五年級數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)乘法專題教案設(shè)計前言分?jǐn)?shù)乘法是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要轉(zhuǎn)折點，它不僅是整數(shù)乘法的延伸，更是后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法、百分?jǐn)?shù)、比例等知識的堅實基礎(chǔ)。本教案旨在通過系統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計，引導(dǎo)五年級學(xué)生逐步理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算法則，并能運用所學(xué)知識解決簡單的實際問題。教學(xué)過程注重直觀感知與抽象思維的結(jié)合，強調(diào)算理的理解與算法的掌握并重，力求使學(xué)生在主動探究中構(gòu)建知識體系，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。一、教學(xué)內(nèi)容分?jǐn)?shù)乘法的意義、計算法則及應(yīng)用（整數(shù)乘分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）二、授課對象小學(xué)五年級學(xué)生三、課時安排建議2課時（可根據(jù)學(xué)生實際情況靈活調(diào)整）四、教材分析本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法的意義和計算方法、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)、分?jǐn)?shù)加減法以及求一個數(shù)的幾分之幾是多少等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。分?jǐn)?shù)乘法的意義是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展，而計算法則的推導(dǎo)過程則需要學(xué)生運用已有的分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及直觀圖示等知識進(jìn)行遷移和轉(zhuǎn)化。學(xué)好這部分內(nèi)容，不僅能為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法和百分?jǐn)?shù)等知識奠定基礎(chǔ)，也能進(jìn)一步提高學(xué)生解決實際問題的能力。五、學(xué)情分析五年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的抽象思維能力，但仍以具體形象思維為主。他們對整數(shù)乘法的意義和計算方法掌握得比較牢固，對分?jǐn)?shù)的意義也有了初步的理解。然而，從“求幾個相同加數(shù)的和”的整數(shù)乘法意義，過渡到“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的分?jǐn)?shù)乘法意義，是學(xué)生認(rèn)知上的一個難點。同時，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理較為抽象，學(xué)生理解起來可能存在困難。因此，教學(xué)中需要借助大量的直觀材料和學(xué)生的動手操作，幫助他們建立表象，理解算理。六、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1.使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，包括分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、一個數(shù)（整數(shù)或分?jǐn)?shù)）乘分?jǐn)?shù)的意義。2.使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算法則，并能正確、熟練地進(jìn)行計算。3.能運用分?jǐn)?shù)乘法的知識解決簡單的實際問題，如求一個數(shù)的幾分之幾是多少。（二）過程與方法1.通過動手操作、觀察比較、小組討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)乘法意義和計算法則的過程。2.培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力、抽象概括能力和初步的邏輯思維能力。3.使學(xué)生在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的價值。（三）情感態(tài)度與價值觀1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生主動探究、合作交流的意識。2.在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真計算、驗算和規(guī)范書寫的良好習(xí)慣。3.讓學(xué)生在探索知識的過程中獲得成功的體驗，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。七、教學(xué)重難點教學(xué)重點1.理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，特別是一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。2.掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算法則，并能正確進(jìn)行計算。教學(xué)難點1.理解“一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少”。2.理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。八、教學(xué)準(zhǔn)備教師：多媒體課件（PPT）、實物投影儀、長方形或正方形紙片（用于演示分?jǐn)?shù)乘法的幾何意義）、彩筆。學(xué)生：練習(xí)本、直尺、鉛筆、橡皮、長方形或正方形紙片（或方格紙）、彩筆。九、教學(xué)過程第一課時：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與計算法則（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.復(fù)習(xí)舊知：*提問：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法，誰能說說整數(shù)乘法的意義是什么？（求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。）*口頭列式：3個5是多少？10個8是多少？*提問：我們還學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義，誰能說說1/2表示什么？3/4呢？2.情境引入：*課件出示：一個西瓜，平均分成了8塊，小明吃了其中的1塊，他吃了這個西瓜的幾分之幾？（1/8）*如果小明吃了這樣的2塊，他吃了這個西瓜的幾分之幾呢？（2/8或1/4）你是怎么想的？（1/8+1/8=2/8）*如果小明吃了這樣的3塊，一共吃了這個西瓜的幾分之幾？怎樣列式？（1/8+1/8+1/8）*提問：觀察這個加法算式，加數(shù)有什么特點？（加數(shù)相同，都是1/8）有幾個這樣的加數(shù)？（3個）*追問：求3個1/8的和，除了用加法計算，還可以用什么方法計算呢？（引導(dǎo)學(xué)生思考，是否可以用乘法）*揭示課題：今天我們就來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法——分?jǐn)?shù)乘整數(shù)。（板書課題）（二）探究新知1.探究分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：*引導(dǎo)學(xué)生思考：1/8+1/8+1/8這個加法算式，加數(shù)都是1/8，有3個。根據(jù)整數(shù)乘法的意義，求幾個相同加數(shù)的和可以用乘法計算，那么這個算式可以怎樣改寫成乘法算式呢？（1/8×3或3×1/8）*提問：1/8×3表示什么意思呢？（表示3個1/8相加的和是多少，或者1/8的3倍是多少。）*小結(jié)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。（板書）2.探究分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法：*提問：1/8×3等于多少呢？你能想辦法算出結(jié)果嗎？*學(xué)生獨立思考，嘗試計算，然后小組交流。*匯報交流：*方法一：根據(jù)加法算：1/8+1/8+1/8=(1+1+1)/8=3/8。*方法二：畫圖（結(jié)合課件演示或?qū)W生動手操作）：把一個圓平均分成8份，涂出其中的1份表示1/8，再涂出這樣的2份，一共涂了3份，就是3/8。*引導(dǎo)觀察：1/8×3=(1×3)/8=3/8。這里的分子1和整數(shù)3相乘，分母8不變。*課件出示例1（或教材中的例題）：2/9×4=?*學(xué)生嘗試獨立計算。*指名板演，并說說自己的想法。（2/9×4表示4個2/9相加，即2/9+2/9+2/9+2/9=(2×4)/9=8/9）*引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（板書）*討論：計算時，能約分的可以先約分嗎？比如3/10×5，怎樣算更簡便？*學(xué)生嘗試：3/10×5=3/(10÷5)×(5÷5)=3/2×1=3/2或(3×5)/10=15/10=3/2。*比較：哪種方法更簡便？（先約分再計算更簡便，可以使計算過程中的數(shù)字變小，不易出錯。）*強調(diào)：計算結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（板書：結(jié)果化成最簡分?jǐn)?shù)）3.鞏固練習(xí)：*完成教材中的“做一做”第一題（側(cè)重意義和計算）。*判斷對錯，并說明理由：*2/5×3=(2×3)/(5×3)=6/15=2/5（×，分母不能與整數(shù)相乘）*3×1/4=3/4（√）*計算：3/7×2=?5×1/6=?4/15×5=?（指名板演，集體訂正，強調(diào)約分）（三）課堂小結(jié)*今天我們學(xué)習(xí)了什么？（分?jǐn)?shù)乘整數(shù)）*分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義是什么？（求幾個相同分?jǐn)?shù)的和的簡便運算）*分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法是什么？（分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。能約分的先約分，結(jié)果化成最簡分?jǐn)?shù)。）（四）布置作業(yè)*練習(xí)冊中相應(yīng)的基礎(chǔ)練習(xí)題。*思考：如果一個數(shù)乘的不是整數(shù)，而是一個分?jǐn)?shù)，又該如何計算呢？它表示什么意義呢？第二課時：一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與計算法則（分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）（一）復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課1.口算：3/5×2=?7×2/3=?5/12×6=?說說你是怎么算的？2.提問：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，誰能說說分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義是什么？計算方法是怎樣的？3.引入：我們已經(jīng)知道了求幾個相同分?jǐn)?shù)的和可以用乘法計算。那么，如果我們要計算一個數(shù)的幾分之幾是多少，又該用什么方法呢？今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法——一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)。（板書課題）（二）探究新知1.探究一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義（整數(shù)乘分?jǐn)?shù)）：*課件出示例2（或教材中的情境）：例：一桶水有12升，3桶共多少升？1/2桶是多少升？1/4桶是多少升？*引導(dǎo)學(xué)生分析：*第一問：3桶共多少升？就是求3個12升是多少，用乘法計算：12×3=36（升）。*第二問：1/2桶是多少升？這里的“1/2桶”表示什么意思？（把一桶水平均分成2份，取其中的1份）。求1/2桶是多少升，就是求12升的1/2是多少。*提問：求12升的1/2是多少，怎樣列式呢？（引導(dǎo)學(xué)生列出：12×1/2）*第三問：1/4桶是多少升？就是求12升的幾分之幾是多少？怎樣列式？（12×1/4）*討論：12×1/2和12×1/4分別表示什么意義？*小結(jié)：一個整數(shù)乘幾分之幾，表示求這個整數(shù)的幾分之幾是多少。（板書）*計算：12×1/2=?12×1/4=?（學(xué)生口答，說說想法，12的1/2就是把12平均分成2份，取1份，12÷2=6）2.探究分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和計算方法：*課件出示例3（或教材中的例題）：例：李伯伯家有一塊1公頃的地。種土豆的面積占這塊地的1/5，種玉米的面積占3/5。（1）種土豆的面積是多少公頃？（2）種玉米的面積是多少公頃？*解決第（1）問：種土豆的面積占這塊地的1/5，就是求1公頃的1/5是多少公頃。怎樣列式？（1×1/5=1/5公頃）*課件出示例4（或教材中的重點例題，探究分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）：例：一臺拖拉機每小時耕地1/2公頃。（1）1/4小時耕地多少公頃？（2）3/4小時耕地多少公頃？*分析題意：每小時耕地1/2公頃，1/4小時耕地多少公頃，就是求1/2公頃的1/4是多少。*提問：求一個分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少，用什么方法計算呢？（乘法）怎樣列式？（1/2×1/4）*探究1/2×1/4的計算方法：*引導(dǎo)學(xué)生動手操作：拿出一張長方形紙表示1公頃，先涂出它的1/2表示每小時耕地的面積。*提問：怎樣表示出1/2公頃的1/4呢？（把涂出的1/2部分再平均分成4份，取其中的1份）*學(xué)生動手操作，涂色。*課件演示（結(jié)合學(xué)生操作）：把一張紙看作單位“1”，先平均分成2份，涂出1份是1/2。再把這1/2平均分成4份，相當(dāng)于把這張紙平均分成了2×4=8份，涂出的1份就是這張紙的1/8。*所以，1/2×1/4=1/8。*觀察算式：1/2×1/4=(1×1)/(2×4)=1/8。分子與分子相乘，分母與分母相乘。*解決第（2）問：3/4小時耕地多少公頃？就是求1/2公頃的3/4是多少。怎樣列式？（1/2×3/4）*學(xué)生嘗試計算，并結(jié)合畫圖理解。*引導(dǎo)：1/2公頃的3/4，就是把1/2公頃平均分成4份，取其中的3份。*畫圖驗證：1/2×3/4=(1×3)/(2×4)=3/8。*引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（板書）*討論：計算過程中，能約分的可以先約分嗎？*課件出示：2/3×3/4=?*方法一：(2×3)/(3×4)=6/12=1/2。*方法二：（先約分，2和4約，3和3約）2/3×3/4=(2×3)/(3×4)=1/2。*比較哪種方法更簡便。（先約分再計算）*強調(diào)：為了計算簡便，能約分的要先約分，然后再乘。結(jié)果要化成最簡分?jǐn)?shù)。3.歸納一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：*通過上面的學(xué)習(xí)，無論是整數(shù)乘分?jǐn)?shù)（如12×1/2），還是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)（如1/2×1/4），它們表示的意義都是什么？*小結(jié)：一個數(shù)（可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)）乘分?jǐn)?shù)，表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少。（完善板書）4.鞏固練習(xí)：*完成教材中的“做一做”（側(cè)重意義理解和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算）。*計算：3/4×1/5=?2/7×3/5=?5/6×4/15=?（強調(diào)先約分）*解決問題：一根繩子長3/4米，它的1/2是多少米？它的2/3是多少米？（三）課堂小結(jié)*今天我們學(xué)習(xí)了什么新知識？（一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)，主要是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）*一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是什么？（求這個數(shù)的幾分之幾是多少）*分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算法則是什么？（分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的先約分，結(jié)果化成最簡分?jǐn)?shù)。）