人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)同學(xué)們，四年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅充滿(mǎn)了新的挑戰(zhàn)與樂(lè)趣。這份知識(shí)點(diǎn)梳理旨在幫助大家系統(tǒng)地回顧每個(gè)單元的核心內(nèi)容，鞏固基礎(chǔ)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的根基。請(qǐng)大家結(jié)合課堂學(xué)習(xí)和練習(xí)，深入理解每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。第一單元：四則運(yùn)算本單元是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)，我們將系統(tǒng)學(xué)習(xí)四則運(yùn)算的順序和意義，這對(duì)于解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題至關(guān)重要。1.1加、減法的意義和各部分間的關(guān)系*加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。*減法：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。在減法中，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，求得的另一個(gè)加數(shù)叫做差。*各部分間的關(guān)系：*和=加數(shù)+加數(shù)；加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)。*差=被減數(shù)-減數(shù)；減數(shù)=被減數(shù)-差；被減數(shù)=減數(shù)+差。1.2乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系*乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)，乘得的數(shù)叫做積。*除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。在除法中，已知的積叫做被除數(shù)，已知的因數(shù)叫做除數(shù)，求得的另一個(gè)因數(shù)叫做商。*各部分間的關(guān)系：*積=因數(shù)×因數(shù)；因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)。*商=被除數(shù)÷除數(shù)；除數(shù)=被除數(shù)÷商；被除數(shù)=商×除數(shù)。*注意：在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)；余數(shù)要比除數(shù)小。1.3四則運(yùn)算的順序*沒(méi)有括號(hào)的算式：*如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。*如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，后算加、減法。*有括號(hào)的算式：*要先算括號(hào)里面的。括號(hào)里面的運(yùn)算，同樣遵循以上的運(yùn)算順序。1.4有關(guān)“0”的運(yùn)算*一個(gè)數(shù)加上0，還得原數(shù)。*一個(gè)數(shù)減去0，還得原數(shù)；被減數(shù)等于減數(shù)，差是0。*一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0。*0除以一個(gè)非0的數(shù)，還得0。注意：0不能做除數(shù)。第二單元：觀察物體（二）從不同角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的。本單元我們將學(xué)習(xí)從不同位置觀察由小正方體搭成的幾何體，培養(yǎng)空間想象能力。2.1觀察物體*從不同方向（正面、上面、左面/右面）觀察同一立體圖形，所看到的形狀可能不同，也可能相同。*觀察時(shí)，要確定觀察點(diǎn)，抓住幾何體各層小正方體的數(shù)量和排列方式。*僅憑一個(gè)方向看到的形狀，不能確定唯一的立體圖形。要全面了解立體圖形，通常需要從多個(gè)方向進(jìn)行觀察。第三單元：運(yùn)算定律運(yùn)算定律是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的“捷徑”，掌握它們可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便、快捷。本單元我們將學(xué)習(xí)加法和乘法的一些基本運(yùn)算定律。3.1加法運(yùn)算定律*加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表示：a+b=b+a。*加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。*運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，可以使一些加法計(jì)算變得簡(jiǎn)便，例如湊整十、整百數(shù)。3.2乘法運(yùn)算定律*乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。用字母表示：a×b=b×a。*乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)。*乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c。乘法分配律也適用于兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘：(a-b)×c=a×c-b×c。3.3簡(jiǎn)便計(jì)算*運(yùn)用加法和乘法的運(yùn)算定律，可以對(duì)一些算式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。關(guān)鍵在于觀察算式中數(shù)字的特點(diǎn)，合理選擇運(yùn)算定律。*減法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去后兩個(gè)數(shù)的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)。有時(shí)也可以根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，交換減數(shù)的位置，使計(jì)算簡(jiǎn)便：a-b-c=a-c-b(當(dāng)a-c能湊整時(shí))。*除法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以后兩個(gè)數(shù)的積。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)。有時(shí)也可以交換除數(shù)的位置（除數(shù)不為0）：a÷b÷c=a÷c÷b(當(dāng)a÷c能整除時(shí))。第四單元：小數(shù)的意義和性質(zhì)小數(shù)在日常生活中應(yīng)用廣泛。本單元我們將深入學(xué)習(xí)小數(shù)的意義、性質(zhì)以及小數(shù)的讀寫(xiě)、大小比較等知識(shí)。4.1小數(shù)的意義和讀寫(xiě)法*小數(shù)的意義：分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……*小數(shù)的組成：小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)和小數(shù)部分組成。小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是十分位，計(jì)數(shù)單位是十分之一（0.1）；第二位是百分位，計(jì)數(shù)單位是百分之一（0.01）；第三位是千分位，計(jì)數(shù)單位是千分之一（0.001）……每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。*小數(shù)的讀寫(xiě)：*讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來(lái)讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字。*寫(xiě)小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)（整數(shù)部分是零的寫(xiě)作“0”），小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分依次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。4.2小數(shù)的性質(zhì)和大小比較*小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：是“末尾”，不是“中間”。*小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同，就比較十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同，就比較百分位上的數(shù)，以此類(lèi)推。4.3小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化*小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍……*小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/10；移動(dòng)兩位，縮小到原數(shù)的1/100；移動(dòng)三位，縮小到原數(shù)的1/1000……4.4小數(shù)的近似數(shù)*求小數(shù)的近似數(shù)，通常用“四舍五入”法。*保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位；保留一位小數(shù)，表示精確到十分位；保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位……*在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0不能去掉，因?yàn)樗硎揪_的位數(shù)。4.5小數(shù)的改寫(xiě)*改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)：在萬(wàn)位或億位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，去掉小數(shù)末尾的0，同時(shí)在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字或“億”字。如果位數(shù)不夠，用0補(bǔ)足。*有時(shí)，還需要根據(jù)要求將改寫(xiě)后的數(shù)保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出近似數(shù)。第五單元：三角形三角形是最基本的平面圖形之一，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。本單元我們將學(xué)習(xí)三角形的特性、分類(lèi)、內(nèi)角和等知識(shí)。5.1三角形的特性*三角形的定義：由3條線段圍成的封閉圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。*三角形各部分名稱(chēng)：三角形有3條邊、3個(gè)角和3個(gè)頂點(diǎn)。*三角形的高和底：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。三角形有3條高。*三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。*三角形任意兩邊之和大于第三邊：這是判斷三條線段能否組成三角形的重要依據(jù)。5.2三角形的內(nèi)角和*三角形的內(nèi)角和是180°：無(wú)論三角形的大小和形狀如何變化，它的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和總是180度。*利用三角形內(nèi)角和，可以求出三角形中未知角的度數(shù)。5.3三角形的分類(lèi)*按角分類(lèi)：*銳角三角形：三個(gè)角都是銳角的三角形。*直角三角形：有一個(gè)角是直角（90°）的三角形。（另外兩個(gè)角是銳角）*鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角（大于90°小于180°）的三角形。（另外兩個(gè)角是銳角）*按邊分類(lèi)：*不等邊三角形（普通三角形）：三條邊都不相等的三角形。*等腰三角形：有兩條邊相等的三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底。兩腰所對(duì)的角叫做底角，底所對(duì)的角叫做頂角。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。*等邊三角形（正三角形）：三條邊都相等的三角形。等邊三角形的三個(gè)角都相等，都是60°。等邊三角形是特殊的等腰三角形。5.4等腰三角形和等邊三角形的特性*等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，底邊上的高所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸。*等邊三角形是特殊的等腰三角形，它有3條對(duì)稱(chēng)軸。第六單元：小數(shù)的加法和減法小數(shù)的加減法在生活中應(yīng)用廣泛，其計(jì)算方法與整數(shù)加減法有相似之處，但需要特別注意小數(shù)點(diǎn)的對(duì)齊。6.1小數(shù)的加法和減法*計(jì)算法則：1.小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（也就是相同數(shù)位對(duì)齊）。2.從末位算起，按照整數(shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。3.得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。4.得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0，一般要把0去掉。*驗(yàn)算：小數(shù)加減法的驗(yàn)算方法與整數(shù)加減法的驗(yàn)算方法相同。加法可以用交換加數(shù)位置再算一遍或用和減去一個(gè)加數(shù)看是否等于另一個(gè)加數(shù)的方法驗(yàn)算；減法可以用被減數(shù)減去差看是否等于減數(shù)或用差加上減數(shù)看是否等于被減數(shù)的方法驗(yàn)算。*整數(shù)加法的運(yùn)算定律推廣到小數(shù)：加法交換律和加法結(jié)合律同樣適用于小數(shù)加法。利用這些定律可以使一些小數(shù)加法的計(jì)算簡(jiǎn)便。第七單元：圖形的運(yùn)動(dòng)（二）本單元我們將學(xué)習(xí)圖形的兩種基本運(yùn)動(dòng)方式：平移和軸對(duì)稱(chēng)，感受它們?cè)谏钪械膽?yīng)用，并能運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)。7.1軸對(duì)稱(chēng)*軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。*軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等。*畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形：1.確定已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。2.找出各關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（確保對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等）。3.順次連接各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就得到了軸對(duì)稱(chēng)圖形的另一半。7.2平移*平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。*平移的特點(diǎn)：平移不改變圖形的形狀、大小和方向，只改變圖形的位置。*平移的要素：一是平移的方向，二是平移的距離。*畫(huà)平移后的圖形：1.確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。2.將各關(guān)鍵點(diǎn)按指定方向平移指定的距離，得到一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)。3.順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就得到平移后的圖形。第八單元：平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖平均數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，條形統(tǒng)計(jì)圖能直觀地表示數(shù)據(jù)的多少。本單元我們將學(xué)習(xí)如何求平均數(shù)和繪制、解讀復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。8.1平均數(shù)*平均數(shù)的意義：平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，它是通過(guò)“移多補(bǔ)少”或“先合后分”的方法得到的。*求平均數(shù)的方法：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。*平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體水平，但它會(huì)受到極端數(shù)據(jù)的影響。8.2復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖*條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：可以清楚地看出各種數(shù)量的多少。*復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：在同一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中，用兩種（或多種）不同顏色（或底紋）的直條表示兩組（或多組）不同的數(shù)據(jù)，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。*復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：便于對(duì)兩組（或多組）相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。*繪制復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：1.確定橫軸和縱軸分別表示什么，單位長(zhǎng)度是多少。2.根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫(huà)出長(zhǎng)短不同的直條，并注明圖例（區(qū)分不同組別數(shù)據(jù)的標(biāo)識(shí)）。3.在直條的上方或旁邊注明數(shù)據(jù)。*解讀復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答問(wèn)題，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析和預(yù)測(cè)。第九單元：數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)趣題，它蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想方法。本單元我們將學(xué)習(xí)用列表法、假設(shè)法等方法解決這類(lèi)問(wèn)題。9.1雞兔同籠問(wèn)題*解決方法：*列表法：通過(guò)逐一列舉雞和兔