第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（第2課時）》能力型學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單項選擇題（共2題，50分）1.(25分)若函數(shù)f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是（）A.(0,1)B.(－∞，1)C.(0，＋∞)D.(0，)2.(25分)設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時，，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是（）A.B.C.D.二、填空題（共1題，25分）3.(25分)設(shè)直線x＝t與函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|取到最小時t的值為________.三、解答題（共1題，25分）4.(25分)設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線.（1）求的值；（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性.《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（第2課時）》能力型答案一、單項選擇題1.【答案】D【解析】【知識點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件】f′(x)＝3x2－6b，∵f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值，∴在(0,1)內(nèi)存在點(diǎn)x0，使得在(0，x0)內(nèi)f′(x)<0，在(x0,1)內(nèi)f′(x)>0，由f′(x)＝0得，x2＝2b>0，∴∴0<b<.2.【答案】D【解析】【知識點(diǎn)：構(gòu)造新函數(shù)，數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】∵[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，∴當(dāng)x<0時，[f(x)g(x)]′>0，∴f(x)g(x)在(－∞，0)上是增函數(shù).又g(－3)＝0，∴f(－3)g(－3)＝0.又∵f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，∴f(x)g(x)在R上是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.∴x∈(－∞，－3)時，f(x)g(x)<0，當(dāng)x>0且x∈(0,3)時，f(x)g(x)<0.二、填空題3.【答案】【解析】【知識點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值】當(dāng)x＝t時，f(t)＝t2，g(t)＝lnt，∴y＝|MN|＝t2－lnt(t＞0).所以y′＝2t－＝.當(dāng)0＜t＜時，y′＜0；當(dāng)t＞時，y′＞0.∴y＝|MN|＝t2－lnt在t＝時有最小值.三、解答題4.【答案】【解析】【知識點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性】（1）因，又在x=0處取得極限值，故從而.由曲線y=在（1，f（1））處的切線與直線相互垂直可知該切線斜率為2，即.（2）由（1）知，，