借助幾何直觀，深化理解連續(xù)進位乘法的豎式計算方法——《乘火車》教學(xué)實踐與思考【學(xué)習(xí)內(nèi)容】北師大版《義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)》三年級上冊第六單元第3課時兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的乘法（連續(xù)進位）《乘火車》第56-57頁?！窘滩姆治觥勘菊n關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)分析運算能力：在本節(jié)課中鼓勵學(xué)生運用多種方法計算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的算法（連續(xù)進位）。引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考體驗算法多樣化，根據(jù)不同的實際情況，選擇適合自己的方法，靈活地進行計算，同時溝通其他算法與豎式之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。應(yīng)用意識：通過創(chuàng)設(shè)“乘火車”的情境，為學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動提供了素材，并由此引出了本節(jié)課要學(xué)習(xí)的乘法問題。讓學(xué)生在解決這些實際問題的過程中，探索并掌握兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（連續(xù)進位）乘法的計算方法，能正確進行計算。不僅有助于幫助學(xué)生積累用進位乘法解決問題的經(jīng)驗，還提高了學(xué)生提出問題和解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識。幾何直觀：通過展示討論三種不同的計算方法（橫式、列表與豎式），幫助學(xué)生直觀地感受到這三種計算方法的道理都是相同的，只是表達形式不同。這有利于學(xué)生進一步理解進位乘法連續(xù)進位豎式筆算的算理和算法，明晰連續(xù)進位乘法豎式的展開形式與標(biāo)準形式的基本區(qū)別和關(guān)系，進而能幫助學(xué)生正確書寫規(guī)范的連續(xù)進位乘法豎式的標(biāo)準形式。二、本課的核心任務(wù)分析本課的核心任務(wù)是“5節(jié)臥鋪車廂可乘多少人？”本節(jié)課主要探索并掌握兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（連續(xù)進位）乘法的計算方法，并解決有關(guān)的實際問題。教材在“乘火車”的情境下，設(shè)計了由三個問題構(gòu)成的問題串。第一個問題引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題，逐步發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力；第二個問題探索并掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)（連續(xù)進位）乘法的計算方法；第三個問題探索并掌握三位數(shù)乘一位數(shù)（連續(xù)進位）乘法的計算方法。后面兩個問題探討的內(nèi)容都是本節(jié)課重點，但之所以將第二個問題“5節(jié)臥鋪車廂可乘多少人”定為核心問題，是因為學(xué)生在解決這一問題時，就已對不同的計算方法進行交流，并說清楚“連續(xù)進位”的計算過程，所以在解決第三個問題時，學(xué)生是在前一個問題的經(jīng)驗基礎(chǔ)上進行探究的，將前面學(xué)過的方法遷移過來，計算的道理是一樣的，都涉及連續(xù)進位，是核心問題的延申，也是算法的鞏固，所以只要解決了“5節(jié)臥鋪車廂可乘多少人？”這個核心問題本課的重難點就得到了突破?！緦W(xué)情分析】學(xué)生已掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)豎式乘法（一次進位）的計算方法，能正確進行計算。本節(jié)課主要探索并掌握兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（連續(xù)進位）乘法的計算方法，并解決有關(guān)的實際問題?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能理解并掌握兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（連續(xù)進位）的乘法的算理與算法，并能正確計算2.能運用乘法有關(guān)知識解決一些實際問題，逐步提高解決問題的能力。3.在計算多位數(shù)乘法、一位數(shù)乘法的過程中，逐步養(yǎng)成認真計算、細心檢查的良好習(xí)慣?！緦W(xué)習(xí)重難點】學(xué)習(xí)重點：掌握兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（連續(xù)進位）的計算方法，并能正確進行計算。學(xué)習(xí)難點：運用乘法能運用乘法有關(guān)知識解決一些實際問題?！緦W(xué)習(xí)準備】多媒體課件、題卡【學(xué)習(xí)過程】復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課1.豎式計算。2325463923254639×3×3×2×2×2【設(shè)計意圖：通過對兩位數(shù)乘一位數(shù)（一次進位）豎式計算的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（連續(xù)進位）乘法奠定基礎(chǔ)。】2.同學(xué)們平時坐過火車嗎？什么時候坐火車？這節(jié)課我們就一起研究乘火車的相關(guān)數(shù)學(xué)知識。二、創(chuàng)設(shè)情境、探究新知1.放暑假了，爸爸帶著淘氣和笑笑回老家去看奶奶，請仔細觀察情境圖，從圖中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？2.根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，說一說，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？預(yù)設(shè)：生1：5節(jié)臥鋪車廂可乘多少人？生2：7節(jié)硬座車廂可乘多少人？生3：這列火車一共可乘多少人？生4：臥鋪可乘人數(shù)比硬座可乘人數(shù)多幾人？【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)信息，合理提出數(shù)學(xué)問題，逐步發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的能力。此環(huán)節(jié)教師應(yīng)面向全體，尤其要注意關(guān)注不善于提問的學(xué)生，多給這些學(xué)生創(chuàng)造發(fā)表自己見解和提問的機會，逐步使學(xué)生由不敢提問、不懂提問轉(zhuǎn)化為敢于提問、樂于提問、善于提問?！?.選擇問題，列出算式。教師引導(dǎo)學(xué)生思考核心問題：5節(jié)臥鋪車廂可乘多少人？（1）請你們用自己喜歡的方法計算。（2）小組內(nèi)說說你是怎么算的。（3）全班交流。①橫式口算②表格法③豎式計算【設(shè)計意圖：探索并掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)（連續(xù)進位）乘法的計算方法，組織學(xué)生集體交流計算方法，對于橫式口算和表格法，要讓學(xué)生說清楚每一步計算的過程：對于豎式計算的方法，引導(dǎo)學(xué)生說清楚“個位向十位、十位向百位連續(xù)進位”的計算過程。目的是鼓勵學(xué)生選擇適合自己的方式進行計算，豎式只作為算法的一種形式?！浚?）追問：豎式計算積的個位上“0”可不可以不寫？表示什么意思呢？【設(shè)計意圖：通過追問學(xué)生豎式計算積的個位上“0”可不可以不寫？表示什么意思呢？這個問題，有助于學(xué)生思考豎式計算過程中每一步計算的意義，計算結(jié)果要特別注意寫在正確的書寫位置。這里的0是用來占位的，表示的是36個十，也就是360。如果把0去掉了，就變成了兩位數(shù)，不能表示360.通過全班的交流討論，有助于學(xué)生體會豎式計算的“位值”思想。】4.應(yīng)用知識，解決問題。讓學(xué)生獨立嘗試解決問題二：7節(jié)硬座車廂可乘多少人？（1）請你們用自己喜歡的方法計算。（2）小組內(nèi)說說你是怎么算的。（3）全班交流。①橫式口算②豎式計算（4）連續(xù)進位乘法的計算需要注意什么問題？如何才能算正確呢？小結(jié)：一要注意書寫格式，下面的乘數(shù)（一位數(shù)）要與上面另一個乘數(shù)的個位對齊。二要注意計算順序的問題，要從個位算起，哪位滿幾十就向前一位進幾；計算時，不要忘了加進來的數(shù)?！驹O(shè)計意圖：探索并掌握三位數(shù)乘一位數(shù)（連續(xù)進位）乘法的計算方法，通過讓多個學(xué)生交流各組的算法，要求學(xué)生說清楚把118分成哪三個數(shù)，每一步是哪兩個數(shù)相乘；豎式計算，要說清楚每一步相乘時乘積是多少，是如何進位的，并提醒學(xué)生進位要做好標(biāo)記。幫助學(xué)生能正確書寫連續(xù)進位乘法的豎式，逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認真計算的良好習(xí)慣。三、鞏固練習(xí)、拓展提升1.采蘑菇?！驹O(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生從情境中獲得數(shù)學(xué)信息、提出并解決數(shù)學(xué)問題，鞏固對乘法數(shù)量關(guān)系地理解，以及對連續(xù)進位乘法計算方法的掌握?！?.算一算?！驹O(shè)計意圖：培鞏固兩、三位數(shù)乘一位數(shù)連續(xù)進位的乘法豎式計算方法。】四、全課總結(jié)，反思學(xué)情。1.今天這節(jié)課你有哪些收獲？和之前的學(xué)習(xí)有什么不同？你能說說今天是如何獲得新知識嗎？【設(shè)計意圖：課后總結(jié)與反思應(yīng)該回歸學(xué)生主體，充分展示學(xué)生學(xué)習(xí)的個性化感受，是“四基”“四能”““情感、態(tài)度、價值觀”目標(biāo)是否達成教學(xué)的一個反饋良機，也有助于素養(yǎng)的形成?！俊菊n后反思】一、借助直觀運算，進一步理解兩位數(shù)乘一位數(shù)連續(xù)進位乘法的算理和算法學(xué)生在上節(jié)課已經(jīng)掌握了計算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（一次進位）的算理和算法，并且能正確計算。本節(jié)課讓學(xué)生重點討論核心問題：“5節(jié)臥鋪車廂可乘多少人？”。在全班匯報交流的過程中，展示學(xué)生這三種不同的計算方法（橫式、列表與豎式），幫助學(xué)生直觀地感受到這三種計算方法的道理都是相同的，只是表達形式不同。即先算70×5=350，再算2×5=10，最后算350+10=360。通過不斷的說理過程讓這有利于學(xué)生從多角度進一步理解連續(xù)進位乘法豎式筆算的算理和算法的一致性，幫助學(xué)生正確書寫規(guī)范的連續(xù)進位乘法的標(biāo)準形式。二、經(jīng)歷類比遷移的學(xué)習(xí)過程，進一步掌握連續(xù)進位乘法豎式筆算的算理和算法。在學(xué)生理解一位數(shù)乘兩、三位數(shù)（一次進位）的豎式筆算及豎式計算與口算本質(zhì)聯(lián)系的基礎(chǔ)上，把進位乘法豎式筆算的原理和方法遷移到一位數(shù)乘兩、三位數(shù)的連續(xù)進位乘法計算上。有了之前進位乘法豎式筆算的經(jīng)驗，也潛移默化地幫助學(xué)生理解連續(xù)進位乘法豎式的算理和算法，容易使學(xué)生能聯(lián)想到“在連續(xù)進位乘法的豎式計算中，哪一位上滿幾十，就向前一位進幾”的道理，能幫助學(xué)生正確書寫規(guī)范的豎式乘法的標(biāo)準形式，讓學(xué)生在遷移學(xué)習(xí)的過程中由學(xué)會變成會學(xué)。。三、溝通不同算法之間的聯(lián)系，體會算法多樣化，提高