溫州樂成寄宿中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A B.C. D.2．鐵路總公司關(guān)于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過．設(shè)攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為（單位：），這個規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示為（）A. B.C. D.3．下列各式中成立的是A. B.C. D.4．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點，那么的值是（）A. B.C. D.5．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是A.1 B.C. D.1+6．若關(guān)于的不等式的解集為，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.7．已知第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，且，若，則的最小值為（）A. B.3C. D.48．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.9．若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ的值可以是（）A. B.C. D.10．下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（）A與 B.與C.與 D.與二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，且++…+=2020，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_________.12．函數(shù)的圖象一定過定點P，則P點的坐標(biāo)是______13．在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各個選項中，一定符合上述指標(biāo)的是__________(填寫序號)①平均數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)差；③平均數(shù)且極差小于或等于2；④平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于414．的值是__________15．已知，，則________.16．已知一個圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，則該圓錐的體積為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡與計算（1）；（2）.18．設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為，如果存在函數(shù)，使得函數(shù)的值域仍是，那么稱是函數(shù)的一個等值域變換.（1）判斷下列函數(shù)是不是函數(shù)的一個等值域變換？說明你的理由；①；②.（2）設(shè)的定義域為，已知是的一個等值域變換，且函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的值.19．已知集合且（1）若，求的值;（2）若，求實數(shù)組成的集合20．已知直線，無論為何實數(shù)，直線恒過一定點.（1）求點的坐標(biāo)；（2）若直線過點，且與軸正半軸、軸正半軸圍成的三角形面積為4，求直線的方程.21．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為.當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時，（萬元）.通過市場分析，若每件售價為元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完.（利潤銷售收入總成本）（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)函數(shù)中每一個自變量有且只有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷符合函數(shù)定義的圖象即可.【詳解】由函數(shù)定義：定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的函數(shù)值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義.故選：C2、C【解析】根據(jù)長、寬、高的和不超過可直接得到關(guān)系式.【詳解】長、寬、高之和不超過，.故選：.3、D【解析】根據(jù)指數(shù)運算法則分別驗證各個選項即可得到結(jié)果.【詳解】中，中，，中，；且等式不滿足指數(shù)運算法則，錯誤；中，，錯誤；中，，則，錯誤；中，，正確.故選：【點睛】本題考查指數(shù)運算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得結(jié)果.【詳解】因為，，所以，所以.故選：A5、C【解析】由,故選C.6、A【解析】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，求出、的值，然后利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得在區(qū)間上的最小值.【詳解】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，則，解得，則，故當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即.故選：A.7、B【解析】根據(jù)，得到，從而得到，進(jìn)而得到，再利用“1”的代換以及基本不等式求解.【詳解】解：因為，所以，又第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，所以，則，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選：B8、B【解析】由題得函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，再根據(jù)函數(shù)的圖象得到，解不等式即得解.【詳解】因為偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減，且，因為，所以，所以.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.9、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，即可得出φ的值【詳解】函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故選C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故A錯；B選項，定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯；C選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故C錯；D選項，與的定義域都為，且，對應(yīng)關(guān)系一致，故D正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】根據(jù)題意，利用方差公式計算可得數(shù)據(jù)的方差，進(jìn)而利用標(biāo)準(zhǔn)差公式可得答案【詳解】根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則其方差，則其標(biāo)準(zhǔn)差，故答案為：9.12、(1,4)【解析】已知過定點,由向右平移個單位，向上平移個單位即可得，故根據(jù)平移可得到定點.【詳解】由向右平移個單位，向上平移個單位得到，過定點，則過定點.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點以及函數(shù)圖象的平移問題.圖象平移，定點也隨之平移，平移后仍是定點.13、③⑤【解析】按照平均數(shù)、極差、方差依次分析各序號即可.【詳解】連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，0，0，0，2，6，6，平均數(shù)是2<3，①錯；連續(xù)7天新增病例數(shù)：6，6，6，6，6，6，6，標(biāo)準(zhǔn)差是0<2，②錯；平均數(shù)且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿足平均數(shù)，所以單日最多增加4人，③對；連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，3，3，3，3，3，6，平均數(shù)是3且標(biāo)準(zhǔn)差小于2，④錯；眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，最大數(shù)不會超過5，⑤對.故答案為：③⑤.14、【解析】分析：利用對數(shù)運算的性質(zhì)和運算法則，即可求解結(jié)果.詳解：由.點睛：本題主要考查了對數(shù)的運算，其中熟記對數(shù)的運算法則和對數(shù)的運算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.15、【解析】根據(jù)已知條件求得的值，由此求得的值.【詳解】依題意，兩邊平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案為：【點睛】知道其中一個，可通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得另外兩個，在求解過程中要注意角的范圍.16、##【解析】由題可得，然后利用圓錐的體積公式即得.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h,由圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，∴，∴該圓錐的體積為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）5【解析】（1）根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)計算即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則計算即可.【小問1詳解】原式=.【小問2詳解】原式.18、（1）①不是等值域變換，②是等值域變換；（2）.【解析】（1）運用對數(shù)函數(shù)的值域和基本不等式，結(jié)合新定義即可判斷①；運用二次函數(shù)的值域和指數(shù)函數(shù)的值域，結(jié)合新定義即可判斷②；（2）利用f（x）的定義域，求得值域，根據(jù)x的表達(dá)式，和t值域建立不等式，利用存在t1，t2∈R使兩個等號分別成立，求得m和n試題解析：（1）①，x>0，值域為R，,t>0,由g(t)?2可得y=f[g(t)]的值域為[1,+∞).則x=g(t)不是函數(shù)y=f(x)的一個等值域變換；②，即的值域為，當(dāng)時，，即的值域仍為，所以是的一個等值域變換，故①不是等值域變換，②是等值域變換；（2）定義域為，因為是的一個等值域變換，且函數(shù)的定義域為，的值域為，，恒有，解得19、（1），（2）【解析】（1）由得，，求得，再求得，從而得集合，最后可得值；（2）求得集合，由分類討論可得值【小問1詳解】因，，且，，所以，，所以，解得，所以．所以，所以，解得【小問2詳解】若，可得，因為，所以．當(dāng)，則；當(dāng)，則；當(dāng)，綜上，可得實數(shù)a組成的集合為20、(1)(2)【解析】（1）將直線變形為，令，即可解出定點坐標(biāo)；（2）可設(shè)直線為，根據(jù)題意可得到面積為，進(jìn)而解出參數(shù)值解析：（1）將直線的方程整理為：，解方程組，得所以定點的坐標(biāo)為.（2）由題意直線的斜率存在，設(shè)為，于是，即，令，得；令，得，于是.解得.所以直線的方程為，即.21、（1）；（2）萬件.【解析】（1）由題意，分別寫出與對應(yīng)的函數(shù)解析式，即可得分段函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時，利用二次函