2026屆山東省臨沂市第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．橢圓上的一點(diǎn)M到其左焦點(diǎn)的距離為2，N是的中點(diǎn)，則等于（）A.1 B.2C.4 D.82．已知實(shí)數(shù)滿足方程，則的最大值為（）A.3 B.2C. D.3．已知橢圓，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A.2 B.4C. D.84．在四面體中，，，，且，，則等于（）A. B.C. D.5．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A. B.5C. D.76．已知空間四邊形，其對(duì)角線、，、分別是邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且使，用向量，表示向量是A. B.C. D.7．已知函數(shù)滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.8．是雙曲線：上一點(diǎn)，已知，則的值（）A. B.C.或 D.9．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，已知向量，，且，則A.12 B.10C.5 D.10．設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值11．若方程表示雙曲線，則此雙曲線的虛軸長(zhǎng)等于（）A. B.C. D.12．蟋蟀鳴叫可以說(shuō)是大自然優(yōu)美、和諧的音樂(lè)，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率（每分鐘鳴叫的次數(shù)）與氣溫（單位：℃）存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.某地觀測(cè)人員根據(jù)如表的觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立了關(guān)于的線性回歸方程，則下列說(shuō)法不正確的是（）（次數(shù)/分鐘）2030405060（℃）2527.52932.536A.的值是20B.變量，呈正相關(guān)關(guān)系C.若的值增加1，則的值約增加0.25D.當(dāng)蟋蟀52次/分鳴叫時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的氣溫預(yù)報(bào)值為33.5℃二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線，左右焦點(diǎn)分別為，若過(guò)右焦點(diǎn)的直線與以線段為直徑的圓相切，且與雙曲線在第二象限交于點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率是_________.14．圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)______15．在公差不為的等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求16．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線與的左、右支分別交于點(diǎn)、（、均在軸上方）.若直線、的斜率均為，且四邊形的面積為，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，k是該曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率（1）求k的取值范圍；（2）求當(dāng)k取最大值時(shí)，該曲線在點(diǎn)P處的切線方程18．（12分）（1）若在是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）已知函數(shù)在R上無(wú)極值點(diǎn)，求a的值.19．（12分）某情報(bào)站有．五種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是從上周末使用的四種密碼中等可能地隨機(jī)選用一種．設(shè)第一周使用密碼，表示第周使用密碼的概率（1）求；（2）求證：為等比數(shù)列，并求的表達(dá)式20．（12分）平行六面體，（1）若，，，，，，求長(zhǎng)；（2）若以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為2，且它們彼此的夾角都是60°，則AC與所成角的余弦值21．（12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，首項(xiàng)，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和22．（10分）已知橢圓，直線.（1）若直線與橢圓相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）若直線與橢圓相交于A、兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先利用橢圓定義得到，再利用中位線定理得即可.【詳解】由橢圓方程，得，由橢圓定義得，又，，又為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，線段為中位線，∴.故選：C.2、D【解析】將方程化為，由圓的幾何性質(zhì)可得答案.【詳解】將方程變形為，則圓心坐標(biāo)為，半徑，則圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍為：則x的最大值是故選：D.3、B【解析】根據(jù)橢圓的方程求出即得解.【詳解】解：由題得橢圓的所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.故選：B4、B【解析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】解：由題知，故選：B.5、D【解析】由題意可得的根為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程組可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以方程的根為，所以，得，所以，故選：D6、C【解析】根據(jù)所給的圖形和一組基底，從起點(diǎn)出發(fā)，把不是基底中的向量，用是基底的向量來(lái)表示，就可以得到結(jié)論【詳解】解：故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本定理及其意義，解題時(shí)注意方法，即從要表示的向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著空間圖形的棱走到終點(diǎn)，若出現(xiàn)不是基底中的向量的情況，再重復(fù)這個(gè)過(guò)程，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的定義求解，然后求解切線的斜率即可【詳解】解：函數(shù)，可得，，可得，即，所以，可得，解得，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為故選：A8、B【解析】根據(jù)雙曲線定義，結(jié)合雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的取值范圍，即可求解.【詳解】雙曲線方程為：，是雙曲線：上一點(diǎn)，，，或，又，.故選：B9、C【解析】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出【詳解】向量＝（，），＝（，），且?＝4，∴+＝4，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：＝……＝＝＝2，則log2（?）＝故選C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10、D【解析】則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；選D.【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減11、B【解析】根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程直接判斷.【詳解】方程即為，由方程表示雙曲線，可得，所以，，所以虛軸長(zhǎng)為，故選：B.12、D【解析】根據(jù)樣本中心過(guò)經(jīng)過(guò)線性回歸方程、正相關(guān)的性質(zhì)和線性回歸方程的意義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由題意，得，，則，故A正確；由線性回歸方程可知，，變量，呈正相關(guān)關(guān)系，故B正確；若的值增加1，則的值約增加0.25，故C正確；當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意可得，進(jìn)而可得，再根據(jù)，可得再根據(jù)雙曲線的定義，即可得到，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】如圖所示：設(shè)切點(diǎn)為，所以，又軸所以，所以，由，，所以又，所以故答案為：.14、【解析】先將已知圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求得圓心坐標(biāo)(2,2)和半徑2，然后可根據(jù)直線的位置直接看出(2,2)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而寫(xiě)出方程.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心(2,2),半徑為2，圓心(2,2)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為原點(diǎn),所以所求對(duì)稱圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：15、（1）（2）【解析】（1）由解出，再由前項(xiàng)和為55求得，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求解；（2）先求出，再由裂項(xiàng)相消求和即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)公差為，由，，成等比數(shù)列，可得，即有，整理得，數(shù)列的前項(xiàng)和為55，可得，解得1，1，則；【小問(wèn)2詳解】，則16、【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，分析可知四邊形為平行四邊形，可得出，設(shè)，可得出直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，求出的取值范圍，利用三角形的面積公式可求得的值，即可求得的值.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，如下圖所示：在雙曲線中，，，則，即點(diǎn)、，因?yàn)樵c(diǎn)為、的中點(diǎn)，則四邊形為平行四邊形，所以，且，因?yàn)?，故、、三點(diǎn)共線，所以，，故，由題意可知，，設(shè)，則直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立，可得，所以，，可得，由韋達(dá)定理可得，，可得，，整理可得，即，解得或（舍），所以，，解得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先求導(dǎo)數(shù)再求最值即可求解答案；（2）由（1）確定切點(diǎn)，從而也確定的斜率就可以求切線.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，所以k的取值范圍為【小問(wèn)2詳解】由（1）知，此時(shí)，即，所以此時(shí)曲線在點(diǎn)P處的切線方程為18、（1）；（2）1【解析】（1）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在內(nèi)恒成立，求出的最小值，即可得到答案；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，由，即可得到答案；【詳解】（1）依題意知，在內(nèi)恒成立，所以在內(nèi)恒成立，所以，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.（2），依題意有，即，，解得.19、（1），，，（2）證明見(jiàn)解析，【解析】(1)根據(jù)題意可得第一周使用A密碼，第二周使用A密碼的概率為0，第三周使用A密碼的概率為，以此類推；(2)根據(jù)題意可知第周從剩下的四種密碼中隨機(jī)選用一種，恰好選到A密碼的概率為，進(jìn)而可得，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】，，，【小問(wèn)2詳解】第周使用A密碼，則第周必不使用A密碼（概率為），然后第周從剩下的四種密碼中隨機(jī)選用一種，恰好選到A密碼的概率為故，即故為等比數(shù)列且，公比故，故20、（1）；（2）.【解析】(1)由，可得，再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出；(2)以為一組基底，設(shè)與所成的角為，由求解.【小問(wèn)1詳解】，，，，∴，；【小問(wèn)2詳解】∵，，∴，∵，∴，∵＝8，∴，設(shè)與所成的角為，則.21、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，根據(jù)等比中項(xiàng)的概念即可求出公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出答案；（2）由（1）得，再根據(jù)分組求和法即可求出答案【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差