高三數(shù)學(xué)1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。K3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。K4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交。上一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.上1.已知集合AS{1,2,3,4},若AU{1}={1,2,3},則集合A的個(gè)數(shù)為A.1B.2裝3.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P(1,yo)在拋物線C上，若P|F|=3,則|y。|=A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.若函數(shù)f(x)=log?(x2—ax)在[1,十∞]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(一∞,1)B.[一∞,1]C.[一∞,2]D.(2,+∞)書A.c<a<bB.b<a<cC.a<b<c【高三數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】HB求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.A.a?=-1C.ao+a?+a+a?+ag+a?o=3?+1D.a?+2a?+3a?…+10a1?=19A.|AB|=√213.記函數(shù)的最小正周期為T,且,則f(x)在上的值域?yàn)?4.德國數(shù)學(xué)家克雷爾于1816年發(fā)現(xiàn)了三角形的布洛卡點(diǎn)，法國軍官布洛卡于1875年將此特【高三數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)】HB15.(本小題滿分13分)T23456y8(1)若兩組變量間的相關(guān)系數(shù)r滿足0.8≤|r|<1,,結(jié)果保留3位小數(shù));16.(本小題滿分15分)【高三數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)】HB【高三數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)】HB17.(本小題滿分15分)(2)求平面PBC與平面PAB夾角的余弦值.18.(本小題滿分17分)19.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x)=re2-a(e?-x)(a∈R).123456BCBDAC789AB2.C【解析】由題意得,所以|.故選C.3.B【解析】根據(jù)拋物線的定義，所以p=4,有y2=8x,代入x=1,可得|yo|=2√2.故選B.4.D【解析】設(shè)a=2”1,則am+n=2m+n?1≠aman=2m+-2,充分性不成立；設(shè)an=0,則{an}不是等比數(shù)列，必要性不成立.故選D.5.A【解析】當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,a),單調(diào)遞增區(qū)間為(0,十∞),可得f(x)在[1,+∞]上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(一∞,0),單調(diào)遞增區(qū)間為(a,+∞).若f(x)在[1,+∞]上6.C【解析】易知b=sinl>sin2,c=sin2=sin(π-2)>sin1,所以a<b<c.故選C.7.A【解析】不妨設(shè)圓錐的高為h,母線長為1,則2=h2+1,根據(jù)等面積法，該圓錐內(nèi)切球的半徑為,所以該圓錐的體積與其內(nèi)切球體積之比為,解得l=2或l=5,所以h=√3或h=2√6,所以該圓錐的體積為或.故選A.8.B【解析】易知且,由,得,所以,即因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=e+x單調(diào)遞增，所以,所以,即mn=1.故選B.9.AD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)閎=(2cosθ,2sinθ),所以|b|=√4cos20+4sin20=2,A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)a//b時(shí)，滿足8sinθ—6cosθ=0,即,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)a⊥b時(shí)，8cosθ+6sinθ=0,解得,可得,C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，|a-b|≤|a|+|-b|=5+2=7,故|a-b|的最大值為7,D選項(xiàng)正確.故選AD.對(duì)于B選項(xiàng)，令x=0,可得ao+a?+…+a10=1,B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，令x=-2,可得ao-a?+a?…十a(chǎn)10=3?,與B選項(xiàng)分析中的式子相加，可得2(ao+a?+aa+a?+a?+a10)=3?+1,所以,C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)f(x)=(x+1)(2x+1)?=ao+a?(x+1)+…+a10(x+1)1?,則f(x)=(2x+1)?+18(2x+1)?=a?+2a2(x+1)+…+10a1(x+1),令x=0,可得a?+2a2…+10a1o=19,D選項(xiàng)正確.故【高三數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共6頁)】HB【高三數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共6頁)】HB△PAB面積的最大值為,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)1,所以,解得,C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，不妨設(shè)P(rcosθ,rsinθ),則2r2cos2θ—r2sinfcosθ+r2sin2θ=1,即因,所以,D選項(xiàng)正確.故選ACD.12.【解析】由于事件A,B相互獨(dú)立，所以事件A,B相互獨(dú)立，所以P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=【解析】因?yàn)?且,所以.且,所以直線是曲線y=f(x)的一條對(duì)稱軸，所以,解得(k∈Z),且,所以(k∈Z),,因?yàn)?解得,此時(shí)k=0,φ=0,則,且,所以14.π1【解析】∵點(diǎn)M為△ABC的一個(gè)布洛卡點(diǎn)，且∠MAC≠∠MBA,∴∠AMB+∠ABC=∠AMB+∠ABM+∠MBC=∠AMB+∠ABM+∠MAB=π,即∠AMB+∠ABC=π,故應(yīng)填π(或180°);同理可知∠AMC+∠BAC=π,不妨記BC=a,CA=b,AB=c,∠BAM=θ,在△MAB中，由正弦定理得①,在△MAC中，由正弦定理得,由①②兩式作商，可得,易知當(dāng)a=c=√2時(shí)取等號(hào)，即△ABC的面積最大值為1.15.解：(1)依題意，x=4,y=30,……………(1分)所以所以0.85≤Ir|<1,即血液中藥物濃度與代謝時(shí)間是高度相關(guān)的.……(6分)(2)因?yàn)椤靖呷龜?shù)學(xué)參考答案第3頁(共6頁)】HB所以a=y—bx=30—(—13)×4=82…………(10分)所以血液中藥物濃度與代謝時(shí)間的回歸方程為y=-13x+82,所以當(dāng)x=6.2h時(shí)，y≈1.4mg/L………………(12分)即代謝6.2小時(shí)后，血液中藥物濃度約為1.4mg/L…………(13分)因?yàn)閍n>0,所以an+1-a?一1=2,n≥2……………(4分)則an-an一1=1(n≥2),即{am}是等差數(shù)列………………………(6分)(2)由題意知b表示3”<a<3m+1中正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，因?yàn)?”<n<3m+1中有3m+1—3”—1個(gè)自然數(shù)…………………(7所以abn==2n·3”—n………………所以T,=2(1·31+2·32+…+n·3”)—(1+2+…+n)…………………(10分)兩式相減可…………(15分)17.解：(1)如圖，設(shè)點(diǎn)O為點(diǎn)P在底面ABC的射影，點(diǎn)M為線∵PO⊥平面ABC,ABC平面ABC,角坐標(biāo)系，設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為n?=(x1,y?,必1),【高三數(shù)學(xué)參考答案第4頁(共6頁)】HB令z1=1,則y?=√5,x?=0,∴n設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為nz=(x2,y2,22),則有令y?=1,則x?=√3,……………………(12分),……………(14分)∴平面PBC與平面PAB夾角的余弦值為.…………(15分)18.解：(1)設(shè)|F?F?|=2c,依題意點(diǎn)F?(c,0)到直線bx-ay=0的距離為……………(2分)∴雙曲線C的方程為x2-y2=1(4分)則直線MD,ME的方程分別為聯(lián)立方程,消去y得(9-4m2)x2—8m2x—4m2-9=0,,則聯(lián)立方程,消去y得(1-4m2)x2+8m2x-4m2-1=0,,則由對(duì)稱性可知，直線PQ過的定點(diǎn)在x軸上，設(shè)為(t,0),(8…………(9分)所以(8t-16)m2+6t-12=0,解得t=2,綜上所述，直線PQ恒過定點(diǎn)(2,0).……………………(11分)(ii)易知………(13分)【高三數(shù)學(xué)參考答案第5頁(共6頁)】HB即…………(15分)即,即48m?+72m2+27=|48m?-120m2+27|,∴48m?+72m2+27=48m?-120m2+27(舍),或48m?+72m2+27=—(48m?-120m2+27),∵△=82-4×16×9<0,∴不存在點(diǎn)M,使得△MDE與△MPQ的面積相等.………(17分)19.解：(1)f'(x)=(1+2x)e2?—a(e?-1),f(∴f(0)=-a=0,解得a=0,………………(2分)∴f(x)=xe2?,f'(x)=(1+2x)e2?,令f'(x)=0,解得,………(3分)可得f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以f(x)在處取得極小值.∴f(x)的極小值為……………………(4分)(2)由f(x)=x2e?得xe2—(x2+a)e+ax=0,即(e?-x)(xe?-a)=0,∴F(x)在(一∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，令G(x)=xe,則G'(x)=(x+1∴G(x)在(一∞,-1)上單調(diào)遞減，在(-1,+∞)上單調(diào)遞增，∴G(x)的最小值為易知函數(shù)y=xe?的大致圖象如圖所示，①當(dāng)時(shí)，方程xe?=a無解，此時(shí)關(guān)于x的方程f(x)=x2e?的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為0;………【高三數(shù)學(xué)參考答案第6頁(共6頁)】HB此時(shí)關(guān)于x的方程f(x)=x2e2的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為1;…③當(dāng)時(shí)，方程xe?=a有兩解