2026屆新疆阿瓦提縣第四中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合，，則（）A. B.C. D.2．直線l：的傾斜角為（）A. B.C. D.3．已知向量，．若，則（）A. B.C. D.4．函數(shù)y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C D.5．已知、、、是直線，、是平面，、、是點(diǎn)（、不重合），下列敘述錯誤的是（）A.若，，，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，則6．已知點(diǎn)是橢圓方程上的動點(diǎn)，、是直線上的兩個動點(diǎn)，且滿足，則（）A.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)僅有一個B.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)僅有兩個C.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)僅有三個D.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)有無數(shù)個7．已知對任意實(shí)數(shù)，有，且時，則時A. B.C. D.8．如圖，在三棱錐S—ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱EF上，且滿足，若，，，則（）A. B.C. D.9．如圖，在正方體ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x，平行于BD的直線l在正方形EFGH內(nèi)，點(diǎn)E到直線l的距離記為d，記二面角為A-l-P為θ，已知初始狀態(tài)下x=0，d=0，則（）A.當(dāng)x增大時，θ先增大后減小 B.當(dāng)x增大時，θ先減小后增大C.當(dāng)d增大時，θ先增大后減小 D.當(dāng)d增大時，θ先減小后增大10．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A. B.C. D.11．2021年是中國共產(chǎn)黨百年華誕，3月24日，中宣部發(fā)布中國共產(chǎn)黨成立100周年慶祝活動標(biāo)識（如圖1）.其中“100”的兩個“0”設(shè)計為兩個半徑為R的相交大圓，分別內(nèi)含一個半徑為r的同心小圓，且同心小圓均與另一個大圓外切（如圖2）.已知，則由其中一個圓心向另一個小圓引的切線長與兩大圓的公共弦長之比為（）A. B.3C. D.12．命題的否定是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若，則________.14．方程()所表示的直線恒過定點(diǎn)________15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和則____________________16．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，且是等差數(shù)列．則的值為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，且過點(diǎn).（1）求雙曲線漸近線方程；（2）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.18．（12分）已知斜率為1的直線交拋物線：（）于，兩點(diǎn)，且弦中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記點(diǎn)，過點(diǎn)作兩條直線，分別交拋物線于，（，不同于點(diǎn)）兩點(diǎn)，且的平分線與軸垂直，求證：直線的斜率為定值.19．（12分）如圖，P為圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為，線段AP的垂直平分線交直線BP于點(diǎn)Q（1）求點(diǎn)Q的軌跡E的方程；（2）過點(diǎn)A的直線l交E于C，D兩點(diǎn)，若△BCD內(nèi)切圓的半徑為，求直線l的方程.20．（12分）在四棱錐中，平面，底面是邊長為2的菱形，分別為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.21．（12分）如圖，在四棱柱中，平面，底面ABCD滿足∥BC，且(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知拋物線C：x2＝2py的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)N（t，1）在拋物線C上，且|NF|＝.（1）求拋物線C的方程；（2）過點(diǎn)M（0，1）的直線l交拋物線C于不同的兩點(diǎn)A，B，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先解不等式求得集合再求交集.【詳解】解不等式得：，則有，解不等式，解得或，則有或，所以為.故選：A.2、D【解析】先求得直線的斜率，由此求得傾斜角.【詳解】依題意，直線的斜率為，傾斜角的范圍為,則傾斜角為.故選：D.3、A【解析】根據(jù)給定條件利用空間向量平行的坐標(biāo)表示直接計算作答.【詳解】向量，，因，則，解得，所以，B，D都不正確；，C不正確，A正確.故選：A4、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域和特殊點(diǎn)，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由，解得，也即函數(shù)的定義域?yàn)椋纱伺懦鼳,B選項(xiàng).當(dāng)時，，由此排除D選項(xiàng).所以正確的為C選項(xiàng).故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像識別，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】由公理2可判斷A選項(xiàng)；由公理3可判斷B選項(xiàng)；利用平行線的傳遞性可判斷C選項(xiàng)；直接判斷線線位置關(guān)系，可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，由公理2可知，若，，，，則，A對；對于B選項(xiàng)，由公理3可知，若，，，則，B對；對于C選項(xiàng)，由空間中平行線的傳遞性可知，若，，則，C對；對于D選項(xiàng)，若，，則與平行、相交或異面，D錯.故選：D.6、B【解析】求出點(diǎn)到直線的距離的取值范圍，對點(diǎn)是否為直角頂點(diǎn)進(jìn)行分類討論，確定、的等量關(guān)系，綜合可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為.因?yàn)闄E圓與直線均關(guān)于原點(diǎn)對稱，①若為直角頂點(diǎn)，則.當(dāng)時，此時，不可能是等腰直角三角形；當(dāng)時，此時，滿足是等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)有兩個；當(dāng)時，此時，滿足是等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)有四個；②若不是直角頂點(diǎn)，則.當(dāng)時，滿足是等腰直角三角形的非直角頂點(diǎn)不存在；當(dāng)時，滿足是等腰直角三角形的非直角頂點(diǎn)有兩個；當(dāng)時，滿足是等腰直角三角形非直角頂點(diǎn)有四個.綜上所述，當(dāng)時，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)有八個；當(dāng)時，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)有六個；當(dāng)時，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)有四個；當(dāng)時，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)有兩個；當(dāng)時，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)不存在.故選：B.7、B【解析】，所以是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，時則都是增函數(shù)，由對稱性可知時遞增，遞減，所以考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性單調(diào)性8、D【解析】利用空間向量的加、減運(yùn)算即可求解.詳解】由題意可得故選：D9、C【解析】以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)B，F(xiàn)G，F(xiàn)E所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2，則P(2,x,0)，A(2,0,2)，設(shè)直線l與EF，EH交于點(diǎn)M、N，，求得平面AMN的法向量為，平面PMN的法向量，由空間向量的夾角公式表示出，對于A，B選項(xiàng)，令d=0，則，由函數(shù)的單調(diào)性可判斷；對于C，D，當(dāng)x=0時，則，令，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可判斷.【詳解】解：由題意，以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)B，F(xiàn)G，F(xiàn)E所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,設(shè)正方體的棱長為2，則P(2,x,0)，A(2,0,2)，設(shè)直線l與EF，EH交于點(diǎn)M、N，則，所以，，設(shè)平面AMN的法向量為，則，即，令，則，設(shè)平面PMN的法向量為，則，即，令，則，，對于A，B選項(xiàng)，令d=0，則，顯示函數(shù)在是為減函數(shù)，即減小，則增大，故選項(xiàng)A，B錯誤；對于C，D，對于給定的，如圖，過作，垂足為，過作，垂足為，過作，垂足為，當(dāng)在下方時，，設(shè)，則對于給定的，為定值，此時設(shè)二面角為，二面角為，則二面角為，且，故，而，故即，當(dāng)時，為減函數(shù)，故為增函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，故為減函數(shù)，故先增后減，故D錯誤.當(dāng)在上方時，，則對于給定的，為定值，則有二面角為，且，因，故為增函數(shù)，故為減函數(shù)，綜上，對于給定的，隨的增大而減少，故選：C.10、A【解析】寫出展開式通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入通項(xiàng)計算即可得解.【詳解】的展開式通項(xiàng)為，令，可得，因此，展開式中常數(shù)項(xiàng)為.故選：A.11、C【解析】作出圖形，進(jìn)而根據(jù)勾股定理并結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系即可求得答案.【詳解】如示意圖，由題意，，則，又，，所以，所以.故選：C.12、C【解析】根據(jù)含全稱量詞命題的否定可寫出結(jié)果.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定是.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，確定導(dǎo)函數(shù)奇函數(shù)，然后可求值【詳解】由已知，它是奇函數(shù)，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)的奇偶性，確定函數(shù)的奇偶性是解題關(guān)鍵14、【解析】將方程化為，令得系數(shù)等于0，即可得到答案.【詳解】方程可化為，由，得，所以方程()所表示的直線恒過定點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線恒過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)數(shù)列中與的關(guān)系，即可求出通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，時，也適合，綜上，，（），故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)間的關(guān)系，屬于容易題.16、52【解析】根據(jù)給定條件求出，再求出數(shù)列的通項(xiàng)即可計算作答.【詳解】依題意，因是等差數(shù)列，則其公差，于是得，，當(dāng)時，，而滿足上式，因此，，所以.故答案為：52三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）將已知點(diǎn)代入雙曲線方程，然后可得；（2）由雙曲線右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同可解.【小問1詳解】因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)，所以所以，得又因?yàn)?，所以所以雙曲線的漸近線方程【小問2詳解】由（1）得所以所以雙曲線的右焦點(diǎn)是所以拋物線的焦點(diǎn)是所以，所以所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程18、(1);(2)見解析.【解析】(1)涉及中點(diǎn)弦,用點(diǎn)差法處理即可求得,進(jìn)而求得拋物線方程;(2)由的平分線與軸垂直,可知直線，的斜率存在,且斜率互為相反數(shù),且不等于零,設(shè),直線,則直線分別和拋物線方程聯(lián)立,解得利用,結(jié)合直線方程,即可證得直線的斜率為定值.【詳解】(1)設(shè),則,兩式相減,得:由弦中點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,得,故.所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)由的平分線與軸垂直,可知直線，的斜率存在,且斜率互為相反數(shù),且不等于零,設(shè)直線由得由點(diǎn)在拋物線上,可知上述方程的一個根為.即,同理.直線的斜率為定值.【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用點(diǎn)差法處理中點(diǎn)弦問題,直線與拋物線中,斜率為定值問題,考查分析問題的能力,考查學(xué)生的計算能力,難度較難.19、（1）（2）【解析】（1）連接，由，利用橢圓的定義求解；（2）設(shè)點(diǎn)，，直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，利用等面積法求解.【小問1詳解】解：連接，由題意知：，，即的軌跡為橢圓，其中，，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】設(shè)點(diǎn)，，直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，消去整理得，顯然成立，故，，由橢圓定義得的周長為，則的面積，又由，得，從而得，即，整理得，解得，故，故直線的方程為.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理可證明BG//EF，由線線平行，可得線面平行；（2根據(jù)圖像可得，以為底面，證明為高，利用三棱錐的體積公式，可得答案;【小問1詳解】取的中點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以且，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，四邊形為菱形，所以且，所以且，故四邊形BFEG為平行四邊形，所以BG//EF，因?yàn)槊婷?，所以?【小問2詳解】因?yàn)榈酌媸沁呴L為2的菱形，，則為正三角形，所以因?yàn)槊?，所以為三棱錐的高所以三棱錐的體積.21、(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)證明，根據(jù)得到，得到證明.(Ⅱ)如圖所示，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量，，計算向量夾角得到答案.【詳解】(Ⅰ)平面，平面，故.，，故，故.，故平面.(Ⅱ)如圖所示：分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.設(shè)平面的法向量，則，即，取得到，，設(shè)直線與平面所成角為故.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直，線面夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能