吳忠市重點中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域為（）A B.C. D.2．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增3．如果不等式成立的充分不必要條件是，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或4．已知函數(shù)在[-2，1]上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.k≤-8 B.k≥4C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤45．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A. B.C. D.6．已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，且，則A. B.C. D.8．若，為第四象限角，則的值為（）A. B.C. D.9．設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則10．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積是（）A.12512πC.1256π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中,邊上的中垂線分別交于點若,則_______12．已知為的外心，，，，且；當(dāng)時，______；當(dāng)時，_______.13．過點且與直線垂直的直線方程為___________.14．已知且，且，如果無論在給定的范圍內(nèi)取任何值時，函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個定點，則實數(shù)__________15．空間兩點與的距離是___________.16．若點在角終邊上，則的值為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）若,求的范圍；（2）若，，且，，求.18．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（1）當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；（2）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）19．設(shè)函數(shù)是增函數(shù)，對于任意都有（1）寫一個滿足條件的；（2）證明是奇函數(shù)；（3）解不等式20．已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，且，求實數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求a的值；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由函數(shù)解析式可得關(guān)于自變量的不等式組，其解集為函數(shù)的定義域.【詳解】由題設(shè)可得：，故，故選：D.2、D【解析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到變換之后的函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，若，則，因為在上不單調(diào)，故在上不單調(diào)，故A、B錯誤；若，則，因為在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故C錯誤，D正確；故選：D3、B【解析】解不等式，得其解集，進而結(jié)合充分、必要條件與集合間的包含關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系，可得不等式組，則有，（注：等號不同時成立），解可得答案【詳解】解不等式，得其解集，，由于不等式成立的充分不必要條件是則有，（注：等號不同時成立）；解得故選B.【點睛】本題考查充分、必要條件的判斷及運用，注意與集合間關(guān)系的對應(yīng)即可，屬于簡單題4、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和對稱軸之間的關(guān)系，建立條件求解即可.【詳解】函數(shù)對稱軸為，要使在區(qū)間[-2，1]上具有單調(diào)性，則或，∴或綜上所述的范圍是：k≤-8或k≥4.故選：C.5、A【解析】待定系數(shù)求得冪函數(shù)解析式，再求對數(shù)運算的結(jié)果即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，由題意得，，∴故選：A【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，涉及對數(shù)運算，屬綜合簡單題.6、A【解析】，故選A.7、A【解析】，，，，.故選：A.8、D【解析】直接利用平方關(guān)系即可得解.【詳解】解：因為，為第四象限角，所以.故選：D.9、D【解析】由空間中直線、平面的位置關(guān)系逐一判斷即可得解.【詳解】解：由a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，知：在A中，若，，則或，故A錯誤；在B中，若，，則，故B錯誤；在C中，若，，則或，故C錯誤；在D中，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D正確；故選：D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題10、C【解析】由矩形的對角線互相平分且相等即球心到四個頂點的距離相等推出球心為AC的中點，即可求出球的半徑，代入體積公式即可得解.【詳解】因為矩形對角線互相平分且相等，根據(jù)外接球性質(zhì)易知外接球球心到四個頂點的距離相等，所以球心在對角線AC上，且球的半徑為AC長度的一半，即r=12AC=故選：C【點睛】本題考查球與幾何體的切、接問題，二面角的概念，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】設(shè)，則，，又，即，故答案為.12、(1).(2).【解析】（1）由可得出為的中點，可知為外接圓的直徑，利用銳角三角函數(shù)的定義可求出；（2）推導(dǎo)出外心的數(shù)量積性質(zhì)，，由題意得出關(guān)于、和的方程組，求出的值，再利用向量夾角的余弦公式可求出的值.【詳解】當(dāng)時，由可得，，所以，為外接圓的直徑，則，此時；如下圖所示：取的中點，連接，則，所，，同理可得.所以，，整理得，解得，，，因此，.故答案為：；.【點睛】本題考查三角的外心的向量數(shù)量積性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出，，并以此建立方程組求解，計算量大，屬于難題.13、【解析】利用垂直關(guān)系設(shè)出直線方程，待定系數(shù)法求出，從而求出答案.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：14、3【解析】因為函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個定點，函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，所以函數(shù)總也經(jīng)過，所以，，，故答案為.15、【解析】根據(jù)兩點間的距離求得正確答案.【詳解】.故答案為：16、5【解析】由三角函數(shù)定義得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)利用公式化簡函數(shù)解析式可得，將函數(shù)解析式代入不等式得，即可求得x的取值范圍；(2)由求得，根據(jù)的范圍求出，，從而求得，，再利用兩角差的余弦公式即可得解.【詳解】若，則，，(2)因為，所以，，因為，所以，,,【點睛】本題考查三角函數(shù)和差化積公式，兩角和與差的正弦公式，同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，計算時注意角的取值范圍，屬于中檔題.18、（1）（2）3333輛/小時【解析】（1）由題意：當(dāng)0≤x≤20時，v（x）=60；當(dāng)20＜x≤200時，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達式為（2）依題并由（1）可得當(dāng)0≤x＜20時，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時，其最大值為60×20=1200當(dāng)20≤x≤200時，當(dāng)且僅當(dāng)x=200﹣x，即x=100時，等號成立所以，當(dāng)x=100時，f（x）在區(qū)間（20，200]上取得最大值綜上所述，當(dāng)x=100時，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時答：（1）函數(shù)v（x）的表達式（2）當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時19、（1），（2）見解析（3）【解析】（1）滿足是增函數(shù)，對于任意都有的函數(shù)（2）利用函數(shù)的奇偶性的定義轉(zhuǎn)化求解即可（3）利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式，通過函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解即可【小問1詳解】因為函數(shù)是增函數(shù)，對于任意都有，這樣的函數(shù)很多，其中一種為：，證明如下：函數(shù)滿足是增函數(shù)，，所以滿足題意.【小問2詳解】令，則由得，即得，故是奇函數(shù)【小問3詳解】，所以，則，因為，所以，所以，又因為函數(shù)是增函數(shù)，所以，所以或.所以的解集為：.20、（1）（2）【解析】（1）先求出集合，再按照并集