2026屆北京市朝陽區(qū)17中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知扇形的面積為，當(dāng)扇形的周長最小時，扇形的圓心角為（）A1 B.2C.4 D.82．.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.3．已知且，函數(shù)，滿足對任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．將函數(shù)，且，下列說法錯誤的是（）A.為偶函數(shù) B.C.若在上單調(diào)遞減，則的最大值為9 D.當(dāng)時，在上有3個零點(diǎn)5．若函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，且，則（）A. B.C. D.6．函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)7．同時擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為的概率為A. B.C. D.8．若，，則sin=A. B.C. D.9．關(guān)于函數(shù)的敘述中，正確的有（）①的最小正周期為；②在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；③是偶函數(shù)；④的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.A.①③ B.①④C.②③ D.②④10．如圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是__________12．若，，且，則的最小值為__________13．在正三角形中，是上的點(diǎn)，，則________14．已知直線過點(diǎn).若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程______.15．若一個集合是另一個集合的子集，則稱兩個集合構(gòu)成“鯨吞”；對于集合，，若這兩個集合構(gòu)成“鯨吞”，則的取值為____________16．若角的終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn)，則的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，或求：（1）；（2）.18．已知，且是第________象限角.從①一，②二，③三，④四，這四個選項中選擇一個你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)倪x項填在上面的橫線上，并根據(jù)你的選擇，解答以下問題：（1）求的值；（2）化簡求值：.19．求經(jīng)過點(diǎn)和,圓心在軸上的圓的方程.20．已知角的終邊在第二象限,且與單位圓交于點(diǎn)（1）求的值；（2）求的值.21．已知函數(shù)滿足，且.（1）求a和函數(shù)的解析式；（2）判斷在其定義域的單調(diào)性.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先表示出扇形的面積得到圓心角與半徑的關(guān)系，再利用基本不等式求出周長的最小值，進(jìn)而求出圓心角的度數(shù).【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則由題意可得∴，當(dāng)且僅當(dāng)時,即時取等號，∴當(dāng)扇形的圓心角為2時,扇形的周長取得最小值32.故選：B.2、A【解析】先將分別變形，然后根據(jù)數(shù)值的奇偶判斷出的關(guān)系，由此求解出的結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以；又因為，所以，所以，又因為表示所有的奇數(shù)，表示部分奇數(shù)，所以；所以，故選：A.3、D【解析】根據(jù)單調(diào)性的定義可知函數(shù)在R上為增函數(shù)，即可得到，解出不等式組即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】∵對任意實(shí)數(shù)，都有成立，∴函數(shù)在R上為增函數(shù)，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：D4、C【解析】先求得，然后結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)對選項進(jìn)行分析，從而確定正確選項.【詳解】，，所以，為偶函數(shù)，A選項正確.，B選項正確.，若在上單調(diào)遞減，則，，由于，所以，所以的最大值為，的最大值為，C選項錯誤.當(dāng)時，，，當(dāng)時，，所以D選項正確.故選：C5、B【解析】由題意可得出，結(jié)合可得出的值，進(jìn)而可求得函數(shù)的解析式.【詳解】由于函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，則，則，解得，因此，.故選：B.6、B【解析】運(yùn)用整體代入法，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可得選項.【詳解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩枚骰子，共有6×6種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個點(diǎn)數(shù)之和是5，列舉出有4種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【詳解】由題意知，本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩枚骰子，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個點(diǎn)數(shù)之和是5，列舉出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=.【點(diǎn)睛】古典概型要求能夠列舉出所有事件和滿足條件的事件發(fā)生的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問題為載體8、B【解析】因為，，所以sin==，故選B考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)倍半公式的應(yīng)用點(diǎn)評：簡單題，注意角的范圍9、C【解析】應(yīng)用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及輔助角公式可得，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合各項描述判斷正誤即可.【詳解】，∴最小正周期，①錯誤；令，則在上遞增，顯然當(dāng)時，②正確；，易知為偶函數(shù)，③正確；令，則，，易知的圖象關(guān)于對稱，④錯誤；故選：C10、B【解析】依次執(zhí)行循壞結(jié)構(gòu)，驗證輸出結(jié)果即可.【詳解】根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)構(gòu)如下：第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，第三次循環(huán)，，此時退出循環(huán)，故應(yīng)填：.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意得12、##【解析】運(yùn)用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因為，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故答案為：.13、【解析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積的定義式，結(jié)合向量的特點(diǎn)，可以確定，故答案為考點(diǎn)：平面向量基本定理，向量的數(shù)量積，正三角形的性質(zhì)14、或【解析】根據(jù)已知條件，分直線過原點(diǎn)，直線不過原點(diǎn)兩種情況討論，即可求解【詳解】解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程是，即，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)代入方程可得，故直線的方程是，綜上所述，所求直線的方程為或故答案為：或.15、0【解析】根據(jù)題中定義，結(jié)合子集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時，，顯然，符合題意；當(dāng)時，顯然集合中元素是兩個互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)，而集合中的兩個元素不互為相反數(shù)，所以集合、之間不存在子集關(guān)系，不符合題意，故答案為：16、##【解析】直接根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】解：因為角的終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn)，所以根據(jù)三角函數(shù)單位圓的定義得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）直接求集合的交集運(yùn)算解題即可；（2）先求集合的補(bǔ)集，再求交集即可解題.【詳解】（1）因為全集，集合，或所以（2）或；=或.【點(diǎn)睛】本題考查求集合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】（1）考慮為第三象限或第四象限角兩種情況，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系計算得到答案.（2）化簡得到原式，代入數(shù)據(jù)計算得到答案.【詳解】（1）因為，所以為第三象限或第四象限角；若選③，；若選④，；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，誘導(dǎo)公式化簡，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.19、.【解析】根據(jù)條件得到，設(shè)圓心為，根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)距列出式子即可，求得參數(shù)值解析：圓的圓心在軸上，設(shè)圓心為,由圓過點(diǎn)和,由可得，即，求得，可得圓心為，半徑為，故圓的方程為.點(diǎn)睛：這個題目考查了圓的方程的求法，利用圓的定義得到圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等，可列出式子．一般和圓有關(guān)的多數(shù)是利用圓的幾何性質(zhì)，垂徑定理列出方程，利用切線的性質(zhì)即切點(diǎn)和圓心的連線和切線垂直列式子．注意觀察式子的特點(diǎn)20、【解析】(1)先求出，再求出的值.(2)先利用誘導(dǎo)公式化簡，再把tan的值代入求解.【詳解】（1）由題得因為角終邊在第二象限，所以所以.(2)=.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函