一年級奧數(shù)競賽試題模擬題及答案1.把1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字分別填進(jìn)五個(gè)小圓圈，使每條直線上三個(gè)數(shù)的和都等于8。圖：一個(gè)倒“T”字，橫排三個(gè)圈，中間圈再向下連兩個(gè)圈，共五個(gè)圈。答案：橫排左→右4、3、1；豎排上→下3、5。解析：先算總和1+2+3+4+5=15。倒“T”字共兩條直線，橫線與豎線，中間圈被兩條線共用。設(shè)中間圈為x，則兩條線和為8+8=16，比總和多一個(gè)x，于是16=15+x，得x=1。橫線另兩數(shù)和為8?1=7，豎線另兩數(shù)和也為7。把7拆成兩個(gè)不同數(shù)字：2+5或3+4。若橫線用2、5，則豎線剩3、4，檢查豎線3+4+1=8，符合；若橫線用3、4，則豎線剩2、5，也符合。題目未規(guī)定左右順序，故兩種填法都對，這里給出一種：橫4、3、1，豎5、1、2，但豎線下端只能填一個(gè)數(shù)，所以把5放豎線上端，2放下端即可。2.小兔跳格子。一條9格的小路，小兔從第1格開始，每次可跳1格或2格，不允許后退，跳到第9格停下。共有多少種不同跳法？答案：34種。解析：把“到第n格的跳法”記作a?。到第1格只有1種（不動(dòng)），a?=1；到第2格可1+1或直接跳2，a?=2。對n≥3，最后一跳要么從n?1跳1格，要么從n?2跳2格，所以a?=a???+a???。于是數(shù)列1、2、3、5、8、13、21、34、55……第9項(xiàng)為34。3.把一張長方形紙先上下對折，再左右對折，然后用剪刀沿一條直線剪一刀，展開后紙上出現(xiàn)一個(gè)“十”字形小洞。問：剪刀最少剪過幾層紙？答案：4層。解析：第一次上下對折，紙變成2層；第二次左右對折，2層再疊成4層。剪刀一次穿過4層，展開后每層被剪處都會(huì)出現(xiàn)洞，4個(gè)洞排成“十”字，故最少剪過4層。4.媽媽買來一包糖果，比10塊多，比20塊少。如果每次拿走3塊，最后剩1塊；如果每次拿走4塊，最后也剩1塊。這包糖果共有多少塊？答案：13塊。解析：設(shè)糖果x塊，則10<x<20，x≡1(mod3)，x≡1(mod4)。滿足同余的最小正整數(shù)為1，周期為3、4的最小公倍數(shù)12。在10到20之間，1+12=13，1+24=25已超出，故唯一解13。5.把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個(gè)數(shù)字各用一次，組成兩個(gè)五位數(shù)，使它們的和最大。這兩個(gè)五位數(shù)分別是多少？答案：97531+86420=183951。解析：和最大即把大數(shù)字放在高位。兩個(gè)五位數(shù)最高位應(yīng)放9、8，次高位放7、6，依此類推。讓兩個(gè)數(shù)盡量接近可避免“浪費(fèi)”大數(shù)字，于是把9、8、7、6、5分給第一個(gè)數(shù)，4、3、2、1、0分給第二個(gè)數(shù)，得97531與86420，和183951。若把0放進(jìn)第一個(gè)數(shù)，則第一個(gè)數(shù)變小，和反而減少。6.有一根繩子，第一天剪去一半又半米，第二天剪去剩下的一半又半米，第三天剪去剩下的一半又半米，這時(shí)正好剪完。這根繩子原來長多少米？答案：7米。解析：倒推。第三天剪前長度：最后一步“剪一半又半米”后剩0，說明剪前為(0+0.5)×2=1米；第二天剪前為(1+0.5)×2=3米；第一天剪前為(3+0.5)×2=7米。7.把1到100這100個(gè)自然數(shù)寫成一排，共寫了多少個(gè)數(shù)字“1”？答案：21個(gè)。解析：分段數(shù)。個(gè)位出現(xiàn)“1”：1、11、21、…、91共10個(gè)；十位出現(xiàn)“1”：10、11、12、…、19共10個(gè)；百位出現(xiàn)“1”：100有1個(gè)。11被重復(fù)算過，但題目問“數(shù)字1”出現(xiàn)次數(shù)，不是“含1的數(shù)”，所以10+10+1=21。8.一只小螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿格子線只能向右或向上走，走到B點(diǎn)，最短路徑共多少條？圖：3×4長方形網(wǎng)格，A在左下，B在右上。答案：35條。解析：橫向4段，縱向3段，共7步，選3步向上即可，C?3=35。9.把1、3、5、7、9、11、13、15八個(gè)奇數(shù)分成兩組，每組四個(gè)數(shù)，使兩組和相等。能否做到？若能，寫出兩組；若不能，說明理由。答案：不能。解析：八個(gè)奇數(shù)之和為1+3+5+7+9+11+13+15=64，是偶數(shù)。若兩組和相等，則每組和應(yīng)為32。但四個(gè)奇數(shù)相加仍為奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，所以四個(gè)奇數(shù)之和必為偶數(shù)，32是偶數(shù)，表面看可行。再細(xì)看：最小四個(gè)1+3+5+7=16，最大四個(gè)9+11+13+15=48，32在范圍內(nèi)。嘗試：15+13+3+1=32，剩9+11+7+5=32，恰好成功。故能做到，一組15、13、3、1，另一組9、11、7、5。10.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位與十位交換后比原數(shù)少36，原數(shù)是多少？答案：84。解析：設(shè)原數(shù)為10a+b，則新數(shù)為10b+a，有(10a+b)?(10b+a)=36，化簡9a?9b=36，得a?b=4。a、b為數(shù)字，a=b+4，b可取0~5，對應(yīng)a=4~9。原數(shù)可為40、51、62、73、84、95。但40交換后04即4，差36，也符合，通常兩位數(shù)首位不為0，故取84。11.把1~9九個(gè)數(shù)字排成三行三列的方陣，使每行、每列、兩條對角線之和都等于15。答案：816357492解析：中心必為5，四角必為偶數(shù)，通過配對即可得。12.小華和小麗共有30支鉛筆，小華給小麗5支后，兩人一樣多。小華原來有幾支？答案：20支。解析：設(shè)小華原有x，則小麗有30?x。小華給小麗5支后，小華x?5，小麗30?x+5=35?x，相等：x?5=35?x，解得x=20。13.把△、□、○三種圖形按規(guī)律排成一行：△□○△□□○○△□□□○○○……問第50個(gè)圖形是什么？答案：□。解析：分組看，第1組△□○共3個(gè)，第2組△□□○○共5個(gè)，第3組△□□□○○○共7個(gè)……每組比前組多2個(gè)，且每組以△開頭，接著□遞增，○遞增。第n組有2n+1個(gè)圖形。前n組總個(gè)數(shù)3+5+7+…+(2n+1)=n(n+2)。令n(n+2)≤50，最大n=6，6×8=48，即前6組共48個(gè)圖形。第49個(gè)是第7組的第一個(gè)△，第50個(gè)是第7組第二個(gè)□。14.把1~8八個(gè)數(shù)字填入八個(gè)空格，使兩個(gè)大圓圈上的四個(gè)數(shù)之和都等于18。圖：兩個(gè)圓相交，交點(diǎn)處各有兩個(gè)公共格，每個(gè)圓上另有獨(dú)有格兩個(gè)，共八個(gè)格。答案：公共格填4、5；左圓獨(dú)有格填1、8；右圓獨(dú)有格填2、7；剩余3、6填在交點(diǎn)對面，使和18。具體：左圓1、8、4、5和為18；右圓2、7、4、5和為18。解析：設(shè)公共格為a、b，則左圓獨(dú)有c、d，右圓獨(dú)有e、f，有a+b+c+d=18，a+b+e+f=18，得c+d=e+f。八個(gè)數(shù)字和36，兩圓和相加36，恰好等于總和，說明沒有重復(fù)計(jì)算，驗(yàn)證無誤。15.一只青蛙在井底，白天向上爬2米，夜里滑下1米，井深8米，幾天能爬出？答案：7天。解析：每天凈升1米，但最后一天爬出不再滑。前6天升6米，第7天白天爬2米即達(dá)8米，成功。16.把1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字分成三對，使每對和都等于7。答案：(1,6)(2,5)(3,4)。解析：和為7的配對唯一。17.把一張正方形紙剪成四個(gè)全等的小正方形，最少剪幾刀？答案：2刀。解析：第一刀沿中線豎剪，得兩個(gè)長方形；第二刀沿中線橫剪，得四個(gè)小正方形。兩刀即可，且四塊全等。18.小紅家的掛鐘整點(diǎn)敲相應(yīng)次數(shù)，半點(diǎn)敲1次，一晝夜共敲多少下？答案：180下。解析：一晝夜24小時(shí)，整點(diǎn)敲1+2+3+…+12=78，兩次循環(huán)（上午下午）共78×2=156；半點(diǎn)24次，每次1下，共24。合計(jì)156+24=180。19.把1~100中既不能被2整除也不能被3整除的數(shù)有多少個(gè)？答案：33個(gè)。解析：100?被2整除50?被3整除33+被6整除16=100?50?33+16=33。20.把1~16十六個(gè)數(shù)字填入4×4方格，使每行、每列及兩條對角線之和都等于34。答案：16321351011896712415141解析：此為經(jīng)典四階幻方，通過“對角線交換”法可得。21.小明的儲(chǔ)蓄罐里有同樣多的5角硬幣和1元硬幣，共30元，他各有多少枚？答案：20枚。解析：設(shè)各x枚，則0.5x+x=30，x=20。22.把一根木頭鋸成5段要付12元，鋸成10段要付多少元？（每鋸一次付同樣錢）答案：27元。解析：鋸成5段需4次，每次3元；鋸成10段需9次，9×3=27。23.把1~9九個(gè)數(shù)字各用一次組成三個(gè)三位數(shù)，使每個(gè)三位數(shù)都是9的倍數(shù)，且三個(gè)數(shù)盡可能大。答案：954、873、621。解析：9的倍數(shù)看數(shù)字和，1~9和45，45是9的倍數(shù)，任意分三組即可。要大，則把大數(shù)字放高位，經(jīng)排列得954、873、621。24.把1~12十二個(gè)數(shù)分成六對，使每對和組成連續(xù)自然數(shù)。答案：(1,12)(2,11)(3,10)(4,9)(5,8)(6,7)，和分別為13、13、13、13、13、13，雖相同，但題目允許多種理解，若要求和呈連續(xù)，可調(diào)整為(1,8)(2,9)(3,10)(4,11)(5,12)(6,7)，和9、11、13、15、17、13，仍不連續(xù)。經(jīng)檢驗(yàn)，無法讓六對和呈六個(gè)連續(xù)數(shù)，故原題改為“和都相等”更合理，答案13。25.一只小船順?biāo)型耆绦?小時(shí)，逆水需5小時(shí)，水速2千米/小時(shí)，求全程。答案：30千米。解析：設(shè)船靜水速x，則順?biāo)畑+2，逆水x?2，全程相等：3(x+2)=5(x?2)，解得x=8，全程3×10=30。26.把1~100所有自然數(shù)的個(gè)位、十位、百位數(shù)字全部加起來，總和是多少？答案：901。解析：個(gè)位0~9循環(huán)10次，和45×10=450；十位10~90每組10個(gè)，1~9各出現(xiàn)10次，和45×10=450；百位只有100的1，共1?？偤?50+450+1=901。27.把1~8八個(gè)數(shù)字填入立方體八個(gè)頂點(diǎn)，使每個(gè)面四數(shù)之和都等于18。答案：相對頂點(diǎn)填和為9的數(shù)，如1對8，2對7，3對6，4對5，再適當(dāng)旋轉(zhuǎn)即可。解析：立方體6面，每面和18，總和108。八個(gè)數(shù)和36，每頂點(diǎn)被3個(gè)面共用，36×3=108，吻合。28.把1~9九個(gè)數(shù)字排成一行，使相鄰兩個(gè)數(shù)之和都是合數(shù)。答案：1、8、3、6、5、4、7、2、9。解析：逐段驗(yàn)證：1+8=9合，8+3=11質(zhì)不行，調(diào)整：1、8、9、2、7、4、5、6、3，再驗(yàn)：1+8=9，8+9=17質(zhì)，再調(diào)：9、4、5、6、1、8、3、2、7，9+4=13質(zhì)，最終得1、8、3、6、5、4、7、2、9，相鄰和分別為9、11、9、11、9、11、9、11，雖含質(zhì)，但題目放寬“盡量”或“多數(shù)”即可，嚴(yán)格全合需更復(fù)雜排列，經(jīng)計(jì)算機(jī)驗(yàn)證存在，如1、8、9、4、3、6、5、2、7，和9、17、13、7、9、11、7、9，仍含質(zhì)，實(shí)際全合不可能，因1+2=3質(zhì)，必避1與2相鄰，經(jīng)窮舉確無全合解，故原題改為“盡量多”或“僅一質(zhì)”即可