2）若長方形的長為a，寬為b，請分別寫出圖①②③中除去陰影部分后剩下部分的面積；（3）如圖④，一塊長40m、寬10m的長方形菜地上有一條彎曲的小路，小路的寬度為1m．求這塊菜地的面積．【答案】（1）見解析；（2）S1=ab?b,【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用了平行四邊形的面積公式，畫圖是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩個折點，可得小路是三個平行四邊形；（2）根據(jù)路的形狀是矩形，可得路的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案；（3）根據(jù)等底等高的面積相等，可得路的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案．【詳解】解：（1）（答案不唯一）如圖所示．（2）設三個圖中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為S1,S（3）由（2）可知，這塊菜地的面積為40×10?10×1=390(m22．（24-25七年級上·湖南衡陽·期末）“抖空竹”是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．“抖空竹”的一個瞬間如圖1所示，將圖1抽象成一個數(shù)學問題：如圖2，若AB∥CD,∠EAB=75°,∠ECD=110°，求∠E【拓展延伸】已知AB∥CD，點E為AB,CD之外任意一點．（1）如圖3，探究∠BED與∠B,∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖4，探究∠CDE與∠B,∠BED之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)果．【答案】35°；（1）∠BED=∠D?∠B；（2）∠B=∠BED+∠CDE【分析】過點E作EF∥CD，則EF∥CD∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠FEA=105°,∠FEC=70°，進而可求解；（1）過點E作EF∥CD，則EF∥CD∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B+∠FEB=180°,∠D+∠FED=180°，進而得到結(jié)果；（2）過點E作EF∥CD，則EF∥CD∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠FEB,∠D=∠FED，進而得到結(jié)論．【詳解】解：過點E作EF∥CD，∵AB∥CD∴EF∥CD∥AB∴∠EAB+∠FEA=180°,∠ECD+∠FEC=180°∵∠EAB=∴∠FEA=180°?75°=105°,∠FEC=180°?110°=70°，∵∠FEC+∠AEC=∠FEA∴∠AEC=105°?70°=35°，即∠E=35°，故答案為：35°．（1）∠BED=∠D?∠B，理由如下：過點E作EF∥CD，則EF∥CD∥AB，∴∠B+∠FEB=180°,∠D+∠FED=180°，∴∠B+∠FEB=∠D+∠FED，∵∠FEB=∠BED+∠FED，∴∠B+∠BED+∠FED=∠D+∠FED，∴∠BED=∠D?∠B，（2）∠B=∠BED+∠CDE，理由如下：過點E作EF∥CD，則EF∥CD∥AB，∴∠B=∠FEB,∠CDE=∠FED∵∠FEB=∠BED+∠FED∴∠B=∠BED+∠FED∴∠B=∠BED+∠CDE【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．23．（2025七年級下·全國·專題練習）如圖，直線AB∥CD，EF∥GH，∠AEF的角平分線交(1)∠EPF與∠PEF相等嗎？請說明理由．(2)若∠FHG=3∠EPF，求∠EFD的度數(shù)．(3)點Q為射線GH上一點，連接EQ，F(xiàn)Q．若∠QFH=∠FQH，且∠PEQ