衡陽縣2025年下學(xué)期高二創(chuàng)新實驗班期末質(zhì)量檢測試題2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，i2025對應(yīng)的點位于()A第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限.A.2B.-2C.0D.64.香農(nóng)定理作為通信理論的基石，在現(xiàn)代通信中有著廣泛的應(yīng)用，它給出了信道容量和信噪比及信道帶寬的關(guān)系，即C=Wlog其中C是信道容量，單位bps；W為信道帶寬，單位Hz代表接收信號的信噪比，為無量綱單位.軍事戰(zhàn)術(shù)電臺采用跳頻擴頻（FHSS）技術(shù)，通過每秒切換數(shù)千次頻率將信道帶寬由5MHz擴展至100MHz，為了將敵方干擾效率降低90%以上，需將信道容量由17.3Mbps提高至593Mbps，依據(jù)香農(nóng)定理，則大約需將信號的信噪比提升至原來的倍.（參考數(shù)據(jù)：23.46≈11，25.93≈60.97）A.5B.6C.7D.85.在ABC中，“cosAcosB<sinAsinB”是“ABC為銳角三角形”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.函數(shù)f記a=fb=f,c=f則()7.英國著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點時，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應(yīng)用廣泛，若數(shù)列{xn}滿足xn+1=xn則稱數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列.如果函數(shù)f(x)=x2-x-2，數(shù)列{xn}為A.22026-1B.C.D.1-220268.若關(guān)于x的方程有三個不相等的實數(shù)解x1，x2，x3，且x1<x2<x3，則x1x2x39.某單位有職工450人，其中男職工150人，現(xiàn)為了解職工健康情況，該單位采取分層隨機抽樣的方法抽取了一個容量為90的樣本，得出體重情況:男職工的平均體重為63kg，女職工的平均體重為54kg.則下列說法正確的是()A.抽查的樣本中女職工人數(shù)為30B.該單位男職工的體重普遍比女職工重C.估計該單位職工平均體重為58.5kgD.男、女職工被抽中的可能性均為10.如圖，底面ABCD為邊長是4的正方形，半圓面APD丄底面ABCD.點P為半圓弧AD(不含A,D點)一個動點.下列說法正確的是()A.三棱錐P-ABD的每個側(cè)面三角形都是直角三角形B.三棱錐P-ABD的體積的最大值為C.三棱錐P-ABD的外接球的表面積為定值32πD.直線PB與平面ABCD所成最大角的正弦值為·-111.造型可以做成美麗的絲帶，將其看作圖中曲線C的一部分．已知C過坐標原點O．且C上的點滿足橫坐標大于-2，到點F(2,0)的距離與到定直線x=a(a<0)的距離之積為4．以下結(jié)論正確的有B.曲線C上存在點P，滿足PF=0.9C.若點P是曲線C第一象限上的點，則POF的面積的最大值為1D.當點(x0,y0)在C上時，不等式x0y0+2y0+5>0恒成立12.已知直線l:(2m+1)x+(為____________.13.已知雙曲線E：=1(a>0,b>0)的左焦點為F1，過點F1的直線與兩條漸近線的交點分別為M，N兩點（點F1位于點M與點N之間且MN=3F1N，又過點F1作F1P⊥OM于P（點O為坐標原點且|ON|＝|OP|，則雙曲線E的離心率e為__．14.若關(guān)于x的不等式對任意x∈(0,1)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為____．（2）在邊BC上取一點D，使得cos上ADC求tan上DAC的值．（1）若AB1∥平面DEC1，確定E的位置.（2）已知CC1丄平面ABC，且AB丄BC1．設(shè)直線BC1與平面DEC1所成的角為θ,試在（1）的條件下，求sinθ的最大值．17.橢圓E的左、右焦點分別為F1,F2，點P為橢圓E上動點．當P點在長軸端點垂線l2，直線l1,l2的交點為Q．（1）求橢圓E的標準方程；（2）若四邊形PF1QF2為平行四邊形，求平行四邊形PF1QF2的面積；（3）若點P在第一象限，點Q在橢圓E上，求點P坐標．（1）若f(x)在點(1,f(1))處的切線平行于直線l：y=x+1，求a的值；（2）求g(x)的單調(diào)區(qū)間；ji1，寫出所有滿足條件的a4；1，證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；（3）設(shè)ak=2024，求正整數(shù)k的最小值．參考答案1.C2.D3.A.4.B5.B6.B.7.D.8.A9.BD10.ACD.11.ABD15.（1）[方法一]：正余弦定理綜合法22由正弦定理得→sinC（2）[方法一]：兩角和的正弦公式法C上DAC所以tan上DAC[方法二]幾何法+兩角差的正切公式法在（1）的方法二的圖中，由cos上ADC可得[方法三]：幾何法+正弦定理法AE4AE4在ACD中，由正弦定理可得sin上DACsinC[方法四]：構(gòu)造直角三角形法如圖，作AE丄BC，垂足為E，作DG丄AC，垂足為點G．443443AE542AE542從而AG=ACCG所以tan上DAC16.（1）連接DC1,DE,=4,D是AC的中點可得A1C1//AD,A1C1=AD,所以四邊形ADC1A1為平行四邊形，故AA1//DC1,丈平面DEC1,DC1平面DEC1,故AA1//平面DEC1,所以平面ABB1A1//平面DEC1，又平面ABB1A1平面ABC=AB,平面ABC平面DEC1=DE,故DE//AB,由于D是AC的中點,故E是BC的中點，故點E在邊BC的中點處，AB1//平面DEC1;（2）因為CC1丄平面ABC，AB平面ABC,故AB丄平面BCC1B1,由于BC平面BCC1B1,所以AB丄CB,由（1）知：E在邊BC的中點，D是AC的中點,所以ED//AB,進而DE丄BC，所以四邊形B1C1CE為平行四邊形，故CC1//B1E,由于CC1丄平面ABC，因此B1E丄平面ABC，故ED,EC,EB1兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系；設(shè)B1E=a，設(shè)平面DEC1的法向量為=(x,y,z)，=BC1macos=BC1macosBCm故22aa22a22aa22a220aaa22aa22642，即當且僅當2642，即當且僅當所以所以sinθ的最大值為.3當P點在短軸端點時，取P(0,b)，則.=(-c,-b).(c,-b)=b2-c2=0②,22故橢圓E的標準方程為2故橢圓E的標準方程為222于是mn2，故平行四邊形PF1QF2的面積為因kP且P丄l1，故kl則l1:y2，故kl2=-，則l2:y=-(x-1).由聯(lián)立解得：因點Q在橢圓E上，則得x將y=1-代入化簡得：x-2x=0，)解得x0=3，y0=3，即點P)18.（1）f(x)=alnx-，:f,(1)=a+2，:g,(x)>0，故g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增；故g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當x<0時，h,(x)<0，故h(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，:g,(x)>0，故g(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增；故函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：(0,+∞)，(-∞,0)，無單調(diào)遞減區(qū)間；xxx化簡得lnxxx即證：xlnx<ex+cosx-1，:xlnx<ex+cosx-1，當x>1時，記H(x)=ex+cosx-xlnx-1，則H,(x)=ex-sinx-lnx-1，記m(x)=H,(x)=ex-sinx-lnx-1，則m,=ex-cosxx-cosx->ex-1->e-1-1>0，所以當x>1，H,(x)單調(diào)遞增，所以H,(x)>H,(1)=e-sin1-1>0，所以H(x)在x>1單調(diào)遞增，所以H(x)>H(1)=e+cos1-1>0，:xlnx<ex+cosx-1:(an-1)2=(an-1+1)2，:an=an-1+2或an=-an-1，a2