第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（第2課時(shí)）》自助餐學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單項(xiàng)選擇題（共6題，51分）1.(9分)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.(8分)函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋2在區(qū)間[－1,1]上的最大值是（）A.－2B.0C.2D.43.(9分)已知函數(shù)f(x)＝x3－px2－qx的圖象與x軸相切于(1,0)，則極小值為（）A.0B.－C.－D.14.(9分)設(shè)a∈R，若函數(shù)y＝eax＋3x，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則（）A.a>－3B.a<－3C.a>－D.a<－5.(8分)已知a≤＋lnx對(duì)任意x∈恒成立，則a的最大值為（）A.0B.1C.2D.36.(8分)設(shè)函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，若函數(shù)，恒有，則（）A.K的最大值為B.K的最小值為C.K的最大值為2D.K的最小值為2二、填空題（共3題，25分）7.(9分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x·(x－c)2在x＝2處有極大值，則c＝________________.8.(8分)函數(shù)f(x)＝x2＋aln(1＋x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，則a的取值范圍為_(kāi)___________.9.(8分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋，g(x)＝()x－m.若?x1∈[1,2]，?x2∈[－1,1]使f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____.三、解答題（共3題，24分）10.(8分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0).（1）若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a，b的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).11.(8分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲線y＝f(x)過(guò)P(1,0)，且在P點(diǎn)處的切線斜率為2.（1）求a，b的值；（2）證明：f(x)≤2x－2.12.(8分)已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－mx.（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）求證：(n∈N*).《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（第2課時(shí)）》自助餐答案一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】A【解析】【知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件】2.【答案】C【解析】【知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值】3.【答案】A【解析】【知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值】f′(x)＝3x2－2px－q，由題知f′(1)＝3－2p－q＝0.又f(1)＝1－p－q＝0，解得p＝2，q＝－1.∴f(x)＝x3－2x2＋x，f′(x)＝3x2－4x＋1.由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0，解得x＝1或x＝.經(jīng)檢驗(yàn)知x＝1是函數(shù)的極小值點(diǎn).∴f(x)極小值＝f(1)＝0.4.【答案】B【解析】【知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件】y′＝aeax＋3，由條件知，方程aeax＋3＝0有大于零的實(shí)數(shù)根，∴0<－<1，∴a<－3.5.【答案】A【解析】【知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值】6.【答案】B【解析】【知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值】由f(x)＝，令f′(x)＝，得x＝1.當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)<0，所以f(x)＝在x＝1時(shí)取得最大值，而f(x)≤K恒成立，所以≤K，故K的最小值為，選B.二、填空題7.【答案】6【解析】【知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件】8.【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，根分布問(wèn)題】f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，f′(x)＝2x＋＝(x＞－1)，由題意知2x2＋2x＋a＝0在(－1，＋∞)上有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2且x1＜x2，令g(x)＝2x2＋2x＋a(x＞－1)，利用根的分布可解得9.【答案】[－，＋∞)【解析】【知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值】要使?x1∈[1,2]，?x2∈[－1,1]，使f(x1)≥g(x2)，只需f(x)＝x2＋在[1,2]上的最小值大于等于g(x)＝()x－m在[－1,1]上的最小值.三、解答題10.【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性】（1）由已知可得f′(x)＝3x2－3a.因?yàn)榍€y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y＝8相切，所以，即，解得a＝4，b＝24.（2）f′(x)＝3(x2－a)(a≠0).當(dāng)時(shí)，f′(x)0，故函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，此時(shí)f(x)沒(méi)有極值點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)＝0，得x＝±.當(dāng)x∈(－∞，－)時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(－，)時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.此時(shí)x＝－是f(x)的極大值點(diǎn)，x＝是f(x)的極小值點(diǎn).11.【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值】（1）f′(x)＝1＋2ax＋.由已知得，得解得a＝－1，b＝3.（2）證明：f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，由(1)知f(x)＝x－x2＋3lnx.設(shè)g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3lnx，則＝－1－2x＋＝.令＝0得x＝1或x＝－(舍去).當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′(x)＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，g′(x)＜0.∴g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減.∴g(x)max＝g(1)＝0，∴f(x)－(2x－2)≤0.∴f(x)≤2x－2.12.【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，不等式放縮】（1）由題知：的定義域?yàn)?，且f′(x)＝－m(x>－1).當(dāng)m≤0時(shí)，f′(x)>0恒成立，則f(x)為(－1，＋∞)上的增函數(shù)，所以f(x)沒(méi)有極值.當(dāng)m>0時(shí)，由f′(x)>0，得；由f′(x)<0，得.所以f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)有極大值f＝m－1－lnm，但無(wú)極小值.（2）證明：取m