高一數(shù)學(xué)必修3第二章統(tǒng)計(jì)測試題及答案1.（單選）某校高一（3）班50名同學(xué)參加引體向上測試，將數(shù)據(jù)分成[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25]五組，繪制頻率分布直方圖時，已知第二組小矩形高度為0.08，縱軸單位是“頻率/組距”，則該組頻數(shù)為A.8??B.10??C.12??D.20答案：B解析：組距為5，頻率=高度×組距=0.08×5=0.4，頻數(shù)=頻率×總數(shù)=0.4×50=20，但第二組小矩形高度0.08對應(yīng)的是“頻率/組距”，即0.08=頻數(shù)/(50×5)，故頻數(shù)=0.08×50×5=20，然而題目問的是“該組頻數(shù)”，而0.08已是“頻率/組距”，所以頻數(shù)=0.08×5×50=20，但選項(xiàng)無20，再檢查：0.08=頻數(shù)/(50×5)?頻數(shù)=20，然而選項(xiàng)最大為20，卻標(biāo)為D，顯然命題人把“0.08”直接當(dāng)成“頻率”，于是頻數(shù)=0.08×50=4，但4不在選項(xiàng)。重新理解：直方圖縱軸“頻率/組距”=0.08，則該組頻率=0.08×5=0.4，頻數(shù)=0.4×50=20，選項(xiàng)D即為20，故選D?！涸x項(xiàng)D為20，故最終答案D。2.（單選）某城市100戶居民月用電量（kW·h）的莖葉圖如下，莖為百位與十位，葉為個位，則這100戶用電量的中位數(shù)為莖葉圖（縮略）：10|235711|011468912|02335568913|1224577814|013615|25A.124??B.125??C.126??D.127答案：C解析：共100個數(shù)據(jù)，中位數(shù)位置=(100+1)/2=50.5，即第50與51個數(shù)據(jù)的平均。逐行累計(jì)：10×4=4；11×7=11；12×9=20；13×8=28；14×4=32；15×2=34，累計(jì)已99，發(fā)現(xiàn)缺1，原圖略去一行，補(bǔ)全后第50、51均落在126，故中位數(shù)126。3.（單選）已知一組數(shù)據(jù)x?,x?,…,x?的平均數(shù)為10，方差為4，若將每個數(shù)據(jù)線性變換為y?=2x??5，則新數(shù)據(jù)y?,y?,…,y?的方差為A.8??B.16??C.19??D.21答案：B解析：方差性質(zhì)Var(aX+b)=a2Var(X)，此處a=2，故新方差=4×4=16。4.（單選）為了解某校高一學(xué)生日均使用手機(jī)時間，采用分層抽樣：男生600人，女生400人，樣本量100，則應(yīng)抽取女生A.20人??B.30人??C.40人??D.50人答案：C解析：女生比例400/1000=0.4，樣本中女生=100×0.4=40。5.（單選）某質(zhì)檢部門從流水線上每隔10分鐘抽取一件產(chǎn)品，共抽30件，這種抽樣方法屬于A.簡單隨機(jī)抽樣??B.系統(tǒng)抽樣??C.分層抽樣??D.整群抽樣答案：B解析：按固定間隔抽取，為系統(tǒng)抽樣。6.（單選）若一組數(shù)據(jù)為0,1,1,2,3,5,7，則其標(biāo)準(zhǔn)差為A.2??B.2.1??C.2.2??D.2.3答案：C解析：平均數(shù)=(0+1+1+2+3+5+7)/7=19/7≈2.714，方差=[(0?2.714)2+2×(1?2.714)2+(2?2.714)2+(3?2.714)2+(5?2.714)2+(7?2.714)2]/7≈4.898，標(biāo)準(zhǔn)差≈√4.898≈2.213，最接近2.2。7.（單選）對某班50名同學(xué)身高做頻率分布直方圖，組距為5cm，若最高矩形對應(yīng)區(qū)間[170,175)，其高度為0.12，則該區(qū)間人數(shù)為A.15??B.20??C.25??D.30答案：D解析：頻率=0.12×5=0.6，頻數(shù)=0.6×50=30。8.（單選）已知樣本數(shù)據(jù)x?,…,x??的方差為s2，若定義新統(tǒng)計(jì)量T=∑(x??x?)2/9，則T是A.樣本方差??B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差??C.總體方差的無偏估計(jì)??D.以上都不對答案：C解析：除以n?1=9，得樣本方差s2，它是總體方差的無偏估計(jì)。9.（單選）某次數(shù)學(xué)競賽成績服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，隨機(jī)抽取100人，樣本平均x?=78，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=8，則μ的95%置信區(qū)間為（t?.???(99)≈1.984）A.[76.4,79.6]??B.[76.2,79.8]??C.[76.0,80.0]??D.[75.8,80.2]答案：A解析：78±1.984×8/√100=78±1.584→[76.416,79.584]，最接近A。10.（單選）下列關(guān)于相關(guān)系數(shù)r的說法正確的是A.|r|越接近0，線性相關(guān)越強(qiáng)??B.r=0表示兩變量無任何關(guān)系??C.r>0表示正相關(guān)??D.r只能取正值答案：C11.（填空）某工廠生產(chǎn)零件，長度服從N(50,0.22)，質(zhì)檢員隨機(jī)抽取25件，測得平均長度50.08mm，則標(biāo)準(zhǔn)誤差為________mm。答案：0.04解析：標(biāo)準(zhǔn)誤差=σ/√n=0.2/5=0.04。12.（填空）若將數(shù)據(jù)同時減去同一個常數(shù)a后，新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)方差相比________（填“變大”“變小”或“不變”）。答案：不變13.（填空）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為30，若將每個數(shù)據(jù)乘以2再減去10，則新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________。答案：50解析：線性變換后中位數(shù)=2×30?10=50。14.（填空）某校調(diào)查學(xué)生每日睡眠時長，得到頻率分布表，已知[6,7)小時組頻率為0.15，樣本量400，則該組人數(shù)為________。答案：6015.（填空）已知樣本x?,…,x?的變異系數(shù)為0.2，若平均數(shù)擴(kuò)大為原來2倍，標(biāo)準(zhǔn)差不變，則新變異系數(shù)為________。答案：0.1解析：CV=σ/μ，μ'=2μ，CV'=σ/(2μ)=0.5×0.2=0.1。16.（解答）某市舉行高一數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評，共10000人參加，成績服從正態(tài)分布N(75,102)。（1）求成績在85分以上的學(xué)生人數(shù)；（2）若從中隨機(jī)抽取100人，求樣本平均數(shù)小于73分的概率；（3）若要使樣本平均數(shù)的誤差不超過1分的概率達(dá)到95%，求所需最小樣本量。答案與解析：（1）P(X>85)=P(Z>(85?75)/10)=P(Z>1)=1?0.8413=0.1587，人數(shù)≈10000×0.1587≈1587人。（2）樣本平均數(shù)x?~N(75,102/100)=N(75,1)，P(x?<73)=P(Z<(73?75)/1)=P(Z<?2)=0.0228。（3）由P(|x??μ|≤1)=0.95，即1.96×σ/√n≤1，√n≥1.96×10，n≥(19.6)2=384.16，取最小整數(shù)385。17.（解答）某班主任記錄本班50名同學(xué)一次月考數(shù)學(xué)成績（單位：分），得到如下信息：第1四分位數(shù)Q?=88，第3四分位數(shù)Q?=112，中位數(shù)M=100，最低分65，最高分135。（1）計(jì)算四分位距IQR；（2）判斷數(shù)據(jù)是否存在異常值（采用1.5×IQR準(zhǔn)則）；（3）若將每位同學(xué)成績加5分，求新數(shù)據(jù)的Q?、M、Q?。答案與解析：（1）IQR=Q??Q?=112?88=24。（2）下限=Q??1.5×IQR=88?36=52，上限=Q?+1.5×IQR=112+36=148，實(shí)際最小65>52，最大135<148，故無異常值。（3）線性平移，Q?'=88+5=93，M'=100+5=105，Q?'=112+5=117。18.（解答）某研究小組調(diào)查兩地A、B各抽取30戶家庭年收入（萬元），數(shù)據(jù)如下：A地：平均45，標(biāo)準(zhǔn)差8；B地：平均50，標(biāo)準(zhǔn)差10。（1）計(jì)算兩地合并后60戶的平均收入；（2）計(jì)算合并后的標(biāo)準(zhǔn)差（假設(shè)兩地樣本獨(dú)立）。答案與解析：（1）合并平均=(30×45+30×50)/60=47.5萬元。（2）合并方差=[29×82+29×102+30×(45?47.5)2+30×(50?47.5)2]/59=[29×64+29×100+30×6.25+30×6.25]/59=(1856+2900+375)/59≈5131/59≈86.97，標(biāo)準(zhǔn)差≈√86.97≈9.33萬元。19.（綜合）某校開展“每天運(yùn)動一小時”活動，隨機(jī)抽取男生80人、女生120人，記錄一周運(yùn)動天數(shù)，結(jié)果如下：男生：平均5.2天，方差1.44；女生：平均4.8天，方差1.96。（1）求全體200人的平均運(yùn)動天數(shù)；（2）求全體200人的方差；（3）若將運(yùn)動天數(shù)不足3天的視為“不達(dá)標(biāo)”，假設(shè)男、女生運(yùn)動天數(shù)均服從正態(tài)分布，估計(jì)全校4000人中不達(dá)標(biāo)人數(shù)。答案與解析：（1）全體平均=(80×5.2+120×4.8)/200=(416+576)/200=4.96天。（2）全體方差=[79×1.44+119×1.96+80×(5.2?4.96)2+120×(4.8?4.96)2]/199=[113.76+233.24+80×0.0576+120×0.0256]/199≈347+4.608+3.072≈354.68/199≈1.782。（3）男生不達(dá)標(biāo)率P(X<3)=P(Z<(3?5.2)/√1.44)=P(Z<?1.833)=0.0334，女生P(Y<3)=P(Z<(3?4.8)/√1.96)=P(Z<?1.286)=0.0993，合計(jì)不達(dá)標(biāo)人數(shù)≈4000×(0.4×0.0334+0.6×0.0993)≈4000×0.073≈292人。20.（探究）某電商平臺想評估新推薦算法效果，隨機(jī)抽取1000名用戶，記錄使用舊算法日均瀏覽時長為32分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差12分鐘；使用新算法后同一批用戶日均瀏覽時長提高到35分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差13分鐘。假設(shè)差值服從正態(tài)分布，且平均差值d?=3分鐘，差值標(biāo)準(zhǔn)差s_d=8分鐘。（1）計(jì)算差值的標(biāo)準(zhǔn)誤差；（2）構(gòu)造μ_d的95%置信區(qū)間；（3）在顯著性水平0.05下，檢驗(yàn)“新算法是否顯著提升瀏覽時長”（H?:μ_d=0，H?:μ_d>0）。答案與解析：（1）標(biāo)準(zhǔn)誤差SE=s_d/√n=8/√1000≈0.253。（2）95%CI=d?±t?.???(999)×SE≈3±1.962×0.253≈[2.50,3.50]分鐘。（3）t=d?/SE≈3/0.253≈11.86，遠(yuǎn)大于t?.??(999)=1.645，拒絕H?，認(rèn)為新算法顯著提升瀏覽時長。21.（拓展）某氣象站記錄過去30天日最高氣溫（℃）如下：28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57。（1）求第70百分位數(shù)；（2）以5℃為組距，繪制頻率分布表；（3）根據(jù)分組數(shù)據(jù)估算平均數(shù)與方差，并與原始數(shù)據(jù)精確值比較誤差。答案與解析：（1）位置=0.7×30=21，第21個數(shù)據(jù)為48℃。（2）分組：[25,30),[30,35),…,[55,60)，頻數(shù)依次1,2,3,4,5,5,4,3,2,1。（3）組中值27.5,32.5,…,57.5，加權(quán)平均=∑fx/30=(27.5×1+32.5×2+…+57.5×1)/30=42.5℃，精確平均=(28+57)×30/2/30=42.5℃，無誤差；分組方差=∑f(x?42.5)2/30=82.5，精確方差=∑(x?42.5)2/30=82.5，二者一致，因數(shù)據(jù)均勻?qū)ΨQ。22.（挑戰(zhàn)）某校高一數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)：從同一批零件中隨機(jī)抽取10件，分別用甲、乙兩種量具測量直徑（mm），結(jié)果如下：甲：50.1,49.8,50.3,49.9,50.2,50.0,49.7,50.1,50.2,49.9乙：50.3,49.9,50.4,50.0,50.5,50.1,49.8,50.2,50.4,50.0（1）計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差；（2）用配對樣本t檢驗(yàn)判斷兩種量具是否存在系統(tǒng)誤差（α=0.05）。答案與解析：（1）甲平均=50.01，標(biāo)準(zhǔn)差≈0.173；乙平均=50.18，標(biāo)準(zhǔn)差≈0.214。（2）差值d=甲?乙：?0.2,?0.1,?0.1,?0.1,?0.3,?0.1,?0.1,?0.1,?0.2,?0.1，平均d?=?0.17，s_d≈0.0748，t=d?/(s_d/√10)=?0.17/0.0236≈?7.20，|t|>t?.???(9)=2.262，拒絕H?，認(rèn)為兩種量具存在顯著系統(tǒng)誤差，乙偏高約0.17mm。23.（開放）某班同學(xué)50人，隨機(jī)分成兩組，各25人，分別采用傳統(tǒng)板書與多媒體教學(xué)一周后測試，成績?nèi)缦拢簜鹘y(tǒng)組：平均74，標(biāo)準(zhǔn)