科目:高二數(shù)學(xué)授課時間：第18周星期三單元（章節(jié)）課題第三章立體幾何本節(jié)課題§3三視圖三維目標(biāo)知識與技能：會通過三視圖還原實物，并計算幾何體的表面積和體積過程與方法：通過實例，體會三視圖的重要作用。情感,態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、轉(zhuǎn)化意識。提煉的課題三視圖的還原教學(xué)重難點重點：三視圖的還原難點：三視圖的還原教學(xué)過程知識梳理（一）空間幾何體的類型1多面體：由若干個平面多邊形圍成的幾何體。圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點叫做多面體的頂點。2旋轉(zhuǎn)體：把一個平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成了封閉幾何體。其中，這條直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸。（二）幾種空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1、棱柱的結(jié)構(gòu)特征1.1棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。圖11棱柱1.2圖11棱柱棱柱底面是四邊形四棱柱底面是平行四邊形平行六面體側(cè)棱垂直于底面直平行六面體底面是矩形長方體底面是正方形正四棱柱棱長都相等正方體底面是四邊形底面是平行四邊形側(cè)棱垂直于底面底面是矩形底面是正方形棱長都相等性質(zhì)：Ⅰ、側(cè)面都是平行四邊形，且各側(cè)棱互相平行且相等；Ⅱ、兩底面是全等多邊形且互相平行；Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；1.3棱柱的面積和體積公式S直棱柱表面=c·h+2S底V棱柱=S底·h 2、棱錐的結(jié)構(gòu)特征2.1棱錐的定義（1）棱錐：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。（2）正棱錐：如果有一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的投影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。2.2正棱錐的結(jié)構(gòu)特征Ⅰ、平行于底面的截面是與底面相似的正多邊形，相似比等于頂點到截面的距離與頂點到底面的距離之比；它們面積的比等于截得的棱錐的高與原棱錐的高的平方比；截得的棱錐的體積與原棱錐的體積的比等于截得的棱錐的高與原棱錐的高的立方比；Ⅱ、正棱錐的各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形；正四面體：3、棱臺的結(jié)構(gòu)特征3.1棱臺的定義：用一個平行于底面的平面去截棱錐，我們把截面和底面之間的部分稱為棱臺。3.2正棱臺的結(jié)構(gòu)特征（1）各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰梯形；（2）正棱臺的兩個底面和平行于底面的截面都是正多邊形；（3）正棱臺的對角面也是等腰梯形；（4）各側(cè)棱的延長線交于一點。4、圓柱的結(jié)構(gòu)特征4.1圓柱的定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱。4.2圓柱的性質(zhì)（1）上、下底及平行于底面的截面都是等圓；（2）過軸的截面(軸截面)是全等的矩形。4.3圓柱的側(cè)面展開圖：圓柱的側(cè)面展開圖是以底面周長和母線長為鄰邊的矩形。4.4圓柱的面積和體積公式S圓柱側(cè)面=2π·r·h(r為底面半徑，h為圓柱的高)S圓柱全=2πrh+2πr2V圓柱=S底h=πr2h5、圓錐的結(jié)構(gòu)特征5.1圓錐的定義：以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。5.2圓錐的結(jié)構(gòu)特征（1）平行于底面的截面都是圓，截面直徑與底面直徑之比等于頂點到截面的距離與頂點到底面的距離之比；圖15圓錐（2圖15圓錐（3）母線的平方等于底面半徑與高的平方和：l2=r2+h25.3圓錐的側(cè)面展開圖：圓錐的側(cè)面展開圖是以頂點為圓心，以母線長為半徑的扇形。6、圓臺的結(jié)構(gòu)特征6.1圓臺的定義：用一個平行于底面的平面去截圓錐，我們把截面和底面之間的部分稱為圓臺。6.2圓臺的結(jié)構(gòu)特征⑴圓臺的上下底面和平行于底面的截面都是圓；⑵圓臺的截面是等腰梯形；⑶圓臺經(jīng)常補(bǔ)成圓錐，然后利用相似三角形進(jìn)行研究。6.3圓臺的面積和體積公式S圓臺側(cè)=π·(R+r)·l(r、R為上下底面半徑)S圓臺全=π·r2+π·R2+π·(R+r)·lV圓臺=1/3(πr2+πR2+πrR)h(h為圓臺的高)7球的結(jié)構(gòu)特征7.1球的定義：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體。空間中，與定點距離等于定長的點的集合叫做球面，球面所圍成的幾何體稱為球體。72球的結(jié)構(gòu)特征⑴球心與截面圓心的連線垂直于截面；⑵截面半徑等于球半徑與截面和球心的距離的平方差：r2=R2–d2★73球與其他多面體的組合體的問題球體與其他多面體組合，包括內(nèi)接和外切兩種類型，解決此類問題的基本思路是：⑴根據(jù)題意，確定是內(nèi)接還是外切，畫出立體圖形；⑵找出多面體與球體連接的地方，找出對球的合適的切割面，然后做出剖面圖；⑶將立體問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中圓與多邊形的問題；⑷注意圓與正方體的兩個關(guān)系：球內(nèi)接正方體，球直徑等于正方體對角線；球外切正方體，球直徑等于正方體的邊長。74球的面積和體積公式S球面=4πR2(R為球半徑)V球=4/3πR3（三）空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積棱柱、棱錐的表面積：各個面面積之和空間幾何體的體積（四）空間幾何體的三視圖和直觀圖正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖。側(cè)視圖：光線從幾何體的左邊向右邊正投影，得到的投影圖。俯視圖：光線從幾何體的上面向右邊正投影，得到的投影圖。二、典例精講1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于________．2．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為________．3.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）4.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）第第8題9.如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體的體積為（）正視圖側(cè)視圖2俯視圖第9題A．B．C．正視圖側(cè)視圖2俯視圖第9題課堂檢測內(nèi)容1.如圖所示的是一個立體圖形的三視圖，此立體圖形的名稱為()A．圓錐B．圓柱C．長方體D．圓臺2.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A.9πB.10π