第頁人教版七年級數(shù)學下冊《7.4平移》同步練習題（含答案解析）類型一、平移的定義及平移現(xiàn)象1．（23-24七年級下·全國·期中）下列運動屬于平移的是（

）A．飛機在地面上沿直線滑行 B．在游樂場里蕩秋千C．推開教室的門 D．風箏在空中隨風飄動2．（23-24七年級下·全國·期末）下列各組圖案中，屬于平移變換的是（

）A．B．C． D．3．（23-24七年級下·全國·階段練習）在如圖的四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（

）A． B．C． D．類型二、平移的方法4．（24-25七年級上·上海閔行·階段練習）在5×5的方格紙中，將圖①中的三角形甲平移到圖②中所示的位置，與三角形乙拼成一個長方形，下面平移的方法中正確的是（

）A．先向下平移2格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移2格C．先向下平移2格，再向右平移3格 D．先向下平移3格，再向右平移2格5．（23-24七年級下·全國·期末）如圖是由六個相同的等邊三角形組成的圖形，則可由△BOC平移得到的三角形（△BOC除外）有（

）?A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．（22-23七年級下·湖北武漢·階段練習）“俄羅斯方塊”是一款風靡全球的經(jīng)典游戲，某局游戲當前情況如圖所示，若上端小正方形移動最短的距離后能形成消除，則共有種不同的移動方法．

7．（23-24九年級上·江蘇南通·階段練習）中國象棋是中華民族的文化瑰寶，它歷史久遠、博大精深，如圖①，“馬”走一步可到達A、B、C、D、E、F、G、H中的某一個位置，俗稱“馬走日”．在如圖②所示的象棋盤中，“馬”至少走步才能到達“帥”的位置．

類型三、平移的性質8．（23-24七年級下·全國·單元測試）如圖，將三角形ABC平移得到三角形A'B'A．AA'∥BB'B．BB'∥CC'C．AD．BC=9．（22-23八年級下·全國·單元測試）如圖：在△ABC中，BC=7，∠A=80°，∠B=70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=4，則下列結論中錯誤的是（

）A．∠F=30° B．DE=7 C．AB∥DE 10．（23-24七年級下·山東濟寧·階段練習）如圖，將△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，A．35 B．40 C．56 D．6411．（24-25七年級上·上?！るA段練習）如圖，將周長為16cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，已知四邊形ABFD的周長為20cm，那么平移的距離為類型四、平移作圖問題12．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．已知△ABC，點D為AC邊上一點，在方格紙內將△ABC經(jīng)過兩次平移后得到△A'B'C(1)畫出平移后的△A(2)寫出AB與A'13．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，將三角形ABC經(jīng)過平移后得到三角形A1B1C1，其中點B14．（23-24七年級下·江西宜春·期末）在小正方形邊長為1的8×6的網(wǎng)格中，A，B，C三點為格點，請只用無刻度的直尺按下列要求分別作圖（不寫作法）：

(1)在圖1中，點A'是格點，找一格點B'，使A(2)在圖2中，找一格點P，使∠BAC+∠ACP=180°．類型五、平移的應用15．（22-23七年級下·河南許昌·期末）如圖是某公園里一處長方形風景欣賞區(qū)ABCD，長AB=70米，寬BC=35米．為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為2米，則小明沿著小路的中間，從入口A走到出口B所走的路線（圖中虛線）長為（

）A．140米 B．136米 C．124米 D．100米16．（23-24七年級下·內蒙古赤峰·期末）如圖，在一塊長為am，寬為bm的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的右邊線向左平移2m就是它的左邊線，則這塊草地的綠地面積是（

A．a(chǎn)b?2 B．a(chǎn)?2b C．a(chǎn)b D．17．（23-24七年級下·山東臨沂·期末）如圖，在一塊長14m，寬6m的長方形場地上，有一條彎曲的道路，其余的部分為綠化區(qū)，道路的左邊線向右平移3mA．58m2 B．66m2 C．18．（23-24七年級下·廣西南寧·期中）政府準備在一塊長a米，寬b米的長方形空地上鋪草地并修建小路，現(xiàn)有三種方案，方案一、二、三分別如圖1、圖2、圖3，其中圖1和圖3小路的寬均為1m(1)分別設方案一和方案二的草地面積為S1m2、S2m2，則S1=______m2(2)如圖3，在這塊草地上修縱橫兩條寬1m的小路，求草地的面積S；（用含a、b的式子表示）(3)經(jīng)討論后決定選用方案三的方案，若a=30m，b=20m，且鋪草地平均每平方米需要花費類型六、平移與平行線綜合問題19．（23-24七年級下·云南曲靖·階段練習）如圖，已知AB∥CD，點E在直線AB、CD之間，連接【感知】如圖1，若∠BAE=40°，∠ECD=50°，則∠AEC=【探究】如圖2，猜想∠BAE，∠ECD和【應用】如圖3，若AH平分∠BAE，將線段CE沿CD方向平移至FG，若∠AEC=80°，F(xiàn)H平分∠DFG，求∠AHF的度數(shù)．一、單選題1．（23-24七年級下·湖南衡陽·期末）如圖，將周長為8cm的△ABC沿BC方向向右平移2cm得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（A．8cm B．9cm C．10cm2．（17-18八年級下·海南省直轄縣級單位·期中）如圖，長方形ABCD的對角線AC=5，AB=3，BC=4，則圖中五個小長方形的周長之和為（

）A．7 B．9 C．14 D．183．（22-23七年級下·浙江湖州·階段練習）如圖，將△ABC沿AB方向平移到△BDE的位置．若∠CAB=48°，∠EDB=102°．則∠1的度數(shù)為（

）A．24° B．28° C．30° D．48°4．（23-24七年級下·安徽六安·階段練習）如圖，在三角形ABC中，∠BAC=60°，AB=7cm，AC=3cm，把三角形ABC沿著直線BC向右平移3.75cm后得到三角形DEF，連接AE，AD，有以下結論：①AC∥DF；②AD∥CF；③CF=3.75cm；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（23-24七年級下·貴州銅仁·期中）如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90°，將三角形ABC沿AB方向平移AD的長度得到三角形DEF，已知EF=8，BE=4，CG=3，則圖中陰影部分的面積是（

）

A．30 B．26 C．32 D．426．（23-24八年級下·貴州畢節(jié)·階段練習）如圖1，從一個邊長為4的正方形紙片上剪掉兩個邊長為a的小正方形，得到如圖2所示的圖形．若圖2中圖形的周長為22，則a的值是（

）A．1.5 B．2 C．2.5 D．37．（23-24八年級下·貴州畢節(jié)·期中）甲、乙兩人用同種材料制作的樓梯模型如圖所示，則他們所用的材料的長度相比，（

）A．甲用的長 B．乙用的長 C．一樣長 D．無法判斷8．（23-24七年級下·貴州黔東南·期中）如圖所示，兩個形狀、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重疊在一起，固定三角形ABC不動，將三角形DEF向右平移，當點E和點C重合時，停止移動，設DE交AC于點G．給出下列結論：①四邊形ABEG的面積與CGDF的面積相等；②AD∥EC，且AD=EC；③若BF=8cm，EC=2cm，那么三角形DEF向右平移了

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題9．（2024七年級上·上?！ｎ}練習）已知線段AB的長為6厘米，將它向左平移3厘米，點A平移到點A1，點B平移到點B1，得到線段A1B10．（2024七年級上·上?！ｎ}練習）如圖，△A'B'C'是由△ABC沿射線AC方向平移20cm11．（2024七年級上·上?！ｎ}練習）如圖，四邊形ABCD平移后得到的四邊形EFGH，已知AB=1.5cm，CD=2.8cm，∠D=60°，∠B=120°，那么EF=，HG=，∠H=，∠F=，AE===12．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習）如圖，有一塊長為a米寬為3米的長方形地，中間陰影部分是一條小路，空白部分為草地，小路的左邊線向右平移1米能得到它的右邊線，若草場的面積為10m2，則a=．13．（2025七年級下·全國·專題練習）如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，將△ABC沿直線BC向右平移2cm得到△DEF，連接AD,AE，給出以下結論：①AB∥DE；②EC=2cm；③∠B=∠ADE；④AG=CG；⑤三、解答題14．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示，網(wǎng)格中每個小方格的邊長為1個單位長度，請根據(jù)下列提示作圖(1)將△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度得到△A'B'C'，畫出△A'B'C'．(2)點A到BC的距離為個單位長度．15．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，每個小正方形邊長都為1，三角形ABC的頂點都在格點上（每個小正方形的頂點叫做格點）．(1)過A點做BC所在直線的垂線段AD；(2)平移三角形ABC，使點A平移到點E（點B平移到點F，點C平移到點G）畫出平移后的三角形EFG．16．（24-25八年級上·湖南長沙·階段練習）如圖，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置．(1)若∠B=40°,∠F=50°，求∠A的度數(shù)；(2)若BF=12,EC=6，求平移的距離．17．（2024七年級上·上?！ｎ}練習）如圖，在長方形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，現(xiàn)將長方形ABCD向右平移xcm，再向下平移(x+1)cm(1)用x的代數(shù)式表示長方形ABCD與長方形A'B'(2)用x的代數(shù)式表示六邊形ABB18．（2024七年級上·上海·專題練習）[探究證明]圖形的操作過程（本題中四個長方形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均為b):在圖①中，將線段A1A2向右平移1個單位長度到B在圖②中，將折線A1A2A3向右平移1個單位長度到B1B2B[結論應用]在圖③中，請你類似的畫一條有兩個折點的線，同樣向右平移1個單位長度，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影，則陰影部分的面積S3=[聯(lián)系拓展]如圖④，在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位長度），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少，并證明你的猜想是正確的．19．（23-24七年級下·全國·單元測試）【探究】（1）如圖1，已知直線MN∥PQ，點A在MN上，點C在PQ上，點E在兩平行線之間，則∠AEC=∠+∠【應用】如圖2，已知直線l1∥l2，點A、B在l1上，點C、D在l2上，連接AD，BC，其中AE，CE分別是∠BAD，（2）求∠AEC的度數(shù)：（3）將線段AD沿CD方向平移，如圖3所示，其他條件不變，求∠AEC的度數(shù)．參考答案與解析類型一、平移的定義及平移現(xiàn)象1．（23-24七年級下·全國·期中）下列運動屬于平移的是（

）A．飛機在地面上沿直線滑行 B．在游樂場里蕩秋千C．推開教室的門 D．風箏在空中隨風飄動【答案】A【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，在平面內，把一個圖形整體沿某一直線的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．根據(jù)平移的概念逐項判斷即可．【詳解】解：A、飛機在地面上沿直線滑行，屬于平移變換，符合題意；B、在游樂場里蕩秋千，屬于旋轉變換，不符合題意；C、推開教室的門，屬于旋轉變換，不符合題意；D、風箏在空中隨風飄動，不屬于平移，不符合題意；故選：A．2．（23-24七年級下·全國·期末）下列各組圖案中，屬于平移變換的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查圖形的平移變換，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，運動前后形狀與大小沒有改變，并且對應線段平行且相等的圖形即為平移得到的圖案.學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，以致選錯．【詳解】解：由于平移只改變位置，不改變方向，大小和形狀，故四個選項中，只有D選項符合題意，故選：D．3．（23-24七年級下·全國·階段練習）在如圖的四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了圖形的平移，解題的關鍵是掌握圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大?。鶕?jù)圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大?。痦椗袛嗉纯桑驹斀狻拷猓篈、圖案不能用“基本圖案”平移變換來分析其形成過程，故此選項不符合題意；B、圖案不能用“基本圖案”平移變換來分析其形成過程，故此選項不符合題意；C、圖案不能用“基本圖案”平移變換來分析其形成過程，故此選項不符合題意；D、圖案能用“基本圖案”平移變換來分析其形成過程，故此選項符合題意；故選：D．類型二、平移的方法4．（24-25七年級上·上海閔行·階段練習）在5×5的方格紙中，將圖①中的三角形甲平移到圖②中所示的位置，與三角形乙拼成一個長方形，下面平移的方法中正確的是（

）A．先向下平移2格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移2格C．先向下平移2格，再向右平移3格 D．先向下平移3格，再向右平移2格【答案】C【分析】本題考查圖形的平移，根據(jù)平移后圖形的位置，進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，圖①中的三角形甲先向下平移2個單位，再向右平移3個單位到圖②中所示的位置，與三角形乙拼成一個長方形；故選：C．5．（23-24七年級下·全國·期末）如圖是由六個相同的等邊三角形組成的圖形，則可由△BOC平移得到的三角形（△BOC除外）有（

）?A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】本題考查了圖形的平移，解題的關鍵是要準確把握平移的性質，平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向．根據(jù)平移的性質，平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向，結合題意即可得到答案．【詳解】解：△BOC沿CO方向平移得到△AFO，△BOC沿BO方向平移平移得到△OED．故選C．6．（22-23七年級下·湖北武漢·階段練習）“俄羅斯方塊”是一款風靡全球的經(jīng)典游戲，某局游戲當前情況如圖所示，若上端小正方形移動最短的距離后能形成消除，則共有種不同的移動方法．

【答案】10【分析】本題考查圖形的平移方式，結合圖形可得往右需要移動3個單位，往下移動6個單位，逐一分析即可．【詳解】解：由圖可得，該正方形需要移動到右下角的位置，平移方式有：右3下6，右2下1右1下5，右2下2右1下4，右1下1右2下5，右1下1右1下1右1下4，右1下2右2下4，下2右3下4，下1右3下5，下1右1下1右2下4，下1右2下1右1下4，一共10種不同的移動方法，故答案為：10．7．（23-24九年級上·江蘇南通·階段練習）中國象棋是中華民族的文化瑰寶，它歷史久遠、博大精深，如圖①，“馬”走一步可到達A、B、C、D、E、F、G、H中的某一個位置，俗稱“馬走日”．在如圖②所示的象棋盤中，“馬”至少走步才能到達“帥”的位置．

【答案】3【分析】結合“馬走日”規(guī)則，分析“馬”和“帥”之間相距的格數(shù)，并以此作為依據(jù)推出“馬”行走的步數(shù)．【詳解】已知“馬”和“帥”之間縱向相距4個單位長度，橫向相距1個單位長度，結合圖像進行以下假設：①如果走1步，“馬”應落點黃色箭頭所指的點，可直觀看出無法走到“帥”處；②如果走2步，在①基礎上，“馬”應落點藍色箭頭所指的點，也無法2步到達“帥”點；

③如果走3步，在①②基礎上，可有6條線路能到達“帥”點，如下圖綠色箭頭所示．

故答案為：3．【點睛】本題考查的是對題意中“馬走日”規(guī)則的理解，解題關鍵是結合圖像進行假設．類型三、平移的性質8．（23-24七年級下·全國·單元測試）如圖，將三角形ABC平移得到三角形A'B'A．AA'∥BB'B．BB'∥CC'C．AD．BC=【答案】D【分析】本題考查的是平移的性質，根據(jù)平移的性質判斷即可,平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．【詳解】解：A、由平移的性質可知AA'∥BB'B、由平移的性質可知BB'∥CC'C、由平移的性質可知AAD、由平移的性質可知BC=B'C故選：D．9．（22-23八年級下·全國·單元測試）如圖：在△ABC中，BC=7，∠A=80°，∠B=70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=4，則下列結論中錯誤的是（

）A．∠F=30° B．DE=7 C．AB∥DE 【答案】B【分析】根據(jù)平移的性質，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對應點的連線互相平行或在同一直線上，對各選項分析判斷即可求解．【詳解】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=7，∠A=80°，∠B=70°，∴EF=BC=7，∠F=∠ACB=180°?∠A?∠B=180°?80°?70°=30°，AB∥DE，∴A、C、D正確，不符合題意；B錯誤，符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了圖形的平移，熟練掌握平移性質是解題的關鍵．10．（23-24七年級下·山東濟寧·階段練習）如圖，將△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，A．35 B．40 C．56 D．64【答案】D【分析】本題主要考查了平移的性質，由平移的性質可得DE=AB=10，EF=BC=20，BE=8，則HE=DE?DH=6，【詳解】解：由平移的性質可得DE=AB=10，EF=BC=20，∴HE=DE?DH=6，∴S==100?36=64，故選：D．11．（24-25七年級上·上海·階段練習）如圖，將周長為16cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，已知四邊形ABFD的周長為20cm，那么平移的距離為【答案】2【分析】本題考查了平移的性質，根據(jù)平移的性質即可求解．【詳解】解：由平移知：AD=BE=CF，∵四邊形ABFD的周長為20cm，△ABC的周長為16cm∴AB+BF+DF+AD=20，AB+BC+AC=16，∵BF=BC+CF，∴AB+BC+AC+2AD=20，即16+2AD=20，∴AD=2cm即平移的距離為2cm故答案為：2．類型四、平移作圖問題12．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．已知△ABC，點D為AC邊上一點，在方格紙內將△ABC經(jīng)過兩次平移后得到△A'B'C'(1)畫出平移后的△A(2)寫出AB與A'【答案】(1)圖見解析，平移方式：將△ABC先向右平移6個單位長度，再向下平移3個單位長度（或將△ABC先向下平移3個單位長度，再向右平移6個單位長度）．(2)AB∥【分析】本題主要考查了平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．（1）直接利用平移的性質得出各對應點位置進而得出答案；（2）利用平移的性質得出對應點連線的關系．【詳解】（1）解：如圖，△A平移方式：將△ABC先向右平移6個單位長度，再向下平移3個單位長度（或將△ABC先向下平移3個單位長度，再向右平移6個單位長度）．（2）解：由平移的性質得，AB∥A13．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，將三角形ABC經(jīng)過平移后得到三角形A1B1C1，其中點B【答案】見解析【分析】本題考查平移作圖，根據(jù)點B平行移動到了點B1，得到平移的方向和距離，再根據(jù)其找出A、C的對應點A1、C1，順次連接對應點A1、【詳解】解：∵點B向左平移三格，向上平移一格，移動到了點B1∴三角形A1B1所作三角形A114．（23-24七年級下·江西宜春·期末）在小正方形邊長為1的8×6的網(wǎng)格中，A，B，C三點為格點，請只用無刻度的直尺按下列要求分別作圖（不寫作法）：

(1)在圖1中，點A'是格點，找一格點B'，使A(2)在圖2中，找一格點P，使∠BAC+∠ACP=180°．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查平移的性質：（1）根據(jù)平移的性質確定點B'（2）根據(jù)平移的性質確定點P即可；【詳解】（1）解：如圖，點B'即為所作，

（2）解：如圖，點P即為所作，

類型五、平移的應用15．（22-23七年級下·河南許昌·期末）如圖是某公園里一處長方形風景欣賞區(qū)ABCD，長AB=70米，寬BC=35米．為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為2米，則小明沿著小路的中間，從入口A走到出口B所走的路線（圖中虛線）長為（

）A．140米 B．136米 C．124米 D．100米【答案】B【分析】本題考查平移的性質，根據(jù)圖形可得所走路線長為AB+AD?2【詳解】解：由圖可知，橫向距離等于AB的長，縱向距離等于AD?2的2倍，∴入口A走到出口B所走的路線（圖中虛線）長為70+35?2故選B．16．（23-24七年級下·內蒙古赤峰·期末）如圖，在一塊長為am，寬為bm的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的右邊線向左平移2m就是它的左邊線，則這塊草地的綠地面積是（

A．a(chǎn)b?2 B．a(chǎn)?2b C．a(chǎn)b D．【答案】D【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象．根據(jù)平移，可得路的寬度，根據(jù)矩形的面積，可得答案．【詳解】解：∵小路的右邊線向左平移2m∴路的寬度是2m∴這塊草地的綠地面積是a?2b故選：D．17．（23-24七年級下·山東臨沂·期末）如圖，在一塊長14m，寬6m的長方形場地上，有一條彎曲的道路，其余的部分為綠化區(qū)，道路的左邊線向右平移3mA．58m2 B．66m2 C．【答案】B【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)平移的性質可得，綠化部分可看作是長為14?3m，寬為6【詳解】解：由題意得：14?3×6=11×6=66∴綠化區(qū)的面積是66m故選：B．18．（23-24七年級下·廣西南寧·期中）政府準備在一塊長a米，寬b米的長方形空地上鋪草地并修建小路，現(xiàn)有三種方案，方案一、二、三分別如圖1、圖2、圖3，其中圖1和圖3小路的寬均為1m(1)分別設方案一和方案二的草地面積為S1m2、S2m2，則S1=______m2(2)如圖3，在這塊草地上修縱橫兩條寬1m的小路，求草地的面積S；（用含a、b的式子表示）(3)經(jīng)討論后決定選用方案三的方案，若a=30m，b=20m，且鋪草地平均每平方米需要花費【答案】(1)ba?1，(2)S(3)27550元【分析】本題考查了平移的實際應用，能將圖形中的等寬路利用平移重合組合成一個矩形是解題的關鍵．（1）利用平移的思想將分成的兩塊草地可以通過平移重新組合成一個長方形即可得出S1和S（2）利用平移的思想將分成的四塊草地可以通過平移重新組合成一個長方形即可；（3）代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】（1）解：由圖1可得小路是長為b，寬為1的長方形，則分成的兩塊草地可以通過平移重新組合成一個長為a?1米，寬為b的長方形，則S1由圖2可得小路分成的兩塊草地也可以通過平移重新組合成一個長方形，由圖2中小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，則S2故答案為：ba?1，=（2）由圖可知圖3中的四塊草地可以通過平移得長為a?1米，寬為b?1米的長方形，則S3（3）當a=30m，b=20S3因為鋪草地平均每平方米需要花費50元，所以鋪設這塊草地一共需要花費551×50=27550（元），答：鋪設這塊草地一共需要花費27550元．類型六、平移與平行線綜合問題19．（23-24七年級下·云南曲靖·階段練習）如圖，已知AB∥CD，點E在直線AB、CD之間，連接【感知】如圖1，若∠BAE=40°，∠ECD=50°，則∠AEC=【探究】如圖2，猜想∠BAE，∠ECD和【應用】如圖3，若AH平分∠BAE，將線段CE沿CD方向平移至FG，若∠AEC=80°，F(xiàn)H平分∠DFG，求∠AHF的度數(shù)．【答案】感知：90°；探究：∠BAE+∠ECD=∠AEC，理由見解析；應用：40°【分析】本題主要考查了平移的性質，平行線的性質與判定，角平分線的定義：感知：過點E作EF∥AB，由平行線的性質得出∠BAE=∠1，證出CD∥EF，由平行線的性質得出∠2=∠DCE，據(jù)此可得探究：仿照感知方法求解即可；應用：由平移的性質得到∠ECD=∠GFD，再由角平分線的定義得到∠BAH=12∠BAE證明∠AHF=∠BAH+∠DFH=12∠BAE+∠DCE【詳解】解：感知：如圖所示，過點E作EF∥∴∠BAE=∠1，∵AB∥CD，EF∥∴CD∥EF，∴∠2=∠DCE，∵∠AEC=∠1+∠2，∴∠AEC=∠BAE+∠DCE，∵∠BAE=40°，∠ECD=50°，∴∠AEC=90°，故答案為：90°；探究：∠BAE+∠ECD=∠AEC，理由如下：如圖所示，過點E作EF∥∴∠BAE=∠1，∵AB∥CD，EF∥∴CD∥EF，∴∠2=∠DCE，∵∠AEC=∠1+∠2，∴∠BAE+∠ECD=∠AEC；應用：由平移的性質可得CE∥FG，∴∠ECD=∠GFD，∵AH平分∠BAE，F(xiàn)H平分∠DFG，∴∠BAH=12∠BAE∴∠AHF=∠BAH+∠DFH=1∵∠BAE+∠DCE=∠AEC=80°，∴∠AHF=1一、單選題1．（23-24七年級下·湖南衡陽·期末）如圖，將周長為8cm的△ABC沿BC方向向右平移2cm得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（A．8cm B．9cm C．10cm【答案】D【分析】本題考查圖形的平移有關計算，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵，根據(jù)平移的性質得到AD=CF=2，AC=DF，利用周長的定義即可計算出四邊形ABFD的周長．【詳解】解：∵將周長為8cm的△ABC沿BC方向向右平移2cm得到∴AD=CF=2，AC=DF，∴四邊形ABFD的周長為：AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=8+2+2=12．故選：D．2．（17-18八年級下·海南省直轄縣級單位·期中）如圖，長方形ABCD的對角線AC=5，AB=3，BC=4，則圖中五個小長方形的周長之和為（

）A．7 B．9 C．14 D．18【答案】C【分析】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．把圖中五個小長方形的邊長進行平移，可得到圖中五個小長方形的周長之和等于矩形ABCD的周長．【詳解】解：圖中五個小長方形的周長之和=AB+BC+CD+AD=3+4+3+4=14．故選：C．3．（22-23七年級下·浙江湖州·階段練習）如圖，將△ABC沿AB方向平移到△BDE的位置．若∠CAB=48°，∠EDB=102°．則∠1的度數(shù)為（

）A．24° B．28° C．30° D．48°【答案】C【分析】本題考查了平移的性質，利用平移的性質求出∠ABC，再利用平角的性質解決問題即可．【詳解】解：由平移的性質可知∠CAB=∠EBD=48°，∠EDB=∠CBA=102°，∵∠CBA+∠1+∠EBD=180°，∴∠1=180°?48°?102°=30°，故選：C．4．（23-24七年級下·安徽六安·階段練習）如圖，在三角形ABC中，∠BAC=60°，AB=7cm，AC=3cm，把三角形ABC沿著直線BC向右平移3.75cm后得到三角形DEF，連接AE，AD，有以下結論：①AC∥DF；②AD∥CF；③CF=3.75cm；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】本題考查了平移的性質：新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行(或共線)且相等．把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，根據(jù)平移的性質，結合圖形，對每個結論進行分析，選出正確答案．【詳解】解：∵△ABC沿著直線BC向右平移3.75cm后得到△DEF∴AC∥DF，故①正確；∴AD∥CF，故②正確；∴CF=AD=BE=3.75cm又∵∠BAC=60°，∴∠BAC=∠EDF=60°，∵AC∥DF，∴∠1=∠EDF=60°，故④正確；故選：D．5．（23-24七年級下·貴州銅仁·期中）如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90°，將三角形ABC沿AB方向平移AD的長度得到三角形DEF，已知EF=8，BE=4，CG=3，則圖中陰影部分的面積是（

）

A．30 B．26 C．32 D．42【答案】B【分析】本題考查了圖形的平移的性質，根據(jù)平移的性質可得四邊形BEFG是梯形，BC=EF，可求出BG=5，根據(jù)S△ABC=S【詳解】解：根據(jù)平移可得，BC=EF=8，BG∥EF，∴BG=BC?CG=8?3=5，∵S△ABC∴S陰影∵S梯形∴圖中陰影部分的面積為26，故選：B．6．（23-24八年級下·貴州畢節(jié)·階段練習）如圖1，從一個邊長為4的正方形紙片上剪掉兩個邊長為a的小正方形，得到如圖2所示的圖形．若圖2中圖形的周長為22，則a的值是（

）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【答案】A【分析】本題考查了平移的性質，一元一次方程的應用，根據(jù)所給圖形及周長列出關于a的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：由題意得4×4+4a=22，解得a=1.5，故選A．7．（23-24八年級下·貴州畢節(jié)·期中）甲、乙兩人用同種材料制作的樓梯模型如圖所示，則他們所用的材料的長度相比，（

）A．甲用的長 B．乙用的長 C．一樣長 D．無法判斷【答案】C【分析】本題考查了平移的性質，要求左圖模型需要的鐵絲長度，可以根據(jù)平移的方法，將其化為規(guī)則的長方形再進行計算【詳解】解：∵兩個圖形的左右兩側相等，上下兩側相等，∴兩個圖形都可以運用平移的方法變?yōu)殚L為16cm，寬為12∴兩個圖形的周長都為16+12×2=56故選：C8．（23-24七年級下·貴州黔東南·期中）如圖所示，兩個形狀、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重疊在一起，固定三角形ABC不動，將三角形DEF向右平移，當點E和點C重合時，停止移動，設DE交AC于點G．給出下列結論：①四邊形ABEG的面積與CGDF的面積相等；②AD∥EC，且AD=EC；③若BF=8cm，EC=2cm，那么三角形DEF向右平移了

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】本題主要考查了平移的性質，根據(jù)平移的性質逐項判斷即可得出答案，熟練掌握平移的性質是解此題的關鍵．【詳解】解：由平移的性質可得：S△ABC=S△DEF，AD∥∴S△ABC?S△CEG=若BF=8cm，EC=2cm，那么BE=CF=BF?CE÷2=3cm綜上所述，正確的有①，共1個，故選：B．二、填空題9．（2024七年級上·上?！ｎ}練習）已知線段AB的長為6厘米，將它向左平移3厘米，點A平移到點A1，點B平移到點B1，得到線段A1B【答案】3【分析】本題考查了坐標與圖形變化?平移，根據(jù)對應點的連線的長等于平移的距離直接寫出答案即可．【詳解】解：∵線段AB的長為6厘米，將它向左平移3厘米，點A平移到點A1，點B平移到點B1，得到線段∴BB1=故答案為：3．10．（2024七年級上·上?！ｎ}練習）如圖，△A'B'C'是由△ABC沿射線AC方向平移20cm【答案】10【分析】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．根據(jù)平移的性質可得AA'=20【詳解】解：∵△A'B'C'是由△ABC∴AA∴A故答案為：10．11．（2024七年級上·上?！ｎ}練習）如圖，四邊形ABCD平移后得到的四邊形EFGH，已知AB=1.5cm，CD=2.8cm，∠D=60°，∠B=120°，那么EF=，HG=，∠H=，∠F=，AE===【答案】1.5cm2.8cm60°120°DHCG【分析】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律，根據(jù)平移的性質作答．由圖可知四邊形EFGH與四邊形ABCD中AB=EF，BC=FG，CD=GH，AD=EH；∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H．【詳解】解：∵四邊形ABCD平移后得到的四邊形EFGH，已知AB=1.5cm，CD=2.8cm，∠D=60°，∴EF=AB=1.5cm，HG=CD=2.8cm，∠H=∠D=60°，∠F=∠B=120°故答案為：1.5cm，2.8cm，60°，120°，DH，CG，12．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習）如圖，有一塊長為a米寬為3米的長方形地，中間陰影部分是一條小路，空白部分為草地，小路的左邊線向右平移1米能得到它的右邊線，若草場的面積為10m2，則a=．【答案】13【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．根據(jù)小路的左邊線向右平移1米能得到它的右邊線，可得路的寬度是1米，根據(jù)平移，可把路移到左邊，再根據(jù)長方形的面積公式，可得答案．【詳解】解：依題意有3a?3×1=10，解得a=13故答案為：13313．（2025七年級下·全國·專題練習）如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，將△ABC沿直線BC向右平移2cm得到△DEF，連接AD,AE，給出以下結論：①AB∥DE；②EC=2cm；③∠B=∠ADE；④AG=CG；⑤【答案】①③⑤【分析】本題考查了平行線性質，以及平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等．根據(jù)圖形平移的性質以及平行線的性質對各小題進行解答即可．【詳解】解：由平移的性質可知，AD=BE=2cm，AD∥BE，AB∥DE故①、⑤正確；根據(jù)題意得不到EC=2cm故②錯誤；∵AB∥∴∠B=∠DEC，∵AD∥BE，∴∠ADE=∠DEC，∴∠B=∠ADE，故③正確；∵EC不一定等于2cm故證明不出△ADG≌△CEG，則AG不一定等于CG，故④錯誤；綜上所述，正確的有①③⑤；故答案為：①③⑤．三、解答題14．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示，網(wǎng)格中每個小方格的邊長為1個單位長度，請根據(jù)下列提示作圖(1)將△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度得到△A'B'C'，畫出△A'B'C'．(2)點A到BC的距離為個單位長度．【答案】(1)圖見詳解(2)2【分析】本題主要考查了平移作圖以及點到直線的距離．（1）根據(jù)平移的性質作圖即可．（2）根據(jù)平移的性質結合網(wǎng)格即可得出答案．【詳解】（1）解：△A'B'C'即為所求：（2）解：點A到BC的距離為2個單位長度，故答案為：2．15．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，每個小正方形邊長都為1，三角形ABC的頂點都在格點上（每個小正方形的頂點叫做格點）．(1)過A點做BC所在直線的垂線段AD；(2)平移三角形ABC，使點A平移到點E（點B平移到點F，點C平移到點G）畫出平移后的三角形EFG．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了作圖??平移變換，熟練掌握平移的性質是解此題的關鍵．（1）根據(jù)網(wǎng)格特征和垂線段的定義畫圖即可；（2）利用平移的性質作圖即可．【詳解】（1）解：如圖，AD即為所求，（2）解：如圖，△EFG即為所求，．16．（24-25八年級上·湖南長沙·階段練習）如圖，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置．(1)若∠B=40°,∠F=50°，求∠A的度數(shù)；(2)若BF=12,EC=6，求平移的距離．【答案】(1)∠A=90°(2)3【分析】本題主要考查圖形的平移、三角形內角和定理，掌握相關知識并靈活應用是解題的關鍵．（1）根據(jù)平移的性質，得到∠ACB=∠F=50°，再根據(jù)三角形內角和定理即可求解；（2）由平移的性質得出BC=EF，進而可證BE=CF，即可求解．【詳解】（1）解：由平移可知△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠F=50°，∴∠A=180°?∠B?∠ACB=90°．（2）由平移可知△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC?EC=EF?EC，∴BE=CF=BF?EC∴平移的距離BE為3．17．（2024七年級上·上?！ｎ}練習）如圖，在長方形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，現(xiàn)將長方形ABCD向右平移xcm，再向下平移(x+1)cm(1)用x的代數(shù)式表示長方形ABCD與長方形A'B'(2)用x的代數(shù)式表示六邊形ABB【答案】(1)0≤x<7(2)18x+90【分析】本題考查了平移的性質，整式的混合運算，認準圖形，準確列出所求部分的面積是解題的關鍵．（1）表示出重疊部分的長