高頻考點(diǎn)05解三角形內(nèi)容概覽01命題探源·考向解密02根基夯實(shí)·知識(shí)整合03高頻考點(diǎn)·妙法指津（5大命題點(diǎn)+9道高考預(yù)測(cè)題，高考必考·（10-17）分）考點(diǎn)一解三角形考點(diǎn)一正弦余弦定理基本應(yīng)用命題點(diǎn)1正余弦定理的應(yīng)用命題點(diǎn)2周長(zhǎng)與面積問題命題點(diǎn)3三角形形狀的判斷命題點(diǎn)4實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)二幾何圖形的計(jì)算命題點(diǎn)1中線問題命題點(diǎn)2角平分線問題命題點(diǎn)3高問題考點(diǎn)三最值與范圍問題命題點(diǎn)1周長(zhǎng)、面積范圍問題命題點(diǎn)2銳角三角形問題命題點(diǎn)3坐標(biāo)法高考預(yù)測(cè)題4道04好題速遞·分層闖關(guān)（精選10道最新名校模擬試題+10道高考闖關(guān)題）考點(diǎn)考向命題特征正弦余弦定理基本應(yīng)用正余弦定理的應(yīng)用周長(zhǎng)與面積問題三角形形狀的判斷實(shí)際應(yīng)用高考對(duì)正余弦定理的考查以解答題為主，常結(jié)合三角形邊角互化、面積公式命題。側(cè)重考查定理的靈活選用：已知兩邊及對(duì)角用正弦定理，已知三邊或兩邊及夾角用余弦定理。多與三角恒等變換、三角函數(shù)性質(zhì)交匯，注重實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景的融入。幾何圖形的計(jì)算中線問題角平分線問題高問題高考解三角形幾何圖形計(jì)算，多以平面多邊形為載體，常需分割圖形為多個(gè)三角形。核心考查正余弦定理、面積公式的綜合運(yùn)用，側(cè)重邊角轉(zhuǎn)化與方程思想。命題常結(jié)合三角恒等變換，部分題融入實(shí)際測(cè)量背景，注重邏輯推理與運(yùn)算能力。最值與范圍問題周長(zhǎng)、面積范圍問題銳角三角形問題坐標(biāo)法高考解三角形最值與范圍問題，多以解答題中檔題呈現(xiàn)。核心依托正余弦定理、面積公式，結(jié)合三角恒等變換轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值，或用基本不等式、函數(shù)單調(diào)性求解。常涉及邊長(zhǎng)、面積、角的范圍，注重?cái)?shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想，部分含參問題需分類討論。

考點(diǎn)一解三角形《解題指南》解三角形題核心是靈活運(yùn)用正弦、余弦定理，按三步解題。第一步，定定理：已知兩角一邊或兩邊及一對(duì)角，用正弦定理；已知三邊或兩邊及夾角，用余弦定理。第二步，巧轉(zhuǎn)化：結(jié)合三角形內(nèi)角和、面積公式實(shí)現(xiàn)邊角互化，化簡(jiǎn)求解。第三步，驗(yàn)結(jié)果：特別注意正弦定理可能出現(xiàn)的多解情況，結(jié)合邊長(zhǎng)大小、角度范圍舍去增解，確保答案符合三角形存在條件。命題點(diǎn)1正余弦定理的應(yīng)用【典例01】（2025年高考全國(guó)二卷數(shù)學(xué)真題）在中，，，，則（

）A． B． C． D．【典例02】（2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，則（

）A． B． C． D．命題點(diǎn)2周長(zhǎng)與面積問題【典例01】（2024年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)求A．(2)若，，求的周長(zhǎng)．【典例02】（2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）在中，已知，，.(1)求；(2)若D為BC上一點(diǎn)，且，求的面積.命題點(diǎn)3三角形形狀的判斷【典例01】（2025·河南·模擬預(yù)測(cè)）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形【典例02】（2025·內(nèi)蒙古赤峰·三模）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且，，則的形狀是（

）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不確定的命題點(diǎn)4實(shí)際應(yīng)用【典例01】（2025·山東聊城·模擬預(yù)測(cè)）山東文旅宣傳片以“東來(lái)山東，有山有水有風(fēng)景”為主題，通過(guò)融合地域特色與人文風(fēng)情，展現(xiàn)山東的自然景觀與文化底蘊(yùn).詩(shī)人李白的“日觀東北傾，兩崖夾雙石”，描寫的正是山東眾多聞名山水之一的泰山.如圖，某游客為了測(cè)量泰山主峰玉皇頂?shù)母叨華B（單位：米），在地面上選擇一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，在附近的山峰頂端選擇另一個(gè)測(cè)量點(diǎn)，在處測(cè)得處的仰角為，測(cè)得主峰玉皇頂最高點(diǎn)的仰角為山峰的高度CD為772.5米，且在處測(cè)得點(diǎn)的仰角為，點(diǎn)B，P，D在同一水平面的一條直線上，則玉皇頂?shù)母叨華B為（

）A．1030米 B．1545米 C．米 D．米【典例02】（2025·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某人在點(diǎn)觀察河對(duì)岸的建筑物（在同一水平面上，在同一鉛垂線上），已知在點(diǎn)觀察建筑物上的點(diǎn)和點(diǎn)的仰角分別為和，，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)二幾何圖形的計(jì)算《解題指南》1、分割補(bǔ)形，化整為零：將不規(guī)則多邊形分割為多個(gè)三角形，或補(bǔ)形為直角三角形、特殊三角形，利用公共邊、公共角建立各三角形間的聯(lián)系。2、定理聯(lián)用，邊角互化：在分割后的三角形中，結(jié)合已知條件選用正弦定理、余弦定理，實(shí)現(xiàn)邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化；搭配三角形面積公式輔助計(jì)算。3、設(shè)元建模，方程求解：對(duì)未知邊或角設(shè)未知數(shù)，根據(jù)定理列方程或方程組，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算求解；涉及實(shí)際問題時(shí)，注意單位統(tǒng)一與幾何意義驗(yàn)證。4、活用幾何性質(zhì)：利用直角三角形、等腰三角形等特殊圖形的性質(zhì)，簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，提升解題效率。命題點(diǎn)1中線問題【典例01】（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知的面積為，為中點(diǎn)，且．(1)若，求；(2)若，求．【典例02】（2025·四川綿陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）三角形三內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知.(1)求角的大小；(2)若的面積等于，為邊的中點(diǎn)，當(dāng)中線的長(zhǎng)最短時(shí)，求邊的長(zhǎng).命題點(diǎn)2角平分線問題【典例01】（2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）在中，，的角平分線交BC于D，則．【典例02】（2025·湖北武漢·三模）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，角的角平分線交于點(diǎn)，且．(1)求的長(zhǎng)；(2)求的面積．命題點(diǎn)3高問題【典例01】（2025·陜西西安·二模）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足.(1)求角的大?。?2)若的周長(zhǎng)為，求的邊上的高.【典例02】（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）已知在中，．(1)求；(2)設(shè)，求邊上的高．【典例02】考點(diǎn)三最值與范圍問題《解題指南》1、三角函數(shù)法：利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化，將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為單一角的三角函數(shù)形式

，結(jié)合角的取值范圍，依據(jù)三角函數(shù)有界性求最值。2、基本不等式法：針對(duì)邊長(zhǎng)和、積的最值，結(jié)合余弦定理構(gòu)建等式，用基本不等求解，需驗(yàn)證等號(hào)成立時(shí)是否滿足三角形三邊關(guān)系。3、函數(shù)單調(diào)性法：將目標(biāo)量表示為某一變量的函數(shù)，結(jié)合變量定義域，利用導(dǎo)數(shù)或函數(shù)單調(diào)性確定最值，適用于含復(fù)雜代數(shù)式的情況。4、數(shù)形結(jié)合法：借助三角形外接圓、幾何圖形特征分析，直觀確定邊長(zhǎng)或角的范圍，簡(jiǎn)化運(yùn)算。命題點(diǎn)1周長(zhǎng)、面積范圍問題【典例01】（2025·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足．(1)求角的大?。?2)若，求面積的最大值．【典例02】（2025·內(nèi)蒙古赤峰·一模）設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，.(1)求角的大??；(2)若，求周長(zhǎng)的取值范圍.命題點(diǎn)2銳角三角形問題【典例01】（2025·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）已知在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且滿足．(1)求角A的大??；(2)若為銳角三角形且，求的取值范圍．【典例02】（2025·河南·模擬預(yù)測(cè)）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且.(1)若，求；(2)若為銳角三角形，求的取值范圍.命題點(diǎn)3直接法與坐標(biāo)法【典例01】（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知中，點(diǎn)D在邊BC上，．當(dāng)取得最小值時(shí)，．【典例02】（2022年新高考全國(guó)I卷數(shù)學(xué)真題）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．高考預(yù)測(cè)題1．在中，為上一點(diǎn)，且平分，若，，則（

）A． B． C． D．2．在中，已知是邊上的中線，則（

）A． B． C． D．3．已知的面積為，，，則（

）A． B．3 C．4 D．54．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)，，且，記．(1)證明：；(2)證明：；(3)記，若，求的值．好題速遞1．（2025·江西·二模）在中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，2．（多選題）（2025·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則（

）A．的面積為 B．BC邊上的高為C．的最小值為 D．最大值為3．（多選題）（2025·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知三角形ABC三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，且滿足，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．C．D．4．（2025·山東濱州·二模）在圓內(nèi)接四邊形中，，則，若，則的面積最大值為．5．（2025·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)證明：；(2)若平分，點(diǎn)在線段上，且，求的長(zhǎng)．6．（2025·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在中，內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別是，且．(1)求；(2)若，求的周長(zhǎng)最大值．7．（2025·全國(guó)·二模）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.(1)求A；(2)延長(zhǎng)至，使，求的值.8．（2025·全國(guó)·二模）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求B；(2)設(shè)D為邊的中點(diǎn)，若，的面積為14，求的長(zhǎng)9．（2025·全國(guó)·二模）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為(1)求A；(2)若的面積為，求的周長(zhǎng).10．（2025·湖南·模擬預(yù)測(cè)）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為且.(1)求A；(2)若，，求c的值.高考闖關(guān)1．（2025·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，．(1)求；(2)若是的中點(diǎn)，，求的面積．2．（2025·廣東深圳·二模）在中，，BC邊上的高等于．(1)求的值；(2)若，求的周長(zhǎng)．3．（2025·江西·二模）在銳角中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、.已知，.(1)若，求的面積；(2)求的周長(zhǎng)的取值范圍.4．（2025·湖南長(zhǎng)沙·二模）在中，已知，，．(1)求；(2)設(shè)BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點(diǎn)P，求．5．（2025·天津南開·二模）在中，角的對(duì)邊分別為．已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．6．（2025·湖南·三模）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，.(1)求；(2)若，角的平分線交于