實(shí)際問題中的連除運(yùn)算：基于數(shù)量關(guān)系的分析與建?！W(xué)中年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析??本節(jié)課隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，核心是引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，理解并掌握連除運(yùn)算的運(yùn)算順序與意義，初步建立用兩步計(jì)算解決實(shí)際問題的模型。從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》看，本課是學(xué)生從一步運(yùn)算向兩步運(yùn)算過渡的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，重在發(fā)展學(xué)生的“模型意識(shí)”、“應(yīng)用意識(shí)”和“運(yùn)算能力”。知識(shí)技能上，學(xué)生需在已有表內(nèi)除法、兩位數(shù)除以一位數(shù)的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)分析蘊(yùn)含“連續(xù)平均分”數(shù)量關(guān)系的復(fù)合情境，并正確列式解答。過程方法上，本課是滲透數(shù)學(xué)建模思想的絕佳載體：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)實(shí)情境→數(shù)學(xué)問題→建立模型→求解驗(yàn)證→解釋應(yīng)用”的完整過程，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析數(shù)量關(guān)系。素養(yǎng)價(jià)值滲透點(diǎn)在于，通過解決諸如分配物資、規(guī)劃活動(dòng)等貼近生活的問題，培養(yǎng)學(xué)生有條理、講邏輯的思維品質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性與嚴(yán)謹(jǐn)性。??學(xué)情診斷方面，三年級(jí)學(xué)生已具備解決一步除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)，對(duì)“平均分”概念熟悉。但面對(duì)需要兩步運(yùn)算的連除問題，主要障礙在于：一是難以從整體情境中識(shí)別出隱藏的中間問題，即“先求什么”；二是容易混淆運(yùn)算順序，與連乘問題產(chǎn)生干擾。此外，學(xué)生在提取有效信息、用簡(jiǎn)潔語言表述解題思路方面仍需扶持?；诖?，教學(xué)中將通過“動(dòng)手操作→圖示表征→語言描述→算式抽象”的漸進(jìn)式支架，動(dòng)態(tài)評(píng)估學(xué)生的理解層次。對(duì)于理解較快的學(xué)生，將引導(dǎo)其探索不同的解題策略并進(jìn)行驗(yàn)算；對(duì)于存在困難的學(xué)生，將通過更直觀的學(xué)具操作和關(guān)鍵問題鏈（例如：“題目要求什么？”“要知道這個(gè)，我們需要先知道什么信息？”）提供支持，確保不同認(rèn)知起點(diǎn)的學(xué)生都能在“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)獲得發(fā)展。二、教學(xué)目標(biāo)??知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生能理解連除應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，掌握“總量÷份數(shù)=每份數(shù)”及“總量÷每份數(shù)=份數(shù)”兩種基本模型在連續(xù)平均分情境中的應(yīng)用，并能正確列出連除算式進(jìn)行計(jì)算，明晰運(yùn)算順序。??能力目標(biāo)：學(xué)生能夠從復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情境中篩選有效信息，通過畫示意圖、線段圖等方式分析數(shù)量關(guān)系，有條理地闡述“先求什么，再求什么”的解題思路，初步形成用兩步運(yùn)算解決實(shí)際問題的分析框架與建模能力。??情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在解決與班級(jí)生活、校園活動(dòng)緊密相關(guān)的問題過程中，學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣；在小組交流與匯報(bào)中，愿意傾聽他人思路，敢于表達(dá)自己的見解，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、合作的學(xué)習(xí)態(tài)度。??科學(xué)（學(xué)科）思維目標(biāo)：重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的模型思維與推理能力。通過將具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型（連除算式），并基于數(shù)量關(guān)系進(jìn)行邏輯推理，學(xué)生能體會(huì)“從具體到抽象，再?gòu)某橄蠡氐骄唧w”的數(shù)學(xué)思維過程，提升思維的邏輯性與深刻性。??評(píng)價(jià)與元認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用“代入原情境”或“用不同方法解題”的方式檢驗(yàn)結(jié)果合理性；鼓勵(lì)學(xué)生在練習(xí)后反思自己的解題步驟，總結(jié)“解決連除問題一般可以怎么思考”，初步形成解決問題的策略性知識(shí)。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)??教學(xué)重點(diǎn)：分析連除應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，掌握解題思路，正確列式計(jì)算。確立依據(jù)在于：從課標(biāo)角度看，分析數(shù)量關(guān)系是解決所有應(yīng)用題的核心“大概念”；從學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)看，兩步計(jì)算應(yīng)用題是考查學(xué)生分析、綜合能力的重要載體，而理清思路、正確列式是得分的關(guān)鍵。本課作為兩步運(yùn)算的深化，此重點(diǎn)具有承上啟下的樞紐作用。??教學(xué)難點(diǎn)：從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出“連續(xù)平均分”的數(shù)學(xué)模型，并確定正確的中間問題。預(yù)設(shè)依據(jù)源于學(xué)情分析：學(xué)生的思維正處于從具體形象向抽象邏輯過渡期，面對(duì)信息復(fù)合的情境，容易“見數(shù)就除”或步驟混淆。常見錯(cuò)誤如：將“總共的蘋果數(shù)÷每袋個(gè)數(shù)”誤認(rèn)為一步完成，而忽略了“需要先知道有幾袋”這一隱藏條件。突破方向是強(qiáng)化圖示表征與說理訓(xùn)練，讓思維過程可視化。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備??1.1媒體與教具：多媒體課件（包含情境動(dòng)畫、分步驟圖示、分層練習(xí)題）；實(shí)物磁貼或卡片（用于板書呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系）。??1.2學(xué)習(xí)材料：設(shè)計(jì)分層學(xué)習(xí)任務(wù)單（含探究記錄區(qū)、分層練習(xí)區(qū)）；準(zhǔn)備小組活動(dòng)學(xué)具（如代表糖果的圓片、代表盒子的小方格紙）。2.學(xué)生準(zhǔn)備??復(fù)習(xí)除法意義，預(yù)習(xí)課本例題；每人準(zhǔn)備鉛筆、尺子、草稿本。3.環(huán)境布置??學(xué)生按4人異質(zhì)小組就坐，便于合作探究；黑板劃分出“情境區(qū)”、“圖示區(qū)”、“算式區(qū)”和“方法總結(jié)區(qū)”。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)1.情境創(chuàng)設(shè)與問題驅(qū)動(dòng)：“同學(xué)們，學(xué)校馬上要開運(yùn)動(dòng)會(huì)了，后勤王老師遇到了一個(gè)分飲料的難題。我們一起來幫幫他，好嗎？”（播放微情境：王老師把48瓶飲料，先平均分到2個(gè)大箱子里，每個(gè)大箱子又平均放在4層。問題是：每層放了幾瓶？）“請(qǐng)大家先自己想一想，可以試著用手中的圓片擺一擺。”2.暴露認(rèn)知與提出核心問題：巡視中，有學(xué)生可能直接列式48÷4?！按蠹矣胁煌敕▎幔恐苯映?，表示什么意思？（假設(shè)把48瓶平均分到4層）但題目真的是直接分到4層嗎？我們仔細(xì)讀題，分的過程到底是怎樣的？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“先分到2箱，每箱再分4層”的兩次平均分過程?！翱磥?，這不是一步就能解決的除法問題。那像這樣需要‘連續(xù)平均分’的問題，我們?cè)撛趺此伎?，又該如何列式?jì)算呢？這就是今天我們要一起攻克的堡壘。”3.明晰路徑：“我們的作戰(zhàn)計(jì)劃是：先當(dāng)一回‘分揀員’，動(dòng)手理清關(guān)系；再成為‘分析師’，畫圖看清步驟；最后化身‘計(jì)算師’，列式解決問題。首先，請(qǐng)各小組拿出學(xué)具，我們一起把王老師分飲料的過程重現(xiàn)出來。”第二、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：操作探究，感知“連續(xù)分”教師活動(dòng)：首先明確操作要求：“請(qǐng)用48個(gè)圓片代表飲料，先用兩個(gè)大圈代表兩個(gè)箱子，把飲料平均分進(jìn)去?！毖惨曋笇?dǎo)，確保每個(gè)小組都正確完成了第一次平均分。接著提問：“現(xiàn)在每個(gè)箱子里有多少瓶？怎么算的？（48÷2=24）好，現(xiàn)在每個(gè)箱子里的24瓶，還要平均放到4層，請(qǐng)你們?cè)谛〗M內(nèi)繼續(xù)分一分?！币龑?dǎo)學(xué)生關(guān)注第二次平均分的對(duì)象是“每個(gè)箱子里的24瓶”，而非最初的48瓶。關(guān)鍵提問：“我們最終要求的是什么？（每層瓶數(shù)）我們是怎樣一步步得到這個(gè)結(jié)果的？”學(xué)生活動(dòng)：小組合作進(jìn)行兩次分物操作。第一次，將48個(gè)圓片平均分成2份，放入兩個(gè)“箱子”。第二次，將其中一個(gè)“箱子”的24個(gè)圓片，再平均分成4份，模擬放入4層。邊操作邊用語言描述過程：“我們先……再……”。嘗試用算式記錄每一步：48÷2=24（瓶），24÷4=6（瓶）。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.操作是否有序、清晰地反映了“先分箱，再分層”的兩個(gè)步驟。2.小組成員能否用語言連貫描述兩次平均分的過程。3.能否正確列出每一步的除法算式。形成知識(shí)、思維、方法清單：★連續(xù)平均分的直觀模型：有些平均分問題不能一步完成，需要連續(xù)進(jìn)行兩次或多次平均分?！镏虚g量的意義：第一次平均分的結(jié)果（如每箱24瓶），是解決第二次平均分的必要條件，它是連接已知總量和最終問題的“橋梁”。▲操作與思維的關(guān)聯(lián)：動(dòng)手操作是為了讓抽象的思考過程變得具體可見，幫助我們理清順序。任務(wù)二：圖示表征，讓思維“看得見”教師活動(dòng)：“操作很清晰，但如果每次解題都要擺圓片就太麻煩了。數(shù)學(xué)有一種強(qiáng)大的工具，能讓我們的思考過程一目了然，那就是——畫圖?！苯處熢诎鍟媹D區(qū)示范：先畫一個(gè)大集合表示48瓶，用箭頭平均指向兩個(gè)箱子，標(biāo)出“48÷2=24（瓶）”；再?gòu)钠渲幸粋€(gè)箱子引出箭頭，平均指向4個(gè)層，標(biāo)出“24÷4=6（瓶）”。強(qiáng)調(diào)：“圖畫清楚，步驟和數(shù)量就清楚了。請(qǐng)大家在自己的任務(wù)單上，把剛才分飲料的過程用示意圖畫出來?！彪S后展示學(xué)生作品，點(diǎn)評(píng)優(yōu)劣。學(xué)生活動(dòng)：模仿教師示范，嘗試用自己喜歡的圖示（集合圖、方塊圖等）將操作過程表征出來。同桌互相講解自己的圖示含義。部分學(xué)生可能嘗試畫線段圖，教師予以鼓勵(lì)。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.圖示是否能清晰區(qū)分兩次平均分的步驟和對(duì)象。2.是否在圖中正確標(biāo)注了所有已知數(shù)量和每一步得出的結(jié)果。3.能否依據(jù)圖示流暢復(fù)述解題思路。形成知識(shí)、思維、方法清單：★示意圖的分析功能：畫圖是分析數(shù)量關(guān)系、將情境數(shù)學(xué)化的重要手段，它能有效避免思維混亂?！铩跋惹笫裁础钡膱D示化：圖中第一次分得的結(jié)果，直觀地展示了“中間問題”是什么。▲多樣化的表征方式：鼓勵(lì)學(xué)生用自己理解的方式畫圖，只要邏輯清晰即可，逐步優(yōu)化成更簡(jiǎn)潔的線段圖。任務(wù)三：列綜合算式，實(shí)現(xiàn)思維抽象教師活動(dòng)：“我們用了兩步算式，能不能把它們合并成一個(gè)綜合算式呢？”板書兩個(gè)分步算式：48÷2=24，24÷4=6?！翱矗诙€(gè)算式中的‘24’從哪里來？對(duì)，就是第一個(gè)算式的結(jié)果。所以我們完全可以把‘24’換成‘48÷2’。”板書：48÷2÷4?！斑@個(gè)算式讀作：48除以2再除以4。大家算一算，結(jié)果是不是6？”引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算，明確運(yùn)算順序是從左往右依次計(jì)算。“誰能結(jié)合圖和算式，完整地說一遍解題思路？”請(qǐng)不同學(xué)生表述，提煉關(guān)鍵詞：先求每箱多少瓶，再求每層多少瓶。學(xué)生活動(dòng)：觀察分步算式，理解綜合算式的形成過程。嘗試列出綜合算式48÷2÷4并計(jì)算。互相練習(xí)用規(guī)范的語言陳述思路：“要求每層幾瓶，需要先知道每箱幾瓶。用總瓶數(shù)除以箱數(shù)，得到每箱瓶數(shù)，再除以每箱的層數(shù)，就得到每層的瓶數(shù)?！奔磿r(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否理解分步算式與綜合算式之間的等價(jià)與轉(zhuǎn)換關(guān)系。2.計(jì)算連除算式時(shí)，順序是否正確。3.語言表述是否邏輯清晰，關(guān)鍵詞（先求、再求）使用是否準(zhǔn)確。形成知識(shí)、思維、方法清單：★連除綜合算式：形如a÷b÷c的算式，表示連續(xù)進(jìn)行兩次除法運(yùn)算，運(yùn)算順序是從左到右依次計(jì)算?！飶姆植降骄C合的抽象：將中間結(jié)果用算式替代，是數(shù)學(xué)思維抽象化的體現(xiàn)，使表達(dá)更簡(jiǎn)潔。▲思路表述規(guī)范化：用“要求A，需要先知道B；用C除以D得到B，再用B除以E得到A”的句式表述，強(qiáng)化邏輯。任務(wù)四：變式與驗(yàn)算，深化模型理解教師活動(dòng)：呈現(xiàn)變式問題：“如果王老師是把48瓶飲料，平均分給4個(gè)班，每個(gè)班有2個(gè)小隊(duì)，平均每個(gè)小隊(duì)能分幾瓶？”“這個(gè)問題和剛才的有什么相同和不同？還能用連除解決嗎？小組討論一下，并試著畫圖列式?！币龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)本質(zhì)仍是“總量連續(xù)平均分”，只是“份數(shù)”的組合方式不同。學(xué)生列式后，追問：“怎么檢驗(yàn)我們的答案對(duì)不對(duì)呢？”啟發(fā)逆向思維：用每小隊(duì)瓶數(shù)×小隊(duì)數(shù)×班數(shù)，看是否等于總數(shù)。學(xué)生活動(dòng)：小組討論變式問題，識(shí)別其“連續(xù)平均分”的實(shí)質(zhì)。嘗試畫圖分析，可能列出48÷4÷2或48÷(4×2)（若想到，予以表揚(yáng)）。計(jì)算并交流。學(xué)習(xí)驗(yàn)算方法：用結(jié)果6×2×4=48，驗(yàn)證答案的合理性。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否識(shí)別不同情境下相同的數(shù)學(xué)模型。2.面對(duì)變式，能否靈活運(yùn)用畫圖分析數(shù)量關(guān)系。3.是否有意識(shí)并掌握用“倒推”或“不同方法”進(jìn)行驗(yàn)算。形成知識(shí)、思維、方法清單：★模型不變性：無論情境如何變化（先分班再分隊(duì)，或先分箱再分層），只要是“總量連續(xù)平均分”，都可以用連除模型解決。★驗(yàn)算意識(shí)與策略：解決問題后，將結(jié)果代入原題情境進(jìn)行逆向推算，是確保答案正確的良好習(xí)慣，也是應(yīng)用意識(shí)的體現(xiàn)?！季S的靈活性：鼓勵(lì)從不同角度理解份數(shù)，如“4個(gè)班，每班2隊(duì)”可以看作“一共有8個(gè)小隊(duì)”，為后續(xù)學(xué)習(xí)乘除混合鋪墊。任務(wù)五：方法建模，提煉解題策略教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生回顧解決上述問題的全過程，在黑板的“方法總結(jié)區(qū)”與學(xué)生共同梳理。“孩子們，通過剛才的探索，我們一起來總結(jié)一下，解決這類‘連續(xù)平均分’的應(yīng)用題，一般可以分哪幾步走？”根據(jù)學(xué)生回答，提煉步驟：1.讀懂題意，明確問題。2.畫圖分析，找出“中間問題”（先求什么）。3.列式解答（可分步可綜合）。4.檢查驗(yàn)算。將步驟簡(jiǎn)化為口訣：“一讀二畫三列四查”。學(xué)生活動(dòng)：參與總結(jié)，回憶各個(gè)步驟的具體做法。齊讀或復(fù)述解題步驟口訣。在任務(wù)單上記錄下這個(gè)解決問題的“小秘籍”。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.學(xué)生能否主動(dòng)回顧并概括出關(guān)鍵的解題步驟。2.對(duì)“找中間問題”這一核心步驟的理解是否到位。3.是否認(rèn)同并愿意在后續(xù)練習(xí)中嘗試使用這一策略。形成知識(shí)、思維、方法清單：★解決問題的策略模型：系統(tǒng)化地提煉出“閱讀→表征→建?！蠼狻此肌钡慕忸}流程，這是比解決單一問題更重要的元認(rèn)知收獲?！铩罢抑虚g問題”是關(guān)鍵：這是破解兩步計(jì)算應(yīng)用題的核心思維技能?！呗缘膬?nèi)化：通過口訣等方式，將策略顯性化、程序化，有助于學(xué)生遷移應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心。第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練??設(shè)計(jì)分層練習(xí)題，學(xué)生根據(jù)自身情況至少完成兩層。??基礎(chǔ)層（面向全體）：直接應(yīng)用模型。如圖文題：糕點(diǎn)師傅將60塊月餅，每6塊裝一盒，一共裝了5盒。平均送給3個(gè)敬老院，每個(gè)敬老院分得幾盒？（要求畫示意圖并列綜合算式）“來，請(qǐng)大家先自己動(dòng)手畫一畫，找找這里的‘中間量’是什么?！??綜合層（面向大多數(shù)）：情境稍復(fù)雜或需信息篩選。如：“三年級(jí)同學(xué)去植樹。男生去了42人，女生去了38人。每4人一組，一共可以分成多少組？”（需先求總?cè)藬?shù)）“這道題和例題有什么不一樣？第一步需要做什么？對(duì)，要先合并信息。”??挑戰(zhàn)層（學(xué)有余力選做）：開放性或一題多解。如：“請(qǐng)你根據(jù)算式‘96÷3÷4’編一道貼合生活實(shí)際的連除應(yīng)用題，并解答。”或者“倉(cāng)庫(kù)有120臺(tái)電腦，用2輛車運(yùn)，每輛車運(yùn)了3次才運(yùn)完。平均每車每次運(yùn)多少臺(tái)？你還能想到不同的解答方法嗎？”??反饋機(jī)制：完成基礎(chǔ)層后，同桌互換，依據(jù)“步驟是否完整、圖示是否清晰、計(jì)算是否準(zhǔn)確”進(jìn)行互評(píng)。教師巡視，收集綜合層和挑戰(zhàn)層的典型解法，利用實(shí)物投影展示，請(qǐng)學(xué)生講解思路。重點(diǎn)講評(píng)常見錯(cuò)誤，如基礎(chǔ)層中“60÷3”的誤區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生辨析“份數(shù)”究竟指什么。第四、課堂小結(jié)??“不知不覺一節(jié)課就要結(jié)束了，哪位同學(xué)愿意當(dāng)小老師，分享一下你今天最大的收獲是什么？”引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、感受多角度總結(jié)。教師補(bǔ)充并結(jié)構(gòu)化板書：今天我們認(rèn)識(shí)了連除問題，掌握了畫圖分析這個(gè)好幫手，提煉了‘一讀二畫三列四查’的解題策略，核心就是要找準(zhǔn)‘中間問題’。??布置分層作業(yè)：必做：1.完成課本配套練習(xí)題。2.選擇一道你做對(duì)的題，把分析過程（圖+思路）講給家人聽。選做：尋找一個(gè)生活中遇到的或想到的可以用連除解決的問題，記錄下來，下節(jié)課帶來與同學(xué)分享。六、作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)：1.計(jì)算練習(xí)：完成課本第X頁“計(jì)算廣場(chǎng)”中的連除計(jì)算題，鞏固運(yùn)算順序。2.基礎(chǔ)應(yīng)用：完成課本第X頁“自主練習(xí)”中第1、2題，均為直接應(yīng)用連除模型解決的實(shí)際問題，要求用鉛筆畫出簡(jiǎn)單的分析圖。拓展性作業(yè)：1.情境應(yīng)用：“調(diào)查你家一周（7天）共產(chǎn)生多少千克廚余垃圾（可估算）。如果這些垃圾由3個(gè)垃圾桶平均裝，每個(gè)垃圾桶平均每天裝入多少千克？”完成一份迷你報(bào)告，包含數(shù)據(jù)、分析圖、算式和結(jié)論。2.錯(cuò)題分析：從課本練習(xí)或本課學(xué)習(xí)中，找出一道你曾經(jīng)做錯(cuò)或覺得有挑戰(zhàn)的連除應(yīng)用題，分析當(dāng)時(shí)錯(cuò)誤的原因或困難點(diǎn)，并用正確的思路重新解答一遍。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)：1.數(shù)學(xué)漫畫/日記：以“連除偵探”為主題，創(chuàng)作一幅四格漫畫或?qū)懸黄?jiǎn)短的數(shù)學(xué)日記，描述你如何運(yùn)用畫圖、找中間問題等“偵探技巧”，破解一個(gè)生活中的“連除謎案”。2.方案設(shè)計(jì)：學(xué)校圖書館新購(gòu)進(jìn)了120本相同的繪本。請(qǐng)你為圖書館老師設(shè)計(jì)23種不同的上架擺放方案（需用到連除數(shù)量關(guān)系），并說明每種方案下，平均每個(gè)書架每層放多少本。例如：方案一：先平均分到4個(gè)書架，每個(gè)書架有3層……七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展★核心概念1.連除應(yīng)用題：指需要連續(xù)進(jìn)行兩次或兩次以上除法運(yùn)算才能解決的實(shí)際問題。其數(shù)量關(guān)系本質(zhì)是“總量連續(xù)平均分”。例如：總量÷份數(shù)1=每份1的量，每份1的量÷份數(shù)2=最終每份的量。2.中間問題：在解決兩步計(jì)算應(yīng)用題時(shí)，必須先求出但題目中沒有直接給出的那個(gè)問題。它是連接已知條件和最終問題的橋梁。找準(zhǔn)中間問題是解題成敗的關(guān)鍵。3.綜合算式：將兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的分步算式合并成一個(gè)算式。連除綜合算式的形式為a÷b÷c，它表示先把a(bǔ)平均分成b份，再把每一份平均分成c小份。運(yùn)算順序嚴(yán)格遵守從左到右的規(guī)則?！镪P(guān)鍵技能4.畫圖分析策略：使用集合圖、方塊圖或初步的線段圖來表示題目中的數(shù)量和關(guān)系。畫圖時(shí)，應(yīng)清晰標(biāo)注已知數(shù)，并展現(xiàn)平均分的過程和步驟。這是將文字語言轉(zhuǎn)化為直觀數(shù)學(xué)模型的核心技能。5.解題步驟模型：“一讀二畫三列四查”。一讀，仔細(xì)閱讀，明確問題和條件；二畫，用圖示分析數(shù)量關(guān)系，確定中間問題；三列，根據(jù)圖示列式解答（分步或綜合）；四查，計(jì)算核查并代入原情境驗(yàn)算合理性。6.規(guī)范表述思路：能夠使用“要求……，需要先知道……；用……除以……得到……，再用……除以……得到……”的邏輯語言清晰地口頭或書面闡述解題過程。▲易錯(cuò)點(diǎn)與辨析7.混淆被除數(shù)：在第二步計(jì)算時(shí)，錯(cuò)誤地用最初的總量去除以第二層次的份數(shù)。對(duì)策：借助圖示，明確每一次平均分的對(duì)象是誰。8.運(yùn)算順序錯(cuò)誤：誤認(rèn)為連除可以先除以后面的數(shù)。強(qiáng)調(diào)：在沒有括號(hào)的情況下，連除、連乘都是從左到右依次計(jì)算。9.與連乘問題混淆：遇到“每層放6瓶，每箱4層，2箱共多少瓶？”此類連乘問題，與連除產(chǎn)生干擾。辨析關(guān)鍵：連乘是已知每份數(shù)求總量（用乘法），連除是已知總量求每份數(shù)（用除法）。畫圖對(duì)比最能區(qū)分?！飳W(xué)科思想方法10.模型思想：從具體的“分飲料”、“分小組”等情境中，抽象出共同的“總量連續(xù)平均分”數(shù)學(xué)模型（a÷b÷c），并用這個(gè)模型去解決新的類似問題。這是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本路徑。11.數(shù)形結(jié)合思想：通過畫圖將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化、形象化，借助圖形的直觀來輔助抽象思維，幫助理解題意、分析步驟、檢驗(yàn)結(jié)果。12.逆推驗(yàn)證思想：得到結(jié)果后，將結(jié)果作為已知條件，按照與原題相反的順序進(jìn)行推算（如用每份數(shù)×份數(shù)×份數(shù)），看是否得到原總量。這是培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)思維和反思能力的重要方法?！卣孤?lián)系13.與乘除混合的聯(lián)系：有些連除問題也可以理解為“總量÷總份數(shù)”，如48瓶飲料，分2箱，每箱4層，總層數(shù)是2×4=8層，可列式48÷(2×4)。這為后續(xù)學(xué)習(xí)乘除混合運(yùn)算及小括號(hào)的應(yīng)用埋下伏筆。14.與統(tǒng)計(jì)平均數(shù)的聯(lián)系：求平均數(shù)問題（如求平均每個(gè)小隊(duì)植樹多少棵）本質(zhì)上是“總和÷份數(shù)”，若份數(shù)需要兩步求出（如小隊(duì)數(shù)=隊(duì)數(shù)×每隊(duì)小隊(duì)數(shù)），則轉(zhuǎn)化為連除問題，兩者模型相通。15.生活中的廣泛應(yīng)用：連除模型廣泛應(yīng)用于生活各領(lǐng)域，如計(jì)算人均消耗（總消耗÷人數(shù)÷天數(shù)）、單位產(chǎn)量（總產(chǎn)量÷面積÷批次）、資源分配效率等。鼓勵(lì)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。八、教學(xué)反思??（一）教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度分析本節(jié)課預(yù)設(shè)的知識(shí)與技能目標(biāo)基本達(dá)成，絕大多數(shù)學(xué)生能通過課堂練習(xí)正確列出連除算式解決基礎(chǔ)問題。能力目標(biāo)中，“畫圖分析”環(huán)節(jié)學(xué)生參與度高，圖示作品豐富，表明直觀化策略有效；“表述思路”環(huán)節(jié)，雖經(jīng)訓(xùn)練，但部分學(xué)生語言仍顯凝滯，需在后續(xù)教學(xué)中持續(xù)提供句式支架。素養(yǎng)層面，學(xué)生在變式練習(xí)中表現(xiàn)出的模型識(shí)別意識(shí)，以及在驗(yàn)算環(huán)節(jié)的主動(dòng)嘗試，是應(yīng)用意識(shí)與嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度萌發(fā)的積極信號(hào)。??（二）核心環(huán)節(jié)有效性評(píng)估導(dǎo)入環(huán)節(jié)的“分飲料”情境真實(shí)且能制造認(rèn)知沖突，成功激發(fā)了探究欲。“任務(wù)一”的操作探究至關(guān)重要，它讓抽象思維有了具象支撐，尤其幫助了理解較慢的學(xué)生。“任務(wù)二”的圖示表征是亮點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了思維的可視化遷移，但在巡視中發(fā)現(xiàn)，約20%的學(xué)生繪圖雜亂、關(guān)系不清，下次需提供更結(jié)構(gòu)化的畫圖模板（如帶箭頭的流程框）作為可選腳手架?！叭蝿?wù)五”的策略提煉由師生共同完成，比教師直接給出更能內(nèi)化，但時(shí)間稍顯倉(cāng)促，部分學(xué)生未能及時(shí)記錄整理。??（三）學(xué)生差異化表現(xiàn)與應(yīng)對(duì)課堂中觀察到明顯的分層：A層學(xué)生（約30%）能快速抽象出模型，在變式和挑戰(zhàn)題中表現(xiàn)活躍，甚至提出了不同解法（如48÷(2×4)）。對(duì)這部分學(xué)生，教師及時(shí)賦予了“小老師”角色，請(qǐng)他們分享思路，并布置了探究性作業(yè)，滿足了其深度學(xué)習(xí)需求。B層學(xué)生（約60%）能跟隨任務(wù)逐