課程基本信息

課例編號(hào)2020QJ09SXRJ001學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)學(xué)期第一學(xué)期

課題21.1一元二次方程

教科書(shū)書(shū)名：《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)(九年級(jí)上冊(cè))》

出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月

學(xué)生信息

姓名學(xué)校班級(jí)學(xué)號(hào)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解一元二次方程及i元二次方程根的概念；掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)

二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)；

課前學(xué)習(xí)任務(wù)

復(fù)習(xí)之前學(xué)過(guò)的有關(guān)方程的相關(guān)知識(shí)。

課上學(xué)習(xí)任務(wù)

【學(xué)習(xí)任務(wù)一】

問(wèn)題1有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周

突出部分折起,就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為360()cm2,那么鐵皮各

角應(yīng)切去多大的正方形？

分析：在這個(gè)問(wèn)題中，鐵皮的長(zhǎng)和寬以及盒底的面積是已知量，切去正方形的邊長(zhǎng)是未

知量.通過(guò)示意圖不難看出，將四周凸起部分折起后的無(wú)蓋方盒的底面為一個(gè)矩形，我們?cè)O(shè)

切去正方形的邊長(zhǎng)為雙利，則盒底矩形的長(zhǎng)表示為(100-2x)cm,寬表示為(50Z)的,

由無(wú)蓋方盒的底面積為3600c”/,可以得到含有x的等式，(100-&)X(50-x)=3600,

整理得:4x2-300x4-1400=0,化簡(jiǎn)得：x2-75x4-350=0.

【學(xué)習(xí)任務(wù)二】

問(wèn)題2要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條

件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽？

分析?：首先由題意可知，全部比賽的場(chǎng)數(shù)為4X7=28場(chǎng)，設(shè)有x支隊(duì)伍參賽，每支隊(duì)伍

都要與其他（廠1）支隊(duì)伍各賽一場(chǎng)，所以共進(jìn)行x（『1）場(chǎng)比賽.但是由于力隊(duì)對(duì)4隊(duì)的

比賽與8隊(duì)對(duì)力隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以還應(yīng)將全部比賽的場(chǎng)次除以2,即如果每?jī)蓚€(gè)

隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，則共有迎二D場(chǎng)比賽.由此可得，方程為：M'T）=28.整理得:

22

—X2-—X=28,化簡(jiǎn)得：x2-x=56.

22

【學(xué)習(xí)任務(wù)三】

例1判斷下列方程是否為一元二次方程，如果是，請(qǐng)將方程化為一般形式，并指出二

次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng).

⑴3x（x-l）=5（x+2）

是一元二次方程，一股形式為3/一8%-10=0,二次項(xiàng)系數(shù)3,一次項(xiàng)系數(shù)-8,

常數(shù)項(xiàng)為TO.

（2）4X2=81

是一元二次方程，一般形式為4--81=0,二次項(xiàng)系數(shù)4,一次項(xiàng)系數(shù)0,常數(shù)

項(xiàng)為-81.

（3）—x"+2x=0

3

是一元二次方程，一般形式為-，/+2'=0,二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)2,

33

常數(shù)項(xiàng)為0.

111「

--——+1=0

（4）5xx

不是一元二次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)的最高次數(shù)不是2.

【學(xué)習(xí)任務(wù)四】

例2如果2是關(guān)于x的方程--。二°的一個(gè)根，那么常數(shù)c是多少？你能求出這個(gè)

方程的其他根嗎？

解：將x=2代入到關(guān)于x的方程--。=°中，可得“4,

此時(shí)方程為/-4=0,根據(jù)平方根的定義得：產(chǎn)±2.

【學(xué)習(xí)任務(wù)五】

例3已知m是方程一工一1=0的一個(gè)根，

(1)求代數(shù)式5m2-5加+1001的值;

nr"-ni2+\

(2)求〃葉1的值.

解：⑴將廣小代入方程X?-工一1=0可得：m2-m-1=0,即m?-m=l.

原式二5(m2-m)+1001=1006.

(2)由已知可得：nf-m=l.代入原式得：

efni(nr一陽(yáng))+1m+\,

原式=-------------=-----=1.

m+1m+\

推薦的學(xué)習(xí)資源

閱讀《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)(九年級(jí)上冊(cè))》第一頁(yè)一一第三頁(yè)

課程基本信息

課例編號(hào)2020QJ09SXRJ002學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九學(xué)期上

課題配方法(1)

教科書(shū)書(shū)名：《義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)(九年級(jí)上冊(cè))》

出版社：人民教育出版社出版日期：2014年4月

學(xué)生信息

姓名學(xué)校班級(jí)學(xué)號(hào)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

掌握直接開(kāi)平方法解一元二次方程.

課前學(xué)習(xí)任務(wù)

復(fù)習(xí)平方根的性質(zhì)和意義；完全平方公式

課上學(xué)習(xí)任務(wù)

【學(xué)習(xí)任務(wù)一】

我們?cè)趯W(xué)習(xí)平方根時(shí)，知道：若'2=4,則工=±2.

請(qǐng)根據(jù)此，說(shuō)出方程/二〃根的情況.

【學(xué)習(xí)任務(wù)二】

用直接開(kāi)平方法解下列方程：

(1)x2=3

(2)(X+2)2=3(3)(2x-3/=3

(4)(x+2)2=0(5)⑶+2尸=T0

(6)2x2=3(7)(243)2=3

(8)X2+6X+9=3

⑼(x-2)2=3+5)2

（10）4（2尸5）2=9（3尸1）2

答案：

⑴芭=后應(yīng)=-6；

—

(2)x,——2+V3,X2—2—y/3.

3-6

⑶王二方-

(4)x1=x2=-2.

(5)無(wú)解

旦_V6

X,

(6)2，21

芭=3+亞％=3一逅

2~2

X,=-3+V3,x,=—3—y/3.

(8)

玉=-7,X2=-l

7.

(10)ys=L

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《義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)（九年級(jí)上冊(cè)）》P5-6.

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課例編號(hào)2020QJ09SXRJ003學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九學(xué)期上

課題21.2.1配方法(1)

教科書(shū)書(shū)名：《義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)(九年級(jí)上冊(cè))》

出版社：人民教育出版社出版日期：2014年4月

學(xué)生信息

姓名學(xué)校班級(jí)學(xué)號(hào)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解配方法，會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程.

課前學(xué)習(xí)任務(wù)

知識(shí)回顧：

1.一元二次方程的一般形式：

2.解一元二次方程的基本思路：

3.什么情況下比較適合用直接開(kāi)平方法：

4.完全平方公式：

課上學(xué)習(xí)任務(wù)

【學(xué)習(xí)任務(wù)一】

思考方程/+6工+9=3解的解法，解下列方程：

(1)X2+6X+4=0;

(2)X2-3X-2=0.

答案：(1)X[=-3+6，x2=—3—V3.

(八_3+V17

12-2

【學(xué)習(xí)任務(wù)二】

將下列二次三項(xiàng)式配成完全平方的形

),3,3、23、)

(1)X~+—X4~(一)'=(zX+一),

244'

(2)%2-2V3x+(y/3)=(x-V3)2.

【學(xué)習(xí)任務(wù)三】

用配方法解下列方程，并總結(jié)用配方法解一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)的步驟、體會(huì)配

方法和直接開(kāi)平方法的聯(lián)系與區(qū)別、進(jìn)一步理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

⑴x2—42x+1=25.

(2)卜+⑸=4島；

4

x2-2x4--=0

(3)3.

答案：

⑴x,=4后,J2=-3A/2.

(2)弘=%=石.

(3)無(wú)解.

推薦的學(xué)習(xí)資源

《義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)(九年級(jí)上冊(cè))》E6-8.

課程基本信息

課例編號(hào)2020QJ09SXRB004學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)學(xué)期第二學(xué)期

課題21.2.1配方法(3)

教科書(shū)書(shū)名：《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)（九年級(jí)上冊(cè)）》

出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月

學(xué)生信息

姓名學(xué)校班級(jí)學(xué)號(hào)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

深入理解配方法，會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1一元二次方程.

課前學(xué)習(xí)任務(wù)

復(fù)習(xí)等式的性質(zhì)、直接開(kāi)方法、配方法（二次項(xiàng)系數(shù)為1）及其它有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

課上學(xué)習(xí)任務(wù)

【學(xué)習(xí)任務(wù)】

例題用配方法解下列一元二次方程：

13X+2/-2=0；

解：（1）化成一般形式，得2X2+3X-2=0

二次項(xiàng)系數(shù)化成1，得f+）-1=0

移項(xiàng)，得/+|x=l

配方，得^+?￥+?2=1+（1）2

由此可得用七

x=--4±-4

町=g，X2=-2

2[=4y-5爐;

(2)方法1:

解：化成一般形式，得5y-4汽=0

二次項(xiàng)系數(shù)化成1,得--沙"o

卜滬。

配方，得

乃=)'2=|

(2)方法2：

解：化成一般形式，得5J^-4>H-j=0

二次項(xiàng)系數(shù)化成1,得V-如表=0

2

化成一般形式，得51y~4.p+g=0

二次項(xiàng)系數(shù)化成1，得產(chǎn)沙會(huì)=0

244

叱產(chǎn)行，

產(chǎn)沙(穹=+

配方，得-^(4)1

(廣滬0

2

由此可得y\=?=5

34+3〃/-6〃?=0.

解：(3)化成一般形式，得3〃/-6〃?+4=0

二次項(xiàng)系數(shù)化成1,得nr-2m+^=0

配方，得W2-2W+(-1)2=-j+(-l)2

3?1)2=-J

因?yàn)镴vo,所以原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解.

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課程基本信息

課例編號(hào)2020QJ09SXRJ005學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)學(xué)期第一學(xué)期

課題2122公式法（1）

教科書(shū)書(shū)名：《義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)（九年級(jí)上冊(cè)）》

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月

學(xué)生信息

姓名學(xué)校班級(jí)學(xué)號(hào)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.會(huì)用配方法解字母系數(shù)的一元二次方程4+及+C,=0（QWO）.

2.了解石子戶-4ac對(duì)一元二次方程方2+辰*。=0（4壬0）的根的決定作用.

3.注意求根公式的使用條件.

4.會(huì)用公式法解一元二次方程，熟悉解題的一般步驟.

5.了解學(xué)習(xí)公式法的原因.

課前學(xué)習(xí)任務(wù)

熟練掌握數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的配方法，會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.

課上學(xué)習(xí)任務(wù)

【學(xué)習(xí)任務(wù)一】

用配方法解方程5/-3x=x+l.

解：移項(xiàng)，得

.Sx~-3x—x~=1?

合并同類項(xiàng)，得

5--4x=1.

二次項(xiàng)系數(shù)化1,得

241

X—X=-?

55

配方，得

（2.9

（X——）2=—.

525

XI=1,X2=---。

5

【學(xué)習(xí)任務(wù)二】

用配方法解關(guān)于X的一元二次方程ax'-+bx+c=0（。w0）.

解：移項(xiàng)，得

ax1+bx=-c.

二次項(xiàng)系數(shù)化1,得

bc

X2H——X=----

aa

配方，得

b、，b2-4ac

z(x+—)-=------；—

2a4a'

(1)b2-4ac>0

-h+\jb2-4ac-b-yJb2-Aac

芍=2a2a

h2-4ac=0

b

X=x?=-—

2a

(3)h2-4ac<0

方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

推薦的學(xué)習(xí)資源

《義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)（九年級(jí)上冊(cè)）》2124后面的閱讀與思考黃金分割數(shù).

課程基本信息

課例編號(hào)2020QJ09SXRJ006學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)學(xué)期第一學(xué)期

課題21.2.2公式法(2)

教科書(shū)書(shū)名：《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)(九年級(jí)上冊(cè))》

出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月

學(xué)生信息

姓名學(xué)校班級(jí)學(xué)號(hào)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

復(fù)習(xí)求根公式，會(huì)用公式法熟練的解一元二次方程；會(huì)用公式法解簡(jiǎn)單的含字母系數(shù)的一元

二次方程.

課前學(xué)習(xí)任務(wù)

復(fù)習(xí)之前學(xué)過(guò)的一元二次方程的解法.

課上學(xué)習(xí)任務(wù)

【學(xué)習(xí)任務(wù)一】

(1)解方程/+x-l=O.

(2)這道題小明和小華也給出了解答，請(qǐng)你看看他們的解答過(guò)程，思考：這兩種解法有什么

關(guān)系？

小明的解法小華的解法

X+X=l.fl=1,/>=1,C=-1.

/1\2b2-4ac=12-4x1x(-1)=5>0.

+.v+|—=1+1-.

UUJ方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根

—b土db?—Aac—1±

Xn-=—.x=-----------------------------=----------------

I42a2

］后H.I-1+V5--1-V5-

X+~=±-.即巧=----Z-----，X2=-----------

?o22

1J51君

X=-+—,x=------.

小明用的是配方法，寫(xiě)出了配方的過(guò)程，小華直接應(yīng)用了配方的結(jié)果,用的是公式法，操作更為

簡(jiǎn)潔.

【學(xué)習(xí)任務(wù)二】

例1用公式法解下列方程:

(1)2--2缶+1=0；

(2)x(x-4)=2-8x;

(3)X2+17=8X.

分析:看第(1)小題方程的結(jié)構(gòu)，等號(hào)左邊是二次三項(xiàng)式，右邊是0,它是一元二次方程的

一般形式，首先明確。、從c的值；其次把。、氏c的值代入/一4",，計(jì)算/一4m的

值，并與0比較大小后，我們得到原方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，再代入求根公式得到方程的解.

第(2)小題，顯然不是一般形式，先將方程化為一般形式為/+4X-2=0,再按公式法

解方程的步驟進(jìn)行解答.

第(3)小題在化為一般式后，計(jì)算力2-4四的值為-4,-4小于0,所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

答案：

⑴-^1=^=—；

2乙

(2)X]=—2+>/6,x2=-2—>/6;

(3)/r-te=(-8)2-4xlxl7=-4<0,原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

【學(xué)習(xí)任務(wù)三】

例2用公式法解關(guān)于x的一元二次方程：

(1)X2=0;

(2)nix-2=(〃7-2)x~(tn工2).

分析：

(1)因?yàn)樗顷P(guān)于x的方程，所以方程中未知數(shù)是x,m看成常數(shù)，其次看方程的結(jié)構(gòu)，它

是一般式；再次明確。、b、。的值分別為。=1,/)=一〃7,°=-〃1”，先將4、6、C的值代入

判別式△，計(jì)算出它的結(jié)果是5〃/N0,原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.最后將。、6、C和判另1式4

的值代入公式求解.

（2）首先可以觀察到方程還是含有兩個(gè)字母機(jī)和x,因?yàn)樗顷P(guān)于x的方程，所以未知數(shù)是

X,小看成常數(shù)，其次看方程的結(jié)構(gòu)，顯然還是需要整理，化為62+〃x+c=0（awo）

的形式，即（〃[-2）/一公+2=0.這里。、氏右的值分別為4=〃7-2,〃=—〃7"=2,

???〃?r2,???〃=吁2#0,所以原方程是一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，我們同第（1）小題一樣

用公式法來(lái)解答.

-b±ylb2-4ac一（一〃?）士，〃？

ill，.=,-----5,=-I-±---j-5--m

2a2x1

1+V51-V5

即，------m，x,------m.

22

m+(m-4)2(.7/-2)m-(m4)_4_2

⑵Xi===],

2(w-2)2(.7：-2)2(/w—2)2(〃z—2)fn—2

-1,Xn-.

2機(jī)一2

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課例編號(hào)2020QJ09SXRJ007學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九學(xué)期一

課題21.2.3因式分解法（第一課時(shí)）

教科書(shū)書(shū)名：￡義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)（九年級(jí)上冊(cè)）》

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月

學(xué)生信息

姓名學(xué)校班級(jí)學(xué)號(hào)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

會(huì)用因式分解法（提公因式法、公式法）解一元二次方程

課前學(xué)習(xí)任務(wù)

回顧我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了哪些解一元二次方程的方法？

因式分解的意義和方法

課上學(xué)習(xí)任務(wù)

【學(xué)習(xí)任務(wù)一】如何用因式分解法解一元二次方程

1.例1解下列一元二次方程：

(1)2x2+3x=0(2)2(y-3)=3y(y-3)

(3)x24-4=4x(4)(%-2)(x-1)=2

答案

c3

(1)Xi=0,x2

o2

(2)=3,y2=-

(3)Xi=%2=2

⑷Xj—0,%2=3.

【學(xué)習(xí)任務(wù)二】用因式分解法解一元二次方程要注意的問(wèn)題

例2小華和小麗一起解方程工(%-2)=%-2.

小華的解法是：對(duì)于-2)=%-2,兩邊同除以A--2

得％=1；

小麗的解法是：由x(%-2)=x-2,得(x-l)(x-2)=0,

得與=l,x2=2.誰(shuí)的解法是對(duì)的呢？

答：小華的解法是錯(cuò)誤的，％-2可以為0.方程兩邊同除以％-2,造成丟根;

小麗的解法是把％-2視為公因式，應(yīng)用因式分解法解出兩根是完全正確的.

用因式分解法解下列一元二次方程：

①3妙-18%=-27

②4,-1=0

③(“+5)2=3%+15

答案：

①X1=x2=3

②X2=-7.

③%=-5,x2=-2.

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課例編號(hào)2020QJ09SXRJ008學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)學(xué)期第一學(xué)期

課題21.2.3因式分解法(2)

教科書(shū)書(shū)名：《義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)(九年級(jí)上冊(cè))》

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月

學(xué)生信息

姓名學(xué)校班級(jí)學(xué)號(hào)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.靈活運(yùn)用因式分解法解一元二次方程，并解決有關(guān)問(wèn)題；

2.體會(huì)因式分解法對(duì)于解一元二次方程簡(jiǎn)便性；

3進(jìn).一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間密不可分的聯(lián)系；再次體會(huì)化歸思想在解一元二次方程的指

導(dǎo)作用.

課前學(xué)習(xí)任務(wù)

知道因式分解法解一元二次方程的基本思路，會(huì)運(yùn)用因式分解法解一元二次方程.

課上學(xué)習(xí)任務(wù)

【學(xué)習(xí)任務(wù)一】

因式分解法解一元二次方程的基本思路是什么？

【學(xué)習(xí)任務(wù)二】

用因式分解法解下列一元二次方程.

①/-3工=0；②。2-1=0；③f-4x+4=0.

解：x(x-3)=()解：(2x-l)(2x+l)=0解：(”-2)=0

11

八cX.=—X.=——"

X]=0,x2=32,，2Xj=x2=2

【學(xué)習(xí)任務(wù)三】

用因式分解法解下列關(guān)于X的方程：

①3x(2x+l)=4x+2；②(x—4)2=(5—2x)2；

解.3.r(2.x+l)-2(2x+1)=0解：(x-4)、(5-2X)2=0

(2x+lX3x-2)=0[(x-4)-b(5-2x)][(x-4)-(5-2x)]=0

12

寸一產(chǎn)二3(-x+lX4x-9)=0

,9

%)=l,x2=—

③3，一6-一3.

解：3x2-6x4-3=0

X2-2X+[=0

(x-1)2=0

Xj=x2=1

【學(xué)習(xí)任務(wù)四】

思考：怎樣解方程f-4x+3=0?

解：(人一如-3)=。

X|=1,%2=。

利用因式分解法解方程/一4)，-21=0.

解：(歹-7燈+3)=0

乂=7,y?=-3

【學(xué)習(xí)任務(wù)五】

完成下列練習(xí)：

1.用因式分解法解下列方程，正確的是(A)

A.(2x—2)(3x—4)=0,則2x—2=0,或3x—4=0

B.(x+3)(x—1)=1,則x+3=l,或x—1=1

C.(x-2)(x-3)=2x3,則x-2=2,或x—3=3

D.x(x+2)=0,則x+2=0

2.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程匕2+（依―2）x+2左+4=0的一個(gè)根，則z的值為

卜=0,k?=一3

3.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6,腰長(zhǎng)是一元二次方程/一8%+15=0的一根，則此三角形

的周長(zhǎng)是17.

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課程基本信息

課例編號(hào)2020QJ09SXRJ009學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)學(xué)期第一學(xué)期

課題21.2解一元二次方程復(fù)習(xí)

書(shū)名：《義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)(九年級(jí)上冊(cè))》

教科書(shū)

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月

學(xué)生信息

姓名學(xué)校班級(jí)學(xué)號(hào)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)：1.掌握解一元二次方程的常用方法：直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，

因式分解法；

2通.過(guò)對(duì)比分析，能夠歸納出一元二次方程各種解法之間的區(qū)別和聯(lián)系；

3.通過(guò)方法選擇和總結(jié)計(jì)算技巧，增強(qiáng)數(shù)學(xué)計(jì)算中的成就感.

課前學(xué)習(xí)任務(wù)

復(fù)習(xí)之前學(xué)過(guò)的有關(guān)方程的相關(guān)知識(shí)。

課上學(xué)習(xí)任務(wù)

【學(xué)習(xí)任務(wù)一】復(fù)習(xí)一元二次方程的解法

1.1我們學(xué)習(xí)過(guò)一元二次方程的幾種解法？

直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法

1.2觀察一元二次方程』—2x+l=4的結(jié)構(gòu)特征，你能選用哪種方法解該方程呢？

答案：配方法，因式分解法，公式法均可

【學(xué)習(xí)任務(wù)一】如何選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?/p>

2.1用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?/p>

(1)x2-x=O(2)2/+3/=3(3)x(2x-5)=4x-10

(4)(5X-3)2=(X+1)2(5)3X2-6X-5=0(6)r-3/-18=O

-3+V33-3-V335

答案：(1)凡=0戶2=1；(2)X,=Y,x2=；(3)x.=2,x2=j

(4)X,=l,x2=^；(5)x[=]+2；=]一2；；(6)=-3.

【學(xué)習(xí)任務(wù)三】解含字母系數(shù)的方程

3.1解下列關(guān)于x的方程：

(1)X12-(A+1)X+A=()(2)mx2+(3m-2)x-6=0

答案：(1)X|=l,x2=k.x,=—,x,=-3

m-

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1.

2.

課程基本信息

第一學(xué)

課例編號(hào)2020QJ09SXRJ010學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)初三學(xué)期

期

21.2解一元二次方程解法一一一元二次方程的根的判別

課題

式(1)

教科書(shū)書(shū)名：數(shù)學(xué)

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月

學(xué)生信息

姓名學(xué)校班級(jí)學(xué)號(hào)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.通過(guò)用公式法解一元二次方程體會(huì)〃一4"的符號(hào)與一元二次方程根的情

況之間的關(guān)系；

2.會(huì)將方程化為一般形式后，用根的判別式判斷方程根的情況；

3.認(rèn)識(shí)由特殊到一般的探究問(wèn)題的方法.

課前學(xué)習(xí)任務(wù)

回顧求根公式的推導(dǎo)過(guò)程

課上學(xué)習(xí)任務(wù)

【學(xué)習(xí)任務(wù)一】

一元二次方程ad-i-bx+c=0(a工0)根的情況為：

【學(xué)習(xí)任務(wù)二】

例1不求出一元二次方程的根，判斷下列方程根的情況.

(1)2x2-5x+l=0;

(2)-2x2+x=3x-l;

,、Q

(3)x+2=(x-2)(2x-l)--;

(4)W+2缶+6=0.

例2在不解方程的情況下，判斷下列關(guān)于x的一元二次方程

mx~-(2〃7+1)X+2=°(〃7‘O)根的情況.

例3：在不解方程的情況下，判斷下列關(guān)于X的方程/-（〃7+2b+〃7=0根的情

況.

例4求證：不論k取何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程/十（“一1）”+"一3"°總有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

課程基本信息

第一學(xué)

課例編號(hào)2020QJ09SXRJ0U學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)初三學(xué)期

期

21.2解一兀一次方程解法一一一兀一次方程的根的判別

課題

式(2)

教科書(shū)書(shū)名：數(shù)學(xué)

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月

學(xué)生信息

姓名學(xué)校班級(jí)學(xué)號(hào)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.進(jìn)一步體會(huì)4牝?的符號(hào)與一元二次方程根的情況之間的關(guān)系；

2.會(huì)將含參數(shù)的一元二次方程化為一般形式后，利用根的情況用根的判別式

求方程中參數(shù)的取值范圍.

課前學(xué)習(xí)任務(wù)

課上學(xué)習(xí)任務(wù)

【學(xué)習(xí)任務(wù)一】

一元二次方程OX?+瓜+。=0(<7W0),

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△=/-4〃c,_____0;

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則A=_____0;

方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則△=〃-4改_____0;

【學(xué)習(xí)任務(wù)二】

例1關(guān)于x的一元二次方程―一以+4-5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求”的取

值范圍.

變式1若該一元二次方程f—4x+〃-5=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的取

值范圍.

變式2：若該一元二次方程/一41+々-5=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.

變式3如果關(guān)于x的一元二次方程f—4x+〃-5=0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范

圍.

例2若關(guān)于x的方程(〃-1卜2+2(〃+1卜+〃+5=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求正整數(shù)〃

的值.

例3關(guān)于x的一元二次方程?2+2a”c=0,若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)比較

a,c的大小，并說(shuō)明理由.

例4己知：關(guān)于x的方程必2_標(biāo)+1=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求加的取值范圍；

(2)若方程的根為有理數(shù)，求正整數(shù)〃？的值.

例5.已知關(guān)于x的方程mx2+(2m-V)x+m-l=0(〃?*0).

(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值.

例6如果關(guān)于x的一元二次方程“1+F)+2以=有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

判斷以正數(shù)b,c為邊長(zhǎng)的三角形的形狀.

《數(shù)學(xué)與思考：黃金分割術(shù)》一學(xué)習(xí)任務(wù)單

一、引例：在本章引言中有一個(gè)關(guān)于人體雕塑的問(wèn)題，要使雕像的上

部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）

的高度比，這個(gè)高度比應(yīng)是多少？

二、求黃金分割數(shù)

己知：如圖，點(diǎn)C在線段”上，滿足

AC:CB=CB:AB

求CB:AB的值.

ACB

三、作線段的黃金分割點(diǎn)

四、黃金分割數(shù)的應(yīng)用

正五角星:黃金矩形:

A

28

課程基本信息

課例編號(hào)2020QJ09SXRj013學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)初三學(xué)期第一學(xué)期

課題21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（1）

教科書(shū)書(shū)名：《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)九年級(jí)（上）》

出版社：人民教育出版社出版日期：2014年4月

學(xué)生信息

姓名學(xué)校班級(jí)學(xué)號(hào)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

能利用?元二次方程解決簡(jiǎn)單的流感傳播問(wèn)題，能規(guī)范書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程.提高從相關(guān)的實(shí)

際問(wèn)題中抽象并表達(dá)出相等關(guān)系的能力.感受用一元二次方程解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的必要性以

及在實(shí)際背景下檢驗(yàn)解的合理性，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).

課前學(xué)習(xí)任務(wù)

復(fù)習(xí)一元二次方程的各種解法.

課上學(xué)習(xí)任務(wù)

【學(xué)習(xí)任務(wù)一】

有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人

傳染了兒個(gè)人？

【學(xué)習(xí)任務(wù)二】

某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)量的小分支，主干、支干

和小分支的總數(shù)是91,標(biāo)個(gè)支干長(zhǎng)出多少個(gè)小分支？

【學(xué)習(xí)任務(wù)三】

參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽90場(chǎng).共有多少個(gè)隊(duì)參加比

賽？

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課程基本信息

課例編號(hào)2020QJ09SXRJ014學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九學(xué)期上

課題21.3實(shí)際問(wèn)題和一元二次方程（2）

書(shū)名：數(shù)學(xué)

教科書(shū)

出版社：人教社出版E期：2014年4月

學(xué)生信息

姓名學(xué)校班級(jí)學(xué)號(hào)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程；

2.能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理；

3.能理解并掌握平均變化率的基本關(guān)系和數(shù)學(xué)模型，井正確應(yīng)用在類似問(wèn)題中.

課前學(xué)習(xí)任務(wù)

1.復(fù)習(xí)一元二次方程的解法.

2.復(fù)習(xí)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟.

課上學(xué)習(xí)任務(wù)

【學(xué)習(xí)任務(wù)一】

2019年，研究人員在某雜志發(fā)表論文說(shuō)，他僅分析了兩顆衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)

在2000年至2017年間全球綠化面積增加了5%.其中約四分之一來(lái)自中國(guó)，貢獻(xiàn)比例居全球首

位.研究人員認(rèn)為原因是中國(guó)在植樹(shù)造林和集約農(nóng)業(yè)等方面有突出表現(xiàn).

（1）經(jīng)調(diào)查，2000年全球綠化面積大約是38億公頃，則2017年全球綠化面積大約是多少

億公頃？

（2）如果保持此增長(zhǎng)率繼續(xù)增長(zhǎng)，那么到2034年，全球綠化面積能達(dá)到多少呢？

（3）如果增長(zhǎng)率是6%,那么2017年和2034年的全球綠化面積又該怎么表示呢？

（4）如果增長(zhǎng)率用x表示，那么2017年和2034年的全球綠化面積又該怎么表示呢？

（5）當(dāng)增長(zhǎng)率為多少時(shí)，2034年的全球綠化面積可以達(dá)到45億公頃？（精確到1%）.

【學(xué)習(xí)任務(wù)二】

（1）某區(qū)為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2019年投入3000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)

2021年投入5000萬(wàn)元.設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，下面所列方程正確

的是（）.

A.3000（1+x2）=5000B.300（）x2=5000

C.3000（l+x）2=5000D,3000（1+x%）2=5000

(2)某商品原價(jià)289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分

率為x,則下面所列方程正確的是().

A.289(1-x%)2=256B.289(1256

C.256(1-x%)2=289D.256(1-x)2=289

【學(xué)習(xí)任務(wù)三】

兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5()00元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6()0()元，隨

著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成木是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成木

是3600元.

(I)兩種藥品成本的年平均下降額各是多少？

(2)兩種藥品成本的年平均下降率各是多少?哪個(gè)大？

【學(xué)習(xí)任務(wù)四】

據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5()0()萬(wàn)人次，2011年公民出境旅

游總?cè)藬?shù)約7200萬(wàn)人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下

列問(wèn)題：

(D求這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率；

(2)如果2012年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你計(jì)算2012年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約

多少萬(wàn)人次.

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課后作業(yè)

1.青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)7200kg,2012年平均每公頃產(chǎn)8450kg,求水稻

每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.

2.某銀行經(jīng)過(guò)最近兩次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%,平均每次降息的

百分率是多少(結(jié)果寫(xiě)成。％的形式，其中。保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù))

課程基本信息

課例編號(hào)2020QJ09SXRJ015學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)初三學(xué)期笫一學(xué)期

課題21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（3）

教科書(shū)書(shū)名：《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)九年級(jí)（上）》

出版社：人民教育出版社出版日期：2014年4月

學(xué)生信息

姓名學(xué)校班級(jí)學(xué)號(hào)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，并根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)

結(jié)果是否合理.經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有

效的數(shù)學(xué)模型.

課前學(xué)習(xí)任務(wù)

當(dāng)習(xí)一元二次方程的各種解法和矩形面積公式.

課上學(xué)習(xí)任務(wù)

【學(xué)習(xí)任務(wù)一】

引例：如圖，利用一面墻（堵的長(zhǎng)度不限），用20m長(zhǎng)的籬笆，怎樣圍成一個(gè)面積50m：的矩

形場(chǎng)地？

答案：可以圍成長(zhǎng)是10cm,寬是5cm的矩形場(chǎng)地.

【學(xué)習(xí)仟?jiǎng)?wù)二】

例題：如圖，要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm,寬21cm,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬

比例相同的矩形.如果要使四周的顏色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等

寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？

答案：上下邊襯的寬度為1.8cm,左右邊襯的寬度為1.4cm.

【學(xué)習(xí)任務(wù)三】

練習(xí)：要為一幅長(zhǎng)8cm,寬6cm的照片配一個(gè)鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框

所占面積為照片面積的四分之一，鏡框邊的寬度應(yīng)是多少厘米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？

答案：鏡框邊的寬度是約為0.4cm.

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《數(shù)學(xué)活動(dòng)：三角點(diǎn)陣中前〃行的點(diǎn)數(shù)計(jì)算》一學(xué)習(xí)任務(wù)單

問(wèn)題1:三角點(diǎn)陣中，從上往下有無(wú)數(shù)多行，你能說(shuō)說(shuō)它的規(guī)律嗎？

問(wèn)題2：前4行的點(diǎn)數(shù)和是多少？

問(wèn)題3：你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點(diǎn)數(shù)的和嗎？

I.三角點(diǎn)陣前n行點(diǎn)數(shù)和的計(jì)算：

代數(shù)方法：

圖形方法:

2.用一元二次方程解決問(wèn)題3

34

問(wèn)題4：三角點(diǎn)陣中前〃行的和能是600嗎？如吳能，求出〃；如果不能，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

問(wèn)題5：?jiǎn)栴}5：如果把三角形點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換為2,4,6,…，2〃，…，

你能探究出前〃行的點(diǎn)數(shù)和滿足什么規(guī)律嗎？這個(gè)三角點(diǎn)陣中前〃行的點(diǎn)數(shù)和能

是600嗎？如果能，求出n；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

35

課程基本信