2026屆華大新高二上數(shù)學期末綜合測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列的前n項和為，且對任意正整數(shù)n都有，若，則（）A.2019 B.2020C.2021 D.20222．若函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)，則的解析式可能是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．若正三棱柱的所有棱長都相等，D是的中點，則直線AD與平面所成角的正弦值為A. B.C. D.5．已知隨機變量，且，，則為（）A.0.1358 B.0.2716C.0.1359 D.0.27186．現(xiàn)有一根金錘，長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，若該金錘從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，該金錘共重（）斤A.6 B.7C.9 D.157．已知直線：和：，若，則實數(shù)的值為（）A. B.3C.-1或3 D.-18．若圓C與直線：和：都相切，且圓心在y軸上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.9．在等差數(shù)列中，若，則（）A.6 B.9C.11 D.2410．已知是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限11．下列命題中，正確的是（）A.若a>b，c>d，則ac>bd B.若ac>bc，則a<bC.若a>b，c>d，則a﹣c>b﹣d D.若，則a<b12．已知，則下列說法中一定正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若橢圓：的長軸長為4，焦距為2，則橢圓的標準方程為______.14．與圓外切于原點，且被y軸截得的弦長為8的圓的標準方程為__________15．已知，且，則的最小值為____________16．拋物線的焦點坐標為_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2017年廈門金磚會晤期間產(chǎn)生碳排放3095噸．2018年起廈門市政府在下潭尾濕地生態(tài)公園通過種植紅樹林的方式中和會晤期間產(chǎn)生的碳排放，擬用20年時間將碳排放全部吸收，實現(xiàn)“零碳排放”目標，向世界傳遞低碳，環(huán)保辦會的積極信號，踐行金磚國家倡導的可持續(xù)發(fā)展精神據(jù)研究估算，紅樹林的年碳吸收量隨著林齡每年遞增2%，2018年公園已有的紅樹林年碳吸收量為130噸，如果從2019年起每年新種植紅樹林若干畝，新種植的紅樹林當年的年碳吸收量為m（）噸．2018年起，紅樹林的年碳吸收量依次記，，，…（1）①寫出一個遞推公式，表示與之間的關(guān)系；②證明：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）為了提前5年實現(xiàn)廈門會晤“零碳排放”的目標，m的最小值為多少？參考數(shù)據(jù)：，，18．（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前n項和，求.19．（12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求k的值20．（12分）已知拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，直線交拋物線E于兩點（1）求E的方程；（2）若以BC為直徑的圓過原點O，求直線l的方程21．（12分）已知雙曲線及直線（1）若與有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍（2）若與交于，兩點，且線段中點的橫坐標為，求線段的長22．（10分）已知圓，圓心在直線上（1）求圓的標準方程；（2）求直線被圓截得的弦的長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先令代入中，求得，再根據(jù)遞推式得到，將與已知相減，可判斷數(shù)列是等比數(shù)列，進而確定，求得答案.【詳解】因為，令，則，又，故，即，故數(shù)列是等比數(shù)列，則，所以，所以，故選：C.2、C【解析】根據(jù)題意，求出每個函數(shù)的導函數(shù)，進而判斷答案.【詳解】對A，，為奇函數(shù)；對B，，為奇函數(shù)；對C，，為偶函數(shù)；對D，，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).故選：C.3、D【解析】由題意轉(zhuǎn)化為，恒成立，參變分離后轉(zhuǎn)化為，求函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域是，，若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，即在恒成立，所以，恒成立，即設(shè)，，當時，函數(shù)取得最大值1，所以.故選：D4、A【解析】建立空間直角坐標系，得到相關(guān)點的坐標后求出直線的方向向量和平面的法向量，借助向量的運算求出線面角的正弦值【詳解】取AC的中點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系設(shè)三棱柱的棱長為2，則，∴設(shè)為平面的一個法向量，由故令，得設(shè)直線AD與平面所成角為，則，所以直線AD與平面所成角的正弦值為故選A【點睛】空間向量的引入為解決立體幾何問題提供了較好的方法，解題時首先要建立適當?shù)淖鴺讼?，得到相關(guān)點的坐標后借助向量的運算，將空間圖形的位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量的運算處理．在解決空間角的問題時，首先求出向量夾角的余弦值，然后再轉(zhuǎn)化為所求的空間角．解題時要注意向量的夾角和空間角之間的聯(lián)系和區(qū)別，避免出現(xiàn)錯誤5、C【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可求概率.【詳解】由題設(shè)可得，，故選：C.6、D【解析】設(shè)該等差數(shù)列為，其公差為，根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得，進而求出結(jié)果.【詳解】設(shè)該等差數(shù)列為，其公差為，由題意知，，由，解得，所以.故選：D7、D【解析】利用兩直線平行列式求出a值，再驗證即可判斷作答.【詳解】因，則，解得或，當時，與重合，不符合題意，當時，，符合題意，所以實數(shù)的值為-1.故選：D8、B【解析】首先求出兩平行直線間的距離，即可求出圓的半徑，設(shè)圓心坐標為，，利用圓心到直線的距離等于半徑得到方程，求出的值，即可得解；【詳解】解：因為直線：和：的距離，由圓C與直線：和：都相切，所以圓的半徑為，又圓心在軸上，設(shè)圓心坐標為，，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，所以或（舍去），所以圓心坐標為，故圓的方程為；故選：B9、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式的基本量運算求解【詳解】設(shè)的公差為d，因為，所以，又，所以故選：B10、D【解析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義即可確定復數(shù)所在象限【詳解】復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為則復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限故選：D11、D【解析】運用不等式性質(zhì)，結(jié)合特殊值法，對選項注逐一判斷正誤即可.【詳解】選項A中，若，時，則成立，否則，若，則，顯然錯誤，故選項A錯誤；選項B中，若，，則能推出，否則，若，則，顯然錯誤，故選項B錯誤；選項C中，若，則，顯然錯誤，故選項C錯誤；選項D中，若，顯然，由不等式性質(zhì)知不等式兩邊同乘以一個正數(shù)，不等式不變號，即.故選：D12、B【解析】AD選項，舉出反例即可；BC選項，利用不等式的基本性質(zhì)進行判斷.【詳解】當，時，滿足，此時，故A錯誤；因，所以，，，B正確；因為，所以，，故，C錯誤；當，時，滿足，，，所以，D錯誤.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由焦距可得c，長軸長得到a，再根據(jù)可得答案.【詳解】因為橢圓的長軸長為4，則，焦距為2，由，得，則橢圓的標準方程為：.故答案為：.14、；【解析】設(shè)所求圓的圓心為，根據(jù)兩圓外切于原點可知兩圓心與原點共線，再根據(jù)弦長列出方程組求出即可.【詳解】設(shè)所求圓的圓心為，因為圓的圓心為，與原點連線的斜率為，又所求圓與已知圓外切于原點，，①所以所求圓的半徑滿足，又被y軸截得的弦長為8，②由①②解得，所以圓的方程為.故答案為：15、16【解析】根據(jù)，且，利用“1”的代換將，轉(zhuǎn)化為，再利用基本不等式求解.【詳解】因為，且，所以，當且僅當，，即時，取等號.所以的最小值為16.故答案為：16【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)拋物線方程求得p，則根據(jù)拋物線性質(zhì)可求得拋物線的焦點坐標．解：拋物線方程中p=2，∴拋物線焦點坐標為（-1，0）故填寫考點：拋物線的簡單性質(zhì)點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①；②證明見解析，（2）最少為6.56噸【解析】（1）①根據(jù)題意直接寫出一個遞推公式即可；②要證明是等比數(shù)列，只要證明為一個常數(shù)即可，求出等比數(shù)列的通項公式，即可求出的通項公式；（2）記為數(shù)列的前n項和，根據(jù)題意求出，利用分組求和法求出數(shù)列的前n項和，再令，解之即可得出答案.【小問1詳解】解：①依題意得,則，②因為，所以，所以，因為所以數(shù)列是等比數(shù)列，首項是，公比是1.02，所以，所以；【小問2詳解】解：記為數(shù)列的前n項和，，依題，所以，所以m最少為6.56噸18、（1）（2）【解析】（1）由題意可得數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，再由可求出，從而可求出通項公式，（2）由（1）可得，然后利用分組求和可求出【小問1詳解】因為數(shù)列滿足，所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，因為，所以，得，所以【小問2詳解】由（1）可得，所以19、（1）（2）10【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，利用已知建立方程組，解之可求得數(shù)列的通項公式；(2)利用等差數(shù)列的前項和公式，化簡即可求解.【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知，，得，解得，則；小問2詳解】解：由（1）得，則由，得或（舍去），所以的值為10.20、（1）；（2）.【解析】(1)利用橢圓的焦點與拋物線的焦點相同，列出方程求解即可(2)設(shè)，、，，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達定理，通過，求出，得到直線方程【小問1詳解】由題意知：，，∴的方程是【小問2詳解】設(shè)，、，，由題意知，由，得，∴，，，∵以為直徑的圓過點，∴，即，∴，解得，∴直線的方程是21、（1）且；（2）【解析】（1）聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用方程組與兩個交點，求出k的范圍（2）設(shè)交點A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理以及弦長公式求解即可【詳解】（1）聯(lián)立y=2可得∵與有兩個不同的交點，且，且（2）設(shè)，由（1）可知，又中點的橫坐標為，，或又由（1）可知，為與有兩個不同交點時，22、（1）；（2）【解析】（1）由圓的一般式方程求出圓心代入直線即可求出得值