2026屆浙江省武義三中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則化為（）A. B.C.m D.12．已知平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，G為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則G點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.3．已知點(diǎn)，，，則的面積為（）A.5 B.6C.7 D.84．已知函數(shù)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，且是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸.若是的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的最大值為A.18 B.17C.15 D.135．已知函數(shù)，，其函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是，則該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.6．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.7．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．設(shè)，，，則（）A. B.C. D.10．下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法不正確的是（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.最小正周期是2C.圖象關(guān)于直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)D.圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，則________.12．如圖，在空間四邊形中，平面平面，，，且，則與平面所成角的度數(shù)為_(kāi)_______13．下面有5個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象⑤函數(shù)在上是減函數(shù)其中，真命題的編號(hào)是___________（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）14．已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上所有的解的和為_(kāi)__________.15．已知是半徑為，圓角為扇形,是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，是扇形的接矩形，則的最大值為_(kāi)_______.16．已知是冪函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，則m=_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)集合.（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知全集，若集合，.（1）若，求；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)的兩條直線(xiàn)段圍成．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線(xiàn)部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線(xiàn)部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線(xiàn)部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時(shí)，取得最大值？20．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.21．已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算【詳解】，.故選：C2、A【解析】利用向量的坐標(biāo)表示以及向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意易得，，，.即G點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A.3、A【解析】設(shè)AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式求得|AB|，而AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可求得選項(xiàng)【詳解】設(shè)AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，而|AB|＝，AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離AB邊所在的直線(xiàn)方程為，即x＋y－4＝0.點(diǎn)C到直線(xiàn)x＋y－4＝0的距離為，因此，S△ABC＝×2×＝5.故選：A4、D【解析】由已知可得，結(jié)合，得到（），再由是的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，可得T，即，進(jìn)一步得到，然后對(duì)逐一取值，分類(lèi)求解得答案【詳解】由題意，得，∴，又，∴（）∵是一個(gè)單調(diào)區(qū)間，∴T，即，∵，∴，即①當(dāng)，即時(shí)，，，∴，，∵，∴，此時(shí)在上不單調(diào)，∴不符合題意；②當(dāng)，即時(shí)，，，∴，，∵，∴，此時(shí)在上不單調(diào)，∴不符合題意；③當(dāng)，即時(shí)，，，∴，∵，∴，此時(shí)在上單調(diào)遞增，∴符合題意，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)周期的影響，零點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸之間的距離與周期的關(guān)系，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查邏輯思維能力與推理運(yùn)算能力，結(jié)合選項(xiàng)逐步對(duì)系數(shù)進(jìn)行討論是解決該題的關(guān)鍵，屬于中檔題.5、D【解析】由正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心得，得到，令可解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)中心，所以，解得因?yàn)?，所以，，令，解得，?dāng)時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】由二倍角公式化簡(jiǎn)，設(shè)，利用復(fù)合函數(shù)求值域.【詳解】函數(shù)，設(shè)，，則，由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知，所以的值域?yàn)?，故選：C.7、A【解析】由奇偶性結(jié)合得出，再結(jié)合解析式得出答案.【詳解】由函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，，而，則故選：A8、D【解析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)判斷得出結(jié)果【詳解】A選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)椋?，，故函?shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤B選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)椋?，，故函?shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)?，，故函?shù)為奇函數(shù)D選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)椋?，故函?shù)是偶函數(shù)故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，在證明函數(shù)奇偶性時(shí)需注意函數(shù)的定義域；還需掌握：奇函數(shù)加減奇函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)加減偶函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)加減偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以奇函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以偶函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)乘以偶函數(shù)為偶函數(shù)9、A【解析】先計(jì)算得到，，再利用展開(kāi)得到答案.詳解】，，；，；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的計(jì)算，變換是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，利用整體代換思想依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，A選項(xiàng)正確；由函數(shù)周期公式，B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，由于是的對(duì)稱(chēng)軸，故直線(xiàn)是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，C選項(xiàng)正確.當(dāng)時(shí)，，由于是的對(duì)稱(chēng)軸，故不是函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分別求出和，計(jì)算即可求出結(jié)果.【詳解】由題知，，，.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)值的問(wèn)題，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】首先利用面面垂直轉(zhuǎn)化出線(xiàn)面垂直，進(jìn)一步求出線(xiàn)面的夾角，最后通過(guò)解直角三角形求出結(jié)果.【詳解】取BD中點(diǎn)O，連接AO，CO.因?yàn)锳B=AD，所以，又平面平面，所以平面.因此，即為AC與平面所成的角，由于，，所以,又，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與平面所成的角，屬于基礎(chǔ)題型.13、①④【解析】①，正確；②錯(cuò)誤；③，和在第一象限無(wú)交點(diǎn)，錯(cuò)誤；④正確；⑤錯(cuò)誤．故選①④14、【解析】根據(jù)給定條件，分析函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)，再在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)圖象，結(jié)合圖象計(jì)算作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)值從減到0，而是R上的偶函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從0增到，因，有，則函數(shù)的周期是2，且有，即圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，令，則函數(shù)在上遞增，在上遞減，值域?yàn)椋覉D象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)和的圖象，如圖，觀(guān)察圖象得，函數(shù)和在上的圖象有8個(gè)交點(diǎn)，且兩兩關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以方程在區(qū)間上所有解的和為.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)圖象法：作出函數(shù)f(x)的圖象，觀(guān)察與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個(gè)函數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀(guān)察它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).15、【解析】設(shè),用表示出的長(zhǎng)度,進(jìn)而用三角函數(shù)表示出,結(jié)合輔助角公式即可求得最大值.【詳解】設(shè)扇形的半徑為,是扇形的接矩形則,所以則所以因?yàn)?所以所以當(dāng)時(shí),取得最大值故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用,將邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式,結(jié)合輔助角公式求得最值是常用方法,屬于中檔題.16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)系數(shù)為1，得或，代入檢驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性即可得解.【詳解】由是冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是減函數(shù)，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是增函數(shù)，不滿(mǎn)足題意；故.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)集合A，B，由，得，轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系，解之即可；（2）由，得到或，解之即可.試題解析：（1），，，即.（2）法一：,或，即法二：當(dāng)時(shí)，或解得或，于是時(shí)，即18、（1）（2）【解析】（1）利用集合的交集及補(bǔ)集的定義直接求解即可；（2）由可得，利用集合的包含關(guān)系求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，所以；?）由得，，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算及包含關(guān)系求參，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2），【解析】(1)由弧長(zhǎng)計(jì)算及扇環(huán)面周長(zhǎng)為30米，得，所以，(2)花壇的面積為.裝飾總費(fèi)用為，所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)t=18時(shí)取等號(hào)，此時(shí)答：當(dāng)x＝１時(shí)，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大．20、最大值53，最小值4【解析】先化簡(jiǎn)，然后利用換元法令t＝2x根據(jù)變量x的范圍求出t的