問(wèn)題1：生活中哪些情境中物體的運(yùn)動(dòng)是豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)？答：如圖所示，游樂(lè)園中的摩天輪、過(guò)山車(chē)，公園中的秋千，雜技表演中的水流星等物體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面都與水平面垂直，因此都屬于豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。問(wèn)題2：為什么研究豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)要討論“繩”、“桿”和“汽車(chē)過(guò)橋”這三類典型的問(wèn)題？答：研究豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)常要討論如圖所示的三類典型問(wèn)題：圖甲中“繩”拉物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，圖乙中“桿”拉物體在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圖丙中汽車(chē)過(guò)“凹”橋或“凸”橋。上述三類問(wèn)題之所以“典型”是因?yàn)樯厦嫒N情境中的物體運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到不同的約束：圖甲中的“繩”可以為與之相連接的物體提供拉力；圖乙中“桿”既可以為與之相連接的物體提供拉力還可以提供支持力；圖丙中的橋面只能為其上的汽車(chē)提供支持力但是不能提供拉力。以上約束條件使得上述情境中的物體要想在豎直平面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)需要滿足一定條件。深入討論這些條件還需要我們對(duì)上述問(wèn)題做如下簡(jiǎn)化：圖甲中的繩為輕繩，質(zhì)量不計(jì)并不可伸長(zhǎng)；圖乙中的桿為輕桿也不計(jì)質(zhì)量。問(wèn)題3：為什么討論“繩”、“桿”和“汽車(chē)過(guò)橋”這三類典型問(wèn)題在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的臨界條件時(shí)，不在最低點(diǎn)進(jìn)行討論？答：如圖所示，三種情境中物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，均受到重力和彈力（圖甲、乙中是拉力，圖丙是支持力）的作用。物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，半徑方向上合力一定指向圓心，提供向心力，所以向上的彈力一定大于向下的重力，即：根據(jù)上述表達(dá)式可知，物體運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)的速度v越大，需要的向心力越大，繩子、桿和路面給物體施加的彈力也就越大。綜上所述，三類典型問(wèn)題在最低點(diǎn)時(shí)的受力非常相似，無(wú)需進(jìn)行分類討論。問(wèn)題4：如何從運(yùn)動(dòng)與相互作用的角度分析“繩”、“桿”和“汽車(chē)過(guò)橋”這三類典型問(wèn)題在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)時(shí)的臨界條件？答：由于上述三類典型問(wèn)題中研究對(duì)象在軌道最高點(diǎn)時(shí)，繩子、桿和路面給物體的彈力具有不同特點(diǎn)，因此三類問(wèn)題在最高點(diǎn)具有不同的臨界狀態(tài)，下面我們進(jìn)行分類討論：情境①“繩”拉物體：如圖甲所示，繩拉物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，由于繩子只能給物體豎直向下的拉力，物體在最高點(diǎn)受到的合力：F合=mg+F=F向≥mg聯(lián)立可得：所以繩拉物體做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)最高點(diǎn)的速度最小為。如果物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度小于上述臨界速度，物體不會(huì)完成整個(gè)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。（不妨自己制作一個(gè)這樣的裝置實(shí)驗(yàn)一下，你會(huì)更好的理解以上的分析。）情境②汽車(chē)過(guò)“凸”橋：如圖丙中所示，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)到圓周最高點(diǎn)時(shí)，由于路面只能給汽車(chē)提供豎直向上的支持力，物體在最高點(diǎn)受到的合力：F合=mg-F=F向≤mg聯(lián)立可得：所以汽車(chē)過(guò)“凸”橋通過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)最高點(diǎn)的速度最大為。如果速度大于等于上述臨界速度，汽車(chē)將不會(huì)沿路面繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，而是從最高點(diǎn)水平飛出做平拋運(yùn)動(dòng)。這類情景經(jīng)常在有關(guān)賽車(chē)的影視作品或者比賽中出現(xiàn)，如圖所示，非常具有觀賞性。情境③“桿”拉物體：與圖甲和圖丙不同，圖乙中的輕桿在圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)既能給物體提供方向豎直向下的拉力，也能給物體提供豎直向上的支持力。所以“桿”拉物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)到底提供哪個(gè)方向的力完全取決于物體的需要。因此物體在此位置的合力F合≥0所以“桿”拉物體做圓周運(yùn)動(dòng)到此位置的最小速度為零。速度，桿給物體向上的支持力；速度，桿給物體向下的拉力；如果速度，桿給物體的作用力為0。問(wèn)題5：將地球視為球體，研究汽車(chē)在地面上的運(yùn)動(dòng)會(huì)有怎樣有趣的發(fā)現(xiàn)？答：地球是一個(gè)球體，汽車(chē)在地面上的運(yùn)動(dòng)也可以看成是圓周運(yùn)動(dòng)，圓軌道的半徑為地球半徑R。類比問(wèn)題4中汽車(chē)過(guò)“凸”橋的問(wèn)題分析可知，汽車(chē)在路面上行駛的速度若足夠大到，汽車(chē)將騰空離開(kāi)地面，這時(shí)的汽車(chē)就會(huì)成為一顆人造地球衛(wèi)星。已知地球半徑R=6400km，g取9.8m/s2，計(jì)