第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《方程與方程組》專項(xiàng)檢測卷（含答案）一、單選題1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．x2+12x?9=0 2．如果一元二次方程2xA．m>98 B．m>89 C．3．一元二次方程x2A．(x?1)2=m+1 C．(x?1)2=1?m 4．由于受H7N9禽流感的影響，今年1月份市場上雞的價(jià)格兩次大幅下降．由原來每斤25元經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，售價(jià)下調(diào)到每斤l6元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為a，則下列所列方程中正確的是（）A．16（1+a）2=25 B．25（1﹣2a）=16C．25（1﹣a）2=16 D．25（1﹣a2）=165．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km．設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是（）A．sx=s+50x+v B．sx+v=6．據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《中華人民共和國2022年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020牛和2022年全國居民人均可支配收入分別約為3.2萬元和3.7萬元．設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x，依題意可列方程為（）A．3.2（1?x）2=3.7C．3.7（1?x）2=3.27．關(guān)于x的一元二次方程x2?x+1A．m<1 B．m<?1 C．m≤1 D．m>18．已知a2?ca?1=0，A．a(chǎn)+b=?1 B．a(chǎn)+b=1 C．a(chǎn)?b=1 D．a(chǎn)?b=?19．小倩和小玲每人都有若干面值為整數(shù)元的人民幣.小倩對小玲說：“你若給我2元，我的錢數(shù)將是你的n倍”；小玲對小倩說：“你若給我n元，我的錢數(shù)將是你的2倍”，其中n為正整數(shù)，則n的可能值的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．410．設(shè)m是整數(shù)，關(guān)于x的方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，則方程的根為（）。A．x1=C．x1=?1，二、填空題11．一元二次方程x2=4x的解是.12．方程x2-3x+2=0的二次項(xiàng)系數(shù)是.13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2?6x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2，且x114．已知關(guān)于x的方程x2＋3x＋m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為．15．如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米，若設(shè)截去小正方形的邊長為x厘米，則應(yīng)列出的方程為．16．對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有下列說法：①若a+b+c=0，則b2?4ac≥0；②若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若c是方程ax2三、解答題17．解一元二次方程：x218．設(shè)a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，且滿足關(guān)系式：b2+c2＝2a2+16a+14①bc＝a2﹣4a﹣5②．求a的取值范圍．19．為提升青少年的身體素質(zhì)，深圳市在全市中小學(xué)推行“陽光體育”活動，某學(xué)校為滿足學(xué)生的需求，準(zhǔn)備再購買一些籃球和足球.已知用800元購買籃球的個(gè)數(shù)比購買足球的個(gè)數(shù)少2個(gè)，足球的單價(jià)為籃球單價(jià)的45（1）求籃球、足球的單價(jià)分別為多少元?（2）如果計(jì)劃用不多于5200元購買籃球、足球共60個(gè)，那么至少要購買多少個(gè)足球?20．為滿足市場需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購進(jìn)價(jià)格為3元/個(gè)的某品牌粽子，根據(jù)市場預(yù)測，該品牌粽子每個(gè)售價(jià)4元時(shí)，每天能出售500個(gè)，并且售價(jià)每上漲0.1元，其銷售量將減少10個(gè)，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門規(guī)定，該品牌粽子售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的200%，請你利用所學(xué)知識幫助超市給該品牌粽子定價(jià)，使超市每天的銷售利潤為800元．21．用一條長40cm的繩子能圍成一個(gè)面積為101cm22．某條城際鐵路線共有A，B，C三個(gè)車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達(dá)C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達(dá)C站，兩個(gè)車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對列車運(yùn)行情況進(jìn)行研究，收集到列車運(yùn)行信息如下表所示．列車運(yùn)行時(shí)刻表車次A站B站C站發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車10：30請根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：（1）D1001次列車從A站到B站行駛了分鐘，從B站到C站行駛了分鐘；（2）記D1001次列車的行駛速度為v1，離A站的路程為d1；G1002次列車的行駛速度為v2①v1v②從上午8：00開始計(jì)時(shí)，時(shí)長記為t分鐘（如：上午9：15，則t=75），已知v1=240千米/小時(shí)（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中(25≤t≤150)，若|d23．“小龍蝦”是我縣特色農(nóng)業(yè)的拳頭產(chǎn)品，在南縣被廣泛養(yǎng)殖.2020年估計(jì)某村養(yǎng)殖面積有100畝，到2022年該村養(yǎng)殖面積達(dá)到196畝．（1）求該村這兩年“小龍蝦”養(yǎng)殖面積的平均增長率；（2）某養(yǎng)殖戶調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“小龍蝦”的售價(jià)為20元/千克時(shí)，每天能售出200千克，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出50千克．為了推廣宣傳，該養(yǎng)殖戶決定降價(jià)促銷，同時(shí)減少存量，已知“小龍蝦”的平均成本為12元/千克，若要確保每天獲利1750元，則售價(jià)應(yīng)該降低多少元？參考答案1．【答案】C【解析】【解答】解：A、xy+2=1是二元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、x2C、x2D、ax故答案為：C．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵一元二次方程2x∴Δ解得：m=9故答案為：C【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則Δ=3．【答案】A【解析】【解答】解：把方程x2-2x-m=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，得到x2-2x=m，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2-2x+1=m+1，配方得（x-1）2=m+1.故答案為：A.【分析】把常數(shù)項(xiàng)-m移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項(xiàng)即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則第一次每斤的價(jià)格為：25（1﹣x），第二次每斤的價(jià)格為25（1﹣x）2=16；所以，可列方程：25（1﹣x）2=16．故選C．【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），參照本題，如果設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)“由原來每斤16元下調(diào)到每斤9元”，即可得出方程．5．【答案】A【解析】【解答】解：列車提速前行駛skm用的時(shí)間是sx列車提速后行駛s+50km用的時(shí)間是s+50x+v因?yàn)榱熊囂崴偾靶旭俿km和列車提速后行駛s+50km時(shí)間相同，所以列方程是sx=s+50故選：A．【分析】首先根據(jù)行程問題中速度、時(shí)間、路程的關(guān)系：時(shí)間=路程÷速度，用列車提速前行駛的路程除以提速前的速度，求出列車提速前行駛skm用的時(shí)間是多少；然后用列車提速后行駛的路程除以提速后的速度，求出列車提速后行駛s+50km用的時(shí)間是多少；最后根據(jù)列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時(shí)間相同，列出方程即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得，3.故答案為：B．【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用．設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x，根據(jù)增長率的計(jì)算公式：增長后的量=增長前的量×（1+增長率）2，可列出一元二次方程.7．【答案】A【解析】【解答】解：已知方程x2?x+14m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

此方程中a=1，b=-1，c=14m，

∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△>0，即△=b28．【答案】B【解析】【解答】解：∵a2?ca∴a2?c?a=0，∴a、b相當(dāng)于是關(guān)于x的一元二次方程x2∴a+b=1，故答案為：B．【分析】先求出a2?c?a=0，9．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)小倩所有的錢數(shù)為x元、小玲所有的錢數(shù)為y元，x，y均為非負(fù)整數(shù).由題設(shè)可得：x+2=n(y?2)①將x=n(y-2)-2代入②得：消去x得：(2y-7)n=y+4，即：2n=∵15∴2y?7的值分別為1，3，5，15，∴y的值只能為4，5，6，11.∴n的值分別為8，3，2，1；x的值分別為14，7，6，7.即n的可能值的有4個(gè).故答案為：D.

【分析】首先設(shè)小倩所有的錢數(shù)為x元、小玲所有的錢數(shù)為y元，x，y均為非負(fù)整數(shù)，根據(jù)題意可得方程組，消去x可整理求得2n=1+1510．【答案】C【解析】【解答】（1）當(dāng)m=0，原方程變?yōu)椋簒+1=0，解得x1=-1，為有理根；

（2）當(dāng)m≠0，原方程為一元二次方程，∵方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，∴△=b2-4ac為完全平方數(shù)，即△=（m-1）2-4m=（m-3）2-8為完全平方數(shù)，而m是整數(shù)，∴設(shè)（m-3）2-8=n2，即（m-3）2=8+n2，∴完全平方數(shù)的末位數(shù)只能為1，4，5，6，9．∴n2的末位數(shù)只能為1，6，而大于10的兩個(gè)完全平方數(shù)相差大于8，∴n=1，∴m-3=3，即m=6，所以方程為：6x2-5x+1=0，（2x-1）（3x-1）=0，∴x1=12，x2=13，

綜上所述方程的根為x1=-1，x2=12，x故答案為：C．【分析】可分為m=0與m≠0兩類，當(dāng)方程為一元二次方程時(shí)，有理根可從判別式為完全平方數(shù)入手，進(jìn)而求出m的值，再求出根.11．【答案】x1=0，x2=4【解析】【解答】解：x2=4x

移項(xiàng)可得：x2-4x=0

解方程可得：x1=0，x2=4

故答案為：x1=0，x2=4

【分析】移項(xiàng)，提公因式再解方程即可求出答案.12．【答案】1【解析】【解答】方程x2-3x+2=0的二次項(xiàng)系數(shù)是1，故答案為：1.【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)定義即可直接得出答案。13．【答案】5【解析】【解答】根據(jù)題意得x1+x2=6，x1x2=k+1，∵x1∴（x1+x2）2-2x1x2=24，∴36-2（k+1）=24，∴k=5．故答案為5．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=6，x1x2=k+1，然后根據(jù)完全平方公式的變形得到（x1+x2）2-2x1x2=24，然后代入得到關(guān)于k的一次方程解題即可．14．【答案】94【解析】【解答】∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=0，

∴32-4×1×m=0，

∴m=94，

故答案為：94。15．【答案】(60?2x)(40?2x)=800?【解析】【解答】因?yàn)殚L方形水槽的底面長為(60?2x)厘米，寬為厘米，因此應(yīng)列出的方程為(60?2x)(40?2x)=800．【分析】挖掘幾何圖形中隱蔽的相等關(guān)系，并用一元二次方程進(jìn)行描述．16．【答案】①②④【解析】【解答】解：（1）若a+b+c=0，則x=1是方程ax∴由一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系可知：Δ=b2?4ac≥0（2）∵方程ax∴Δ=∴?4ac>0又∵方程ax2∴方程ax2+bx+c=0（3）∵c是方程ax∴a∴c(ac+b+1)=0若c=0等式成立，但ac+b+1=0不一定成立，故③不符合題意（4）若x0是一元二次方程a則根據(jù)求根公式得：x0=∴2ax0∴b2?4ac=(2a故答案為：①②④

【分析】根據(jù)方程的解含義，i元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、等式的性質(zhì)、一元二次方程的球根公式等對各項(xiàng)分別討論，可得答案。17．【答案】解：∵a=1，b=4，c=?1，∵Δ=42?4×1×?1=20>0，

∴x=?4±【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的求根公式x=?b±b18．【答案】解：∵b2+c2＝2a2+16a+14，bc＝a2﹣4a﹣5，∴（b+c）2＝2a2+16a+14+2（a2﹣4a﹣5）＝4a2+8a+4＝4（a+1）2，即有b+c＝±2（a+1）．又bc＝a2﹣4a﹣5，所以b，c可作為一元二次方程x2±2（a+1）x+a2﹣4a﹣5＝0③的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故△＝4（a+1）2﹣4（a2﹣4a﹣5）＝24a+24＞0，解得a＞﹣1．若當(dāng)a＝b時(shí)，那么a也是方程③的解，∴a2±2（a+1）a+a2﹣4a﹣5＝0，即4a2﹣2a﹣5＝0或﹣6a﹣5＝0，解得，a=1±214或a=?56．當(dāng)a＝c時(shí)，同理可得a=1±21【解析】【分析】先通過代數(shù)式變形得（b+c）2=2a2+16a+14+2（a2-4a-5）=4a2+8a+4=4（a+1）2，即有b+c=±2（a+1）．有了b+c與bc，就可以把b，c可作為一元二次方程x2±2（a+1）x+a2-4a-5=0③的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，由△=4（a+1）2-4（a2-4a-5）=24a+24＞0，得到a＞-1．再排除a=b和a=c時(shí)的a的值．先設(shè)a=b和a=c，分別代入方程③，求得a的值，則題目要求的a的取值范圍應(yīng)該是在a＞-1的前提下排除求得的a值．19．【答案】（1）解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元，則足球的單價(jià)分別為0.8x元，由題意得：800x解得：x=100，經(jīng)檢驗(yàn)：x=100是原方程的根，符合題意.∴0.8x=80，答：籃球、足球的單價(jià)分別為100、80元。（2）解：設(shè)購買m個(gè)足球，則購買（60-m）個(gè)籃球，由題意得：80m+100（60-m）≤5200，解得：m≥40.答：至少要購買40個(gè)足球．【解析】【分析】（1）列方程解答，數(shù)量關(guān)系：800籃球的單價(jià)20．【答案】解：設(shè)每個(gè)粽子的定價(jià)為x元時(shí)，每天的利潤為800元．根據(jù)題意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．∵售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每個(gè)粽子的定價(jià)為5元時(shí)，每天的利潤為800元【解析】【分析】設(shè)每個(gè)粽子的定價(jià)為x元，由于每天的利潤為800元，根據(jù)利潤=（定價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出方程求解即可．21．【答案】解：不能，理由如下設(shè)矩形的長為ycm，依題意，得：y(40整理，得：y2∵Δ=(?20)∴不能用長40cm的繩子圍成一個(gè)面積為101cm【解析】【分析】不能，理由如下：設(shè)矩形的長為ycm，根據(jù)題中的相等關(guān)系“矩形的面積=矩形的長×寬”可列關(guān)于y的方程，結(jié)合一元二次方程的根的判別式即可判斷求解.22．【答案】（1）90；60