第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2026年江蘇省揚(yáng)州市高考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)A={x∈Z|x2<9}，B={0,1,2,3}，則集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)為A.3 B.4 C.5 D.62.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足(1?i)z=1+i，則|z|=(

)A.1 B.2 C.3 3.若P(x0,4)為拋物線y2=4x上一點(diǎn)，則點(diǎn)A.4 B.5 C.25 4.已知函數(shù)f(x)=2x?a,x≥0b?(12A.0 B.?2 C.2 D.15.已知第一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為x?，方差為s2，第二組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xnA.x?=x?′，s2>s′2 B.x?=x6.函數(shù)y=sin(2x?π3)?cosx在區(qū)間A.3 B.4 C.5 D.67.在無(wú)窮正項(xiàng)等差數(shù)列{an}中，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則“A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線的右支上一點(diǎn)，直線PF1與左支交于點(diǎn)A，且AP=AF2，∠F1PF2的平分線與A.2 B.3 C.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知a,b,c都是單位向量，且aA.(a+b)?(a?b)=0 B.|a+b|=|a10.(多選)已知直線l：(x?1)cosθ+ysinθ?2=0與圓C：(x?2)2+(y?1)2=16相交于AA.直線l過(guò)一定點(diǎn) B.直線l與圓x2+y2?2x?3=0相切

C.點(diǎn)C到l的最大距離為2+11.對(duì)于等式ab=c，如果將a視為自變量x，b視為常數(shù)，c記為y，那么y=xa，y=xb，y=cx為冪函數(shù)；如果將a(a>0,a≠1)視為常數(shù)，b視為自變量x，c記為y，那么y=ax為指數(shù)函數(shù)；如果將a、b視為自變量x，c記為yA.函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增

B.函數(shù)f(x)有最小值(1e)1e

C.當(dāng)0<a<(1e)1e三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=3，a5=81.若13.已知函數(shù)f(x)=13x3+ax2?7x+1在(?1,3)上單調(diào)遞減，則整數(shù)a14.圓柱OO1的軸截面為ABCD，AB為下底面圓的直徑，AB=2AD=2.點(diǎn)E為下底面圓周上的一點(diǎn)，平面ACE與上底面的交線為CF，若四邊形BEDF為正方形，則四棱錐B?CEAF的體積為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

記△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a2+c2?b2=?27ac，sinA=78sinB．16.(本小題15分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知F1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．

(1)求曲線C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)M(0,?2)的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)．

①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)，求線段17.(本小題15分)

如圖，已知多面體PQABCD中，PA⊥平面ABCD，PA//QC，底面ABCD為正方形．

(1)求證：平面PAB⊥平面QBC；

(2)若AB=2，PA=3，且平面PQB與平面ABCD所成角的余弦值為147．

①求線段CQ的長(zhǎng)；

②線段PA上是否存在點(diǎn)M，使得平面MQB∩平面ABCD=l，且滿足l/?/平面PAC.若存在，試確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18.(本小題17分)

某地文旅部門為了解天氣狀況對(duì)某景點(diǎn)旅游滿意度的影響，分別于晴天和陰雨天在該景點(diǎn)共調(diào)查了200位游客，調(diào)查結(jié)果如下表．滿意不滿意合計(jì)晴天80陰雨天40合計(jì)140200(1)完善上述表格，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為當(dāng)天天氣狀況對(duì)該景點(diǎn)旅游滿意度有影響；

(2)從這200位游客中任選兩人，在兩人調(diào)查當(dāng)天的天氣狀況一致的條件下，試求他們對(duì)該景點(diǎn)均滿意的概率；

(3)當(dāng)?shù)靥鞖舛嘧儯穆貌块T根據(jù)以往數(shù)據(jù)，為游客發(fā)布如下天氣信息：若第1天為晴天，則第2天為晴天的概率為23，為陰雨天的概率為13；若第1天為陰雨天，則第2天為陰雨天的概率為23，為晴天的概率為13.已知第1天是晴天，求第n天仍是晴天的概率Pn，并求前n天晴天的天數(shù)X的期望α0.0100.0050.001x6.6357.87910.82819.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ax+lnx，直線2x?y?1=0與曲線y=f(x)相切．

(1)求a的值；

(2)若對(duì)任意x∈[1e,e2]，存在c∈[?e,0]，使得不等式(x+1)f(x)≥x2+bx+c成立，求b的最大值；

(3)若φ(x)=e參考答案1.D

2.A

3.B

4.C

5.A

6.B

7.C

8.D

9.ABD

10.BC

11.BCD

12.4

13.?1(答案不唯一，滿足?3≤a≤?13的一個(gè)整數(shù)即可14.615.解：(1)∵a2+c2?b2=?27ac，

∴由余弦定理得cosB=a2+c2?b22ac=?27ac2ac=?17，∴B∈(π2,π)，

∴sinB=1?cos2B=437

∵sinA=78sinB，∴sinA=78sinB=16.解：(1)因?yàn)镕1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)，|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，

所以|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4>|F1F2|=2，

所以點(diǎn)P的軌跡為以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，

所以a=2，c=1，b=3，

所以曲線C的方程為x24+y23=1；

(2)①直線l過(guò)點(diǎn)M(0,?2)，A(2,0)，

故直線方程為：y=x?2，

聯(lián)立：y=x?2x24+y23=1，代入消元并通分得：7x2?16x+4=0，

所以(x?2)(7x?2)=0，

解得：x1=2，x2=27，所以點(diǎn)B(27,?127)，

|AB|=(2?27)2+(?127)217.解：(1)證明：由題易知AB⊥BC，

又PA⊥面ABCD，BC?面ABCD，故PA⊥BC，

又因?yàn)镻A∩AB=A，PA，AB?面PAB，故BC⊥面PAB，

又BC?面QBC，故可以證得面PAB⊥面QBC；

(2)①建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

A(0,0,0)，B(2,0,0)，P(0,0,3)，C(2,2,0)，

設(shè)CQ=a，a>0，則Q(2,2,a)，

PB=(2,0,?3),PQ=(2,2,a?3)，

設(shè)平面PQB的一個(gè)法向量為m=(x,y,z)，

則m?PB=2x?3z=0m?PQ=2x+2y+(a?3)z=0，取x=3，則m=(3,?a,2)，

同理可得平面ABCD的一個(gè)法向量為n=(0,0,1)，

故|cos<m,n>|=|m?n||m||n|=213+a2=147，解得a=1，所以CQ=1；

②由題意，若存在點(diǎn)M，使得面MQB∩面ABCD=l，且滿足l//面PAC，

因?yàn)閘?面ABCD，面ABCD∩面PAC=AC，所以l//AC，

又l?面MQB，AC?面MQB，故AC//面MQB，

設(shè)M(0,0,b)，0≤b≤3，

MB=(2,0,?b),18.解：(1)2×2列聯(lián)表如下：滿意不滿意合計(jì)晴天8020100陰雨天6040100合計(jì)14060200χ2=200×(80×40?20×60)2100×100×140×60≈9.524>6.635，

故有99%的把握認(rèn)為當(dāng)天天氣狀況對(duì)該景點(diǎn)旅游滿意度有影響；

(2)記事件A為兩人調(diào)查當(dāng)天的天氣狀況一致，事件B為他們對(duì)該景點(diǎn)均滿意，

所以P(B|A)=n(AB)n(A)=C802+C602C1002+C1002=493990．

(3)由題意知Pn+1=23Pn+13(1?19.解：(1)設(shè)直線與曲線y=f(x)相切于點(diǎn)(x0,2x0?1)處，

因?yàn)閒′(x)=a+1x，因此f′(x0)=a+1x0=2①，

又因?yàn)?x0?1=ax0+lnx0②，①②聯(lián)立解得x0=1，a=1；

(2)由(1)得f(x)=x+lnx，

對(duì)任意x∈[1e,e2]，存在c∈[?e,0]，使得不等式成立，

等價(jià)于對(duì)任意x∈[1e,e2]，(x+1)f(x)?x2?bx≥cmin=?e即可，

因此當(dāng)x∈[1e,e2]時(shí)，b≤(x+1)f(x)?x2+ex恒成立，

令g(x)=(x+1)f(x