高考物理力學(xué)計(jì)算題匯編含詳細(xì)解答同學(xué)們，高考物理中，力學(xué)部分始終占據(jù)著舉足輕重的地位，而計(jì)算題更是對(duì)我們綜合運(yùn)用力學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的直接考查。這份匯編精選了近年來高考中常見的力學(xué)計(jì)算題型，并附上詳細(xì)的分析與解答過程，希望能幫助大家梳理思路，鞏固基礎(chǔ)，提升解題能力。記住，力學(xué)計(jì)算題的求解，關(guān)鍵在于對(duì)物理過程的清晰分析和物理規(guī)律的準(zhǔn)確應(yīng)用。一、力與運(yùn)動(dòng)的綜合問題這類問題通常涉及牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合應(yīng)用，有時(shí)也會(huì)結(jié)合曲線運(yùn)動(dòng)（如平拋運(yùn)動(dòng)）的知識(shí)。解題的核心在于正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，找到力與運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系。例題1：斜面體上的運(yùn)動(dòng)題目：如圖所示，一質(zhì)量為m的物塊靜止置于傾角為θ的固定光滑斜面上，斜面體的質(zhì)量為M，置于光滑的水平地面上。某時(shí)刻，給物塊一個(gè)沿斜面向上的瞬時(shí)沖量，使其獲得沿斜面向上的初速度v?。已知重力加速度為g，忽略空氣阻力。（1）求物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的過程中，斜面體對(duì)地面的壓力大小。（2）若物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為L，求此過程中斜面體移動(dòng)的距離。分析與解答：（1）分析：本題第一問考查的是物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面體對(duì)地面的壓力。由于斜面體光滑，物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面體本身也會(huì)在水平方向上運(yùn)動(dòng)（因?yàn)槲飰K對(duì)斜面體有水平向右的壓力分量）。因此，物塊的運(yùn)動(dòng)并非簡(jiǎn)單的沿斜面的直線運(yùn)動(dòng)，而是相對(duì)地面的曲線運(yùn)動(dòng)。直接對(duì)物塊應(yīng)用牛頓定律會(huì)比較復(fù)雜。我們可以換一個(gè)思路，考慮到物塊和斜面體組成的系統(tǒng)在豎直方向上，除了受到總重力外，還受到地面的支持力。系統(tǒng)在豎直方向的加速度如何？物塊沿斜面向上減速，其加速度沿斜面向下，可分解為豎直向下的分量a??=a*sinθ和水平向右的分量a??=a*cosθ。斜面體在水平方向只受到物塊對(duì)它的壓力的水平分量，因此會(huì)產(chǎn)生水平向左的加速度a??。對(duì)于系統(tǒng)在豎直方向，合外力等于系統(tǒng)內(nèi)各物體在豎直方向的質(zhì)量與加速度乘積之和。系統(tǒng)豎直方向受力：(M+m)g-N=m*a??+M*0（斜面體在豎直方向無加速度）所以N=(M+m)g-m*a???，F(xiàn)在需要求物塊沿斜面的加速度a。對(duì)物塊隔離分析，沿斜面方向只受重力的下滑分力：mgsinθ=ma，所以a=gsinθ。因此，a??=a*sinθ=gsin2θ。代入N的表達(dá)式：N=(M+m)g-m*gsin2θ=Mg+mg(1-sin2θ)=Mg+mgcos2θ。故斜面體對(duì)地面的壓力大小為Mg+mgcos2θ。（根據(jù)牛頓第三定律，地面對(duì)斜面體的支持力N與斜面體對(duì)地面的壓力大小相等）（2）分析：本題第二問求物塊上滑到最大距離L的過程中，斜面體移動(dòng)的距離。這涉及到兩個(gè)物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和位移關(guān)系。由于系統(tǒng)在水平方向不受外力（地面光滑），因此系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒。初始時(shí)，系統(tǒng)總動(dòng)量為零（物塊獲得初速度瞬間，斜面體尚未運(yùn)動(dòng)，但題目中說“給物塊一個(gè)沿斜面向上的瞬時(shí)沖量”，這個(gè)瞬時(shí)沖量過程非常短暫，此時(shí)斜面體的位移可以忽略，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量依然守恒，總動(dòng)量為零）。物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，斜面體向左運(yùn)動(dòng)。設(shè)物塊相對(duì)地面的水平位移為x?（向右為正），斜面體相對(duì)地面的水平位移為x?（向左為負(fù)，其大小為d）。由于系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒且總動(dòng)量為零，有：m*v??_avg+M*v??_avg=0。等式兩邊同乘以運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，可得：m*x?+M*(-d)=0，即mx?=Md。物塊相對(duì)斜面體的位移是沿斜面向上的L，這個(gè)相對(duì)位移在水平方向的分量為Lcosθ。從地面參考系看，物塊的水平位移x?與斜面體的水平位移d（大?。M足：x?+d=Lcosθ。（物塊向右的位移加上斜面體向左的位移大小，等于相對(duì)位移的水平分量）聯(lián)立以上兩式：mx?=Mdx?=Lcosθ-d代入得：m(Lcosθ-d)=MdmLcosθ=(M+m)d解得：d=(mLcosθ)/(M+m)點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng)，第一問考查了牛頓定律的應(yīng)用、加速度的分解以及系統(tǒng)牛頓第二定律的思想（或說質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的豎直方向應(yīng)用）。第二問巧妙地應(yīng)用了動(dòng)量守恒定律（水平方向）和相對(duì)位移與絕對(duì)位移的關(guān)系。解決這類問題，關(guān)鍵在于選擇合適的研究對(duì)象（隔離或整體），并準(zhǔn)確分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和受力情況。例題2：平拋運(yùn)動(dòng)與斜面結(jié)合題目：如圖所示，一小球從傾角為θ的斜面頂端A點(diǎn)以初速度v?水平拋出，落在斜面上的B點(diǎn)。已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。求：（1）小球從A到B所用的時(shí)間t；（2）A、B兩點(diǎn)間的距離s；（3）小球落到B點(diǎn)時(shí)的速度方向與斜面的夾角α。分析與解答：（1）分析：小球做平拋運(yùn)動(dòng)，可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。小球落在斜面上，說明其位移方向與斜面平行，即位移與水平方向的夾角等于斜面傾角θ。水平位移：x=v?t豎直位移：y=(1/2)gt2由幾何關(guān)系，tanθ=y/x=[(1/2)gt2]/(v?t)=(gt)/(2v?)解得：t=(2v?tanθ)/g（2）分析：A、B兩點(diǎn)間的距離s是小球的合位移大小。s=√(x2+y2)或s=x/cosθ(因?yàn)閤=scosθ)由x=v?t=v?*(2v?tanθ/g)=(2v?2tanθ)/g所以s=x/cosθ=(2v?2tanθ)/(gcosθ)=2v?2sinθ/(gcos2θ)（因?yàn)閠anθ=sinθ/cosθ）（3）分析：求小球落到B點(diǎn)時(shí)的速度方向與斜面的夾角α。首先需要求出小球落到B點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向的夾角φ。小球落到B點(diǎn)時(shí)，豎直分速度v?=gt=g*(2v?tanθ/g)=2v?tanθ水平分速度v?=v?所以tanφ=v?/v?=2tanθ由圖可知，速度方向與斜面的夾角α=φ-θ因此tanα=tan(φ-θ)=(tanφ-tanθ)/(1+tanφtanθ)=(2tanθ-tanθ)/(1+2tanθ*tanθ)=tanθ/(1+2tan2θ)這個(gè)表達(dá)式可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)，但題目只要求夾角α，若需要具體角度值，可由此正切值求得。但通常，能得到tanα的表達(dá)式即可，或者根據(jù)tanφ=2tanθ，結(jié)合幾何關(guān)系說明α為一確定值，與θ有關(guān)。點(diǎn)評(píng)：平拋運(yùn)動(dòng)是高考的熱點(diǎn)，與斜面結(jié)合增加了問題的綜合性。解決平拋問題的基本方法是運(yùn)動(dòng)的合成與分解，抓住水平方向勻速、豎直方向自由落體這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性。在與斜面結(jié)合時(shí)，要特別注意位移方向（落在斜面上）或速度方向（垂直打在斜面上）與斜面傾角的關(guān)系，這往往是解題的突破口。第（3）問中，速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值的兩倍（tanφ=2tanθ），這是一個(gè)在平拋物體落在斜面上時(shí)非常有用的結(jié)論，記住它可以加快解題速度。二、功和能的綜合問題功和能的問題是力學(xué)的核心內(nèi)容之一，主要涉及功的計(jì)算、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律以及能量守恒定律的應(yīng)用。這類問題往往過程復(fù)雜，需要清晰分析能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過程。例題3：動(dòng)能定理的應(yīng)用題目：質(zhì)量為m的物體靜止在粗糙水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ?，F(xiàn)對(duì)物體施加一個(gè)與水平方向成θ角的恒力F，作用一段時(shí)間后撤去該力，物體繼續(xù)滑行一段距離后停止。已知物體運(yùn)動(dòng)的總位移為s。求：（1）力F做的功；（2）撤去力F時(shí)物體的速度大小。分析與解答：（1）分析：物體的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)過程：在力F作用下的加速過程和撤去F后的減速過程?？偽灰茷閟，設(shè)力F作用階段的位移為s?，撤去F后滑行的位移為s?，則s=s?+s?。要求力F做的功，根據(jù)功的定義W=Fs?cosθ，因此需要求出s?。對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程應(yīng)用動(dòng)能定理：合外力做的總功等于物體動(dòng)能的變化量（初末動(dòng)能都為零）。力F做的功：W_F=Fs?cosθ摩擦力做的功：W_f=-f?s?-f?s?其中，f?是力F作用時(shí)的摩擦力：f?=μN(yùn)?=μ(mg-Fsinθ)（因?yàn)镕有豎直向上的分量）f?是撤去F后的摩擦力：f?=μN(yùn)?=μmg所以總功W_F+W_f=0即Fs?cosθ-μ(mg-Fsinθ)s?-μmgs?=0Fs?cosθ-μmg(s?+s?)+μFsinθs?=0因?yàn)閟?+s?=s，所以：s?[Fcosθ+μFsinθ]=μmgss?=(μmgs)/[F(cosθ+μsinθ)]因此，力F做的功W_F=Fs?cosθ=F*[μmgs/(F(cosθ+μsinθ))]*cosθ=(μmgscosθ)/(cosθ+μsinθ)（2）分析：求撤去力F時(shí)物體的速度大小v?？梢詫?duì)第一個(gè)過程（力F作用階段）應(yīng)用動(dòng)能定理，也可以對(duì)第二個(gè)過程（減速階段）應(yīng)用動(dòng)能定理。對(duì)減速階段應(yīng)用動(dòng)能定理更簡(jiǎn)便：摩擦力做的功等于動(dòng)能的變化。f?s?=0-(1/2)mv2即μmgs?=(1/2)mv2所以v=√(2μgs?)而s?=s-s?=s-[μmgs/(F(cosθ+μsinθ))]代入得v=√[2μg(s-(μmgs)/(F(cosθ+μsinθ)))]=√[2μgs(1-(μmg)/(F(cosθ+μsinθ)))]也可表達(dá)為v=√[(2s/m)(Fs?cosθ-μ(mg-Fsinθ)s?)]，但顯然第一種方式更簡(jiǎn)潔。點(diǎn)評(píng)：動(dòng)能定理是解決涉及力、位移、速度關(guān)系問題的有力工具，它可以避免對(duì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程的細(xì)節(jié)進(jìn)行分析，只需考慮初末狀態(tài)的動(dòng)能和過程中各力做的總功。本題中，對(duì)整個(gè)過程應(yīng)用動(dòng)能定理是解題的關(guān)鍵一步，巧妙地避開了對(duì)加速過程和減速過程加速度及時(shí)間的討論，直接建立了已知量和未知量的關(guān)系。在分析摩擦力時(shí)，要注意正壓力的變化，這是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方。例題4：機(jī)械能守恒與圓周運(yùn)動(dòng)題目：如圖所示，一輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球。現(xiàn)將小球拉至與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)，使繩自然伸直，然后由靜止釋放。小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)B時(shí)，與一靜止在光滑水平面上質(zhì)量為M的物塊發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短。已知輕繩的長度為L，重力加速度為g。求：（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)繩的拉力大??；（2）碰撞后小球和物塊的速度大小。分析與解答：（1）分析：小球從A點(diǎn)靜止釋放到運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒?？梢韵惹蟪鲂∏蛟贐點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出繩的拉力。小球從A到B，機(jī)械能守恒（取B點(diǎn)所在平面為零勢(shì)能面）：mgL=(1/2)mv_B2解得v_B=√(2gL)在B點(diǎn)，小球做圓周運(yùn)動(dòng)，由重力和繩的拉力提供向心力：T-mg=mv_B2/L代入v_B2=2gL：T=mg+m(2gL)/L=mg+2mg=3mg根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)K的拉力大小為3mg，方向豎直向下。（2）分析：小球與物塊在B點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞。彈性碰撞的特點(diǎn)是碰撞過程中動(dòng)量守恒且機(jī)械能守恒。碰撞時(shí)間極短，可認(rèn)為碰撞過程中小球的位置不變，繩未對(duì)小球做功。設(shè)碰撞后小球的速度為v?，物塊的速度為v?。取水平向右為正方向（假設(shè)小球碰前速度方向向右）。動(dòng)量守恒：mv_B=mv?+Mv?---(1)機(jī)械能守恒：(1/2)mv_B2=(1/2)mv?2+(1/2)Mv?2---(2)這是彈性碰撞的基本方程組。將v_B=√(2gL)代入。由方程(1)得：m(√(2gL)-v?)=Mv?---(1a)由方程(2)得：m(2gL-v?2)=Mv?2---(2a)(2a)式可寫為：m(√(2gL)-v?)(√(2gL)+v?)=Mv?2---(2b)將(1a)式代入(2b)式：[Mv?](√(2gL)+v?)=Mv?2若v?≠0（碰撞后物塊必然運(yùn)動(dòng)），兩邊可約去Mv?：√(2gL)+v?=v?---(3)將(3)式代入(1)式：mv_B=mv?+M(v_B+v?)mv_B=mv?+Mv_B+Mv?v_B(m-M)=v?(m+M)解得v?=v_B(m-M)/(m+M)=√(2gL)(m-M)/(m+M)則v?=v_B+v?=v_B[1+(m-M)/(m+M)]=v_B[(m+M+m-M)/(m+M)]=v_B(2m)/(m+M)=2m√(2gL)/(m+M)討論：若m>M，v?為正，小球碰后向右運(yùn)動(dòng)；若m<M，v?為負(fù)，小球碰后向左運(yùn)動(dòng)，可能會(huì)再次擺動(dòng)。點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用以及彈性碰撞的規(guī)律。機(jī)械能守恒的條件判斷是前提，圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的向心力分析是關(guān)鍵步驟。彈性碰撞的兩個(gè)守恒方程（動(dòng)量守恒、動(dòng)能守恒）聯(lián)立求