河南省商丘市睢陽區(qū)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含參考答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列選項中，屬于有理數(shù)的是（）（1）$\sqrt{3}$（2）-π（3）$\frac{1}{2}$（4）$\pi$2.如果$|x|>1$，那么下列選項中，一定正確的是（）（1）$x>1$（2）$x<-1$（3）$x>-1$（4）$x<1$3.已知$x^2-3x+2=0$，則$x^2-5x+6$的值為（）（1）0（2）1（3）-1（4）34.如果$a>b$，且$a\neq0$，$b\neq0$，那么下列選項中，正確的是（）（1）$\frac{1}{a}<\frac{1}$（2）$\frac{1}{a}>\frac{1}$（3）$a+b>0$（4）$a-b<0$5.在下列各組數(shù)中，能組成一個三角形的是（）（1）2，3，5（2）2，3，6（3）3，4，5（4）2，5，86.已知一個等腰三角形的底邊長為8，腰長為6，則該三角形的面積為（）（1）12（2）15（3）18（4）247.下列函數(shù)中，自變量$x$的取值范圍正確的是（）（1）$y=\frac{1}{x}$，$x\neq0$（2）$y=\sqrt{x}$，$x\geq0$（3）$y=\sqrt{x-1}$，$x>1$（4）$y=\frac{1}{\sqrt{x}}$，$x\geq1$8.如果$|a-b|=|b-a|$，那么下列選項中，一定正確的是（）（1）$a=b$（2）$a>b$（3）$a<b$（4）$a$和$b$互為相反數(shù)9.已知一次函數(shù)$y=kx+b$中，$k<0$，$b>0$，那么函數(shù)的圖象位于（）（1）第一、二、四象限（2）第一、三、四象限（3）第一、二、三象限（4）第二、三、四象限10.下列方程中，解為$x=-2$的是（）（1）$x+3=0$（2）$x-5=0$（3）$2x+4=0$（4）$3x-6=0$二、填空題要求：在橫線上填寫正確的答案。11.若$|a|=5$，則$a$的值為______、______。12.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是______和______。13.如果$x^2=4$，則$x$的值為______、______。14.下列方程中，解為$x=3$的是______。15.下列函數(shù)中，自變量$x$的取值范圍是______。16.如果一個數(shù)是正數(shù)，那么它的相反數(shù)是______。17.下列方程中，解為$x=1$的是______。18.下列函數(shù)中，自變量$x$的取值范圍是______。19.如果$a<b$，且$a\neq0$，$b\neq0$，那么下列選項中，正確的是______。20.下列方程中，解為$x=2$的是______。三、解答題要求：請認真審題，按照題目要求進行解答。21.解下列方程：（1）$3x-6=0$（2）$2x+5=11$（3）$x^2-5x+6=0$（4）$|x+3|=4$22.求下列函數(shù)的值：（1）如果$y=2x-3$，當(dāng)$x=2$時，求$y$的值。（2）如果$y=-\frac{1}{3}x+1$，當(dāng)$x=-2$時，求$y$的值。（3）如果$y=3x^2-2x-1$，當(dāng)$x=1$時，求$y$的值。（4）如果$y=\frac{2}{x}+3$，當(dāng)$x=4$時，求$y$的值。23.判斷下列各組數(shù)是否能組成一個三角形，并說明理由：（1）3，4，6（2）5，5，10（3）6，7，11（4）8，8，17四、應(yīng)用題要求：結(jié)合所學(xué)知識，解決實際問題。24.小明騎自行車去圖書館，騎行的速度是每小時15公里。如果小明從家出發(fā)到達圖書館需要2小時，那么小明家距離圖書館多少公里？25.小華有一些蘋果和橘子，蘋果的重量是橘子的2倍。如果小華有12個橘子，那么她有多少個蘋果？26.小明在計算一道數(shù)學(xué)題時，錯誤地將加號寫成了減號，導(dǎo)致結(jié)果比正確答案少了12。如果小明將減號改正為加號，那么結(jié)果比正確答案多了30。請計算正確答案是多少？27.一輛汽車從A地出發(fā)前往B地，行駛了3小時后，距離B地還有180公里。如果汽車以每小時60公里的速度行駛，那么它需要多少小時才能到達B地？28.小剛有一塊長方形的地毯，長是寬的3倍。如果地毯的長是12米，那么地毯的面積是多少平方米？29.一家超市正在舉行促銷活動，買3個蘋果送1個蘋果。小麗買了10個蘋果，她可以免費得到多少個蘋果？30.小王和小李一共有80個籃球，小王比小李多30個籃球。請計算小王有多少個籃球？五、解答題要求：請認真審題，按照題目要求進行解答。31.解下列方程組：（1）$\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=1\end{cases}$（2）$\begin{cases}2x+3y=12\\x-y=1\end{cases}$32.某商店銷售兩種商品，商品A的售價為每件50元，商品B的售價為每件30元。如果顧客購買商品A和商品B各一件，需要支付多少元？33.小明有10元人民幣，他要用這些錢購買一些筆記本和鉛筆。筆記本的價格是每本2元，鉛筆的價格是每支1元。如果小明最多能買5本筆記本和5支鉛筆，那么他最多能買多少支鉛筆？六、論述題要求：根據(jù)所學(xué)知識，論述并說明理由。34.論述一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象與$x$軸和$y$軸的交點分別表示什么意義。35.論述平行四邊形的性質(zhì)，并舉例說明如何運用這些性質(zhì)解決實際問題。36.論述等腰三角形的性質(zhì)，并舉例說明如何運用這些性質(zhì)解決實際問題。本次試卷答案如下：一、選擇題1.（3）$\frac{1}{2}$。有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，$\frac{1}{2}$是分數(shù)，因此是有理數(shù)。2.（2）$x<-1$。由于絕對值表示距離，所以$|x|>1$意味著$x$的值要么大于1，要么小于-1。3.（1）0。將$x=2$代入方程$x^2-3x+2=0$，得到$2^2-3\times2+2=0$。4.（2）$\frac{1}{a}>\frac{1}$。由于$a>b$且$a\neq0$，$b\neq0$，所以$\frac{1}{a}$會小于$\frac{1}$。5.（3）3，4，5。只有當(dāng)兩短邊之和大于第三邊時，才能組成三角形。6.（3）18。三角形的面積可以用底乘以高除以2來計算。7.（3）$y=\sqrt{x-1}$，$x>1$。平方根內(nèi)的表達式必須大于等于0。8.（1）$a=b$。絕對值相等意味著兩個數(shù)的距離相等，只有當(dāng)這兩個數(shù)相等時，它們的距離才相等。9.（1）第一、二、四象限。當(dāng)$k<0$時，函數(shù)圖象在$y$軸的右側(cè)下降。10.（3）$2x+4=0$。將$x=-2$代入方程，得到$2\times(-2)+4=0$。二、填空題11.5，-5。絕對值表示距離，所以$|a|=5$意味著$a$可以是5或-5。12.2，-2。互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0。13.2，-2。平方根的定義是非負數(shù)的平方根有兩個解，一個正數(shù)和一個負數(shù)。14.$2x+4=0$。將$x=1$代入方程，得到$2\times1+4=0$。15.$x\neq0$。分母不能為0，所以$x$不能為0。16.負數(shù)。一個數(shù)的相反數(shù)是它的負數(shù)。17.$x+3=0$。將$x=1$代入方程，得到$1+3=0$。18.$x\geq1$。平方根內(nèi)的表達式必須大于等于0。19.$\frac{1}{a}>\frac{1}$。由于$a>b$且$a\neq0$，$b\neq0$，所以$\frac{1}{a}$會小于$\frac{1}$。20.$3x-6=0$。將$x=2$代入方程，得到$3\times2-6=0$。三、解答題21.解下列方程：（1）$3x-6=0$，解得$x=2$。（2）$2x+5=11$，解得$x=3$。（3）$x^2-5x+6=0$，因式分解得$(x-2)(x-3)=0$，解得$x=2$或$x=3$。（4）$|x+3|=4$，解得$x+3=4$或$x+3=-4$，解得$x=1$或$x=-7$。22.求下列函數(shù)的值：（1）$y=2x-3$，當(dāng)$x=2$時，$y=2\times2-3=1$。（2）$y=-\frac{1}{3}x+1$，當(dāng)$x=-2$時，$y=-\frac{1}{3}\times(-2)+1=\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}$。（3）$y=3x^2-2x-1$，當(dāng)$x=1$時，$y=3\times1^2-2\times1-1=3-2-1=0$。（4）$y=\frac{2}{x}+3$，當(dāng)$x=4$時，$y=\frac{2}{4}+3=\frac{1}{2}+3=\frac{7}{2}$。23.判斷下列各組數(shù)是否能組成一個三角形，并說明理由：（1）3，4，6。能組成三角形，因為3+4>6。（2）5，5，10。不能組成三角形，因為5+5=10。（3）6，7，11。能組成三角形，因為6+7>11。（4）8，8，17。能組成三角形，因為8+8>17。四、應(yīng)用題24.小明家距離圖書館的距離是$15\times2=30$公里。25.小華有$12\times2=24$個蘋果。26.正確答案是$12+12=24$。27.汽車到達B地需要的時間是$\frac{180}{60}=3$小時。28.地毯的面積是$12\times3=36$平方米。29.小麗可以免費得到$\frac{10}{3}\approx3$個蘋果。30.小王有$80-30=50$個籃球。五、解答題31.解下列方程組：（1）$\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=1\end{cases}$，解得$x=2$，$y=1$。（2）$\begin{cases}2x+3y=12\\x-y=1\end{cases}$，解得$x=3$，$y=2$。32.顧客需要支付$50+30=80$元