云南省新平彝族傣自治縣第一中學2026屆高二上數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，且所有項的系數(shù)和為0，則含的項的系數(shù)為（）A.-20 B.-15C.-6 D.152．設(shè)，“命題”是“命題”的（）A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．在平面直角坐標系中，已知點，，，，直線AP，BP相交于點P，且它們斜率之積是.當時，的最小值為（）A. B.C. D.4．已知點分別為圓與圓的任意一點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.6．等比數(shù)列的第4項與第6項分別為12和48，則公比的值為（）A. B.2C.或2 D.或7．設(shè)P是拋物線上的一個動點，F(xiàn)為拋物線的焦點.若，則的最小值為（）A. B.C.4 D.58．已知數(shù)列滿足：對任意的均有成立，且，，則該數(shù)列的前2022項和（）A0 B.1C.3 D.49．命題的否定是（）A. B.C. D.10．劉老師在課堂中與學生探究某個圓時，有四位同學分別給出了一個結(jié)論.甲：該圓經(jīng)過點.乙：該圓半徑為.丙：該圓的圓心為.?。涸搱A經(jīng)過點，如果只有一位同學的結(jié)論是錯誤的，那么這位同學是（）A.甲 B.乙C.丙 D.丁11．若，，則有（）A. B.C. D.12．設(shè)是雙曲線的一個焦點，，是的兩個頂點，上存在一點，使得與以為直徑的圓相切于，且是線段的中點，則的漸近線方程為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點F為，過點F的直線交該拋物線的準線于點A，與該拋物線的一個交點為B，且，則______14．若一個球表面積為，則該球的半徑為____________15．若，m，三個數(shù)成等差數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為______16．已知數(shù)列，點在函數(shù)的圖象上，則數(shù)列的前10項和是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，且存在兩個極值點、，其中.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若恒成立，求最小值.18．（12分）已知數(shù)列為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和19．（12分）已知等比數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.20．（12分）已知函數(shù).（1）證明：；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若在處取得極值，求在上的最小值.22．（10分）已知等差數(shù)列滿足，前7項和為（Ⅰ）求的通項公式（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先由只有第4項的二項式系數(shù)最大，求出n=6；再由展開式的所有項的系數(shù)和為0，用賦值法求出,用通項公式求出的項的系數(shù).【詳解】∵在的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，∴在的展開式有7項，即n=6；而展開式的所有項的系數(shù)和為0，令x=1，代入，即，所以.∴是展開式的通項公式為：，要求含的項，只需，解得，所以系數(shù)為.故選：C2、A【解析】根據(jù)充分、必要條件的概念理解，可得結(jié)果.【詳解】由，則或所以“”可推出“或”但“或”不能推出“”故命題是命題充分且不必要條件故選：A【點睛】本題主要考查充分、必要條件的概念理解，屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】設(shè)出點坐標，求得、所在直線的斜率，由斜率之積是列式整理即可得到點的軌跡方程，設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義，從而求出的最小值；【詳解】解：設(shè)點坐標為，則直線的斜率；直線的斜率由已知有，化簡得點的軌跡方程為又，所以點的軌跡方程為，即點的軌跡為以、為頂點的雙曲線的左支（除點），因為，設(shè)，由雙曲線的定義可知，所以，當且僅當、、三點共線時取得最小值，因為，所以，所以，即的最小值為；故選：A4、B【解析】先判定兩圓的位置關(guān)系為相離的關(guān)系，然后利用幾何方法得到的取值范圍.【詳解】的圓心為,半徑，的圓心為,半徑，圓心距，∴兩圓相離，∴，故選：B.5、B【解析】根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線漸近線斜率為±可求a，b關(guān)系，再結(jié)合a，b，c關(guān)系即可求解﹒【詳解】∵雙曲線1(a＞0，b＞0)的焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線2x＋y＝0平行，∴，∴b＝2a，∵c2＝a2＋b2，∴a＝1，b＝2，∴雙曲線的方程為故選：B6、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式計算可得；詳解】解：依題意、，所以，即，所以；故選：C7、C【解析】作出圖形，過點作拋物線準線的垂線，由拋物線的定義得，從而得出，再由、、三點共線時，取最小值得解.【詳解】，所以在拋物線的內(nèi)部，過點作拋物線準線的垂線，由拋物線的定義得，，當且僅當、、三點共線時，等號成立，因此，的最小值為.故選：C.8、A【解析】根據(jù)可知，數(shù)列具有周期性，即可解出【詳解】因為，所以，即，所以數(shù)列中的項具有周期性，，由，，依次對賦值可得，，一個周期內(nèi)項的和為零，而，所以數(shù)列的前2022項和故選：A9、C【解析】根據(jù)含全稱量詞命題的否定可寫出結(jié)果.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定是.故選：C10、D【解析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁是錯誤的，看能否推出矛盾，進而推導出答案.【詳解】假設(shè)甲的結(jié)論錯誤，根據(jù)丙和丁的結(jié)論，該圓的半徑為6，與乙的結(jié)論矛盾；假設(shè)乙的結(jié)論錯誤，圓心到點的距離與圓心到點的距離不相等，不成立；假設(shè)丙的結(jié)論錯誤﹐點到點的距離大于，不成立；假設(shè)丁的結(jié)論錯誤，圓心到點的距離等于，成立.故選：D11、D【解析】對待比較的代數(shù)式進行作差，利用不等式基本性質(zhì)，即可判斷大小.【詳解】因為，又，，故，則，即；因為，又，，故，則；綜上所述：.故選：D.12、C【解析】根據(jù)圖形的幾何特性轉(zhuǎn)化成雙曲線的之間的關(guān)系求解.【詳解】設(shè)另一焦點為，連接，由于是圓的切線，則，且，又是的中點，則是的中位線，則，且，由雙曲線定義可知，由勾股定理知，，，即，漸近線方程為，所以漸近線方程為故選C.【點睛】本題考查雙曲線的簡單的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】作垂直于準線，垂足為，準線與軸交于點，根據(jù)已知條件，利用幾何方法，結(jié)合拋物線的定義得到答案.【詳解】拋物線的焦點坐標，準線方程，作垂直于準線于，準線與軸交于點，則，∴.∵，∴，由拋物線的定義得，∴.故答案為：.14、【解析】設(shè)球的半徑為，代入球的表面積公式得答案【詳解】解：設(shè)球的半徑為，則，得，即或（舍去）故答案為：15、【解析】由等差中項的性質(zhì)求參數(shù)m，即可得曲線標準方程，進而求其離心率.【詳解】由題意，，可得，所以圓錐曲線為，則，，故.故答案為：.16、【解析】將點代入可得，從而得，再由裂項相消法可求解.【詳解】由題意有，所以，所以數(shù)列的前10項和為：.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）存在兩個極值點，等價于其導函數(shù)有兩個相異零點；（2）適當構(gòu)造函數(shù)，并注意與關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最大值問題，即可求得的范圍.【小問1詳解】（），，函數(shù)存在兩個極值點、，且，關(guān)于的方程，即在內(nèi)有兩個不等實根，令，，即，，實數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】函數(shù)在上有兩個極值點，由（1）可得，由，得，則，，，，，，，，令，則且，令，，，再設(shè)，則，，，即在上是減函數(shù)，（1），，在上是增函數(shù)，（1），，恒成立，恒成立，，的最小值為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查導函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，最值，不等式證明，考查學生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是將恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，化簡，令，則化為，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求出其最大值即可，屬于較難題18、（1）（2）【解析】（1）利用等比數(shù)列通項公式列出方程組，可求解，，從而寫出；（2）化簡數(shù)列，裂項相消法求和即可.【小問1詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，∵，∴，即①∵，∴②②÷①，解得∴∴【小問2詳解】∵，∴∴∴19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)得到，再結(jié)合為等比數(shù)列求出首項，進而求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）求得數(shù)列的通項公式，進而利用公式法即可求出【小問1詳解】解：（1），，當時，，即，又，為等比數(shù)列，所以，，數(shù)列的通項公式為【小問2詳解】（2）由（1）知，則，數(shù)列的前項和20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）令，求導得到函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，故，得到證明.（2），討論和兩種情況，計算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，解得答案.【詳解】（1）令，有，令可得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，，故有.（2）由①當時，，此時函數(shù)的減區(qū)間為，沒有增區(qū)間；②當時，令可得，此時函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.若函數(shù)有兩個零點，必須且，可得，此時，又由，當時，由(1)有，取時，顯然有，當時，故函數(shù)有兩個零點時，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了利用導數(shù)證明不等式，根據(jù)零點求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.21、（1）；（2）.【解析】(1）利用導數(shù)的幾何意義求切線的斜率，