2026屆甘肅省定西市隴西縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線(xiàn)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則符合題意的直線(xiàn)的條數(shù)共有（）A.4條 B.3條C.2條 D.1條2．中國(guó)農(nóng)歷的二十四節(jié)氣是中華民族的智慧與傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，二十四節(jié)氣歌是以春、夏、秋、冬開(kāi)始的四句詩(shī).在國(guó)際氣象界，二十四節(jié)氣被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”.2016年11月30日，二十四節(jié)氣被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.某小學(xué)三年級(jí)共有學(xué)生600名，隨機(jī)抽查100名學(xué)生并提問(wèn)二十四節(jié)氣歌，只能說(shuō)出一句的有45人，能說(shuō)出兩句及以上的有38人，據(jù)此估計(jì)該校三年級(jí)的600名學(xué)生中，對(duì)二十四節(jié)氣歌一句也說(shuō)不出的有（）A.17人 B.83人C.102人 D.115人3．小明騎車(chē)上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是（）A. B.C. D.4．在棱長(zhǎng)為4的正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在正方體各棱及表面上運(yùn)動(dòng)且滿(mǎn)足，則點(diǎn)P軌跡圍成的圖形的面積為（）A. B.C. D.5．在四棱錐中，分別為的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.6．直線(xiàn)的傾斜角為（）A.0 B.C. D.7．設(shè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B，則等于（）A.4 B.C. D.28．設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.9．曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率為（）A.-1 B.1C.2 D.310．若數(shù)列滿(mǎn)足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A. B.C. D.11．下列命題中，正確的是（）A.若a>b，c>d，則ac>bd B.若ac>bc，則a<bC.若a>b，c>d，則a﹣c>b﹣d D.若，則a<b12．拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.（0,2） B.（0,1）C.（2,0） D.（1,0）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，A為拋物線(xiàn)C上一點(diǎn)．以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)于B，D兩點(diǎn)，A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線(xiàn)，且，則______14．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是________15．已知直線(xiàn)：和：，且，則實(shí)數(shù)__________，兩直線(xiàn)與之間的距離為_(kāi)_________16．圓與x軸相切于點(diǎn)A．點(diǎn)B在圓C上運(yùn)動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)_____（當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到與A重合時(shí)，規(guī)定點(diǎn)M與點(diǎn)A重合）；點(diǎn)N是直線(xiàn)上一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的內(nèi)側(cè)，且的最小值為.（1）求的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B，C為E上兩個(gè)不同的點(diǎn)，其中B點(diǎn)在第四象限，且AB，互相垂直平分，求四邊形AOBC的面積.18．（12分）已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)：相切（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；（2）若過(guò)點(diǎn)且斜率的直線(xiàn)與圓心的軌跡交于兩點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度19．（12分）如圖，正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且（1）證明：面；（2）求平面和平面夾角的余弦值20．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，.（1）求；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求當(dāng)取得最小值時(shí)的的值.21．（12分）已知某學(xué)校的初中、高中年級(jí)的在校學(xué)生人數(shù)之比為9：11，該校為了解學(xué)生的課下做作業(yè)時(shí)間，用分層抽樣的方法在初中、高中年級(jí)的在校學(xué)生中共抽取了100名學(xué)生，調(diào)查了他們課下做作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖：（1）在抽取的100名學(xué)生中，初中、高中年級(jí)各抽取的人數(shù)是多少？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)學(xué)生做作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)和平均時(shí)長(zhǎng)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）另?yè)?jù)調(diào)查，這100人中做作業(yè)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的人中2人來(lái)自初中年級(jí)，3人來(lái)自高中年級(jí)，從中任選2人，恰好1人來(lái)自初中年級(jí)，1人來(lái)自高中年級(jí)的概率是多少22．（10分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，右頂點(diǎn)為.①直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)；②過(guò)點(diǎn)平行于漸近線(xiàn)時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)；③設(shè)過(guò)的切線(xiàn)方程為與雙曲線(xiàn)聯(lián)立，可得，由，即，解得，直線(xiàn)的條數(shù)為1.綜上可得，直線(xiàn)的條數(shù)為4.故選：A,.2、C【解析】根據(jù)頻率計(jì)算出正確答案.【詳解】一句也說(shuō)不出的學(xué)生頻率為，所以估計(jì)名學(xué)生中，一句也說(shuō)不出的有人.故選：C3、C【解析】先研究四個(gè)選項(xiàng)中圖象的特征，再對(duì)照小明上學(xué)路上的運(yùn)動(dòng)特征，兩者對(duì)應(yīng)即可選出正確選項(xiàng).【詳解】考查四個(gè)選項(xiàng)，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示的是離開(kāi)學(xué)校的距離，由此知，此函數(shù)圖象一定是下降的，由此排除A；再由小明騎車(chē)上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛可得出圖象開(kāi)始一段是直線(xiàn)下降型，又途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，故此時(shí)有一段函數(shù)圖象與x軸平行，由此排除D，之后為了趕時(shí)間加快速度行駛，此一段時(shí)間段內(nèi)函數(shù)圖象下降的比較快，由此可確定C正確，B不正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的表示方法，關(guān)鍵是理解坐標(biāo)系的度量與小明上學(xué)的運(yùn)動(dòng)特征，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】構(gòu)造輔助線(xiàn)，找到點(diǎn)P軌跡圍成的圖形為長(zhǎng)方形，從而求出面積.【詳解】取的中點(diǎn)E，的中點(diǎn)F，連接BE，EF，AF，則由于為的中點(diǎn)，可得，所以∠CBE=∠ECN，從而∠BCN+∠CBE=∠BCN+∠ECN=90°，所以BE⊥CN，又EF⊥平面，平面，所以EF⊥CN，又因?yàn)锽EEF=E，所以CN⊥平面ABEF，所以點(diǎn)P軌跡圍成的圖形為矩形ABEF，又，所以矩形ABEF面積為.故選：A5、A【解析】結(jié)合空間幾何體以及空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，則,,,故選：A.6、D【解析】根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】由題的斜率，故傾斜角的正切值為，又，故.故選：D.7、A【解析】求出點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B，再利用兩點(diǎn)之間的距離即可求得結(jié)果.【詳解】點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是故選：A8、C【解析】根據(jù)集合交集和補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算，可得，所以.故選：C.9、D【解析】先求解出導(dǎo)函數(shù)，然后代入到導(dǎo)函數(shù)中，所求導(dǎo)數(shù)值即為切線(xiàn)斜率.【詳解】因?yàn)椋?，所以切線(xiàn)的斜率為.故選：D.10、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以?shù)列是等差數(shù)列，公差為1，所以.故選：B11、D【解析】運(yùn)用不等式性質(zhì)，結(jié)合特殊值法，對(duì)選項(xiàng)注逐一判斷正誤即可.【詳解】選項(xiàng)A中，若，時(shí)，則成立，否則，若，則，顯然錯(cuò)誤，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，若，，則能推出，否則，若，則，顯然錯(cuò)誤，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，若，則，顯然錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，若，顯然，由不等式性質(zhì)知不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)，不等式不變號(hào)，即.故選：D12、D【解析】的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D.【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的定義．解析幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，圓錐曲線(xiàn)是解析幾何的重要內(nèi)容，它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)是我們要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容，一定要熟記掌握二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)方程，由，，三點(diǎn)共線(xiàn)，推得，由三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)可得到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，可得的值【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，因?yàn)?，，三點(diǎn)共線(xiàn)，可得為圓的直徑，如圖示：設(shè)準(zhǔn)線(xiàn)交x軸于E，所以，則，由拋物線(xiàn)的定義可得，又是的中點(diǎn)，所以到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為,故答案為：214、【解析】設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程將點(diǎn)坐標(biāo)代入求參數(shù)，即可確定標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】令，則，可得，令，則，無(wú)解.故雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故答案為：.15、①.-4；②.2【解析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行斜率相等求解參數(shù)即可；運(yùn)用兩平行線(xiàn)間的距離公式計(jì)算兩直線(xiàn)之間的距離可得出答案.【詳解】解：直線(xiàn)和，，，解得；∴兩直線(xiàn)與間的距離是：.故答案為：；2.16、①.②.【解析】將點(diǎn)M的軌跡轉(zhuǎn)化為以AC為直徑的圓，再確定圓心及半徑即可求解，將的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離再減去半徑可求解.【詳解】依題意得，，因?yàn)镸為AB中點(diǎn)，所以，所以點(diǎn)M的軌跡是以AC為直徑的圓，又AC中點(diǎn)為，，所以點(diǎn)M的軌跡方程為，圓心，設(shè)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則有，解得，所以，所以由對(duì)稱(chēng)性可知的最小值為故答案為：，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合拋物線(xiàn)定義，可求得，即得拋物線(xiàn)方程；（2）由題意推出四邊形AOBC是菱形.，設(shè)，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可表示出B,C的坐標(biāo)，從而利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得所設(shè)參數(shù)值，進(jìn)而求得答案.【小問(wèn)1詳解】的準(zhǔn)線(xiàn)為：，作于R，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義有，所以，因?yàn)樵诘膬?nèi)側(cè)，所以當(dāng)P，Q，R三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，解得，所以的方程為.小問(wèn)2詳解】因?yàn)锳B，OC互相垂直平分，所以四邊形AOBC是菱形.由，得軸，設(shè)點(diǎn)，則，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知，，，.由，得，解得,所以在菱形中，，邊上的高，所以菱形的面積.18、（1）；（2）.【解析】（1）由題意分析圓心符合拋物線(xiàn)定義，然后求軌跡方程；（2）直接聯(lián)立方程組，求出弦長(zhǎng).【詳解】解：（1）圓過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)相切點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于由拋物線(xiàn)定義可知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)、以為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，依題意，設(shè)點(diǎn)的軌跡方程為，則，解得，所以，動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（2）依題意可知直線(xiàn)，設(shè)聯(lián)立，得，則，所以，線(xiàn)段的長(zhǎng)度為【點(diǎn)睛】（1）待定系數(shù)法、代入法可以求二次曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）“設(shè)而不求”是一種在解析幾何中常見(jiàn)的解題方法，可以解決直線(xiàn)與二次曲線(xiàn)相交的問(wèn)題.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）證明平面，可得出，再由結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】證明：正中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，因?yàn)槠矫?，平面，則，，則平面，平面，則，又，且，平面.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，平面，平面，則，又因?yàn)?，，故平面，所以，平面的一個(gè)法向量為，則.因此，平面和平面夾角的余弦值為.20、（1）（2）10或11【解析】（1）利用通項(xiàng)公式以及求和公式列出方程組得出；（2）先求出數(shù)列通項(xiàng)公式，再根據(jù)得出取得最小值時(shí)的的值.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由得解得所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，則.令，解得，由于，故或，故當(dāng)前項(xiàng)和取得最小值時(shí)的值為10或11.21、（1）初中、高中年級(jí)所抽取人數(shù)分別為45、55（2）2.375小時(shí)，2.4小時(shí)（3）【解析】（1）依據(jù)分層抽樣的原則列方程即可解決；（2）依據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算學(xué)生做作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)和平均時(shí)長(zhǎng)即可；（3）依據(jù)古典概型即可求得恰好1人來(lái)自初中年級(jí)，1人來(lái)自高中年級(jí)的概率.【小問(wèn)1詳解】設(shè)初中、高中年級(jí)所抽取人數(shù)分別為x、y，由已知可得，解得；【小問(wèn)2詳解】的頻率為，的頻率為，的頻率為因?yàn)椋?/p>