人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納同學(xué)們，八年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅即將開啟。這一學(xué)期，我們將接觸到一些新的數(shù)學(xué)概念和方法，也會(huì)對(duì)一些已有的知識(shí)進(jìn)行深化和拓展。這份總結(jié)旨在幫助大家梳理本學(xué)期的核心知識(shí)點(diǎn)，希望能為你們的學(xué)習(xí)提供一份清晰的脈絡(luò)和實(shí)用的指引。請(qǐng)記住，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅是記住公式和定理，更重要的是理解其背后的邏輯，并能靈活運(yùn)用于解決實(shí)際問題。一、全等三角形本章是平面幾何的入門與深化，全等三角形的概念和判定是后續(xù)學(xué)習(xí)幾何證明的重要基礎(chǔ)。1.1全等形與全等三角形*全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。強(qiáng)調(diào)“完全重合”，即形狀和大小都相同。*全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。*表示方法：全等符號(hào)為“≌”。記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，例如△ABC≌△DEF，表示點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。1.2全等三角形的性質(zhì)*全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。*全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。*由全等三角形的定義還可推知，全等三角形的周長相等、面積相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線、高線、對(duì)應(yīng)角的平分線也分別相等。1.3三角形全等的判定這是本章的核心內(nèi)容，必須熟練掌握并靈活運(yùn)用。*邊邊邊（SSS）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。*邊角邊（SAS）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（注意：這里的角必須是兩邊的夾角，“SSA”不能判定兩個(gè)三角形一定全等。）*角邊角（ASA）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。*角角邊（AAS）：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（由ASA可推導(dǎo)得出）*斜邊、直角邊（HL）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（這是直角三角形特有的判定方法，不適用于一般三角形。）1.4角的平分線的性質(zhì)*性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。*判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。（這兩個(gè)定理是互逆的，常用于證明線段相等或點(diǎn)的位置。）學(xué)習(xí)建議：證明三角形全等時(shí)，要仔細(xì)分析已知條件，選擇合適的判定方法。書寫證明過程時(shí)，要注意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，邏輯清晰，論據(jù)充分。二、軸對(duì)稱軸對(duì)稱是一種重要的圖形變換，在生活中有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也是研究等腰三角形等特殊圖形性質(zhì)的重要工具。2.1軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱*軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸。（一個(gè)圖形自身的特性）*軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱（或成軸對(duì)稱），這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。（兩個(gè)圖形之間的關(guān)系）*軸對(duì)稱的性質(zhì)：*如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。*軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。*關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。2.2作軸對(duì)稱圖形*會(huì)作一個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形。（關(guān)鍵是作出圖形上關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接。）*用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y)。（可拓展思考關(guān)于直線y=x或y=-x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征。）2.3等腰三角形*定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。*性質(zhì)：*等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對(duì)等角”）。*等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成“三線合一”）。*判定：*如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡寫成“等角對(duì)等邊”）。*等邊三角形（特殊的等腰三角形）：*定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。*性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°。*判定：*三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。*有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。學(xué)習(xí)建議：軸對(duì)稱的概念比較抽象，要多結(jié)合具體圖形和生活實(shí)例來理解。等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)非常重要，在證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系時(shí)經(jīng)常用到。三、整式的乘除與因式分解本章是代數(shù)式運(yùn)算的深化，整式的乘除法是進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式、方程、函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，而因式分解則是代數(shù)式恒等變形的重要手段。3.1整式的乘法*同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))。（底數(shù)不變，指數(shù)相加）*冪的乘方：(am)n=amn(m,n都是正整數(shù))。（底數(shù)不變，指數(shù)相乘）*積的乘方：(ab)n=anbn(n是正整數(shù))。（積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘）*單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。*單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即m(a+b+c)=ma+mb+mc。*多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。3.2乘法公式*平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。（兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。）*完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2。（兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。）（要理解公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算和變形，注意公式的逆用。）3.3整式的除法*同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù)，并且m>n)。（底數(shù)不變，指數(shù)相減）*零指數(shù)冪：a?=1(a≠0)。*負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a-p=1/ap(a≠0,p是正整數(shù))。*單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。*多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。3.4因式分解*定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。（因式分解與整式乘法是互逆變形。）*提公因式法：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。（關(guān)鍵是找出各項(xiàng)的最大公因式）*公式法：*利用平方差公式分解因式：a2-b2=(a+b)(a-b)。*利用完全平方公式分解因式：a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。（在運(yùn)用公式法分解因式時(shí)，要先看是否有公因式可提，再考慮是否符合公式的形式。）*十字相乘法（補(bǔ)充內(nèi)容，部分教材可能作為拓展）：對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+(p+q)x+pq，可以分解為(x+p)(x+q)。學(xué)習(xí)建議：冪的運(yùn)算性質(zhì)是整式乘除的基礎(chǔ)，務(wù)必熟練掌握。乘法公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)要牢記，靈活運(yùn)用。因式分解時(shí)，要樹立“一提二套”的意識(shí)，即先考慮提公因式，再考慮運(yùn)用公式。分解要徹底。四、分式分式是不同于整式的另一類有理式，分式的概念、性質(zhì)及運(yùn)算與分?jǐn)?shù)有許多相似之處，但也有其特殊性。4.1分式的概念*定義：一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。*分式有意義的條件：分母不等于零（B≠0）。*分式的值為零的條件：分子等于零且分母不等于零（A=0且B≠0）。4.2分式的基本性質(zhì)*分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。即A/B=(A·C)/(B·C)，A/B=(A÷C)/(B÷C)(C≠0)。*分式的約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。（約分的結(jié)果是最簡分式或整式）*分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。（通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母）4.3分式的運(yùn)算*分式的乘除：*乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。即(A/B)·(C/D)=(A·C)/(B·D)。*除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。即(A/B)÷(C/D)=(A/B)·(D/C)=(A·D)/(B·C)。*分式的乘方：(A/B)n=An/Bn(n為正整數(shù))。*分式的加減：*同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。即A/C±B/C=(A±B)/C。*異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。即A/B±C/D=AD/BD±BC/BD=(AD±BC)/BD。*整數(shù)指數(shù)冪：正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于整數(shù)指數(shù)冪仍然適用。（可復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方、積的乘方等性質(zhì)）4.4分式方程*定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。*解分式方程的步驟：1.去分母：在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成整式方程。2.解這個(gè)整式方程。3.驗(yàn)根：把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的根是原分式方程的根；否則，這個(gè)根不是原分式方程的根（是增根），原分式方程無解。（驗(yàn)根是解分式方程必不可少的步驟?。?分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的步驟基本相同，但要注意檢驗(yàn)，既要檢驗(yàn)所求的解是否是所列分式方程的解，也要檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義。學(xué)習(xí)建議：理解分式的概念，特別是分式有意義和值為零的條件。分式的運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算類似，可以類比學(xué)習(xí)，但要注意分式中字母的取值限制。解分式方程時(shí)，一定要記得驗(yàn)根，這是避免