2026屆河北省保定市曲陽縣一中高一數學第一學期期末質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．給出下列四個命題：①底面是正多邊形的棱柱是正棱柱；②四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體；③所有棱長相等的棱柱一定是直棱柱；④直角三角形繞其一條邊所在的直線旋轉一周形成的幾何體是圓錐其中正確的命題個數是（）A.0 B.1C.2 D.32．已知等腰直角三角形的直角邊的長為4，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（）A. B.C. D.3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.16 B.15C.18 D.174．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，若sinα=13A.-13C.-225．已知函數，若，，，則，，的大小關系為A. B.C. D.6．已知函數（ω>0），對任意x∈R，都有≤，并且在區(qū)間上不單調，則ω的最小值是（）A.6 B.7C.8 D.97．若，則（）A.2 B.1C.0 D.8．已知命題，，則命題否定為（）A.， B.，C.， D.，9．已知函數的值域為R，則實數的取值范圍是()A. B.C. D.10．已知函數部分圖象如圖所示，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若，不等式恒成立，則的取值范圍是___________.12．函數的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求函數的解析式；（2）設，且，求的值13．過正方體的頂點作直線，使與棱、、所成的角都相等，這樣的直線可以作_________條.14．一個扇形的中心角為3弧度，其周長為10，則該扇形的面積為__________15．已知的圖象的對稱軸為_________________16．若函數是冪函數，則函數（其中，）的圖象過定點的坐標為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡或求值：（1）；（2）18．如圖，在四邊形中，，，，為等邊三角形，是的中點.設，.（1）用，表示，，（2）求與夾角的余弦值.19．已知求的值；求的值.20．已知函數的圖象關于直線對稱，且圖象相鄰兩個最高點的距離為.（1）求和的值；（2）若，求的值.21．如圖，是半徑為的半圓，為直徑，點為的中點，點和點為線段的三等分點，平面外一點滿足平面，=.（1）證明：；（2）求點到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用幾何體的結構特征，幾何體的定義，逐項判斷選項的正誤即可【詳解】解：①底面是正多邊形，側棱與底面垂直的棱柱是正棱柱；所以①不正確；②四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體；滿足多面體的定義，所以②正確；③所有棱長相等的棱柱一定是直棱柱；不滿足直棱柱的定義，所以③不正確；④直角三角形繞直角邊所在的直線旋轉一周形成的幾何體是圓錐．所以④不正確；故選：B2、D【解析】如圖為等腰直角三角形旋轉而成的旋轉體這是兩個底面半徑為，母線長4的圓錐，故S=2πrl=2π××4=故答案為D.3、B【解析】由三視圖還原的幾何體如圖所示，結合長方體的體積公式計算即可.【詳解】由圖可知，該幾何體是在一個長方體的右上角挖去一個小長方體，如圖，故該幾何體的體積為故選：B4、B【解析】根據終邊關于y軸對稱可得關系α+β=π+2kπ,k∈Z，再利用誘導公式，即可得答案；【詳解】在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，∴α+β=π+2kπ,k∈Z，∵sinα=∴sin故選：B.【點睛】本題考查角的概念和誘導公式的應用，考查邏輯推理能力、運算求解能力.5、C【解析】根據函數解析式先判斷函數的單調性和奇偶性，然后根據指數和對數的運算法則進行化簡即可【詳解】∵f（x）=x3，∴函數f（x）是奇函數，且函數為增函數，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），則2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，則f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故選C【點睛】本題主要考查函數值的大小的比較，根據函數解析式判斷函數的單調性和奇偶性是解決本題的關鍵6、B【解析】根據，得為函數的最大值，建立方程求出的值，利用函數的單調性進行判斷即可【詳解】解：對任意，都有，為函數的最大值，則，，得，，在區(qū)間，上不單調，，即，即，得，則當時，最小.故選：B.7、C【解析】根據正弦、余弦函數的有界性及，可得，，再根據同角三角函數的基本關系求出，即可得解；【詳解】解：∵，，又∵，∴，，又∵，∴，∴，故選：C8、D【解析】根據全稱命題的否定是特稱命題形式，直接選出答案.【詳解】命題，，是全稱命題，故其否定命題為：，，故選：D.9、C【解析】分段函數值域為R，在x＝1左側值域和右側值域并集為R.【詳解】當，∴當時，，∵的值域為R，∴當時，值域需包含，∴，解得，故選：C.10、C【解析】由圖可以得到周期，然后利用周期公式求，再將特殊點代入即可求得的表達式，結合的范圍即可確定的值.【詳解】由圖可知，，則，所以，則.將點代入得，即，解得，因為，所以.答案為C.【點睛】已知圖像求函數解析式的問題：（1）：一般由圖像求出周期，然后利用公式求解.（2）：一般根據圖像的最大值或者最小值即可求得.（3）：一般將已知點代入即可求得.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】原問題等價于時，恒成立和時，恒成立，從而即可求解.【詳解】解：由題意，因為，不等式恒成立，所以時，恒成立，即，所以；時，恒成立，即，令，則，由對勾函數的單調性知在上單調遞增，在上單調遞減，所以時，，所以；綜上，.所以的取值范圍是.故答案為：12、（1）（2）【解析】（1）根據函數的最值求出，由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，確定函數的周期，進而求出值；（2）由，求出，利用誘導公式結合的范圍求出，的值，即可求出結論.【小問1詳解】函數的最大值為5，所以A+1＝5，即A＝4∵函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2故函數的解析式為.【小問2詳解】，則由，則，所以所以13、【解析】將小正方體擴展成4個小正方體，根據直線夾角的定義即可判斷出符合條件的條數【詳解】解：設ABCD﹣A1B1C1D1邊長為1第一條：AC1是滿足條件的直線；第二條：延長C1D1到C1且D1C2＝1，AC2是滿足條件的直線；第三條：延長C1B1到C3且B1C3＝1，AC3是滿足條件的直線；第四條：延長C1A1到C4且C4A1，AC4是滿足條件的直線故答案為4【點睛】本題考查滿足條件的直線條數的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，考查分類與整合思想，是基礎題14、6【解析】利用弧長公式以及扇形周長公式即可解出弧長和半徑，再利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，則，解得，所以，答案為6.【點睛】主要考查弧長公式、扇形的周長公式以及面積公式，屬于基礎題.15、【解析】根據誘導公式可得，然后用二倍角公式化簡，進而可求.【詳解】因為所以，故對稱軸為.故答案為:16、（3，0）【解析】若函數是冪函數，則，則函數（其中，），令，計算得出：，，其圖象過定點的坐標為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)99;(2)2.【解析】（1）根據指數冪的運算公式將式子進行化簡求值即可；（2）對式子提公因式，結合同底的對數運算得到最終結果解析：（1）原式（2）原式18、（1），；（2）.【解析】（1）利用向量的線性運算即平面向量基本定理確定，與，的關系；（2）解法一：利用向量數量積運算公式求得向量夾角余弦值；解法二：建立平面直角坐標系，利用數量積的坐標表示確定向量夾角余弦值.【詳解】解法一：（1）由圖可知.因為E是CD的中點，所以.（2）因為，為等邊三角形，所以，，所以，所以，.設與的夾角為，則，所以在與夾角的余弦值為.解法二：（1）同解法一.（2）以A為原點，AD所在直線為x軸，過A且與AD垂直的直線為y軸建立平面直角坐標系，則，，，.因為E是CD的中點，所以，所以，，所以，.設與的夾角為，則，所以與夾角的余弦值為.【點睛】求兩個向量的數量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標運算；利用數量積的幾何意義．具體應用時可根據已知條件的特征來選擇，同時要注意數量積運算律的應用19、（1）；（2）【解析】（1）作的平方可得,則,由的范圍求解即可；（2）先利用降冪公式和切弦互化進行化簡,得原式,將與代入求解即可【詳解】（1）由題,,則,因為又,則,所以因此,（2）由題,由（1）可,代入可得原式【點睛】本題考查同角的平方關系式及完全平方公式的應用,考查降冪公式,考查切弦互化,考查運算能力20、（1），；（2）【解析】（1）根據對稱軸和周期可求和的值（2）由題設可得，利用同角的三角函數的基本關系式可得，利用誘導公式和兩角和的正弦可求的值【詳解】（1）因為圖象相鄰兩個最高點的距離為，故周期為，所以，故又圖象關于直線，故，所以，因為，故（2）由（1）得，因為，故，因為，故，故又【點睛】方法點睛：三角函數的中的化簡求值問題，我們往往從次數的差異、函數名的差異、結構的差異和角的差異去分析，處理次數差異的方法是升冪降冪法，解決函數名差異的方法是弦切互化，而結構上差異的處理則是已知公式的逆用等