數(shù)字電路與邏輯設計授課特點：1、只講知識點、難點和重點2、多講習題3、重視應用，分析設計題為主。4、網(wǎng)上答疑

ymgao83@教學要求：1、會看書自學2、多做習題、作業(yè)成績20%3、應用PSpice仿真第一章數(shù)制和碼制

1.1數(shù)字量和模擬量數(shù)字量：時間上和數(shù)值上都離散變化的物理量，最小數(shù)量單位△模擬量：時間上和數(shù)值上都連續(xù)變化的物理量。處理數(shù)字信號(DigitalSignal)的電路稱為數(shù)字電路，處理模擬信號（AnalogSignal)的電路稱為模擬電路。數(shù)字信號傳輸可靠、易于存儲、抗干擾能力強、穩(wěn)定性好。數(shù)字信號是一種脈沖信號(PulseSignal)，邊沿陡峭、持續(xù)時間短，凡是非正弦信號都稱為脈沖信號。數(shù)字信號有兩種傳輸波形，電平型、脈沖型。電平型數(shù)字信號以一個時間節(jié)拍內(nèi)信號是高電平還是低電平來表示“1”或“0”，脈沖型數(shù)字信號是以一個時間節(jié)拍內(nèi)有無脈沖來表示“1”或“0”。1.2幾種常用的數(shù)制數(shù)制中允許使用的數(shù)碼個數(shù)稱為數(shù)制的基數(shù)。常用的進位計數(shù)制有十進制、二進制、八進制和十六進制。D=ΣkjNi

，ki是第j位的系數(shù)，N是基數(shù)，N=10，2，8，16；Ni稱為第i位的權(quán)，10i，2i

，8i，16i。2009=2×103+0×102+0×101+9×100（1）十進制：十進制數(shù)一般用下標10或D表示，如2310，87D等。（2）二進制：基數(shù)N為2的進位計數(shù)制稱為二進制（Binary），它只有0和1兩個有效數(shù)碼，進位關(guān)系“逢二進一，借一為二”。二進制數(shù)下標2或B，如1012，1101B等。(1001.11)2=1×23+0×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=(9.75)10（3)八進制：基數(shù)N為8的進位計數(shù)制，共8個有效數(shù)碼，01234567，下標8或O。

(456.1)8=4×82+5×81+6×80+1×8-1=(302.125)10（4）十六進制：基數(shù)N為16，十六進制有0…9、A、B、C、D、E、F共16個數(shù)碼，“逢十六進一，借一為十六”。下標16或H表示，如A116，1FH等。(3AE.7F)16=3×162+10×161+14×160+7×16-1+15×16-2=(942.4960937)10

1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換（1）二—十轉(zhuǎn)換：按位權(quán)展開，將所有值為1的數(shù)位的位權(quán)相加?！纠?.1】（11001101.11）B

=1×27+1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=128+64+8+4+1+0.5+0.25=（205.75）D

（2)十—二轉(zhuǎn)換要分別對整數(shù)和小數(shù)進行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分轉(zhuǎn)換除2取余法?！纠?.2】(13)D=(1101)B第一次的余數(shù)最低有效位(LSB)，最后一次的余數(shù)最高有效位(MSB)(98)10=(1100010)210110000111小數(shù)部分轉(zhuǎn)換乘2取整法

第一次積的整數(shù)MSB，最后一次積的整數(shù)LSB。【例1.3】(0.8125)D=()B

積的整數(shù)0.8125×2=1.6251MSB0.625×2=1.2510.25×2=0.50

0.5×2=11LSB(0.8125)D=(0.1101

)B(3)十六—十轉(zhuǎn)換按位權(quán)展開

【例1.7】1A7.CH=1×162+10×161+7×160+12×16-1=1×256+10×16+7+12×0.0625=423.75D(4)十—十六轉(zhuǎn)換與十—二轉(zhuǎn)換方法相似，整數(shù)部分轉(zhuǎn)換除16取余法，小數(shù)部分轉(zhuǎn)換乘以16取整法

【例1.8】287D=11FH

轉(zhuǎn)換過程：287/16=17余1517/16=1余1【例1.9】0.62890625D=0.A1H

轉(zhuǎn)換過程：0.62890625×16=10.06250.0625×16=1(5)二—十六轉(zhuǎn)換【例1.12】10111010111101.101B=0010111010111101.1010

B=2EBD.AH(6)十六—二轉(zhuǎn)換【例1.13】十六進制數(shù)：

1

C

9.2

FH

二進制數(shù)：111001001.00101111B（7)二—八轉(zhuǎn)換【例1.14】010111011.101100B

=273.54O

（8)八—二轉(zhuǎn)換

361.72O

=11110001.111010B

1.5碼制在數(shù)字系統(tǒng)中，常用0和1的組合來表示不同的數(shù)字、符號、事物，叫做編碼，這些編碼組合稱為代碼（Code)。代碼可以分為數(shù)字型的和字符型的，有權(quán)的和無權(quán)的。數(shù)字型代碼用來表示數(shù)字的大小，字符型代碼用來表示不同的符號、事物。有權(quán)代碼的每一數(shù)位都定義了相應的位權(quán)，無權(quán)代碼的數(shù)位沒有定義相應的位權(quán)。書第13頁表1.5.1給出有權(quán)碼：8421、2421、5211碼無權(quán)碼：余3碼、余3循環(huán)碼。十進制數(shù)碼8421碼余3碼2421碼5121碼余3循環(huán)碼012345678900000001001000110100010101100111100010010011010001010110011110001001101010111100000000010010001101001011110011011110111100000001001000110111100011001101111011110010011001110101010011001101111111101010三種常用的代碼:8421BCD碼，格雷(Gray)碼，ASCII碼。（1）8421BCD碼：BCD（BinaryCodedDecimal）碼，即二—十進制代碼，用四位二進制代碼表示一位十進制數(shù)碼。

8421BCD碼是有權(quán)碼，四位的權(quán)值自左至右依次為：

8、4、2、1。余3碼=8421BCD碼+3數(shù)值8421BCD01234567890000000100100011010001010110011110001001（2）格雷(Gray)碼：格雷碼是一種無權(quán)循環(huán)碼，它的特點是:相鄰的兩個碼之間只有一位不同。十進制數(shù)格雷碼十進制數(shù)格雷碼01234567000000010011001001100111010101008910111213141511001101111111101010101110011000（3）ASCII碼

ASCII碼，即美國信息交換標準碼(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)，是目前國際上廣泛采用的一種字符碼。ASCII碼用七位二進制代碼來表示128個不同的字符和符號。第二章邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)是由英國數(shù)學家喬治·布爾于1849年首先提出的，稱為布爾代數(shù)。邏輯代數(shù)是研究邏輯變量間的因果關(guān)系，是分析和設計邏輯電路的數(shù)學工具。邏輯變量是使用字母表示的變量，只有兩種取值1、0，代表兩種不同的邏輯狀態(tài)：高低電平、有無脈沖、真或假、1或0。2.1邏輯代數(shù)的基本運算

邏輯代數(shù)基本運算有與、或、非三種，邏輯與、邏輯或和邏輯非。

1.邏輯與只有決定某事件的全部條件同時具備時，該事件才發(fā)生，邏輯與，或稱邏輯乘。開關(guān)A=B=1開關(guān)接通，電燈F=1燈亮，A=B=0開關(guān)斷開、燈滅，邏輯與“·”，寫成F=A·B或F=AB

ABY000110110001與邏輯符號and邏輯真值表(TruthTable)

：自變量的各種可能取值與函數(shù)值F的對應關(guān)系。與邏輯真值表2.邏輯或決定某事件的諸多條件中，只要有一個或一個以上條件具備時，該事件都會發(fā)生，或稱邏輯加。開關(guān)A和B中有一個接通或一個以上接通（A=1或B=1）時，燈F都會亮（F=1），邏輯或“+”。寫成F=A+BABF000110110111或邏輯真值表或邏輯符號or3.邏輯非在只有一個條件決定某事件的情況下，如果當條件具備時，該事件不發(fā)生；而當條件不具備時，該事件反而發(fā)生，稱為邏輯非，也稱為邏輯反。開關(guān)接通（A=1）時，電燈F不亮（F=0），而當開關(guān)斷開（A=0）時，電燈F亮（F=1）。邏輯反，寫成F=A’

AF0110非邏輯真值表非邏輯符號

inverter4.其他常見邏輯運算常見的復合邏輯運算有:與非、或非、異或、同或等運算的表達式：與非：Y=(AB)’

先與后非或非：Y=(A+B)’

先或后非與或非表達式：Y=(AB+CD)’

先與再或后取非與非邏輯或非邏輯ABYABY000110111110000110111000與或非邏輯的真值表

ABCDY

00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011111110111011100000nandnor

異或邏輯ABY000110110110異或表達式：Y=A⊕B=AB’+A’BA、B不同，Y為1；A、B相同，Y為0?？梢宰C明：奇數(shù)個1相異或，等于1；偶數(shù)個1相異或，等于0。A⊕0=AA=1,1⊕0=1;A=0,0⊕0=1;A⊕1=A’A=1,1⊕1=0;A=0,0⊕1=1

A⊕A=0A⊕A’=1

0

1

0

1

1

1

1110101同或邏輯ABY000110111001同或表達式：Y=A⊙B=AB+A’B’A、B相同，Y為1；A、B不同，Y為0。

A⊕B=(A⊙B)’A⊙B=(A⊕B)’A⊙0=A’A⊙1=AA⊙A=1A⊙A’=0A⊙B=A’⊙B’=A’⊕B=A⊕B’A⊕B=A’⊕B’=A’⊙B=A⊙B’異或邏輯ABY0001101101102.2邏輯代數(shù)的公式1基本公式關(guān)于變量和常量的公式0·0=00+0=01·1=11+1=10·1=00+1=10’=11’=0(1)0·A=0(2)0+A=A(3)1·A=A(4)1+A=1互補律(5)A·A’=0(6)A+A’=1重疊律(7)A·A=A(8)A+A=A交換律(9)A·B=B·A(10)A+B=B+A結(jié)合律(11)A·(B·C)=(A·B)·C(12)A+(B+C)=(A+B)+C分配律(13)A·(B+C)=A·B+A·C(14)A+B·C=(A+B)·(A+C)用真值表證明公式A+B·C=(A+B)·(A+C)ABCB·CA+B·CA+BA+C(A+B)·(A+C)0000010100111001011101110001000100011111001111110101111100011111反演律（德·摩根定律）(15)(A+B)’=A’·B’(16)(A·B)’=A’+B’還原律(17)A’’=AAB(A+B)’A’·B’0001101110001000(A·B)’A’+B’111011102常用公式（1）A+A·B=A

證明：A+A·B=A·1+A·B=A·(1+B)=A·1=A

例如：(A+B)+(A+B)·C·D=A+B（2）A+A’·B=A+B應用分配律

證明：A+A’·B=(A+A’)·(A+B)=1·(A+B)=A+B例如：A+B+(A’·B’)·C=A+B+(A+B)’·C=A+B+C

在兩個乘積項相加時，如果其中一項是另一個項的一個因子，則另一項可以被吸收。

一個乘積項的部分因子是另一乘積項的補，這個乘積項的部分因子是多余的。（3）A·B+A·B’=A

證明：A·B+A·B’=A(B+B’)=A·1=A（4）A·(A+B)=A

證明：A·(A+B)=A·A+A·B=A+A·B=A·(1+B)=A·1=A當兩個乘積項相加時，若它們分別包含B和B’兩個因子而其它因子相同，則兩項可以合并，可將B和B’兩個因子消去。變量A和包含A的和相乘時，結(jié)果等于A。（5）A·B+A’·C+B·C=A·B+A’·C

證明：A·B+A’·C+B·C=A·B+A’·C+B·C(A+A’)=A·B+A’·C+ABC+A’BC=AB(1+C)+A’C(1+B)=AB+A’C例：ABC+(A’+B’)D+CD=(AB)C+(AB)’D+CD=ABC+(AB)’D=ABC+(A’+B’)D

在一個與或表達式中，如果一個與項中的一個因子的反是另一個與項的一個因子，則由這兩個與項其余的因子組成的第三個與項是多余項。推論：A·B+A’·C+B·C·D·E=A·B+A’·C

在一個與或表達式中，如果一個與項中的一個因子的反是另一個與項的一個因子，則包含這兩個與項其余因子作為因子的與項是多余項。例：ABC+(A’+B’)D+CD(E+FG)’=ABC+(A’+B’)D（6）A(AB)’=AB’A’(AB)’=A’證明：A(AB)’=A(A’+B’)=AA’+AB’=AB’證明：A’(AB)’=A’(A’+B’)=A’A’+A’B’=A’(1+B’)=A’

交叉互換律（7）AB+A’C=(A+C)(A’+B)證明：(A+C)(A’+B)=AA’+AB+A’C+BC=AB+A’C+BC=AB+A’C2.3邏輯代數(shù)的基本定理①代入定理：在一個邏輯等式兩邊出現(xiàn)某個變量（邏輯式）的所有位置都代入另一個變量（邏輯式），則等式仍然成立。例：已知(AB)’=A’+B’在等式兩邊出現(xiàn)B的所有位置都代入BC

左邊(A(BC))’=A’+(BC)’=A’+B’+C’

右邊A’+(BC)’=A’+B’+C’等式仍然成立例：已知(A+B)’=A’B’，在等式兩邊B的位置都代入B+C

左邊(A+(B+C))’=A’(B+C)’=A’B’C’右邊A’B’=A’(B+C)’=A’B’C’等式仍然成立②反演定理

對一個邏輯函數(shù)Y進行如下變換：將所有的“·”換成“＋”，“＋”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，

原變量換成反變量，

反變量換成原變量，則得到函數(shù)Y的反函數(shù)Y’例：Y=AB’+((AC)’+D’)’Y’=(A’+B)((A’+C’)’D)’注意兩點：保持原函數(shù)中邏輯運算的優(yōu)先順序；邏輯式上（不是單個變量上）的反號可以保持不變。③對偶定理

對一個邏輯函數(shù)Y進行如下變換：將所有的“·”換成“＋”，“＋”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，則得到函數(shù)Y的對偶函數(shù)YD。例：Y1=A·(B+C)，Y1D=A+B·C

Y2=A·B+A·C，Y2D=(A+B)·(A+C)

Y3=(AB+CD)’Y3D=((A+B)(C+D))’

Y4=AB+(C+D)’Y4D=(A+B)(CD)’

對偶規(guī)則：如果兩個函數(shù)相等，則它們的對偶函數(shù)亦相等。例：已知A·(B+C)=A·B+A·C則兩邊求對偶

A+B·C=(A+B)·(A+C)2.4邏輯函數(shù)的描述方法(1)邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)常用的描述方法有邏輯表達式、真值表、卡諾圖和邏輯圖等。①邏輯真值表

用來反映變量所有取值組合及對應函數(shù)值的表格，稱為真值表。例如，在一個判奇電路中，當A、B、C三個變量中有奇數(shù)個1時，輸出Y為1；否則，輸出Y為0。ABCY00000101001110010111011101101001判奇電路的真值表從真值表寫邏輯函數(shù)式：Y=1的組合，1—寫原變量0—寫反變量，乘積項相加。A’B’CA’BC’AB’C’ABC001

010100111判奇電路的表達式：Y=A’B’C+A’BC’+AB’C’+ABCABCY000001010011100101110111

01101001②表達式常用的邏輯表達式有與或表達式、標準與或表達式、或與表達式、標準或與表達式、與非與非表達式、或非或非表達式、與或非表達式等。與或表達式：Y=AB+ACD’標準與或表達式：Y=A’BC’D+ABCD’+ABCD或與表達式：Y=(A+B)(A+C+D’)標準或與表達式：Y=(A’+B’+C+D’)(A+B+C+D)(A+B’+C+D’)與非與非表達式：Y=((AB)’(AD)’)’或非或非表達式：Y=((A+B)’+(C+D)’)’與或非表達式：Y=(AB+CD)’

③邏輯圖

由邏輯門電路符號構(gòu)成的，表示邏輯變量之間關(guān)系的圖形稱為邏輯電路圖，簡稱邏輯圖。P1=A’P2=B’P3=C⊕DP4=(P1P2)’P5=(P2P3)’Y=(P4+P5)’Y=((A’B’)’+(B’(C⊕D))’)’(2)不同描述方法之間的轉(zhuǎn)換①表達式→真值表

首先按自然二進制碼的順序列出所有邏輯變量的不同取值組合，確定出相應的函數(shù)值。邏輯函數(shù)Y=AB’+BC’+CA’的真值表10XX100X1從邏輯式列出真值表Y=A+B’C+A’BC’

1XXX01010Y=m1+m2+m4+m5+m6+m7ABCY00000101001110010111011101111110ABCY00000101001110010111011101101111②真值表→表達式Y(jié)=A’B’C+A’BC’+AB’C’+ABC

ABCF00000101001110010111011101101001③邏輯式→邏輯圖Y=((A+B)’+(A’+B’)’)’=A⊕B④邏輯圖→邏輯式

(3)邏輯函數(shù)的兩種標準形式：標準與或表達式和標準或與表達式。①最小項表達式：每個與項都包含了所有相關(guān)的邏輯變量，每個變量以原變量或反變量僅出現(xiàn)一次。標準與項，又稱最小項。

n變量的最小項有2n個。ABC三變量的最小項有A’B’C’A’B’C…ABC最小項的性質(zhì)（了解）(1)每個最小項都有一個取值組合使其值為1，其余任何組合均使該最小項為0。(2)全體的最小項之和為1。(3)任意兩個不同最小項的乘積為0。(4)相鄰的兩個最小項合并成一項，消去一對不同的因子。只有一個因子不同的最小項具有相鄰性。最小項編號：最小項對應變量取值組合的大小，為最小項編號。例：AB’C對應的變量取值組合為101，其大小為5，所以AB’C的編號為5，記為m5。最小項變量取值組合，原變量取值為1；反變量取值為0?！纠?】Y=A+B’C+A’BC’的最小項表達式。

Y=A+B’C+A’BC’=A(B+B’)(C+C’)+(A+A’)B’C+A’BC’=ABC+ABC’+AB’C+AB’C’+AB’C+A’B’C+A’BC’=A’B’C+A’BC’+AB’C’+AB’C+ABC’+ABC=m1+m2+m4+m5+m6+m7或Y(A,B,C)=∑mi(i=1,2,4,5,6,7)或Y(A,B,C)=∑(1,2,4,5,6,7)

一個與項如果缺少一個變量，生成兩個最小項；一個與項如果缺少兩個變量，生成四個最小項；一個與項如果缺少n個變量，則生成2n個最小項?！纠?】從真值表寫出邏輯函數(shù)的最小項表達式。

解：Y(A,B,C)=A’B’C+A’BC’+AB’C’+ABC=m1+m2+m4+m7=∑mi(i=1,2,4,7)ABCF00000101001110010111011101101001②最大項表達式每個或項都包含了所有相關(guān)的邏輯變量，每個變量以原變量或反變量出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次。標準或項，又稱最大項。例：最大項(A+B’+C)的變量取值組合為010，其大小為2，因而，(A+B’+C)的編號為2，記為M2。

由真值表求函數(shù)的標準或與表達式時，找出真值表中函數(shù)值為0的對應組合，將這些組合對應的最大項相與?！纠恳阎壿嫼瘮?shù)的真值表，寫出函數(shù)的標準或與表達式。解：函數(shù)F的最大項表達式為ABCF00000101001110010111011110010110Y(A,B,C)=(A+B+C’)(A+B’+C)(A’+B+C)(A’+B’+C)=M1·M2·M4·M7=∏Mk(1,2,4,7)③最小項表達式和最大項表達式之間的轉(zhuǎn)換

Mi=mi’

同一函數(shù)，標準與或式中最小項的編號和標準或與式中最大項的編號是互補的，最小項的編號與最大項的編號在同一邏輯函數(shù)的表達式不相同。邏輯函數(shù)，則Y=0的最小項之和為Y’得到最小項編號最小項十進制變量取值ABCm0m1m2m3m4m5m6m7A’B’C’A’B’CA’BC’A’BCAB’C’AB’CABC’ABC01234567000001010011100101110111最大項編號最大項M0M1M2M3M4M5M6M7A+B+CA+B+C’A+B’+CA+B’+C’A’+B+CA’+B+C’A’+B’+CA’+B’+C’

【例】已知Y=(A,B,C)=A’B’C+A’BC’+AB’C’+ABC，寫出最小項表達式。Y=(A,B,C)=A’B’C+A’BC’+AB’C’+ABC=∑(1,2,4,7)=∏(0,3,5,6)=(A+B+C)(A+B’+C’)(A’+B+C’)(A’+B’+C)【例】已知Y=(A+B+C’)(A+B’+C’)(A’+B+C’)(A’+B’+C’)，寫出標準與或表達式。Y=(A+B+C’)(A+B’+C’)(A’+B+C’)(A’+B’+C’)=∏(1,3,5,7)=∑(0,2,4,6)=A’B’C’+A’BC’+AB’C’+ABC’2.5邏輯函數(shù)的化簡最簡表達式有很多種，最常用的有最簡與或表達式和最簡或與表達式。最簡與或表達式必須滿足的條件：(1)乘積項個數(shù)最少。(2)乘積項中變量的個數(shù)最少。Y=ABC+B’C+ACD=AC+B’C最簡或與表達式必須滿足的條件有：(1)或項個數(shù)最少。(2)或項中變量的個數(shù)最少。常見的化簡方法有公式法和卡諾圖法兩種。一、公式法化簡公式法化簡邏輯函數(shù)，是利用邏輯代數(shù)的基本公式，對函數(shù)進行消項、消因子。常用方法有以下四種。①并項法

AB+AB’=A將兩個與項合并為一個，消去其中的一個變量?！纠縔=AB+AB’+A’B+A’B’=(AB+AB’)+(A’B+A’B’)=A+A’=1②吸收法

A+AB=A吸收多余的與項?！纠縁=(A+AB+ABC)(A+B+C)=A(A+B+C)=AA+AB+AC=A+AB+AC=A③消因子法

A+A’B=A+B消去與項多余的因子?！纠縔=AB+A’C+B’C+C’D+D’=AB+A’C+B’C+C’+D’=AB+A’+B’+C’+D’=B+A’+B’+C’+D’=1④消項法

AB+A’C=AB+A’C+BC

進行配項，以消去更多的與項。【例】Y=AB’+BD+DA’+DCE=AB’+BD+AD+DA’+DCE=AB’+BD+D+DCE=AB’+D⑤配項法A+A=A，A+A’=1配項，能更加簡化表達式。方法①Y=A’BC’+A’BC+ABC=(A’BC’+A’BC)+(A’BC+ABC)=A’B(C+C’)+BC(A+A’)=A’B+BC方法2：Y=AB’+A’B+BC’+B’C=AB’+A’B(C+C’)+BC’+(A+A’)B’C=AB’+A’BC+A’BC’+BC’+AB’C+A’B’C=(AB’+AB’C)+(A’BC’+BC’)+(A’BC+A’B’C)=AB’+BC’+A’C公式法——常用4種化簡方法①并項法

AB+AB’=A②吸收法

A+AB=A③消因子法

A+A’B=A+B④消項法

AB+A’C=AB+A’C+BC⑤配項法A+A=A，A+A’=1【例】Y=AB’+B’C+BC’+A’B=AB’+BC’+(B’C+A’B)=AB’+BC’+B’C+A’B+A’C=AB’+B’C+(BC’+A’C+A’B)=AB’+B’C+BC’+A’C=(AB’+A’C+B’C)+BC’=AB’+A’C+BC’【例】Y=AB+AC’+B’C+B’D+BD’+BC’+ADE(F+G)=A(B+C’)+B’C+B’D+BD’+BC’+ADE(F+G)=A(B’C)’+B’C+B’D+BD’+BC’+ADE(F+G)=A+B’C+B’D+BD’+BC’+ADE(F+G)=A+B’D+BD’+BC’+CD’=A+B’D+BC’+CD’求與非-與非式兩次求反Y’’=(A+B’D+BC’+CD’)’’=(A’(B’D)’(BC’)’(CD’)’)’B’D+CD’=>B’CBC’+CD’=>BD’CD’【例】Y=A(A+B)(A’+C)(B+D)(A’+C+E+F)(B’+F)(D+E+F)

求Y的對偶式并化簡YD=A+AB+A’C+BD+A’CEF+B’F+DEF=A+A’C+BD+B’F=A+C+BD+B’F再求對偶式Y(jié)=(YD)D=AC(B+D)(B’+F)求或非-或非式兩次求反

Y’’=(AC(B+D)(B’+F))’’=(A’+C’+(B+D)’+(B’+F)’)’+DF二、卡諾圖法化簡1.表示最小項的卡諾圖將邏輯變量分成兩組，分別在兩個方向用循環(huán)碼形式排列出各組變量的所有取值組合，構(gòu)成一個有2n個方格的圖形，每一個方格對應變量的一個取值組合。具有邏輯相鄰性的最小項在位置上也相鄰地排列。01A’B101AB’C011A’BC010A’BC’100AB’C’110ABC’方格中的數(shù)字為該方格對應最小項的十進制數(shù)，稱該方格的編號。一個四變量函數(shù)的卡諾圖，方格中的0和1表示在對應變量取值組合下該函數(shù)的取值。①真值表→卡諾圖找出真值表中函數(shù)值為1的變量組合，在卡諾圖中具有相應編號的方格中標上1。

ABCDFABCDF000000010010001101000101011001110110110110001001101010111100110111101111010100101111111100000000②表達式→卡諾圖【例】畫出邏輯函數(shù)Y=AC+(B+A+D)’+ABC’D的卡諾圖。Y=AC+(B+A+D)’+ABC’D=AC+A’B’D’+ABC’D

一個與項如果缺少一個變量，對應卡諾圖中兩個方格；一個與項如果缺少兩個變量，對應卡諾圖中四個方格；一個與項如果缺少n個變量，則對應卡諾圖中2n個方格。1111111000000000③卡諾圖→標準表達式

Y=A’B’C’D’+A’B’CD’+A’BCD+AB’C’D’+AB’CD’+ABC’D=∑(0,2,7,8,10,13)000000100111100010101101④卡諾圖→標準或與式【例】Y=(A+B+C+D’)(A+B’+C+D’)(A’+B+C+D’)(A’+B’+C’+D’)=∏(1,5,9,15)000000010101100111112.卡諾圖化簡法求最簡與或式①卡諾圖的相鄰性最小項的相鄰性定義：兩個最小項，只有一個變量的形式不同，其余變量的都不變，這兩個最小項是邏輯相鄰的。

ABCABC’AB’C’A’B’C’

卡諾圖的相鄰性判別：在卡諾圖的兩個方格中，如果只有一個變量的取值不同，其余變量的取值都不變，則這兩個方格對應的最小項是邏輯相鄰的。111110100000②卡諾圖化簡法的一般規(guī)律（1）兩個相鄰的1方格圈在一起，消去一個變量。

A’B’C’+A’B’C=A’B’00000100XA’B’C+A’BC=A’C0010110X1AB’C+A’B’C=B’C101001X01

AB’C’+ABC’=AC’1001101X0A’BC’D+ABC’D=BC’D01011101X101A’B’CD+AB’CD=B’CD00111011X011（2）四個相鄰的1格圈在一起，消去兩個變量。0000+

0010

1000+1010111100X010X0+=X0X0B’D’（3）八個相鄰的1方格圈在一起，消去三個變量。

(4）2n個相鄰的1方格圈在一起，消去n個變量。

2n個相鄰的1方格對應的2n個最小項中，有n個變量的形式變化過，將它們相或時可以消去這n個變量，只剩下不變的因子。（5）如果卡諾圖中所有的方格都為1，將它們?nèi)υ谝黄穑Y(jié)果為1。③卡諾圖化簡法的步驟和原則卡諾圖化簡最簡與或式的一般步驟：（1）畫出函數(shù)的卡諾圖；（2）先圈孤立1格；（3）再圈只有一個方向的最小項（1格）組合；（4）合并其余最小項，每個圈內(nèi)必須有一個1格未被圈過。（5）寫出最簡與或表達式。Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,5,6,7,9,10,14,15)寫出最簡與或式。Y=AB’C’D+A’BD+CD’+BC+A’B’D’111111111AB’C’DA’BDCD’BCA’B’D’

卡諾圖化簡最簡與或式的原則：（1）每個1格至少被圈一次。當某個方格被圈多于一次時，相當于對這個最小項使用同一律A+A=A，并不改變函數(shù)的值。（2）每個圈中至少有一個1方格是其余所有圈中不包含的。如果一個圈中的任何一個1方格都出現(xiàn)在別的圈中，則這個圈就是多余的。（3）任一圈中不能包含0格。（4）圈的個數(shù)越少越好。圈的個數(shù)越少，得到的與項就越少。（5）圈越大越好。圈越大，消去的變量越多，所得與項包含的因子就越少。每個圈中包含的1方格的個數(shù)必須是2的整數(shù)次方。【例】化簡函數(shù)Y=D(A’+B)+B’(C+AD)寫出最簡與或式。解：Y=D(A’+B)+B’(C+AD)=A’D+BD+B’C+AB’D填卡諾圖

=D+B’C11111111111111DB’C【例】Y=∑m（0,1,2,5,6,7,8,10,11,12,13,15），寫出最簡與或式。（a）Y=B’D’+A’BC+ACD+ABC’+A’C’D兩次求反實現(xiàn)與非-與非表達式

(Y’)’=((B’D’)’(A’BC)’(ACD)’(ABC’)’(A’C’D)’)’（b）Y=BD+A’B’C’+AC’D’+AB’C+A’CD’