2026屆河南省周口市淮陽(yáng)一中高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知命題：函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，命題：函數(shù)是冪函數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知水平放置的四邊形按斜二測(cè)畫(huà)法得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形的面積為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知集合，，若，則a的取值范圍是A B.C. D.6．已知O是所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)的（）A.內(nèi)心 B.外心C.重心 D.垂心7．設(shè)，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)角的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，規(guī)定：比值叫做的正余混弦，記作.若，則（）A. B.C. D.9．已知為兩條直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)集合，，則______12．已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有4個(gè)解，分別為，，，，其中，則______，的取值范圍是______13．已知集合．（1）集合A的真子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________；（2）若，則t的所有可能的取值構(gòu)成的集合是___________．14．平面向量，，（R），且與的夾角等于與的夾角，則___.15．正三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為6和12的矩形，則該正三棱柱的體積是_____.16．筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖1描繪了筒車(chē)的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車(chē)上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖2，將筒車(chē)抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），以筒車(chē)轉(zhuǎn)輪的中心為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的水平直線為軸建立如圖直角坐標(biāo)系.已知一個(gè)半徑為1.6m的筒車(chē)按逆時(shí)針?lè)较蛎?0s勻速旋轉(zhuǎn)一周，到水面的距離為0.8m.規(guī)定：盛水筒對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從水中浮現(xiàn)（時(shí)的位置）時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，且設(shè)盛水筒從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為（單位：s），且此時(shí)點(diǎn)距離水面的高度為（單位：m）（在水面下則為負(fù)數(shù)），則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)__________，在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，點(diǎn)距水面的高度不低于1.6m的時(shí)長(zhǎng)為_(kāi)__________s.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．近來(lái)，國(guó)內(nèi)多個(gè)城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟(jì)”，以滿足不同層次的多元消費(fèi)，并拉動(dòng)就業(yè)、帶動(dòng)創(chuàng)業(yè)，進(jìn)而提升區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力．某夜市的一位工藝品售賣(mài)者，通過(guò)對(duì)每天銷(xiāo)售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以天計(jì))，每件的銷(xiāo)售價(jià)格(單位：元)與時(shí)間(單位：天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足(為常數(shù)，且)，日銷(xiāo)售量(單位：件)與時(shí)間(單位：天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：已知第天的日銷(xiāo)售收入為元（1）求的值；（2）給出以下四個(gè)函數(shù)模型：①；②；③；④請(qǐng)你根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來(lái)描述日銷(xiāo)售量與時(shí)間的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（3）設(shè)該工藝品的日銷(xiāo)售收入為(單位：元)，求的最小值18．已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期及對(duì)稱(chēng)軸方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值、最小值，并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時(shí)的自變量的值.19．已知全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，且，求的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求集合；?）若集合，求.21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，在圓上（1）求圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交圓于，兩點(diǎn).①若弦長(zhǎng)，求直線的方程；②分別過(guò)點(diǎn)，作圓的切線，交于點(diǎn)，判斷點(diǎn)在何種圖形上運(yùn)動(dòng)，并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，從充分性與必要性兩個(gè)方面分析判斷.【詳解】若函數(shù)是冪函數(shù)，則過(guò)定點(diǎn)；當(dāng)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)時(shí)，則不一定是冪函數(shù)，例如一次函數(shù)，所以是的必要不充分條件.故選：B.2、C【解析】本題首先可根據(jù)方程存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根得出、，然后設(shè)，分為、兩種情況進(jìn)行討論，最后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的相關(guān)性質(zhì)以及的大小即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉匠檀嬖趦蓚€(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以，，解得或，設(shè)，對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，因?yàn)閮蓚€(gè)不同實(shí)數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，當(dāng)時(shí)，因?yàn)閮蓚€(gè)不同的實(shí)數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.3、B【解析】根據(jù)直觀圖畫(huà)出原圖，可得原圖形為直角梯形，計(jì)算該直角梯形的面積即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)作，垂足為則由已知可得四邊形為矩形，為等腰直角三角形，根據(jù)直觀圖畫(huà)出原圖如下：可得原圖形為直角梯形，，且，可得原四邊形的面積為故選：B.4、C【解析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，可得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】在上單調(diào)遞增，則解得故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查分段函數(shù)，端點(diǎn)值的取舍是本題的易錯(cuò)5、D【解析】化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)，得出且，從而求a的取值范圍，得到答案詳解】由題意，集合或，；若，則且，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及集合的運(yùn)算問(wèn)題，其中解答中正確求解集合A，再根據(jù)集合的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】表示的是方向上的單位向量，畫(huà)圖象，根據(jù)圖象可知點(diǎn)在的角平分線上，故動(dòng)點(diǎn)必過(guò)三角形的內(nèi)心.【詳解】如圖，設(shè)，，已知均為單位向量，故四邊形為菱形，所以平分，由得，又與有公共點(diǎn)，故三點(diǎn)共線，所以點(diǎn)在的角平分線上，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡經(jīng)過(guò)的內(nèi)心.故選：A.7、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算變形、，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：，，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，所以，即，故選：D8、D【解析】由可得出，根據(jù)題意得出，結(jié)合可得出關(guān)于和的方程組，解出這兩個(gè)量，然后利用商數(shù)關(guān)系可求出的值.【詳解】，則，由正余混弦的定義可得.則有，解得，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的新定義，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)題意建立方程組求解和的值是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】A中，有可能，故A錯(cuò)誤；B中，顯然可能與斜交，故B錯(cuò)誤；C中，有可能，故C錯(cuò)誤；D中，由得，，又所以，故D正確.10、D【解析】先利用三角函數(shù)的恒等變換確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求得答案.【詳解】,,即，則，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案【詳解】解方程組，得或.故答案為：12、①.1②.【解析】作出圖象，將方程有4個(gè)解，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得的、的范圍與關(guān)系，結(jié)合圖象，可得m的范圍，綜合分析，即可得答案.【詳解】作出圖象，由方程有4個(gè)解，可得圖象與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，且，如圖所示：由圖象可知：且因?yàn)?，所以，由，可得，因?yàn)?，所以所以，整理得；?dāng)時(shí)，令，可得，由韋達(dá)定理可得所以，因?yàn)榍?，所以或，則或，所以故答案為：1，【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是將函數(shù)求解問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象求交點(diǎn)問(wèn)題，再結(jié)合二次函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，考查數(shù)形結(jié)合，分析理解，計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬中檔題.13、①.15②.【解析】（1）根據(jù)集合真子集的計(jì)算公式即可求解；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解．【詳解】解：（1）集合A的真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，（2）因?yàn)椋?，所以t可能的取值構(gòu)成的集合為，故答案為：15；．14、2【解析】，與的夾角等于與的夾角，所以考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量夾角15、或【解析】分兩種情況來(lái)找三棱柱的底面積和高，再代入體積計(jì)算公式即可【詳解】因?yàn)檎庵膫?cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)分別為6和12的矩形，所以有以下兩種情況，①6是下底面的周長(zhǎng)，12是三棱柱的高，此時(shí)，下底面的邊長(zhǎng)為2，面積為，所以正三棱柱的體積為12②12是下底面的周長(zhǎng)，6是三棱柱的高，此時(shí)，下底面的邊長(zhǎng)為4，面積為，所以正三棱柱的體積為24，故答案為或【點(diǎn)睛】本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于只求一種情況，應(yīng)該注意考慮問(wèn)題的全面性．分類(lèi)討論是高中數(shù)學(xué)的?？妓枷耄谶\(yùn)用分類(lèi)討論思想做題時(shí)，要做到不重不漏16、①.②.10【解析】根據(jù)給定信息，求出以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)即可列出函數(shù)關(guān)系，再解不等式作答.【詳解】依題意，點(diǎn)到x軸距離為0.8m，而，則，從點(diǎn)經(jīng)s運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為，因此，以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，于是得點(diǎn)距離水面的高度，由得：，而，即，解得，對(duì)于k的每個(gè)取值，，所以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，點(diǎn)距水面的高度不低于1.6m的時(shí)長(zhǎng)為10s.故答案為：；10【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，探求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，找出該點(diǎn)所在射線為終邊對(duì)應(yīng)的角是關(guān)鍵，特別注意，始邊是x軸非負(fù)半軸.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)第10天的日銷(xiāo)售收入，得到，即可求解；（2）由數(shù)據(jù)知先增后減，選擇②，由對(duì)稱(chēng)性求得實(shí)數(shù)的值，再利用進(jìn)而列出方程組，求得的值，從而求得函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)（2）求得的解析式，然后利用基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性分別求得各段的最小值，比較得到結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)榈?0天的日銷(xiāo)售收入為505元，所以，即，解得.（2）由表格中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間變換時(shí)，先增后減，函數(shù)模型：①；③；④都是單調(diào)函數(shù)，所以選擇模型②：，由，可得，解得，由，解得，所以日銷(xiāo)售量與時(shí)間的變化的關(guān)系式為.（3）由（2）知，所以，即，當(dāng)時(shí)，由基本不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為，綜上可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值【點(diǎn)睛】求解所給函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)注點(diǎn)：1、認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)；2、根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，列出方程，確定函數(shù)模型中的待定系數(shù)；3、結(jié)合函數(shù)的基本形式，利用函數(shù)模型求解實(shí)際問(wèn)題，18、（Ⅰ）最小正周期是，對(duì)稱(chēng)軸方程為；（Ⅱ）時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為-2，時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為1.【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出對(duì)稱(chēng)軸及最小正周期；（Ⅱ）由的取值范圍，求出的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：（Ⅰ）由與得所以的最小正周期是；令，解得，即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為.19、（1）（2）【解析】（1）解出不等式，然后可得答案；（2）由條件可得，，解出即可.【小問(wèn)1詳解】（1）由題意得：.當(dāng)時(shí)，，所以，.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，?又，所以，解得.所以的取值范圍.20、(1);(2).【解析】⑴滿足函數(shù)有意義的條件為，求出結(jié)果即可；⑵根據(jù)已知條件及并集的運(yùn)算法則可得結(jié)果；解析：（1)要使函數(shù)有意義，則要，得.所以.（2）∵，∴21、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓的方程為：，將點(diǎn)，，分別代入圓方程列方程組可解得，，，從而可得圓的方程；（2）①由（1）得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，討論兩種情況，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，