小學(xué)六年級(jí)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題教學(xué)方案分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題是小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，它不僅要求學(xué)生深刻理解分?jǐn)?shù)除法的意義，還需要學(xué)生能夠準(zhǔn)確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。本教學(xué)方案旨在通過(guò)系統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，掌握解題方法，提升數(shù)學(xué)思維能力與應(yīng)用意識(shí)。一、教學(xué)背景與目標(biāo)（一）教學(xué)背景分析在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)、小數(shù)除法的意義和計(jì)算方法，理解了分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法的意義及應(yīng)用，特別是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的應(yīng)用題解法。分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題是分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的逆運(yùn)算，其核心在于理解“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，常因?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)意義理解不透徹、數(shù)量關(guān)系分析不清、以及受分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題思維定勢(shì)的影響，而難以準(zhǔn)確找到解題突破口。因此，本單元的教學(xué)至關(guān)重要，既是對(duì)前面知識(shí)的深化，也為后續(xù)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。（二）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：使學(xué)生理解并掌握“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征與解題方法，能正確列式解答這類應(yīng)用題。2.過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，體驗(yàn)解題策略的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題、仔細(xì)計(jì)算、自覺(jué)檢驗(yàn)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的解題思路和方法，能正確列出方程或算術(shù)式進(jìn)行解答。（二）教學(xué)難點(diǎn)1.準(zhǔn)確找出題目中的單位“1”的量，并判斷單位“1”的量是已知還是未知。2.理解用方程解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的算理，以及算術(shù)方法中“對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位‘1’的量”的含義。3.區(qū)分分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的異同，克服思維定勢(shì)。三、教學(xué)準(zhǔn)備1.教師準(zhǔn)備：教材、多媒體課件（PPT）、實(shí)物投影儀、直尺、彩筆。2.學(xué)生準(zhǔn)備：課本、練習(xí)本、直尺、鉛筆、橡皮。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入，溫故知新1.口算練習(xí)：*出示一組分?jǐn)?shù)除法口算題，如：`2/3÷4`、`5/6÷5/12`、`1÷3/4`等，要求學(xué)生快速口答，并說(shuō)說(shuō)計(jì)算方法。*提問(wèn)：分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則是什么？2.解決問(wèn)題（分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題）：*課件出示題目：學(xué)校圖書(shū)館有故事書(shū)120本，科技書(shū)的本數(shù)是故事書(shū)的3/4，科技書(shū)有多少本？*引導(dǎo)學(xué)生讀題，找出關(guān)鍵句，分析數(shù)量關(guān)系。*提問(wèn)：這道題把什么看作單位“1”？單位“1”是已知還是未知？怎樣列式解答？（指名學(xué)生板演，其余學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正）*小結(jié)：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。（板書(shū)：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)的量）3.導(dǎo)入新課：*教師：如果我們把這道題的條件和問(wèn)題交換一下，變成“學(xué)校圖書(shū)館有科技書(shū)90本，是故事書(shū)的3/4，故事書(shū)有多少本？”，這道題又該如何解答呢？今天我們就來(lái)研究這類新的問(wèn)題。（板書(shū)課題：分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題）（二）新知探究，合作交流1.出示例題，理解題意：*課件出示例1（或教材中的典型例題）：學(xué)校圖書(shū)館有科技書(shū)90本，是故事書(shū)的3/4，故事書(shū)有多少本？*引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)讀題，明確已知條件和所求問(wèn)題。*提問(wèn)：這道題告訴我們什么？要求什么？2.分析數(shù)量關(guān)系，找出單位“1”：*引導(dǎo)學(xué)生找出關(guān)鍵句：“科技書(shū)的本數(shù)是故事書(shū)的3/4”。*提問(wèn)：這句話是把誰(shuí)和誰(shuí)比較？把哪個(gè)量看作單位“1”？（引導(dǎo)學(xué)生回答：把故事書(shū)的本數(shù)看作單位“1”）*追問(wèn)：?jiǎn)挝弧?”（故事書(shū)的本數(shù)）是已知的還是未知的？（未知）3.畫(huà)線段圖，直觀感知：*教師：為了幫助我們更好地理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，我們可以畫(huà)線段圖。*師生共同畫(huà)線段圖：*先畫(huà)一條線段表示單位“1”的量，即故事書(shū)的本數(shù)。*把這條線段平均分成4份，其中的3份表示故事書(shū)本數(shù)的3/4，也就是科技書(shū)的本數(shù)。*在表示科技書(shū)本數(shù)的線段上標(biāo)出“90本”。*引導(dǎo)學(xué)生觀察線段圖，再次明確數(shù)量關(guān)系：故事書(shū)的本數(shù)×3/4=科技書(shū)的本數(shù)。4.列方程解答：*教師：我們已經(jīng)知道了故事書(shū)的本數(shù)×3/4=科技書(shū)的本數(shù)，而故事書(shū)的本數(shù)是未知的，我們可以把它設(shè)為x。*學(xué)生嘗試設(shè)未知數(shù)，列方程。*指名學(xué)生說(shuō)出自己的想法，教師根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)解題過(guò)程：解：設(shè)故事書(shū)有x本。`x×3/4=90``x=90÷3/4``x=90×4/3``x=120`答：故事書(shū)有120本。*提問(wèn)：為什么方程的右邊是90？為什么用除法計(jì)算x的值？（引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)量關(guān)系式和等式的性質(zhì)進(jìn)行解釋）5.探究算術(shù)方法：*教師：我們除了用方程解答，還能用其他方法嗎？結(jié)合線段圖和我們剛才復(fù)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系想一想。*引導(dǎo)學(xué)生思考：根據(jù)“故事書(shū)的本數(shù)×3/4=科技書(shū)的本數(shù)”，已知科技書(shū)90本，是故事書(shū)本數(shù)的3/4，求故事書(shū)的本數(shù)，也就是已知一個(gè)數(shù)的3/4是90，求這個(gè)數(shù)。*提問(wèn)：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用什么方法計(jì)算？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘除法的互逆關(guān)系，得出用除法計(jì)算）*板書(shū)：分率對(duì)應(yīng)的量÷分率=單位“1”的量*學(xué)生嘗試列出算術(shù)算式：`90÷3/4`*提問(wèn)：為什么用90除以3/4？（因?yàn)?0對(duì)應(yīng)的分率是3/4，用對(duì)應(yīng)的量除以對(duì)應(yīng)的分率就得到單位“1”的量）*學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，指名板演，集體訂正。（`90÷3/4=90×4/3=120`本）6.比較兩種方法，溝通聯(lián)系：*提問(wèn)：我們用方程和算術(shù)兩種方法都求出了故事書(shū)有120本。這兩種方法有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？*組織學(xué)生小組討論，然后匯報(bào)交流。*小結(jié)：*聯(lián)系：兩種方法都是根據(jù)同一個(gè)數(shù)量關(guān)系式“故事書(shū)的本數(shù)×3/4=科技書(shū)的本數(shù)”來(lái)思考的。*區(qū)別：方程法是把未知的單位“1”設(shè)為x，順著數(shù)量關(guān)系列方程；算術(shù)法是直接根據(jù)數(shù)量關(guān)系，用除法計(jì)算，是逆向思考。*強(qiáng)調(diào)：列方程解答應(yīng)用題，思路更直接，更容易理解，特別是對(duì)于較復(fù)雜的題目。7.檢驗(yàn)作答：*教師：我們求出的結(jié)果是否正確呢？可以怎樣檢驗(yàn)？*引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)果代入原題進(jìn)行檢驗(yàn)：120本的3/4是多少？`120×3/4=90`本，與題目中的科技書(shū)本數(shù)相等，說(shuō)明解答正確。*規(guī)范作答：寫(xiě)上答語(yǔ)。（三）鞏固練習(xí)，深化理解1.基礎(chǔ)練習(xí)（看圖列式）：*課件出示線段圖，要求學(xué)生根據(jù)線段圖列出方程或算式。*如：一條線段表示全長(zhǎng)，平均分成5份，其中3份是18米，求全長(zhǎng)。*學(xué)生獨(dú)立完成，同桌互相檢查，集體訂正。2.模仿練習(xí)：*課件出示題目：*小明的體重是35千克，是爸爸體重的7/15，爸爸的體重是多少千克？*一臺(tái)彩電現(xiàn)售價(jià)2400元，是原價(jià)的4/5，這臺(tái)彩電原價(jià)多少元？*要求學(xué)生獨(dú)立讀題，找出單位“1”，分析數(shù)量關(guān)系，選擇自己喜歡的方法（方程或算術(shù)）解答，并進(jìn)行檢驗(yàn)。*指名學(xué)生上臺(tái)講解自己的解題思路和過(guò)程，教師適時(shí)點(diǎn)撥。3.變式練習(xí)（只列式不計(jì)算）：*課件出示題目，如：*一本書(shū)，小明看了48頁(yè)，正好是全書(shū)的3/5，這本書(shū)共有多少頁(yè)？*果園里有桃樹(shù)120棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是梨樹(shù)的5/6，梨樹(shù)有多少棵？*學(xué)生獨(dú)立完成，強(qiáng)調(diào)只列式。集體訂正時(shí)，重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)數(shù)量關(guān)系和列式依據(jù)。4.對(duì)比練習(xí)（分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題對(duì)比）：*課件出示一組對(duì)比題：*A、學(xué)校食堂買(mǎi)來(lái)大米200千克，吃了3/5，吃了多少千克？*B、學(xué)校食堂買(mǎi)來(lái)一些大米，吃了120千克，正好是這些大米的3/5，學(xué)校食堂買(mǎi)來(lái)多少千克大米？*引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)比較兩題的異同點(diǎn)，分別找出單位“1”，分析數(shù)量關(guān)系，并列式解答。*討論：這兩道題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？解答時(shí)要注意什么？*小結(jié)：關(guān)鍵看單位“1”是已知還是未知。單位“1”已知，用乘法；單位“1”未知，用方程或除法。（四）課堂總結(jié)，回顧提升1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。*提問(wèn)：今天我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？（分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題）*解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？（找準(zhǔn)單位“1”，分析數(shù)量關(guān)系）*單位“1”未知時(shí)，可以怎樣解答？（可以用方程解答，也可以用算術(shù)方法解答：分率對(duì)應(yīng)的量÷分率=單位“1”的量）2.強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)方法：*解答應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真讀題，理解題意；找準(zhǔn)關(guān)鍵句，確定單位“1”；分析數(shù)量關(guān)系，再列式解答；最后要檢驗(yàn)。*鼓勵(lì)學(xué)生多思考，多比較，靈活選擇解題方法。（五）布置作業(yè)，拓展延伸1.基礎(chǔ)性作業(yè)：完成教材對(duì)應(yīng)練習(xí)中的“做一做”和練習(xí)題中A組的部分題目。2.提高性作業(yè)：完成練習(xí)題中B組的題目，如：*一根繩子，用去2/5后，還剩15米，這根繩子原來(lái)長(zhǎng)多少米？*某工廠十月份用水120噸，比九月份節(jié)約了1/7，九月份用水多少噸？（此題為稍復(fù)雜類型，可作為選做或提示后完成）3.實(shí)踐性作業(yè)（選做）：*回家后，找出生活中可以用分?jǐn)?shù)除法解決的問(wèn)題，和爸爸媽媽一起討論并解答。五、板書(shū)設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題復(fù)習(xí)：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)的量例1：學(xué)校圖書(shū)館有科技書(shū)90本，是故事書(shū)的3/4，故事書(shū)有多少本？關(guān)鍵句：科技書(shū)的本數(shù)是故事書(shū)的3/4。單位“1”：故事書(shū)的本數(shù)（未知）數(shù)量關(guān)系式：故事書(shū)的本數(shù)×3/4=科技書(shū)的本數(shù)方法一：方程法方法二：算術(shù)法解：設(shè)故事書(shū)有x本。90÷3/4`x×3/4=90`=90×4/3`x=90÷3/4`=120（本）`x=90×4/3``x=120`答：故事書(shū)有120本。答：故事書(shū)有120本。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)單位“1”，分析數(shù)量關(guān)系。解題方法：?jiǎn)挝弧?”未知時(shí)，可用方程或除法。分率對(duì)應(yīng)的量÷分率=單位“1”的量六、教學(xué)反思與拓展1.教學(xué)反思：*本方案通過(guò)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題自然過(guò)渡到分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，注重知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。*強(qiáng)調(diào)線段圖的直觀作用，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系，降低了學(xué)習(xí)難度。*鼓勵(lì)學(xué)生用方程和算術(shù)兩種方法解題，并進(jìn)行比較，尊重學(xué)生的個(gè)性化選擇。*練習(xí)設(shè)計(jì)有層次性，從基礎(chǔ)到變式再到對(duì)比，逐步加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。*需關(guān)注學(xué)生在找單位“1”、分析數(shù)量關(guān)系時(shí)可能遇到的困難，加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)。對(duì)于算術(shù)方法的理解，部分學(xué)生可能仍存在障礙，需要通過(guò)更多具體實(shí)例幫助其建立“對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位‘1’的量”的數(shù)學(xué)模型。2.教學(xué)拓展：*在后續(xù)教學(xué)中，可以引入更復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，如含有兩個(gè)單位“1”的題目，或