《簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量》什么是機(jī)械振動(dòng)？機(jī)械振動(dòng)具有什么特點(diǎn)？簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式是什么？其振動(dòng)圖象具有什么特點(diǎn)？簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式：

復(fù)習(xí)機(jī)械振動(dòng)：物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：①對(duì)稱性；②周期性其圖象是正弦曲線.這個(gè)力有什么特點(diǎn)?情境導(dǎo)入：光滑水平面上有根輕彈簧，一端固定，一端與質(zhì)量為m的物體相連。當(dāng)物體被拉離平衡位置釋放后，物體會(huì)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。為什么這個(gè)物體會(huì)做這種運(yùn)動(dòng)呢？OABOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOBCDAxxxxxxFFFFFFOAB簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力定義：

振動(dòng)物體受到的總是指向平衡位置的力，這個(gè)力叫回復(fù)力。方向：總是指向平衡位置效果：總是把物體拉回到平衡位置回復(fù)力是按力的作用效果命名的物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的力有什么特點(diǎn)？水平彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)xFxF小球所受的力F與彈簧的伸長(zhǎng)量x

成正比位移彈簧的勁度系數(shù)力F

總與位移x

方向相反豎直方向振動(dòng)的彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)證明:平衡狀態(tài)時(shí)有:當(dāng)向下拉動(dòng)x長(zhǎng)度時(shí)彈簧所受的合外力為(符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式)理論上可以證明，如果物體所受的力具有的形式，物體就做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)?；貜?fù)力位移豎直彈簧振子理論上可以證明，如果物體所受的力具有的形式，物體就做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。k是比例系數(shù)，其值由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān)“-”表示回復(fù)力方向始終與位移方向相反注意：對(duì)一般的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由于回復(fù)力不一定是彈簧的彈力，所以k不一定是勁度系數(shù)，而是回復(fù)力與位移的比例系數(shù)?；貜?fù)力滿足

的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的另一種表述：如果質(zhì)點(diǎn)所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總是指向平衡位置(即與位移方向相反)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征1.需證明回復(fù)力與位移的大小關(guān)系；2.需證明回復(fù)力與位移的方向關(guān)系；證明振動(dòng)的圖象為正弦圖象即可簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種證明斜面上小球——彈簧振動(dòng)系統(tǒng)一個(gè)振動(dòng)，如果回復(fù)力與偏離平衡位置的位移成正比而且方向與位移相反，就能判定它是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)你據(jù)此證明：把下圖中傾角為θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開，小球的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。彈簧拉長(zhǎng)后，設(shè)離開平衡位置的位移為x，規(guī)定x方向?yàn)檎较颍瑒t彈簧的拉力小球靜止時(shí)受到重力、斜面的支持力和彈簧的拉力三個(gè)力的作用。平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)了

，則小球沿斜面方向受的合力即為小球受的回復(fù)力這個(gè)力與偏離平衡位置的位移成正比且方向相反，因此小球的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的證明某人想判定以下振動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你陳述求證的思路（可以不做定量證明）光滑圓弧面上有一個(gè)小球，把它從最低點(diǎn)移開一小段距離，放手后，小球以最低點(diǎn)為平衡位置左右振動(dòng)(如圖)。圓弧面上小球的左右振動(dòng)小球受到重力和圓弧面的支持力。重力恒定不變，支持力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直。如果重力沿圓弧面切線方向的分力與其偏離平衡位置的位移成正比，且方向相反，則可判定木筷做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的證明1.物體沿直線振動(dòng)時(shí)回復(fù)力就是合力；沿圓弧振動(dòng)時(shí)回復(fù)力是合力在圓弧切線方向上的分力。2.物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，但合力可能不為零.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的證明回復(fù)力的來源：物體在振動(dòng)方向上的合力?；貜?fù)力由彈簧的彈力提供回復(fù)力由彈簧的彈力與重力的合力提供m隨M一起振動(dòng)

m的回復(fù)力是靜摩擦力回復(fù)力可以是一個(gè)力單獨(dú)提供，也可由幾個(gè)力的合力提供，或由某個(gè)力的分力提供.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力來源振子位置物理量位移回復(fù)力

F

加速度

a速度大小方向大小大小方向大小AA→OOO→BBB→OOO→A最大向左向左減小0-增大向右最大向右減小向右

0-增大向左最大0-增大減小0-增大最大減小最大最大減小減小0-0-增大增大最大最大減小減小0-0-增大增大方向方向向右向右向右向右向右向右向右向右向右向左向左向左向左向左向左向左向左向左OAB簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中力與運(yùn)動(dòng)的分析做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，在運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度是如何變化的？1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度a總與位移的大小成正比，方向與位移的方向相反2.a

與F的變化規(guī)律相同簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種變加速的往復(fù)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度大小和方向都隨時(shí)間做周期性的變化，所以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)。①當(dāng)物體從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于v與a的方向一致，物體做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)。②當(dāng)物體從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于v與a的方向相反，物體做加速度越來越大的減速運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中力與運(yùn)動(dòng)的分析在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中，振子能量變化情況如何?彈簧振子的運(yùn)動(dòng)與能量的關(guān)系速度與動(dòng)能：速度增加，動(dòng)能也增加彈簧形變量與勢(shì)能：彈簧形變量在變化，因而勢(shì)能也在變化水平彈簧振子在A、B之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)彈性勢(shì)能最小的位置是________彈性勢(shì)能最大的位置是________A、B簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量O在一個(gè)周期內(nèi)，彈簧振子的能量是如何變化的？從A→O的過程中，動(dòng)能______，勢(shì)能______；從O→B，動(dòng)能______，勢(shì)能______；從B→O，動(dòng)能______，勢(shì)能______；從O→A，動(dòng)能______，勢(shì)能______；在平衡位置，動(dòng)能______，勢(shì)能______；在最大位移處，動(dòng)能______，勢(shì)能______；在一個(gè)周期內(nèi)動(dòng)能和勢(shì)能大小做___次周期性變化增大減小最大為零兩增大減小增大減小最大為零增大減小簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振子的能量變化情況分析A'A'→OOO→AAA→OOO→A'動(dòng)能勢(shì)能0最大增大減小0最大增大減小0最大增大減小0最大增大減小簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能大小跟什么因素有關(guān)？振幅還是頻率？簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能由振幅決定。振幅越大，振動(dòng)的能量越大。不考慮阻力，水平彈簧振子振動(dòng)過程中只有______做功，在任意時(shí)刻的動(dòng)能與勢(shì)能之和_____，即機(jī)械能守恒.彈力不變只要沒有能量損耗，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅保持不變，它將永不停息地振動(dòng)下去，因此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)又稱為等幅振動(dòng)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振子的能量變化情況分析AA→OOO→BBB→OOO→A最大減小0增大增大減小最大減小增大最大增大減小動(dòng)能勢(shì)能總能最大0不變00簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換，總的機(jī)械能保持守恒。在平衡位置動(dòng)能最大，勢(shì)能最小。能量隨時(shí)間變化簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量不同的彈簧，做相同振幅的水平簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其能量相同嗎？水平彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，能量除了與振幅有關(guān)外，還有什么因素有關(guān)？簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量由勁度系數(shù)和振幅決定。勁度系數(shù)越大，振幅越大，振動(dòng)的能量越大簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量最大位移處x、F、a、Ep最大，v=0，Ek=0

平衡位置處x=0、F=0、a=0、Ep最小，v，Ek最大簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)特殊位置簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性位移和加速度的對(duì)稱性同一位置，位移和加速度相同對(duì)稱位置加速度大小相等、方向相反位移大小相等、方向相反速度的對(duì)稱性同一位置或?qū)ΨQ位置，速度大小相等，方向未必相同簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力特點(diǎn)能量回復(fù)力：振動(dòng)物體受到的總是指向平衡位置的力。是物體在振動(dòng)方向上的合外力。動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能和勢(shì)能在發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變，即機(jī)械能守恒?？偨Y(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力回復(fù)力的方向指向平衡位置回復(fù)力的表達(dá)式F＝－kx

課堂小結(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量振動(dòng)系統(tǒng)理想化模型能量特點(diǎn)動(dòng)能、勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化問題一對(duì)回復(fù)力和加速度的理解[情境探究]右圖為水平彈簧振子的模型,則:(1)振子在運(yùn)動(dòng)過程中所受的合力有什么特點(diǎn)?(2)振子所受的合力產(chǎn)生了什么效果?要點(diǎn)提示

(1)振子所受的合力總是指向平衡位置。(2)合力的效果是總把振子拉回平衡位置。[知識(shí)歸納]1.回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的,它可以是一個(gè)力,也可以是多個(gè)力的合力,還可以由某個(gè)力的分力提供。例如,如圖甲所示,水平方向上彈簧振子,彈力充當(dāng)回復(fù)力;如圖乙所示,豎直方向上彈簧振子彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力;如圖丙所示,A隨B一起振動(dòng),A的回復(fù)力是靜摩擦力。2.回復(fù)力的大小、方向(1)回復(fù)力F=-kx反映出了回復(fù)力F與位移之間的正比關(guān)系,位移增大為原來的幾倍,回復(fù)力也增大為原來的幾倍。(2)方向:“負(fù)號(hào)”表示回復(fù)力的方向與位移方向始終相反。(3)因x=Asin(ωt+φ0),故回復(fù)力F=-kx=-kAsin(ωt+φ0),可見回復(fù)力隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化。[典例剖析]例題1(2021浙江湖州月考)如圖所示,物體A、B疊放在光滑水平面上,輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻面上,另一端與A相連,彈簧的軸線與水平面平行。開始時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài),釋放后物體A、B一起運(yùn)動(dòng),第一次向右通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí),取向右為正方向,則物體A受的摩擦力Ff與時(shí)間t的關(guān)系圖像正確的是(

)解析

物體A、B與彈簧組成的系統(tǒng)所做的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng),A、B作為一個(gè)整體,其位移與時(shí)間成正弦函數(shù)關(guān)系,其所受的合外力即是回復(fù)力,與位移成正比,所以回復(fù)力與時(shí)間也成正弦函數(shù)的關(guān)系;將物體B單獨(dú)隔離出來分析,物體B也做簡(jiǎn)諧振動(dòng),其回復(fù)力就是A對(duì)它的摩擦力,這個(gè)摩擦力也與時(shí)間成正弦函數(shù)關(guān)系,故選A。答案

A要點(diǎn)筆記

分析物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力,首先是要明確回復(fù)力是效果力,千萬不要認(rèn)為回復(fù)力是物體又受到的一種新的性質(zhì)力。變式訓(xùn)練1(2020浙江諸暨中學(xué)高二期中)卡車在水平路面上行駛,貨物隨車廂底板上下振動(dòng)而不脫離底板,設(shè)貨物做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),則貨物對(duì)車廂底板壓力最小的時(shí)刻是(

)A.貨物通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí) B.貨物通過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí)C.貨物向上達(dá)到最大位移時(shí) D.貨物向下達(dá)到最大位移時(shí)解析

當(dāng)貨物在平衡位置下方時(shí),處于超重狀態(tài),壓力大于重力;當(dāng)貨物處于平衡位置上方時(shí),貨物處于失重狀態(tài),壓力小于重力,所以貨物在平衡位置上方時(shí),壓力較小;當(dāng)貨物處于平衡位置上方且偏離平衡位置最大時(shí),壓力最小,故A、B、D錯(cuò)誤,C正確。答案

C問題二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判斷[情境探究]如圖所示,勁度系數(shù)為k的彈簧上端固定在天花板的P點(diǎn),下端掛一質(zhì)量為m的物塊,物塊靜止后,再向下拉長(zhǎng)彈簧,然后放手,彈簧上下振動(dòng),試說明物塊的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。要點(diǎn)提示

設(shè)振子的平衡位置為O點(diǎn),向下為正方向,靜止時(shí)彈簧的形變量為x0,則有kx0=mg,當(dāng)彈簧向下發(fā)生位移x時(shí),彈簧彈力F=k(x+x0),而回復(fù)力F回=mg-F=mg-k(x+x0)=-kx,即回復(fù)力滿足F回=-kx的條件,故物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。[知識(shí)歸納]1.運(yùn)動(dòng)學(xué)方法找出質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系,若遵循正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動(dòng)圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線,就可以判定此振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2.動(dòng)力學(xué)方法

[典例剖析]例題2一質(zhì)量為m,底面積為S的正方體木塊,放在水面上靜止(平衡),如圖所示?，F(xiàn)用力向下將其壓入水中一段深度后(未全部浸沒)撤掉外力,木塊在水面上下振動(dòng),試判斷木塊的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。解析

以木塊為研究對(duì)象,設(shè)水密度為ρ,豎直向下為正方向,靜止時(shí)木塊浸入水中Δx深,當(dāng)木塊被壓入水中x后所受力如圖所示,則F回=mg-F?、儆諪浮=ρgS(Δx+x)②由①②兩式,得F回=mg-ρgS(Δx+x)=mg-ρgSΔx-ρgSx因?yàn)閙g=ρgSΔx,所以F回=-ρgSx即F回=-kx(k=ρgS)所以木塊的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。答案

見解析規(guī)律方法

判斷物體的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的具體步驟(1)找出振動(dòng)的平衡位置。(2)讓質(zhì)點(diǎn)沿振動(dòng)方向偏離平衡位置的位移為x。(3)對(duì)物體進(jìn)行受力分析。(4)規(guī)定正方向,求出指向平衡位置的合力,判斷是否符合F=-kx的關(guān)系。變式訓(xùn)練2如圖所示,在光滑水平面上,用兩根勁度系數(shù)分別為k1與k2的輕彈簧系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球,開始時(shí),兩彈簧均處于原長(zhǎng),然后使小球向左偏離x后放手,可以看到小球在水平面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng),問:小球是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)?解析

以小球?yàn)檠芯繉?duì)象進(jìn)行受力分析,小球在豎直方向處于受力平衡狀態(tài),水平方向受到兩根彈簧的彈力作用。設(shè)小球位于平衡位置左方某處時(shí),偏離平衡位置的位移為x。左方彈簧受壓,對(duì)小球的彈力大小為F1=k1x,方向向右。右方彈簧被拉,對(duì)小球的彈力大小為F2=k2x,方向向右。小球所受的回復(fù)力等于兩個(gè)彈力的合力,其大小為F=F1+F2=(k1+k2)x,方向向右。令k=k1+k2,上式可寫成:F=kx。由于小球所受回復(fù)力的方向與位移x的方向相反,考慮方向后,上式可表示為F=-kx。所以小球?qū)⒃趦筛鶑椈傻淖饔孟?在水平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。答案

是問題三簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各個(gè)物理量的變化規(guī)律[情境探究]如圖所示,O點(diǎn)為振子的平衡位置,A'、A分別是振子運(yùn)動(dòng)的最左端和最右端。(1)振子在振動(dòng)過程中通過O點(diǎn)時(shí)速度最大還是最小?(2)振子在振動(dòng)過程中由A'→A點(diǎn)時(shí)加速度如何變化?要點(diǎn)提示

(1)振子在平衡位置速度最大。(2)加速度先減小后增大。[知識(shí)歸納]根據(jù)水平彈簧振子圖,可分析各個(gè)物理量的變化關(guān)系振子的運(yùn)動(dòng)A→OO→A'A'→OO→A位移方向向右向左向左向右大小減小增大減小增大回復(fù)力方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大加速度方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大速度方向向左向左向右向右大小增大減小增大減小振子的動(dòng)能增大減小增大減小彈簧的勢(shì)能減小增大減小增大系統(tǒng)總能量不變不變不變不變通過上表不難看出:(1)位移、回復(fù)力、加速度三者同步變化,與速度的變化相反。(2)兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn):①平衡位置O點(diǎn)是位移方向、加速度方向和回復(fù)力方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn);②最大位移處的A點(diǎn)和A'點(diǎn)是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。(3)兩個(gè)過程:①向平衡位置O靠近的過程(A→O及A'→O)速度、動(dòng)能變大;②遠(yuǎn)離O點(diǎn)時(shí)位移、加速度、回復(fù)力和勢(shì)能變大。[典例剖析]例題3把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上,球與輕彈簧相連組成彈簧振子,小球沿桿在水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),它圍繞平衡位置O在A、B間振動(dòng),如圖所示,下列結(jié)論正確的是(

)A.小球在O位置時(shí),動(dòng)能最大,加速度最小B.小球在A、B位置時(shí),動(dòng)能最大,加速度最大C.小球從A經(jīng)O到B的過程中,回復(fù)力一直做正功D.小球從B到O的過程中,振子振動(dòng)的機(jī)械能不斷增加解析

小球在平衡位置O時(shí),彈簧處于原長(zhǎng),彈性勢(shì)能為零,動(dòng)能最大,位移為零,加速度為零,A項(xiàng)正確;在最大位移A、B處,動(dòng)能為零,加速度最大,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由A→O回復(fù)力做正功,由O→B,回復(fù)力做負(fù)功,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由B→O動(dòng)能增加,彈性勢(shì)能減小,總機(jī)械能不變,D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案

A規(guī)律方法

判斷簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各個(gè)物理量變化情況的思路

變式訓(xùn)練3如圖所示,由輕質(zhì)彈簧下面懸掛一物塊組成一個(gè)豎直方向振動(dòng)的彈簧振子,彈簧的上端固定于天花板,當(dāng)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),取它的重力勢(shì)能為零,現(xiàn)將物塊向下拉一小段距離后放手,此后振子在平衡位置附近上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力,則(

)A.振子速度最大時(shí),振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能為零B.振子速度最大時(shí),物塊的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能相等C.振子經(jīng)平衡位置時(shí),振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能最小D.振子在振動(dòng)過程中,振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒解析

當(dāng)振子在平衡位置時(shí)的速度最大,但是彈簧的彈性勢(shì)能不為零,故振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能不為零,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在平衡位置時(shí),物塊的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能不相等,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;因?yàn)橹挥兄亓蛷椈蓮椓ψ龉?則振子的動(dòng)能、重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能守恒,故在平衡位置動(dòng)能最大時(shí),振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能最小,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。答案

C問題四簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性、周期性[情境探究]如圖所示,物體在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),O點(diǎn)為平衡位置,C、D兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱,周期為T。(1)物體經(jīng)過C、D兩點(diǎn)時(shí)的位移有什么特點(diǎn)?(2)物體經(jīng)過C、D兩點(diǎn)時(shí)的速度、加速度有什么特點(diǎn)?(3)物體經(jīng)C點(diǎn)開始,再過T、2T時(shí)間,物體的位置、速度有何變化?要點(diǎn)提示

(1)C、D兩點(diǎn)的位移大小相等、方向相反。(2)經(jīng)過C、D兩點(diǎn)時(shí)速度大小相等,加速度大小相等、方向相反。(3)回到C點(diǎn),速度不變。[知識(shí)歸納]1.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)過程中的對(duì)稱性(1)瞬時(shí)量的對(duì)稱性:各物理量關(guān)于平衡位置對(duì)稱。以水平彈簧振子為例,振子通過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn),位移、速度、加速度大小相等,動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能相等。(2)過程量的對(duì)稱性:振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)來回通過相同的兩點(diǎn)間的時(shí)間相等,如tBC=tCB;質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長(zhǎng)的兩線段的時(shí)間相等,如tBC=tB'C',如圖所示。2.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)過程中的周期性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種周而復(fù)始的周期性運(yùn)動(dòng),按其周期性可進(jìn)行以下判斷:(1)若t2-t1=nT(n為整數(shù)),則t1、t2兩時(shí)刻振動(dòng)物體在同一位置,運(yùn)動(dòng)情況相同。(2)若t2-t1=nT+T,則t1、t2兩時(shí)刻,描述運(yùn)動(dòng)的物理量(x、F、a、v)均大小相等,方向相反。(3)若t2-t1=nT+T或t2-t1=nT+T,則當(dāng)t1時(shí)刻物體到達(dá)最大位移處時(shí),t2時(shí)刻物體到達(dá)平衡位置;當(dāng)t1時(shí)刻物體在平衡位置時(shí),t2時(shí)刻物體到達(dá)最大位移處。[典例剖析]例題4(2020山東濰坊高二月考)如圖所示,一個(gè)輕質(zhì)彈簧一端懸于電梯上,另一端掛著用輕繩連接在一起的兩物體A和B,彈簧勁度系數(shù)為k,mA=mB=m,電梯以加速度a向上加速運(yùn)動(dòng)突然電梯停止,在電梯停止瞬間輕繩斷裂,之后物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中彈簧未超過彈性限度,已知從繩子斷裂到物體A首次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用時(shí)間是t0。(1)從繩子斷裂到物體A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過程中,彈簧長(zhǎng)度改變了多少;(2)取物體A